Finite Group Databasebeta

← #36450000

Subgroups — #36450000

Order 22784.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151560C211yesmaximal, characteristic
2#26028536C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018473C211yesmaximal, characteristic
5#26018132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#328×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D89C2211yescharacteristic
9C22×#13083557—21no—
10C2×#15667988C411yescharacteristic, complemented
11C2×#15667988C411yescharacteristic, complemented
12C22×#13083551—21no—
13#19151560—22no—
14#19151560—22no—
15C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
16C2×#15667924—21no—
17#19151470—21no—
18#19151469—21no—
19#19151469—21no—
20#19151458C2211yescharacteristic
21#19151455C411yescharacteristic, complemented
22#19151455C411yescharacteristic, complemented
23#19151453—21no—
24C2×#15667919—21no—
25C2×#15667919C2211yescharacteristic
26#19151335—22no—
27C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29C2×#95×C89C2211yescharacteristic
30#328×C89—22no—
31C24×D89D411yescharacteristic
32C23×Dic89—21no—
33C23×Dic89D411yescharacteristic
34C22×C4×D89—21no—
35C22×C4×D89—21no—
36C22×C4×D89—21no—
37C22×C4×D89—21no—
38C22×C4×D89—42no—
39C22×C4×D89—42no—
40C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D89D411yescharacteristic
43C22×C4×D89D411yescharacteristic
44C2×#13083557—24no—
45C2×#13083557—42no—
46C2×#13083557—42no—
47C22×#10623494—21no—
48#15667988—42no—
49#15667988—42no—
50C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
52C2×#13083553—21no—
53C2×#13083553—21no—
54C2×C22⋊Dic89—21no—
55C2×#13083551—24no—
56C2×#13083551—21no—
57C2×#13083551—21no—
58C2×#13083551—21no—
59C2×#13083551—21no—
60C2×#13083551—42no—
61C2×#13083551—42no—
62C22⋊#10623494—21no—
63C22⋊#10623494D412yes—
64#15667924—24no—
65#15667919—21no—
66#15667919—21no—
67#15667919—21no—
68#15667919—21no—
69#15667919—21no—
70#15667919—42no—
71C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C89—21no—
73C23×C4×C89C2311yescharacteristic
74C22×C8×C89—21no—
75C22⋊Q8×C89—21no—
76C22⋊Q8×C89—21no—
77C22⋊Q8×C89—21no—
78C22⋊Q8×C89—21no—
79C2×C4⋊C4×C89—21no—
80C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C89—21no—
82C22⋊C8×C89—21no—
83C22⋊C8×C89D412yes—
84#95×C89—21no—
85#95×C89—21no—
86C23×D89—21no—
87C23×D89—21no—
88C23×D89—22no—
89C23×D89—22no—
90C23×D89—21no—
91C23×D89—21no—
92C23×D89—21no—
93C23×D89—21no—
94C23×D89—41no—
95C23×D89—41no—
96C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic89—21no—
99C22×Dic89—21no—
100C22×Dic89—22no—
101C22×Dic89—22no—
102C22×Dic89—21no—
103C22×Dic89—21no—
104C22×Dic89—41no—
105C22×Dic89—41no—
106C22×Dic89—41no—
107C22×Dic89—41no—
108C22×Dic89—41no—
109C22×Dic89—41no—
110C22×Dic89—41no—
111C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D89—22no—
114C2×C4×D89—21no—
115C2×C4×D89—21no—
116C2×C4×D89—22no—
117C2×C4×D89—22no—
118C2×C4×D89—21no—
119C2×C4×D89—21no—
120C2×C4×D89—21no—
121C2×C4×D89—21no—
122C2×C4×D89—21no—
123C2×C4×D89—21no—
124C2×C4×D89—22no—
125C2×C4×D89—44no—
126C2×C4×D89—44no—
127C2×C4×D89—44no—
128C2×C4×D89—44no—
129C2×C4×D89—41no—
130C2×C4×D89—41no—
131C2×C4×D89—41no—
132C2×C4×D89—41no—
133#13083557—48no—
134C2×#10623494—22no—
135C2×#10623494—41no—
136C2×#10623494—41no—
137C4⋊Dic89—41no—
138C4⋊Dic89—41no—
139#13083553—42no—
140#13083553—42no—
141C22⋊Dic89—41no—
142C22⋊Dic89—41no—
143#13083551—42no—
144#13083551—42no—
145#13083551—48no—
146#13083551—42no—
147#13083551—42no—
148C24×C89C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C89—21no—
150C2×Q8×C89—21no—
151C2×Q8×C89—41no—
152C2×Q8×C89—41no—
153C22×C4×C89—22no—
154C22×C4×C89—21no—
155C22×C4×C89—21no—
156C22×C4×C89—41no—
157C22×C4×C89—41no—
158C22×C4×C89—41no—
159C22×C4×C89—41no—
160C22×C4×C89—41no—
161C22×C4×C89—41no—
162C22×C4×C89—41no—
163C22×C4×C89—41no—
164C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89#4111yescharacteristic
169C22×C4×C89#4111yescharacteristic
170C2×C8×C89—22no—
171C2×C8×C89—41no—
172C2×C8×C89—41no—
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—21no—
175C4⋊C4×C89—41no—
176C4⋊C4×C89—41no—
177C22⋊C4×C89—41no—
178C22⋊C4×C89—41no—
179C23×C89—21no—
180C23×C89—21no—
181C23×C89—21no—
182C23×C89—21no—
183C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C89#12111yescharacteristic
