Subgroups — #36449952

Order 22784.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26022977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15668009	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19151677	—	2	2	no	—
12	#19151675	—	2	2	no	—
13	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151560	—	2	2	no	—
16	#19151500	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#19151500	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#19151476	—	2	2	no	—
19	#19151476	—	2	2	no	—
20	#19151464	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#19151327	—	2	2	no	—
22	#19151325	—	2	2	no	—
23	#19151321	—	2	2	no	—
24	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
33	#15668009	—	2	2	no	—
34	#15668009	—	2	2	no	—
35	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
36	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
37	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
38	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
39	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
40	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
41	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
42	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
50	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
51	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
52	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
53	#15667924	—	2	4	no	—
54	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
55	C₄×#10623494	D₄	1	2	yes	complemented
56	#15667919	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
66	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
67	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
71	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
72	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
73	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
74	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
75	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
76	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
77	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
81	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
82	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
84	C₂×D₃₅₆	M₁₆	1	2	yes	complemented
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
93	#13083557	—	8	4	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	#13083551	—	2	2	no	—
101	#13083551	—	2	2	no	—
102	#13083551	—	4	1	no	—
103	#13083551	—	4	1	no	—
104	#13083551	—	8	2	no	—
105	#13083551	—	8	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
113	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄²×C₈₉	M₁₆	1	2	yes	complemented
117	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
154	D₃₅₆	—	2	2	no	—
155	D₃₅₆	—	2	2	no	—
156	D₃₅₆	—	4	1	no	—
157	D₃₅₆	—	4	1	no	—
158	D₃₅₆	—	4	1	no	—
159	D₃₅₆	—	4	1	no	—
160	D₃₅₆	—	4	1	no	—
161	D₃₅₆	—	4	1	no	—
162	D₃₅₆	—	8	8	no	—
163	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
164	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
165	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
166	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
167	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
169	#10623494	—	4	2	no	—
170	#10623494	—	8	1	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
183	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
184	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
185	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
186	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
192	C₄×C₈₉	#435	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₉	#435	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₉	#436	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈₉	#436	1	1	yes	characteristic
196	Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	Dic₈₉	—	8	1	no	—
198	#9105	—	89	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈₉	#1870	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	#1910	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	#1911	1	1	yes	characteristic
204	D₈₉	—	8	2	no	—
205	D₈₉	—	8	2	no	—
206	#2975	—	89	1	no	—
207	#2328	—	89	1	no	—
208	#1478	—	89	1	no	—
209	#1478	—	89	1	no	—
210	#1460	—	89	1	no	—
211	#1274	—	89	1	no	—
212	#1274	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₈₉	#9105	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂×#127	—	89	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
217	#436	—	178	2	no	—
218	#436	—	178	2	no	—
219	#431	—	89	1	no	—
220	#431	—	89	1	no	—
