Finite Group Databasebeta

← #36449992

Subgroups — #36449992

Order 22784.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊C8×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26028535C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D89C2211yescharacteristic
9C22×C8×D89—21no—
10C2×#15667987C411yescharacteristic, complemented
11C2×#15667987C411yescharacteristic, complemented
12C2×#15667986C2211yescharacteristic
13C2×#15667982—21no—
14C22×#13083551—21no—
15C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
16C2×#15667924—21no—
17C22⋊C8×D89—22no—
18C22⋊C8×D89—22no—
19#19151476—21no—
20#19151476—21no—
21#19151475—21no—
22#19151455C411yescharacteristic, complemented
23#19151455C411yescharacteristic, complemented
24C2×#15667919—21no—
25C2×#15667919C2211yescharacteristic
26#19151333—22no—
27#19151331—22no—
28C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29#380×C89C2211yescharacteristic
30C2×#95×C89C2211yescharacteristic
31C24×D89D411yescharacteristic
32C22×D356—21no—
33C22×D356—21no—
34C22×D356C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D89—21no—
36C23×Dic89—21no—
37C23×Dic89D411yescharacteristic
38C22×C4×D89—21no—
39C22×C4×D89—21no—
40C22×C4×D89—21no—
41C22×C4×D89—21no—
42C22×C4×D89—42no—
43C22×C4×D89—42no—
44C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D89D411yescharacteristic
47C22×C4×D89D411yescharacteristic
48C22×#10623494—21no—
49C2×C8×D89—24no—
50C2×C8×D89—42no—
51C2×C8×D89—42no—
52#15667987—42no—
53#15667987—42no—
54#15667986—21no—
55#15667986—21no—
56#15667986—21no—
57#15667986—21no—
58#15667982—42no—
59#15667982—42no—
60C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
61C2×#13083551—24no—
62C2×#13083551—21no—
63C2×#13083551—21no—
64C2×#13083551—21no—
65C2×#13083551—21no—
66C2×#13083551—21no—
67C2×#13083551—42no—
68C2×#13083551—42no—
69C22⋊#10623494—21no—
70C22⋊#10623494D412yescomplemented
71#15667924—24no—
72#15667919—21no—
73#15667919—21no—
74#15667919—21no—
75#15667919—21no—
76#15667919—42no—
77C23×C4×C89—21no—
78C23×C4×C89C2311yescharacteristic
79C22×C8×C89—21no—
80C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C89—21no—
83C22⋊C8×C89—21no—
84C22⋊C8×C89D412yescomplemented
85#95×C89—21no—
86#95×C89—21no—
87#95×C89—21no—
88C23×D89—21no—
89C23×D89—21no—
90C23×D89—21no—
91C23×D89—21no—
92C23×D89—22no—
93C23×D89—22no—
94C23×D89—21no—
95C23×D89—41no—
96C23×D89—41no—
97C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
98C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
99C23×D89D812yes—
100C23×D89SD1612yes—
101C2×D356—21no—
102C2×D356—21no—
103C2×D356—41no—
104C2×D356—41no—
105C2×D356—42no—
106C2×D356—42no—
107C2×D356—42no—
108C2×D356—42no—
109C2×D356—42no—
110C2×D356—42no—
111C2×C22⋊D89—41no—
112C2×C22⋊D89—41no—
113C2×C22⋊D89—41no—
114C2×C22⋊D89—41no—
115C2×C22⋊D89—41no—
116C2×C22⋊D89—41no—
117C22×Dic89—21no—
118C22×Dic89—21no—
119C22×Dic89—22no—
120C22×Dic89—22no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—41no—
123C22×Dic89—41no—
124C22×Dic89—41no—
125C22×Dic89—41no—
126C22×Dic89—41no—
127C22×Dic89—41no—
128C22×Dic89—41no—
129C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D89—22no—
132C2×C4×D89—21no—
133C2×C4×D89—21no—
134C2×C4×D89—22no—
135C2×C4×D89—22no—
136C2×C4×D89—21no—
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—21no—
139C2×C4×D89—21no—
140C2×C4×D89—21no—
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89—22no—
143C2×C4×D89—44no—
144C2×C4×D89—44no—
145C2×C4×D89—44no—
146C2×C4×D89—44no—
147C2×C4×D89—41no—
148C2×C4×D89—41no—
149C2×C4×D89—41no—
150C2×C4×D89—41no—
151C2×#10623494—22no—
152C2×#10623494—41no—
