Finite Group Databasebeta

← #36449970

Subgroups — #36449970

Order 22784.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022910C211yesmaximal, characteristic
3#26018568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#323×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667981C411yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
10#19151669—22no—
11#19151666—22no—
12#19151652—21no—
13#19151560—21no—
14C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
16#19151498—21no—
17#19151492—21no—
18#19151486—21no—
19#19151477C411yescharacteristic
20#19151474—21no—
21#19151471C411yescharacteristic
22#19151454C411yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
24#19151323—21no—
25#19151322—22no—
26#19151321—21no—
27C22×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
30#323×C89—22no—
31C22×C22⋊D89—21no—
32C22×C22⋊D89C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D89D411yescharacteristic
34C2×#13083557—22no—
35C22×#10623494—21no—
36C22×#10623494—21no—
37#15667981—22no—
38#15667981—22no—
39C4×C22⋊D89—21no—
40C4×C22⋊D89—21no—
41C4×C22⋊D89—21no—
42C4×C22⋊D89—21no—
43C2×#13083553—21no—
44C2×#13083553D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic89—21no—
46C2×C22⋊Dic89—21no—
47C2×C22⋊Dic89—21no—
48C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
51C2×#13083551—21no—
52C2×#13083551D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic89—21no—
54C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
55#15667941—22no—
56C22⋊#10623494—21no—
57C22⋊#10623494—21no—
58C22⋊#10623494—21no—
59C22⋊#10623494D412yescomplemented
60#15667924—22no—
61#15667922—22no—
62#15667919—21no—
63#15667919—21no—
64#15667919—21no—
65C25×C89C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C89C2311yescharacteristic
68C22×C8×C89—21no—
69C22×C8×C89—21no—
70C2×C22⋊C4×C89—21no—
71C2×C22⋊C4×C89—21no—
72C2×C22⋊C4×C89—21no—
73C2×C22⋊C4×C89—21no—
74C2×C22⋊C4×C89—21no—
75C2×C22⋊C4×C89—21no—
76C22⋊C8×C89—21no—
77C22⋊C8×C89—21no—
78C22⋊C8×C89—21no—
79C22⋊C8×C89D412yescomplemented
80C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D89—21no—
82C2×C22⋊D89—21no—
83C2×C22⋊D89—21no—
84C2×C22⋊D89—21no—
85C2×C22⋊D89—21no—
86C2×C22⋊D89—21no—
87C2×C22⋊D89—24no—
88C2×C22⋊D89—81no—
89C2×C22⋊D89—81no—
90C22×Dic89—21no—
91C22×Dic89—21no—
92C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D89—21no—
96C2×C4×D89—21no—
97C2×C4×D89—81no—
98#13083557—82no—
99C2×#10623494—22no—
100C2×#10623494—41no—
101C2×#10623494—81no—
102C2×#10623494—81no—
103#13083553—21no—
104#13083553—21no—
105#13083553—81no—
106C22⋊Dic89—24no—
107C22⋊Dic89—21no—
108C22⋊Dic89—21no—
109C22⋊Dic89—21no—
110C22⋊Dic89—21no—
111C22⋊Dic89—21no—
112C22⋊Dic89—81no—
113C22⋊Dic89—81no—
114C22⋊Dic89M1612yescomplemented
115#13083551—21no—
116#13083551—21no—
117#13083551—81no—
118C4×Dic89—21no—
119C4×Dic89—21no—
120C4×Dic89—81no—
121C24×C89—21no—
122C24×C89—21no—
123C24×C89—21no—
124C24×C89—21no—
125C24×C89—21no—
126C24×C89—21no—
127C24×C89—81no—
128C24×C89—81no—
129C24×C89M1612yescomplemented
130C24×C89C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C89—21no—
132C22×C4×C89—21no—
133C22×C4×C89—21no—
134C22×C4×C89—81no—
135C22×C4×C89—81no—
136C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C89#4111yescharacteristic
141C22×C4×C89#4111yescharacteristic
142C2×C8×C89—22no—
143C2×C8×C89—41no—
144C2×C8×C89—81no—
145C2×C8×C89—81no—
146C22⋊C4×C89—41no—
147C22⋊C4×C89—41no—
148C22⋊C4×C89—41no—
149C22⋊C4×C89—41no—
150C23×C89—22no—
151C23×C89—22no—
152C23×C89—22no—
153C23×C89—41no—
154C23×C89—41no—
155C23×C89—41no—
156C23×C89—41no—
157C23×C89—41no—
158C23×C89—41no—
159C23×C89—41no—
160C23×C89—41no—
161C23×C89—41no—
162C23×C89—41no—
163C23×C89—81no—
164C23×C89—81no—
165C23×C89—81no—
166C23×C89—81no—
167C23×C89—82no—