221	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	#407	—	178	2	no	—
224	#390	—	89	1	no	—
225	#390	—	89	1	no	—
226	#386	—	178	2	no	—
227	#386	—	178	2	no	—
228	#382	—	89	1	no	—
229	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	D₄⋊C₈	—	178	2	no	—
231	D₄⋊C₈	—	178	2	no	—
232	#323	—	178	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
238	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
239	#127	—	178	2	no	—
240	#127	—	178	2	no	—
241	C₄×D₄	—	178	1	no	—
242	C₄×D₄	—	178	1	no	—
243	C₄×D₄	—	178	1	no	—
244	C₄×D₄	—	178	1	no	—
245	C₄×D₄	—	178	1	no	—
246	C₄×D₄	—	178	1	no	—
247	C₄×D₄	—	178	1	no	—
248	C₄×D₄	—	178	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
267	C₄×C₈	—	2	1	no	—
268	C₄×C₈	—	89	2	no	—
269	C₄×C₈	—	178	1	no	—
270	C₄×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	complemented
271	#95	—	2	1	no	—
272	#95	—	2	1	no	—
273	#95	—	178	2	no	—
274	C₂⁴	—	89	2	no	—
275	C₂⁴	—	178	1	no	—
276	C₂×D₄	—	89	2	no	—
277	C₂×D₄	—	178	8	no	—
278	C₂×D₄	—	178	1	no	—
279	C₂×D₄	—	178	1	no	—
280	C₂×D₄	—	178	1	no	—
281	C₂×D₄	—	178	1	no	—
282	C₂×D₄	—	178	1	no	—
283	C₂×D₄	—	178	1	no	—
284	C₂×D₄	—	178	1	no	—
285	C₂×D₄	—	178	1	no	—
286	C₂×D₄	—	178	1	no	—
287	C₂×D₄	—	178	1	no	—
288	C₂×D₄	—	178	1	no	—
289	C₂×D₄	—	712	2	no	—
290	C₂×D₄	—	712	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	M₁₆	—	712	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	1	no	—
307	C₂×C₈	—	356	1	no	—
308	C₂×C₈	—	178	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
319	C₄²	—	2	1	no	—
320	C₄²	—	2	1	no	—
321	C₄²	—	2	1	no	—
322	C₄²	#13083557	1	2	yes	complemented
323	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	#13083574	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	#13083575	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	—	356	2	no	—
328	C₂³	—	356	2	no	—
329	C₂³	—	356	2	no	—
330	C₂³	—	356	2	no	—
331	C₂³	—	356	1	no	—
332	C₂³	—	356	1	no	—
333	C₂³	—	178	2	no	—
334	C₂³	—	178	2	no	—
335	C₂³	—	178	2	no	—
336	C₂³	—	178	2	no	—
337	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	D₄	—	356	1	no	—
339	D₄	—	356	1	no	—
340	D₄	—	356	1	no	—
341	D₄	—	356	1	no	—
342	D₄	—	356	1	no	—
343	D₄	—	356	1	no	—
344	D₄	—	178	2	no	—
345	D₄	—	178	2	no	—
346	D₄	—	712	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	356	4	no	—
356	C₂×C₄	—	356	2	no	—
357	C₂×C₄	—	356	2	no	—
358	C₂×C₄	—	356	1	no	—
359	C₂×C₄	—	178	2	no	—
360	C₂×C₄	—	712	2	no	—
361	C₂×C₄	—	712	2	no	—
362	C₂×C₄	—	712	2	no	—
363	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#15668018	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#15668020	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	8	1	no	—
375	C₈	—	356	2	no	—
376	C₈	—	712	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	356	4	no	—
380	C₂²	—	356	4	no	—
381	C₂²	—	356	2	no	—
382	C₂²	—	356	2	no	—
383	C₂²	—	356	2	no	—
384	C₂²	—	356	2	no	—
385	C₂²	—	712	2	no	—
386	C₂²	—	712	2	no	—
387	C₂²	—	712	1	no	—
388	C₂²	—	712	1	no	—
389	C₂²	#19151476	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#19151560	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#19151563	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	8	1	no	—
398	C₄	—	356	2	no	—
399	C₄	—	712	1	no	—
400	C₄	#19151668	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#19151671	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#19151675	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#19151677	1	1	yes	characteristic
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	712	2	no	—
407	C₂	—	712	2	no	—
408	C₂	#26020548	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#26020778	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#26020783	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151476
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1274	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	C₂×#15668009	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1274	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9105
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029292	C₂	semidirect
3. #26018644	C₂	semidirect
4. #26018642	C₂	semidirect
5. #26018572	C₂	semidirect
6. #26018081	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1274	C₂	semidirect
55. C₄×#10623494	D₄	semidirect
65. C₄×C₈×C₈₉	D₄	semidirect
84. C₂×D₃₅₆	M₁₆	semidirect
116. C₄²×C₈₉	M₁₆	semidirect
212. #1274	D₈₉	semidirect
213. C₈₉	#9105	semidirect
270. C₄×C₈	D₃₅₆	semidirect
322. C₄²	#13083557	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029292	2
#26022977	2
#26018644	2
#26018642	2
#26018572	2
#26018081	2
C₈₉×#1274	2
#9105	89