153C2×#10623494—41no—
154C8×D89—48no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157#13083551—42no—
158#13083551—48no—
159#13083551—42no—
160#13083551—42no—
161#13083551—41no—
162#13083551—41no—
163#13083551—42no—
164C24×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89—22no—
166C22×C4×C89—21no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—41no—
169C22×C4×C89—41no—
170C22×C4×C89—41no—
171C22×C4×C89—41no—
172C22×C4×C89—41no—
173C22×C4×C89—41no—
174C22×C4×C89—41no—
175C22×C4×C89—41no—
176C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89#4111yescharacteristic
181C22×C4×C89#4111yescharacteristic
182C2×C8×C89—22no—
183C2×C8×C89—41no—
184C2×C8×C89—41no—
185C4⋊C4×C89—41no—
186C4⋊C4×C89—41no—
187C22⋊C4×C89—41no—
188C22⋊C4×C89—41no—
189C23×C89—21no—
190C23×C89—21no—
191C23×C89—21no—
192C23×C89—21no—
193C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C89#12111yescharacteristic
195C23×C89#12111yescharacteristic
196C23×C89C2×D811yescharacteristic
197C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
198C23×C89#13511yescharacteristic
199C23×C89#13511yescharacteristic
200C22×D89—21no—
201C22×D89—21no—
202C22×D89—21no—
203C22×D89—21no—
204C22×D89—21no—
205C22×D89—21no—
206C22×D89—21no—
207C22×D89—21no—
208C22×D89—21no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89—22no—
211C22×D89—22no—
212C22×D89—22no—
213C22×D89—22no—
214C22×D89—24no—
215C22×D89—24no—
216C22×D89—42no—
217C22×D89—42no—
218C22×D89—42no—
219C22×D89—42no—
220C22×D89—42no—
221C22×D89—42no—
222C22×D89—42no—
223C22×D89—42no—
224C22×D89—42no—
225C22×D89—42no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89#9912yes—
234C22×D89#10212yes—
235C22×D89#10212yes—
236C22×D89#10412yes—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—42no—
246C2×C4×C89—42no—
247C2×C4×C89—42no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—81no—
255C2×C4×C89—81no—
256C2×C4×C89—81no—
257C2×C4×C89—81no—
258C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89#12311yescharacteristic
262C22⋊D89—81no—
263C22⋊D89—81no—
264C22⋊D89—81no—
265C22⋊D89—81no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—42no—
272C2×Dic89—42no—
273C2×Dic89—42no—
274C2×Dic89—42no—
275C2×Dic89—42no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—81no—
280C2×Dic89—81no—
281C2×Dic89—81no—
282C2×Dic89—81no—
283C2×Dic89#9912yes—
284D356—81no—
285D356—81no—
286D356—84no—
287D356—84no—
288C4×D89—24no—
289C4×D89—24no—
290C4×D89—42no—
291C4×D89—42no—
292C4×D89—42no—
293C4×D89—42no—
294C4×D89—42no—
295C4×D89—42no—
296C8×C89—42no—
297#10623494—42no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89#38611yescharacteristic
311C22×C89C2×#9911yescharacteristic
312C22×C89C2×#9911yescharacteristic
313C22×C89C2×#10211yescharacteristic
314C22×C89#41611yescharacteristic
315C22×C89C2×#10411yescharacteristic
316C22×C89#42111yescharacteristic
317C22×C89#46511yescharacteristic
318C22×C89#46511yescharacteristic
319C22×C89#46611yescharacteristic
320C22×C89#46611yescharacteristic
321C2×D89—22no—
322C2×D89—22no—
323C2×D89—22no—
324C2×D89—22no—
325C2×D89—22no—
326C2×D89—22no—
327C2×D89—22no—
328C2×D89—22no—
329C2×D89—22no—
330C2×D89—44no—
331C2×D89—44no—
332C2×D89—44no—
333C2×D89—44no—
334C2×D89—41no—
335C2×D89—41no—
336C2×D89—41no—
337C2×D89—41no—
338C2×D89—81no—
339C2×D89—81no—
340C2×D89—81no—
341C2×D89—81no—
342C2×D89—81no—
343C2×D89—81no—
344C2×D89—81no—
345C2×D89#32714yescomplemented
346C4×C89—21no—
347C4×C89—21no—
348C4×C89—21no—
349C4×C89—21no—
350C4×C89—82no—
351C4×C89—81no—
352C4×C89—81no—
353Dic89—22no—
354Dic89—41no—
355Dic89—82no—
356Dic89—81no—
