Finite Group Databasebeta

← #36449957

Subgroups — #36449957

Order 22784.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022963C211yesmaximal, characteristic
3#26018644C211yesmaximal, characteristic
4#26018642C211yesmaximal, characteristic
5#26018575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668000C411yescharacteristic
9C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
10C2×C4×D356C2211yescharacteristic
11#19151728—22no—
12#19151725—22no—
13#19151652—22no—
14#19151651C2211yescharacteristic
15#19151651C2211yescharacteristic
16#19151504C411yescharacteristic
17#19151500C411yescharacteristic
18#19151490—22no—
19#19151472—22no—
20#19151468C411yescharacteristic
21#19151327—22no—
22#19151325—22no—
23#19151323—22no—
24#431×C89C2211yescharacteristic
25#431×C89C2211yescharacteristic
26#376×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
28C22×D356C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D89—21no—
30#15668000—22no—
31#15668000—22no—
32C4×Dic178—21no—
33C4×Dic178—21no—
34C4×Dic178—21no—
35C4×Dic178—21no—
36C4×D356—21no—
37C4×D356—21no—
38C4×D356—21no—
39C4×D356—21no—
40C2×C4⋊Dic89—22no—
41C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
43C2×#13083553D412yes—
44C2×#13083551—22no—
45C2×#13083551—22no—
46C2×#13083551—21no—
47C2×C4×Dic89D412yes—
48C4⋊#10623494—21no—
49C4⋊#10623494—21no—
50#15667941—24no—
51C22⋊#10623494—21no—
52C22⋊#10623494—21no—
53#15667922—24no—
54C4×#10623494—21no—
55C4×#10623494D412yes—
56#15667919—22no—
57C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
58C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C89C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C89—21no—
61C4⋊C8×C89—21no—
62C22⋊C8×C89—21no—
63C22⋊C8×C89—21no—
64C4×C8×C89—21no—
65C4×C8×C89D412yes—
66#95×C89—21no—
67#95×C89—21no—
68C23×D89—21no—
69C2×Dic178—21no—
70C2×Dic178—21no—
71C2×Dic178—21no—
72C2×Dic178—21no—
73C2×Dic178—21no—
74C2×Dic178—21no—
75C2×D356—21no—
76C2×D356—21no—
77C2×D356—21no—
78C2×D356—21no—
79C2×D356—21no—
80C2×D356M1612yes—
81C22×Dic89—21no—
82C22×Dic89C22⋊C412yes—
83C22×Dic89C22⋊C412yes—
84C2×C4×D89—41no—
85C2×C4×D89—41no—
86C2×C4×D89—82no—
87C2×#10623494—22no—
88C2×#10623494—41no—
89C4⋊Dic89—21no—
90C4⋊Dic89—21no—
91C4⋊Dic89—21no—
92C4⋊Dic89—21no—
93C4⋊Dic89—82no—
94#13083553—22no—
95#13083553—22no—
96#13083551—28no—
97#13083551—41no—
98#13083551—41no—
99#13083551—82no—
100C4×Dic89—22no—
101C4×Dic89—22no—
102C22×C4×C89—21no—
103C22×C4×C89—21no—
104C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C89—22no—
108C2×C8×C89—41no—
109C42×C89—21no—
110C42×C89—21no—
111C42×C89—21no—
112C42×C89M1612yes—
113C42×C89C2×D411yescharacteristic
114C42×C89C2×D411yescharacteristic
115C42×C89#4111yescharacteristic
116C42×C89#4111yescharacteristic
117C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D89—22no—
119C22×D89—42no—
120C22×D89—42no—
121C22×D89—41no—
122C22×D89—41no—
123C2×C4×C89—22no—
124C2×C4×C89—41no—
125C2×C4×C89—41no—
126C2×C4×C89—41no—
127C2×C4×C89—41no—
128C2×C4×C89—41no—
129C2×C4×C89—41no—
130C2×C4×C89—41no—
131C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C89#12011yescharacteristic
134C2×C4×C89#12111yescharacteristic
135C2×C4×C89#12111yescharacteristic
136C2×C4×C89#12311yescharacteristic
137C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
138C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
139C2×C4×C89#13111yescharacteristic
140C2×C4×C89#13111yescharacteristic
141C2×Dic89—22no—
142C2×Dic89—22no—
143C2×Dic89—22no—
144C2×Dic89—22no—
145C2×Dic89—42no—
146C2×Dic89—42no—
147C2×Dic89—41no—
148D356—22no—
149D356—22no—
150D356—41no—
151D356—41no—
152C4×D89—82no—
153C4×D89—82no—
154Dic178—41no—
155Dic178—41no—
156Dic178—41no—
157Dic178—41no—
158C8×C89—42no—
159C8×C89—81no—
160#10623494—42no—
161#10623494—81no—
162C22×C89—21no—
163C22×C89—21no—
164C22×C89#38611yescharacteristic
165C22×C89#40711yescharacteristic
166C22×C89#40811yescharacteristic
167C2×D89—44no—
168C2×D89—42no—
169C2×D89—82no—
170C2×D89—81no—
171C2×D89—81no—
172C4×C89—21no—
173C4×C89—21no—
174C4×C89—21no—
175C4×C89—21no—
176C4×C89—42no—
177C4×C89—81no—
178C4×C89#43511yescharacteristic
179C4×C89#43511yescharacteristic
180C4×C89#43611yescharacteristic
181C4×C89#43611yescharacteristic
182Dic89—42no—
183Dic89—42no—
184Dic89—81no—
185#9106—891nomaximal, Sylow
186C2×C89—21no—
187C2×C89—21no—
188C2×C89#187011yescharacteristic
189C2×C89#191011yescharacteristic
190C2×C89#191211yescharacteristic