185C23×C89#12111yescharacteristic
186C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C23×C89#13711yescharacteristic
188C23×C89#13711yescharacteristic
189C23×C89#13711yescharacteristic
190C22×D89—24no—
191C22×D89—24no—
192C22×D89—21no—
193C22×D89—21no—
194C22×D89—21no—
195C22×D89—21no—
196C22×D89—21no—
197C22×D89—21no—
198C22×D89—21no—
199C22×D89—21no—
200C22×D89—21no—
201C22×D89—21no—
202C22×D89—21no—
203C22×D89—21no—
204C22×D89—42no—
205C22×D89—42no—
206C22×D89—42no—
207C22×D89—42no—
208C22×D89—42no—
209C22×D89—42no—
210C22×D89—42no—
211C22×D89—42no—
212C22×D89—42no—
213C22×D89—42no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89#9912yes—
219C22×D89#10412yes—
220Q8×C89—81no—
221Q8×C89—81no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—42no—
232C2×C4×C89—42no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—81no—
240C2×C4×C89—81no—
241C2×C4×C89—81no—
242C2×C4×C89—81no—
243C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89#12311yescharacteristic
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89—42no—
254C2×Dic89—42no—
255C2×Dic89—42no—
256C2×Dic89—42no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—81no—
264C2×Dic89—81no—
265C2×Dic89—81no—
266C2×Dic89—81no—
267C2×Dic89#9912yes—
268C4×D89—24no—
269C4×D89—24no—
270C4×D89—42no—
271C4×D89—42no—
272C4×D89—42no—
273C4×D89—42no—
274C4×D89—42no—
275C4×D89—42no—
276C8×C89—42no—
277#10623494—42no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89#38611yescharacteristic
291C22×C89C2×#9911yescharacteristic
292C22×C89C2×#9911yescharacteristic
293C22×C89#41711yescharacteristic
294C22×C89#41911yescharacteristic
295C22×C89C2×#10411yescharacteristic
296C22×C89#42111yescharacteristic
297C22×C89#46811yescharacteristic
298C22×C89#46811yescharacteristic
299C22×C89#47011yescharacteristic
300C22×C89#47011yescharacteristic
301C2×D89—22no—
302C2×D89—22no—
303C2×D89—22no—
304C2×D89—22no—
305C2×D89—22no—
306C2×D89—22no—
307C2×D89—44no—
308C2×D89—44no—
309C2×D89—44no—
310C2×D89—44no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—82no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89—81no—
326Dic89—22no—
327Dic89—41no—
328Dic89—82no—
329Dic89—81no—
330Dic89—81no—
331#9115—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—21no—
333C2×C89—21no—
334C2×C89—21no—
335C2×C89—21no—
336C2×C89#150411yescharacteristic
337C2×C89#150811yescharacteristic
338C2×C89#151111yescharacteristic
339C2×C89#151311yescharacteristic
340C2×C89#187111yescharacteristic
341C2×C89#189411yescharacteristic
342C2×C89#189811yescharacteristic
343D89—42no—
344D89—42no—
345C2×#407—891no—
346#2848—891no—
347C2×#328—891no—
348C2×#328D8911yescharacteristic, complemented
349C22⋊#95—891no—
350#1294—891no—
351#1294—891no—
352C89#911511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C24×C4—891no—
354C22×M16—1781no—
355C2×C22⋊Q8—891no—
356C2×C22⋊Q8—891no—
357C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
358C22×C22⋊C4—1781no—
359#407—1782no—
360#407—1782no—
361C2×C22⋊C8—891no—
362C2×C22⋊C8—1781no—
363C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
364#385—1781no—
365#385—1781no—
366#385—1781no—
367#380—891no—
368#380—891no—
369#380—891no—
370#379—1781no—
371C2×#95—891no—
372C2×#95—1781no—
373C2×#95C2×D8911yescharacteristic
374#328—22no—
375#328—1782no—
376C25—891no—
377C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4—891no—
380C23×C4—891no—
381C23×C4—891no—
382C23×C4—891no—
383C23×C4—891no—
384C23×C4—3562no—
385C23×C4—3562no—
386C23×C4—1781no—
387C23×C4—1781no—
388C23×C4—1781no—
389C23×C4—1781no—
390C23×C4—1781no—
391C23×C4C22×D8911yescharacteristic
392C2×M16—3562no—
393C2×M16—3562no—
394C2×M16—1784no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1781no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—3562no—
402C22⋊Q8—3562no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—3562no—
411C2×C22⋊C4—3562no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C22⋊C4—1784no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—892no—
420C22⋊C8—1784no—
421C22⋊C8—1781no—
422C22⋊C8C22⋊D8912yes—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—3562no—
426#95—1781no—
427#95—1781no—
428#95—1781no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431C24—891no—
432C24—891no—
433C24—3561no—
434C24—3561no—
435C24—1782no—