168C23×C89—82no—
169C23×C89—82no—
170C23×C89—82no—
171C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C89C4×D411yescharacteristic
173C23×C89C4×D411yescharacteristic
174C23×C89C2×M1611yescharacteristic
175C23×C89C2×M1611yescharacteristic
176C23×C89#13111yescharacteristic
177C23×C89#13111yescharacteristic
178C22×D89—21no—
179C22×D89—21no—
180C22×D89—21no—
181C22×D89—41no—
182C22×D89—41no—
183C2×C4×C89—41no—
184C2×C4×C89—41no—
185C2×C4×C89—41no—
186C2×C4×C89—41no—
187C2×C4×C89—41no—
188C2×C4×C89—41no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—81no—
193C2×C4×C89—81no—
194C2×C4×C89#12011yescharacteristic
195C2×C4×C89#12111yescharacteristic
196C2×C4×C89#12111yescharacteristic
197C2×C4×C89#12311yescharacteristic
198C22⋊D89—41no—
199C22⋊D89—41no—
200C22⋊D89—41no—
201C22⋊D89—41no—
202C22⋊D89—84no—
203C2×Dic89—21no—
204C2×Dic89—21no—
205C2×Dic89—21no—
206C2×Dic89—21no—
207C2×Dic89—22no—
208C2×Dic89—21no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89—41no—
213C2×Dic89—41no—
214C2×Dic89—41no—
215C2×Dic89—41no—
216C4×D89—42no—
217C4×D89—81no—
218C8×C89—42no—
219C8×C89—81no—
220#10623494—42no—
221#10623494—81no—
222C22×C89—21no—
223C22×C89—21no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89—21no—
226C22×C89—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89—41no—
229C22×C89—41no—
230C22×C89—41no—
231C22×C89—41no—
232C22×C89—42no—
233C22×C89—42no—
234C22×C89—42no—
235C22×C89—81no—
236C22×C89—81no—
237C22×C89—82no—
238C22×C89—82no—
239C22×C89—82no—
240C22×C89—82no—
241C22×C89—81no—
242C22×C89—81no—
243C22×C89#38611yescharacteristic
244C22×C89#40711yescharacteristic
245C22×C89#40811yescharacteristic
246C22×C89#43511yescharacteristic
247C22×C89#43511yescharacteristic
248C22×C89#43611yescharacteristic
249C22×C89#43611yescharacteristic
250C2×D89—42no—
251C2×D89—41no—
252C2×D89—41no—
253C2×D89—41no—
254C2×D89—81no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—81no—
260Dic89—42no—
261Dic89—41no—
262Dic89—41no—
263Dic89—41no—
264Dic89—81no—
265#9109—891nomaximal, Sylow
266C2×C89—21no—
267C2×C89—21no—
268C2×C89—21no—
269C2×C89—21no—
270C2×C89—21no—
271C2×C89—21no—
272C2×C89—82no—
273C2×C89#187011yescharacteristic
274C2×C89#191311yescharacteristic
275C2×C89#191411yescharacteristic
276D89—81no—
277#2973—891no—
278#2321—891no—
279#1459—891no—
280C2×#323—891no—
281C2×#323D8911yescharacteristic, complemented
282#1282—891no—
283#1282—891no—
284C89#910911yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#120—891no—
286C2×C4×D4—891no—
287C22×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
288#435—1782no—
289#435—1782no—
290#432—1781no—
291#407—1781no—
292C2×C22⋊C8—891no—
293C2×C22⋊C8—891no—
294C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
295C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
296#390—1781no—
297#388—1781no—
298#388—1781no—
299#386—891no—
300#386—1781no—
301#385—891no—
302#379—891no—
303C4×C22⋊C4—891no—
304#324—1781no—
305#323—22no—
306#323—1781no—
307#323—1782no—
308C25C4×D8911yescharacteristic
309C22×D4—891no—
310C22×D4—1781no—
311C23×C4—891no—
312C23×C4C4×D8911yescharacteristic
313C23×C4C22×D8911yescharacteristic
314C2×M16—1782no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—1781no—
318C22×C8—1781no—
319#120—1782no—
320#120—1782no—
321C4×D4—1781no—
322C4×D4—1781no—
323C4×D4—1781no—
324C4×D4—1781no—
325C2×C4⋊C4—891no—
326C2×C4⋊C4—1781no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—891no—
334C2×C22⋊C4—891no—
335C2×C22⋊C4—891no—
336C2×C22⋊C4—891no—
337C2×C22⋊C4—1781no—
338C2×C22⋊C4—1781no—
339C2×C22⋊C4—1781no—
340C2×C22⋊C4—1781no—
341C2×C42—891no—
342C2×C42—1781no—
343C4⋊C8—1782no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—892no—
348C22⋊C8—1782no—
349C22⋊C8—1781no—
350C22⋊C8—1781no—
351C22⋊C8—1781no—
