Finite Group Databasebeta

← #36450002

Subgroups — #36450002

Order 22784.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151560C211yesmaximal, characteristic
2#26028540C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018473C211yesmaximal, characteristic
6#26018130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D89C2211yescharacteristic
9C22×#13083557—21no—
10C2×#15667992C411yescharacteristic, complemented
11C2×#15667992C411yescharacteristic, complemented
12C2×#15667991C2211yescharacteristic
13C22×#13083551—21no—
14#19151560—22no—
15#19151560—22no—
16C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
17C2×#15667924—21no—
18#19151473—21no—
19#19151472—21no—
20#19151472—21no—
21#19151455C411yescharacteristic, complemented
22#19151455C411yescharacteristic, complemented
23#19151453—21no—
24C2×#15667919—21no—
25C2×#15667919C2211yescharacteristic
26#19151336—22no—
27#19151334—22no—
28C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29#380×C89C2211yescharacteristic
30C2×#95×C89C2211yescharacteristic
31C24×D89D411yescharacteristic
32C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic89—21no—
34C23×Dic89D411yescharacteristic
35C22×C4×D89—21no—
36C22×C4×D89—21no—
37C22×C4×D89—21no—
38C22×C4×D89—21no—
39C22×C4×D89—42no—
40C22×C4×D89—42no—
41C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D89D411yescharacteristic
44C22×C4×D89D411yescharacteristic
45C2×#13083557—24no—
46C2×#13083557—42no—
47C2×#13083557—42no—
48C22×#10623494—21no—
49#15667992—42no—
50#15667992—42no—
51#15667991—21no—
52#15667991—21no—
53#15667991—21no—
54#15667991—21no—
55C2×C4⋊Dic89—21no—
56C2×C4⋊Dic89—21no—
57C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
58C2×#13083553—21no—
59C2×C22⋊Dic89—21no—
60C2×#13083551—24no—
61C2×#13083551—21no—
62C2×#13083551—21no—
63C2×#13083551—21no—
64C2×#13083551—21no—
65C2×#13083551—42no—
66C2×#13083551—42no—
67C22⋊#10623494—21no—
68C22⋊#10623494D412yes—
69#15667924—24no—
70#15667919—21no—
71#15667919—21no—
72#15667919—21no—
73#15667919—21no—
74#15667919—42no—
75C23×C4×C89—21no—
76C23×C4×C89C2311yescharacteristic
77C22×C8×C89—21no—
78C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C89—21no—
81C22⋊C8×C89—21no—
82C22⋊C8×C89D412yes—
83#95×C89—21no—
84#95×C89—21no—
85#95×C89—21no—
86C23×D89—21no—
87C23×D89—21no—
88C23×D89—22no—
89C23×D89—22no—
90C23×D89—21no—
91C23×D89—21no—
92C23×D89—21no—
93C23×D89—21no—
94C23×D89—41no—
95C23×D89—41no—
96C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
98C2×Dic178—21no—
99C2×Dic178—21no—
100C2×Dic178—41no—
101C2×Dic178—41no—
102C22×Dic89—21no—
103C22×Dic89—21no—
104C22×Dic89—22no—
105C22×Dic89—22no—
106C22×Dic89—21no—
107C22×Dic89—21no—
108C22×Dic89—41no—
109C22×Dic89—41no—
110C22×Dic89—41no—
111C22×Dic89—41no—
112C22×Dic89—41no—
113C22×Dic89—41no—
114C22×Dic89—41no—
115C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D89—22no—
118C2×C4×D89—21no—
119C2×C4×D89—21no—
120C2×C4×D89—22no—
121C2×C4×D89—22no—
122C2×C4×D89—21no—
123C2×C4×D89—21no—
124C2×C4×D89—21no—
125C2×C4×D89—21no—
126C2×C4×D89—21no—
127C2×C4×D89—21no—
128C2×C4×D89—22no—
129C2×C4×D89—44no—
130C2×C4×D89—44no—
131C2×C4×D89—44no—
132C2×C4×D89—44no—
133C2×C4×D89—41no—
134C2×C4×D89—41no—
135C2×C4×D89—41no—
136C2×C4×D89—41no—
137#13083557—48no—
138C2×#10623494—22no—
139C2×#10623494—41no—
140C2×#10623494—41no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—42no—
144C4⋊Dic89—42no—
145#13083553—41no—
146#13083553—41no—
147C22⋊Dic89—41no—
148C22⋊Dic89—41no—
149#13083551—42no—
150#13083551—42no—
151#13083551—48no—
152#13083551—42no—
153#13083551—42no—
154C24×C89C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C89—22no—
156C22×C4×C89—21no—
157C22×C4×C89—21no—
158C22×C4×C89—41no—
159C22×C4×C89—41no—
160C22×C4×C89—41no—
161C22×C4×C89—41no—
162C22×C4×C89—41no—
163C22×C4×C89—41no—
164C22×C4×C89—41no—
165C22×C4×C89—41no—
166C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89#4111yescharacteristic
171C22×C4×C89#4111yescharacteristic
172C2×C8×C89—22no—
173C2×C8×C89—41no—
174C2×C8×C89—41no—
175C4⋊C4×C89—41no—
176C4⋊C4×C89—41no—
177C22⋊C4×C89—41no—
178C22⋊C4×C89—41no—
179C23×C89—21no—
180C23×C89—21no—
181C23×C89—21no—
182C23×C89—21no—
183C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C89#12111yescharacteristic
185C23×C89#12111yescharacteristic