357#9113—891nomaximal, Sylow
358C2×C89—21no—
359C2×C89—21no—
360C2×C89—21no—
361C2×C89—21no—
362C2×C89C2×#32711yescharacteristic
363C2×C89#150111yescharacteristic
364C2×C89#151611yescharacteristic
365C2×C89#151911yescharacteristic
366C2×C89#187111yescharacteristic
367C2×C89#189311yescharacteristic
368C2×C89#189811yescharacteristic
369D89—24no—
370D89—42no—
371D89—161no—
372C22×C22⋊C8—891no—
373#2847—891no—
374C2×#327—891no—
375C2×#327—891no—
376C22⋊#95—891no—
377#1294—891no—
378#1294D8911yescharacteristic, complemented
379C89#911311yescharacteristic, complemented, Sylow
380C24×C4—891no—
381C23×C8—1781no—
382C2×#121—891no—
383C2×#121—891no—
384C2×#121—891no—
385C2×#120—1781no—
386C22×C22⋊C4—1781no—
387C2×C22⋊C8—891no—
388C2×C22⋊C8—1782no—
389C2×C22⋊C8—1781no—
390C2×C22⋊C8—1782no—
391C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
392#386—1781no—
393#386—1781no—
394#386—1781no—
395#380—891no—
396#380—891no—
397#380C2×D8911yescharacteristic
398C2×#95—891no—
399C2×#95—1781no—
400C2×#95C2×D8911yescharacteristic
401#327—1782no—
402#327—1782no—
403C25—891no—
404C22×D4—891no—
405C22×D4—1781no—
406C22×D4—1781no—
407C22×D4—1781no—
408C23×C4—21no—
409C23×C4—891no—
410C23×C4—891no—
411C23×C4—891no—
412C23×C4—891no—
413C23×C4—891no—
414C23×C4—3562no—
415C23×C4—3562no—
416C23×C4—1781no—
417C23×C4—1781no—
418C23×C4—1781no—
419C23×C4—1781no—
420C23×C4—1781no—
421C23×C4C22×D8911yescharacteristic
422C22×C8—21no—
423C22×C8—3562no—
424C22×C8—3562no—
425C22×C8—1784no—
426C22×C8—1781no—
427#121—3562no—
428#121—3562no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431#121—1781no—
432#121—1781no—
433#120—3562no—
434#120—3562no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—3562no—
440C2×C22⋊C4—3562no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1784no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—892no—
449C22⋊C8—1784no—
450C22⋊C8—1781no—
451C22⋊C8D35612yescomplemented
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—3562no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460C24—891no—
461C24—892no—
462C24—892no—
463C24—891no—
464C24—3561no—
465C24—3561no—
466C24—1782no—
467C24—1782no—
468C24—1781no—
469C24—1781no—
470C24—1781no—
471C24—1781no—
472C24—1781no—
473C24D4×D8911yescharacteristic
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—3562no—
477C2×D4—3562no—
478C2×D4—3562no—
479C2×D4—3562no—
480C2×D4—3562no—
481C2×D4—3562no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—891no—
502C22×C4—891no—
503C22×C4—3561no—
504C22×C4—3561no—
505C22×C4—3561no—
506C22×C4—3561no—
507C22×C4—3564no—
508C22×C4—3564no—
509C22×C4—3564no—
510C22×C4—3564no—
511C22×C4—3561no—
512C22×C4—3561no—
513C22×C4—3561no—
514C22×C4—3561no—
515C22×C4—3561no—
516C22×C4—3561no—
517C22×C4—3561no—
518C22×C4—1782no—
519C22×C4—1782no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4—1782no—
523C22×C4—1782no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4—1781no—
535C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
536C22×C4D4×D8911yescharacteristic
537C22×C4D4×D8911yescharacteristic
538C22×C4C2×D35611yescharacteristic
539C22×C4#1308357411yescharacteristic
540C22×C4#1308357511yescharacteristic
541C2×C8—22no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—3568no—
545C2×C8—3561no—
546C2×C8—3561no—
547C2×C8—1782no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—3562no—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—3562no—
557C22⋊C4—3568no—
558C22⋊C4—3562no—
559C22⋊C4—3561no—
560C22⋊C4—3561no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—892no—
566C23—892no—
567C23—892no—
568C23—892no—
569C23—3562no—
