Subgroups — #36449991

Order 22784.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26028534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×#10623494	—	2	1	no	—
7	C₂×#15667986	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×#15667986	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15667981	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151477	—	2	1	no	—
15	#19151477	—	2	1	no	—
16	#19151477	—	2	1	no	—
17	#19151458	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19151458	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151331	—	2	4	no	—
21	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
30	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
31	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
32	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
33	#15667986	—	2	2	no	—
34	#15667986	—	2	2	no	—
35	#15667986	—	4	2	no	—
36	#15667986	—	4	2	no	—
37	#15667981	—	4	2	no	—
38	#15667981	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
48	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊#10623494	D₄	1	4	yes	complemented
51	#15667919	—	2	1	no	—
52	#15667919	—	2	1	no	—
53	#15667919	—	2	1	no	—
54	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
69	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
70	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
71	#95×C₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
74	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
75	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
90	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
91	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
92	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
96	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
99	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
100	#13083551	—	4	2	no	—
101	#13083551	—	4	2	no	—
102	#13083551	—	4	1	no	—
103	#13083551	—	4	1	no	—
104	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
109	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
110	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₈₉	#99	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	#102	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₉	#102	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	#104	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
220	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
221	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
222	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	D₃₅₆	—	8	2	no	—
233	#10623494	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	#327	1	4	yes	complemented
258	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	#465	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈₉	#466	1	2	yes	—
267	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
268	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
269	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
270	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
271	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
272	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
273	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
274	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
280	Dic₈₉	—	8	1	no	—
281	Dic₈₉	—	8	1	no	—
282	Dic₈₉	—	8	1	no	—
283	#9113	—	89	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈₉	C₂×#327	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#1501	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	#1516	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	#1519	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#1871	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#1893	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#1898	1	1	yes	characteristic
295	D₈₉	—	16	1	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
297	#2847	—	89	1	no	—
298	C₂×#327	—	89	2	no	—
299	C₂²⋊#95	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#1294	—	89	2	no	—
301	C₈₉	#9113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
304	C₂×#121	—	89	1	no	—
305	C₂×#121	—	89	1	no	—
306	C₂×#121	—	89	1	no	—
307	C₂×#120	—	178	1	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
312	#386	—	178	1	no	—
313	#386	—	178	1	no	—
314	#386	—	178	1	no	—
315	#380	—	89	1	no	—
316	#380	—	89	1	no	—
317	#380	—	89	1	no	—
318	C₂×#95	—	2	1	no	—
319	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
320	#327	—	178	4	no	—
321	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
341	#121	—	356	2	no	—
342	#121	—	356	2	no	—
343	#121	—	178	2	no	—
344	#121	—	178	2	no	—
345	#120	—	356	2	no	—
346	#120	—	356	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	4	2	no	—
365	#95	—	178	1	no	—
366	#95	—	178	1	no	—
367	#95	—	178	1	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	4	1	no	—
373	C₂⁴	—	4	1	no	—
374	C₂⁴	—	178	1	no	—
375	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
377	C₂⁴	#13083559	1	2	yes	—
378	C₂⁴	#13083561	1	2	yes	—
379	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₄	—	356	1	no	—
381	C₂×D₄	—	356	1	no	—
382	C₂×D₄	—	356	2	no	—
383	C₂×D₄	—	356	2	no	—
384	C₂×D₄	—	356	2	no	—
385	C₂×D₄	—	356	1	no	—
386	C₂×D₄	—	356	1	no	—
387	C₂×D₄	—	356	2	no	—
388	C₂×D₄	—	356	2	no	—
389	C₂×D₄	—	356	2	no	—
390	C₂×D₄	—	356	2	no	—
391	C₂×D₄	—	356	2	no	—
392	C₂×D₄	—	178	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
424	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	—	356	8	no	—
431	C₂×C₈	—	356	2	no	—
432	C₂×C₈	—	356	2	no	—
433	C₂×C₈	—	178	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	356	1	no	—
471	C₂³	—	356	1	no	—
472	C₂³	—	356	1	no	—
473	C₂³	—	356	1	no	—
474	C₂³	—	356	1	no	—
475	C₂³	—	356	1	no	—
476	C₂³	—	356	1	no	—
477	C₂³	#15667926	1	2	yes	—
478	C₂³	#15667932	1	2	yes	—
479	C₂³	#15667932	1	2	yes	—
480	C₂³	#15667940	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	C₂×#13083561	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	#15668032	1	2	yes	—
486	D₄	—	712	2	no	—
487	D₄	—	712	4	no	—
488	D₄	—	712	2	no	—
489	D₄	—	712	2	no	—
490	D₄	—	712	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂×C₄	—	356	1	no	—
517	C₂×C₄	—	356	1	no	—
518	C₂×C₄	—	356	1	no	—
519	C₂×C₄	—	356	1	no	—
520	C₂×C₄	—	356	1	no	—
521	C₂×C₄	—	356	1	no	—
522	C₂×C₄	—	356	1	no	—
523	C₂×C₄	—	356	1	no	—
524	C₂×C₄	—	356	1	no	—
525	C₂×C₄	#15667926	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	356	4	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	4	8	no	—
548	C₂²	—	4	8	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	712	1	no	—
554	C₂²	—	712	1	no	—
555	C₂²	—	712	1	no	—
556	C₂²	—	712	1	no	—
557	C₂²	—	712	1	no	—
558	C₂²	—	712	1	no	—
559	C₂²	—	712	1	no	—
560	C₂²	#19151331	1	4	yes	complemented
561	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#15667926	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#15667926	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#15667932	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#19151592	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#15667940	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#19151616	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#19151829	1	2	yes	—
569	C₂²	#19151832	1	2	yes	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	1	no	—
575	C₄	—	8	4	no	—
576	C₄	—	712	1	no	—
577	C₄	—	712	1	no	—
578	C₄	—	712	1	no	—
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	2	4	no	—
582	C₂	—	4	2	no	—
583	C₂	—	1424	1	no	—
584	C₂	C₂×#19151331	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#26018741	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#26018806	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#26018819	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#26020552	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#26020678	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#26020703	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×C₂²⋊#95	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#26028534	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂²⋊#95	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9113
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂²⋊#10623494	C₂	semidirect
3. C₂×#19151331	C₂	semidirect
4. #26018131	C₂	semidirect
5. C₈₉×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
7. C₂×#15667986	C₄	semidirect
8. C₂×#15667986	C₄	semidirect
17. #19151458	C₄	semidirect
18. #19151458	C₄	semidirect
50. C₂²⋊#10623494	D₄	semidirect
257. C₂²×C₈₉	#327	semidirect
299. C₂²⋊#95	D₈₉	semidirect
301. C₈₉	#9113	semidirect
560. C₂²	#19151331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#10623494	2
#26028534	2
C₂×#19151331	2
#26018131	2
C₈₉×C₂²⋊#95	2
#9113	89