186C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C23×C89#13711yescharacteristic
188C23×C89#13711yescharacteristic
189C23×C89#13711yescharacteristic
190C22×D89—24no—
191C22×D89—24no—
192C22×D89—21no—
193C22×D89—21no—
194C22×D89—21no—
195C22×D89—21no—
196C22×D89—21no—
197C22×D89—21no—
198C22×D89—21no—
199C22×D89—21no—
200C22×D89—21no—
201C22×D89—21no—
202C22×D89—21no—
203C22×D89—21no—
204C22×D89—42no—
205C22×D89—42no—
206C22×D89—42no—
207C22×D89—42no—
208C22×D89—42no—
209C22×D89—42no—
210C22×D89—42no—
211C22×D89—42no—
212C22×D89—42no—
213C22×D89—42no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89#9912yes—
219C22×D89#10412yes—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—81no—
238C2×C4×C89—81no—
239C2×C4×C89—81no—
240C2×C4×C89—81no—
241C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89#12011yescharacteristic
244C2×C4×C89#12311yescharacteristic
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—42no—
251C2×Dic89—42no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89—42no—
254C2×Dic89—42no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—81no—
262C2×Dic89—81no—
263C2×Dic89—81no—
264C2×Dic89—81no—
265C2×Dic89#9912yes—
266C4×D89—24no—
267C4×D89—24no—
268C4×D89—42no—
269C4×D89—42no—
270C4×D89—42no—
271C4×D89—42no—
272C4×D89—42no—
273C4×D89—42no—
274Dic178—81no—
275Dic178—81no—
276C8×C89—42no—
277#10623494—42no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89#38611yescharacteristic
291C22×C89C2×#9911yescharacteristic
292C22×C89C2×#9911yescharacteristic
293C22×C89#41711yescharacteristic
294C22×C89#41911yescharacteristic
295C22×C89C2×#10411yescharacteristic
296C22×C89#42111yescharacteristic
297C22×C89#46811yescharacteristic
298C22×C89#46811yescharacteristic
299C22×C89#47011yescharacteristic
300C22×C89#47011yescharacteristic
301C2×D89—22no—
302C2×D89—22no—
303C2×D89—22no—
304C2×D89—22no—
305C2×D89—22no—
306C2×D89—22no—
307C2×D89—44no—
308C2×D89—44no—
309C2×D89—44no—
310C2×D89—44no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—82no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89—81no—
326Dic89—22no—
327Dic89—41no—
328Dic89—82no—
329Dic89—81no—
330Dic89—81no—
331#9115—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—21no—
333C2×C89—21no—
334C2×C89—21no—
335C2×C89—21no—
336C2×C89#150411yescharacteristic
337C2×C89#150811yescharacteristic
338C2×C89#151111yescharacteristic
339C2×C89#151311yescharacteristic
340C2×C89#187111yescharacteristic
341C2×C89#189411yescharacteristic
342C2×C89#189811yescharacteristic
343D89—42no—
344D89—42no—
345C2×#407—891no—
346#2848—891no—
347C2×#328—891no—
348C2×#328—891no—
349C22⋊#95—891no—
350#1294—891no—
351#1294D8911yescharacteristic, complemented
352C89#911511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C24×C4—891no—
354C22×M16—1781no—
355C2×C22⋊Q8—891no—
356C2×C22⋊Q8—891no—
357C2×C22⋊Q8—891no—
358C22×C22⋊C4—1781no—
359#407—1782no—
360#407—1782no—
361C2×C22⋊C8—891no—
362C2×C22⋊C8—1781no—
363C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
364#385—1781no—
365#385—1781no—
366#385—1781no—
367#380—891no—
368#380—891no—
369#380C2×D8911yescharacteristic
370#379—1781no—
371C2×#95—891no—
372C2×#95—1781no—
373C2×#95C2×D8911yescharacteristic
374#328—1782no—
375#328—1782no—
376C25—891no—
377C22×Q8—891no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4—891no—
380C23×C4—891no—
381C23×C4—891no—
382C23×C4—891no—
383C23×C4—891no—
384C23×C4—3562no—
385C23×C4—3562no—
386C23×C4—1781no—
387C23×C4—1781no—
388C23×C4—1781no—
389C23×C4—1781no—
390C23×C4—1781no—
391C23×C4C22×D8911yescharacteristic
392C2×M16—3562no—
393C2×M16—3562no—
394C2×M16—1784no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1781no—
397C22⋊Q8—3562no—
398C22⋊Q8—3562no—
399C22⋊Q8—1781no—
400C22⋊Q8—1781no—
401C22⋊Q8—1781no—
402C22⋊Q8—1781no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—3562no—
411C2×C22⋊C4—3562no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C22⋊C4—1784no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—892no—
420C22⋊C8—1784no—
421C22⋊C8—1781no—
422C22⋊C8D35612yes—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—3562no—
427#95—1781no—
428#95—1781no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431C24—891no—
432C24—891no—
433C24—3561no—
434C24—3561no—
435C24—1782no—
436C24—1782no—
437C24—1781no—
438C24—1781no—
439C24—1781no—
440C24—1781no—