191D89—82no—
192#2983—891no—
193#2326—891no—
194#1478—891no—
195#1478—891no—
196#1461—891no—
197#1274—891no—
198#1274D8911yescharacteristic, complemented
199C89#910611yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#124—891no—
201C2×C4×Q8—891no—
202C2×C4×D4—891no—
203#446—1782no—
204#446—1782no—
205#432—1782no—
206#431—891no—
207#431—891no—
208#431C2×D8911yescharacteristic
209#431C2×D8911yescharacteristic
210#391—891no—
211#390—891no—
212#388—1782no—
213#385—1782no—
214#384—891no—
215#376C2×D8911yescharacteristic
216D4⋊C8—1782no—
217D4⋊C8—1782no—
218#324—1782no—
219C22×Q8—891no—
220C22×D4—891no—
221C23×C4—1781no—
222#124—1782no—
223#124—1782no—
224C4×Q8—1781no—
225C4×Q8—1781no—
226C4×Q8—1781no—
227C4×Q8—1781no—
228C4×D4—1781no—
229C4×D4—1781no—
230C4×D4—1781no—
231C4×D4—1781no—
232C2×C4⋊C4—891no—
233C2×C4⋊C4—892no—
234C2×C4⋊C4—891no—
235C2×C4⋊C4—1782no—
236C2×C22⋊C4—1781no—
237C2×C22⋊C4—1782no—
238C2×C22⋊C4—1782no—
239C2×C42—892no—
240C2×C42C4×D8911yescharacteristic
241C2×C42C4×D8911yescharacteristic
242C2×C42C22×D8911yescharacteristic
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—1784no—
246C4⋊C8—1781no—
247C4⋊C8—1781no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—1781no—
251C22⋊C8—1781no—
252#97—1784no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—892no—
255C4×C8—1781no—
256C4×C8D35612yes—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—1782no—
260C24—1781no—
261C2×Q8—1781no—
262C2×Q8—1781no—
263C2×Q8—1781no—
264C2×Q8—1781no—
265C2×Q8—1781no—
266C2×Q8—1781no—
267C2×D4—892no—
268C2×D4—1781no—
269C2×D4—1781no—
270C2×D4—1781no—
271C2×D4—1781no—
272C2×D4—1781no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—892no—
276C22×C4—892no—
277C22×C4—3561no—
278C22×C4—3561no—
279C22×C4—1781no—
280C22×C4—7122no—
281C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
282C22×C4D4×D8911yescharacteristic
283C22×C4D4×D8911yescharacteristic
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—3561no—
287C2×C8—1782no—
288C4⋊C4—1781no—
289C4⋊C4—1781no—
290C4⋊C4—1781no—
291C4⋊C4—1781no—
292C4⋊C4—1782no—
293C4⋊C4—1782no—
294C4⋊C4—7122no—
295C22⋊C4—3561no—
296C22⋊C4—3561no—
297C22⋊C4—1788no—
298C22⋊C4—7122no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—1782no—
303C42—1782no—
304C42#1308355712yes—
305C42D4×D8911yescharacteristic
306C42C2×D35611yescharacteristic
307C42#1308357411yescharacteristic
308C42#1308357511yescharacteristic
309C23—3562no—
310C23—3562no—
311C23—3561no—
312C23—3561no—
313C23—1782no—
314C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
315Q8—3561no—
316Q8—3561no—
317Q8—3561no—
318Q8—3561no—
319D4—3561no—
320D4—3561no—
321D4—1782no—
322D4—1782no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—3562no—
332C2×C4—3562no—
333C2×C4—3561no—
334C2×C4—1782no—
335C2×C4—1782no—
336C2×C4—1782no—
337C2×C4—1782no—
338C2×C4—7122no—
339C2×C4—7122no—
340C2×C4#1566797411yescharacteristic
341C2×C4C4×D35611yescharacteristic
342C2×C4#1566798211yescharacteristic
343C2×C4#1566798511yescharacteristic
344C2×C4#1566798711yescharacteristic
345C2×C4#1566799711yescharacteristic
346C2×C4M16×D8911yescharacteristic
347C2×C4C2×#1308355711yescharacteristic
348C2×C4#1566801811yescharacteristic
349C2×C4#1566802011yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—81no—
352C8—3562no—
353C8—7121no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—3564no—
357C22—3562no—
358C22—7122no—
359C22—7121no—
360C22—7121no—
361C22#1915147611yescharacteristic
362C22#1915156011yescharacteristic
363C22#1915156311yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—3562no—
371C4—3562no—
372C4—7121no—
373C4#1915166811yescharacteristic
374C4#1915167111yescharacteristic
375C4#1915167511yescharacteristic
376C4#1915167711yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—7122no—
380C2#2602054811yescharacteristic
381C2#2602077811yescharacteristic
382C2#2602078811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151476
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1274C2
socleC22×C89#386
prime radicalC22×D356C2×C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1274D89
hypocenterC89#9106
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029335C2semidirect
5. #26018575C2semidirect
6. #26018081C2semidirect
7. C89×#1274C2semidirect
198. #1274D89semidirect
199. C89#9106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260293352
#260229632
#260186442
#260186422
#260185752
#260180812
C89×#12742
#910689