570C23—3562no—
571C23—3562no—
572C23—3562no—
573C23—3562no—
574C23—3562no—
575C23—3562no—
576C23—3562no—
577C23—3562no—
578C23—3562no—
579C23—3561no—
580C23—3561no—
581C23—3561no—
582C23—3561no—
583C23—3561no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—1784no—
587C23—1784no—
588C23—1781no—
589C23—1781no—
590C23—1781no—
591C23—1782no—
592C23—1782no—
593C23—1782no—
594C23—1782no—
595C23—1781no—
596C23—1781no—
597C23—1781no—
598C23—1781no—
599C23—1781no—
600C23—1781no—
601C23—1781no—
602C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
603C23#1566798511yescharacteristic
604C23#1566798711yescharacteristic
605C23D8×D8911yescharacteristic
606C23SD16×D8911yescharacteristic
607C23#1566803311yescharacteristic
608C23#1566803511yescharacteristic
609D4—7121no—
610D4—7121no—
611D4—7124no—
612D4—7124no—
613D4—7121no—
614D4—7121no—
615D4—7121no—
616D4—7121no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—892no—
639C2×C4—3562no—
640C2×C4—3562no—
641C2×C4—3562no—
642C2×C4—3562no—
643C2×C4—3562no—
644C2×C4—3562no—
645C2×C4—3562no—
646C2×C4—3562no—
647C2×C4—3562no—
648C2×C4—3562no—
649C2×C4—3562no—
650C2×C4—3561no—
651C2×C4—3561no—
652C2×C4—3561no—
653C2×C4—1784no—
654C2×C4—1784no—
655C2×C4—1781no—
656C2×C4—1781no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—1781no—
660C2×C4—7121no—
661C2×C4—7121no—
662C2×C4—7121no—
663C2×C4—7121no—
664C2×C4#1566797411yescharacteristic
665C2×C4C4×D35611yescharacteristic
666C2×C4#1566798211yescharacteristic
667C2×C4#1566799711yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—3562no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—894no—
683C22—3564no—
684C22—3564no—
685C22—3564no—
686C22—3564no—
687C22—3561no—
688C22—3561no—
689C22—3561no—
690C22—3561no—
691C22—1782no—
692C22—1782no—
693C22—1782no—
694C22—1782no—
695C22—1782no—
696C22—1782no—
697C22—1782no—
698C22—1782no—
699C22—1782no—
700C22—7121no—
701C22—7121no—
702C22—7121no—
703C22—7121no—
704C22—7121no—
705C22—7121no—
706C22—7121no—
707C22#1915147611yescharacteristic
708C22#99×D8911yescharacteristic
709C22#99×D8911yescharacteristic
710C22#102×D8911yescharacteristic
711C22#1915159311yescharacteristic
712C22#104×D8911yescharacteristic
713C22#1915161311yescharacteristic
714C22#1915182811yescharacteristic
715C22#1915183011yescharacteristic
716C22#1915183311yescharacteristic
717C22#1915183511yescharacteristic
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—3561no—
726C4—1782no—
727C4—7122no—
728C4—7121no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—3562no—
734C2—14241no—
735C2—1784no—
736C2#327×D8911yescharacteristic
737C2#2601874211yescharacteristic
738C2#2601880711yescharacteristic
739C2#2601881811yescharacteristic
740C2#2602055311yescharacteristic
741C2#2602067911yescharacteristic
742C2#2602070411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1294C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radical#26028535C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1294D89
hypocenterC89#9113
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C22⋊C8×D89C2semidirect
3. C2×#19151333C2semidirect
4. C2×#19151331C2semidirect
5. #26018473C2semidirect
6. #26018130C2semidirect
7. C89×#1294C2semidirect
10. C2×#15667987C4semidirect
11. C2×#15667987C4semidirect
22. #19151455C4semidirect
23. #19151455C4semidirect
70. C22⋊#10623494D4semidirect
84. C22⋊C8×C89D4semidirect
345. C2×D89#327semidirect
378. #1294D89semidirect
379. C89#9113semidirect
451. C22⋊C8D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊C8×D892
#260285352
C2×#191513332
C2×#191513312
#260184732
#260181302
C89×#12942
#911389