352C22⋊C8C22⋊D8912yescomplemented
353#97—1782no—
354#95—1781no—
355#95—1781no—
356#95—1781no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—81no—
364C24—81no—
365C24—891no—
366C24#1308355712yescomplemented
367C24C2×C4×D8911yescharacteristic
368C2×D4—1781no—
369C2×D4—1781no—
370C2×D4—1781no—
371C2×D4—1781no—
372C2×D4—1781no—
373C2×D4—1781no—
374C2×D4—1784no—
375C2×D4—7121no—
376C2×D4—7121no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—891no—
383C22×C4—891no—
384C22×C4—891no—
385C22×C4—1781no—
386C22×C4—1781no—
387C22×C4—1781no—
388C22×C4—1781no—
389C22×C4—7121no—
390C22×C4D4×D8911yescharacteristic
391C22×C4D4×D8911yescharacteristic
392C22×C4D4×D8911yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
394C22×C4#1308357311yescharacteristic
395C22×C4#1308357411yescharacteristic
396M16—7122no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—81no—
400C2×C8—81no—
401C2×C8—3561no—
402C2×C8—1782no—
403C2×C8—7121no—
404C2×C8—7121no—
405C4⋊C4—1781no—
406C4⋊C4—1781no—
407C4⋊C4—7121no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—892no—
413C22⋊C4—1781no—
414C22⋊C4—1781no—
415C22⋊C4—1784no—
416C22⋊C4—1781no—
417C22⋊C4—1781no—
418C22⋊C4—1781no—
419C22⋊C4—1781no—
420C22⋊C4—1781no—
421C22⋊C4—7121no—
422C22⋊C4—7121no—
423C22⋊C4—7121no—
424C42—1781no—
425C42—1781no—
426C42—7121no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—3561no—
449C23—3561no—
450C23—1781no—
451C23—1781no—
452C23—1781no—
453C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
454C23#1566797211yescharacteristic
455C23C4×C22⋊D8911yescharacteristic
456C23M16×D8911yescharacteristic
457C23C2×#1308355711yescharacteristic
458C23#1566801811yescharacteristic
459C23#1566802011yescharacteristic
460D4—3561no—
461D4—3561no—
462D4—3561no—
463D4—3561no—
464D4—7124no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—3562no—
477C2×C4—3561no—
478C2×C4—3561no—
479C2×C4—3561no—
480C2×C4—3561no—
481C2×C4—3561no—
482C2×C4—3561no—
483C2×C4—3561no—
484C2×C4—1781no—
485C2×C4—1781no—
486C2×C4—1781no—
487C2×C4—1782no—
488C2×C4—1781no—
489C2×C4—1781no—
490C2×C4—7121no—
491C2×C4#1566798011yescharacteristic
492C2×C4#1566798311yescharacteristic
493C2×C4#1566798511yescharacteristic
494C2×C4#1566799411yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—81no—
497C8—3562no—
498C8—7121no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—3562no—
521C22—3561no—
522C22—3561no—
523C22—3561no—
524C22—7121no—
525C22#1915147411yescharacteristic
526C22#1915156011yescharacteristic
527C22#1915156311yescharacteristic
528C22#1915166611yescharacteristic
529C22#1915166911yescharacteristic
530C22#1915167311yescharacteristic
531C22#1915167411yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—3562no—
538C4—3561no—
539C4—3561no—
540C4—3561no—
541C4—7121no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—7121no—
550C2#2602054611yescharacteristic
551C2#2602079111yescharacteristic
552C2#2602079611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151474
commutatorC24×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC2×#323×C89C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#15667981C4
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenterC2×#323D89
hypocenterC89#9109
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029278C2semidirect
3. #26018568C2semidirect
4. C2×#19151322C2semidirect
5. #26018099C2semidirect
6. #26018098C2semidirect
7. C2×#323×C89C2semidirect
59. C22⋊#10623494D4semidirect
79. C22⋊C8×C89D4semidirect
114. C22⋊Dic89M16semidirect
129. C24×C89M16semidirect
281. C2×#323D89semidirect
284. C89#9109semidirect
352. C22⋊C8C22⋊D89semidirect
366. C24#13083557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260292782
#260229102
#260185682
C2×#191513222
#260180992
#260180982
C2×#323×C892
#910989