436C24—1782no—
437C24—1781no—
438C24—1781no—
439C24—1781no—
440C24—1781no—
441C24—1781no—
442C24—1781no—
443C24D4×D8911yescharacteristic
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—891no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—3561no—
464C22×C4—3561no—
465C22×C4—3564no—
466C22×C4—3564no—
467C22×C4—3564no—
468C22×C4—3564no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—3561no—
473C22×C4—3561no—
474C22×C4—3561no—
475C22×C4—3561no—
476C22×C4—1782no—
477C22×C4—1782no—
478C22×C4—1782no—
479C22×C4—1782no—
480C22×C4—1782no—
481C22×C4—1782no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
495C22×C4D4×D8911yescharacteristic
496C22×C4D4×D8911yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C22×C4#1308357311yescharacteristic
499C22×C4#1308357411yescharacteristic
500M16—3568no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—3561no—
505C2×C8—3561no—
506C2×C8—1782no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3562no—
514C4⋊C4—3562no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—3562no—
518C22⋊C4—3562no—
519C22⋊C4—3568no—
520C22⋊C4—3562no—
521C22⋊C4—3562no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—892no—
529C23—892no—
530C23—3562no—
531C23—3562no—
532C23—3562no—
533C23—3562no—
534C23—3562no—
535C23—3562no—
536C23—3562no—
537C23—3562no—
538C23—3562no—
539C23—3562no—
540C23—3561no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—1784no—
545C23—1784no—
546C23—1781no—
547C23—1781no—
548C23—1781no—
549C23—1781no—
550C23—1781no—
551C23—1781no—
552C23—1781no—
553C23—1781no—
554C23—1781no—
555C23—1781no—
556C23—1781no—
557C23—1781no—
558C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
559C23#1566798311yescharacteristic
560C23#1566798511yescharacteristic
561C23#1566803911yescharacteristic
562C23#1566804111yescharacteristic
563C23#1566804411yescharacteristic
564C23#1566804411yescharacteristic
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—892no—
589C2×C4—3562no—
590C2×C4—3562no—
591C2×C4—3562no—
592C2×C4—3562no—
593C2×C4—3562no—
594C2×C4—3562no—
595C2×C4—3562no—
596C2×C4—3562no—
597C2×C4—3562no—
598C2×C4—3562no—
599C2×C4—3562no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—1784no—
607C2×C4—1784no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—7121no—
614C2×C4—7121no—
615C2×C4—7121no—
616C2×C4—7121no—
617C2×C4#1566797211yescharacteristic
618C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
619C2×C4#1566798011yescharacteristic
620C2×C4#1566799411yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—3562no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—3564no—
636C22—3564no—
637C22—3564no—
638C22—3564no—
639C22—3561no—
640C22—3561no—
641C22—3561no—
642C22—3561no—
643C22—3561no—
644C22—3561no—
645C22—3561no—
646C22—3561no—
647C22—1782no—
648C22—1782no—
649C22—1782no—
650C22—1782no—
651C22—1782no—
652C22—1782no—
653C22#1915147411yescharacteristic
654C22#99×D8911yescharacteristic
655C22#99×D8911yescharacteristic
656C22#1915159811yescharacteristic
657C22#1915160511yescharacteristic
658C22#104×D8911yescharacteristic
659C22#1915161311yescharacteristic
660C22#1915184111yescharacteristic
661C22#1915184711yescharacteristic
662C22#1915185311yescharacteristic
663C22#1915185511yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—3561no—
672C4—1782no—
673C4—7122no—
674C4—7121no—
675C4—7121no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—3562no—
681C2—3562no—
682C2#2601875511yescharacteristic
683C2#2601877011yescharacteristic
684C2#2601878311yescharacteristic
685C2#2601879411yescharacteristic
686C2#2602055111yescharacteristic
687C2#2602068211yescharacteristic
688C2#2602070211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC2×#328×C89C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D89D4
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenterC2×#328D89
hypocenterC89#9115
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151335C2semidirect
5. #26018132C2semidirect
6. #26018131C2semidirect
7. C2×#328×C89C2semidirect
10. C2×#15667988C4semidirect
11. C2×#15667988C4semidirect
21. #19151455C4semidirect
22. #19151455C4semidirect
348. C2×#328D89semidirect
352. C89#9115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191515602
#260285362
C2×#191513352
#260184732
#260181322
#260181312
C2×#328×C892
#911589