441C24—1781no—
442C24—1781no—
443C24D4×D8911yescharacteristic
444C2×Q8—3561no—
445C2×Q8—3561no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—1781no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—891no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—3561no—
464C22×C4—3561no—
465C22×C4—3564no—
466C22×C4—3564no—
467C22×C4—3564no—
468C22×C4—3564no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—3561no—
473C22×C4—3561no—
474C22×C4—3561no—
475C22×C4—3561no—
476C22×C4—1782no—
477C22×C4—1782no—
478C22×C4—1782no—
479C22×C4—1782no—
480C22×C4—1782no—
481C22×C4—1782no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
495C22×C4D4×D8911yescharacteristic
496C22×C4D4×D8911yescharacteristic
497C22×C4C2×D35611yescharacteristic
498C22×C4#1308357411yescharacteristic
499C22×C4#1308357511yescharacteristic
500M16—3568no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—3561no—
505C2×C8—3561no—
506C2×C8—1782no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—3562no—
510C4⋊C4—3562no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—3562no—
518C22⋊C4—3562no—
519C22⋊C4—3568no—
520C22⋊C4—3562no—
521C22⋊C4—3562no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—892no—
529C23—892no—
530C23—3562no—
531C23—3562no—
532C23—3562no—
533C23—3562no—
534C23—3562no—
535C23—3562no—
536C23—3562no—
537C23—3562no—
538C23—3562no—
539C23—3562no—
540C23—3561no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—1784no—
545C23—1784no—
546C23—1781no—
547C23—1781no—
548C23—1781no—
549C23—1781no—
550C23—1781no—
551C23—1781no—
552C23—1781no—
553C23—1781no—
554C23—1781no—
555C23—1781no—
556C23—1781no—
557C23—1781no—
558C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
559C23#1566798511yescharacteristic
560C23#1566798711yescharacteristic
561C23#1566803611yescharacteristic
562C23#1566804111yescharacteristic
563C23#1566804111yescharacteristic
564C23#1566804411yescharacteristic
565Q8—7121no—
566Q8—7121no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—892no—
589C2×C4—3562no—
590C2×C4—3562no—
591C2×C4—3562no—
592C2×C4—3562no—
593C2×C4—3562no—
594C2×C4—3562no—
595C2×C4—3562no—
596C2×C4—3562no—
597C2×C4—3562no—
598C2×C4—3562no—
599C2×C4—3562no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—1784no—
607C2×C4—1784no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—7121no—
614C2×C4—7121no—
615C2×C4—7121no—
616C2×C4—7121no—
617C2×C4#1566797411yescharacteristic
618C2×C4C4×D35611yescharacteristic
619C2×C4#1566798211yescharacteristic
620C2×C4#1566799711yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—3562no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—3564no—
636C22—3564no—
637C22—3564no—
638C22—3564no—
639C22—3561no—
640C22—3561no—
641C22—3561no—
642C22—3561no—
643C22—3561no—
644C22—3561no—
645C22—3561no—
646C22—3561no—
647C22—1782no—
648C22—1782no—
649C22—1782no—
650C22—1782no—
651C22—1782no—
652C22—1782no—
653C22#1915147611yescharacteristic
654C22#99×D8911yescharacteristic
655C22#99×D8911yescharacteristic
656C22#1915159611yescharacteristic
657C22#1915160511yescharacteristic
658C22#104×D8911yescharacteristic
659C22#1915161311yescharacteristic
660C22#1915184311yescharacteristic
661C22#1915184511yescharacteristic
662C22#1915185511yescharacteristic
663C22#1915185711yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—3561no—
672C4—1782no—
673C4—7122no—
674C4—7121no—
675C4—7121no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—3562no—
681C2—3562no—
682C2#2601875311yescharacteristic
683C2#2601877011yescharacteristic
684C2#2601878311yescharacteristic
685C2#2601879211yescharacteristic
686C2#2602055311yescharacteristic
687C2#2602068411yescharacteristic
688C2#2602070411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1294C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D89D4
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1294D89
hypocenterC89#9115
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151336C2semidirect
4. C2×#19151334C2semidirect
6. #26018130C2semidirect
7. C89×#1294C2semidirect
10. C2×#15667992C4semidirect
11. C2×#15667992C4semidirect
21. #19151455C4semidirect
22. #19151455C4semidirect
351. #1294D89semidirect
352. C89#9115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191515602
#260285402
C2×#191513362
C2×#191513342
#260184732
#260181302
C89×#12942
#911589