Finite Group Databasebeta

← #36450010

Subgroups — #36450010

Order 22784.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26028531C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#327×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D89C2211yescharacteristic
9C22×#13083557—21no—
10C2×#15667983C411yescharacteristic, complemented
11C2×#15667983C411yescharacteristic, complemented
12C2×#15667980—21no—
13C22×#13083551—21no—
14#19151560—22no—
15#19151560—22no—
16C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
17C2×#15667924—21no—
18#19151478—21no—
19#19151474—21no—
20#19151474—21no—
21#19151458C2211yescharacteristic
22#19151455C411yescharacteristic, complemented
23#19151455C411yescharacteristic, complemented
24C2×#15667919—21no—
25C2×#15667919C2211yescharacteristic
26#19151332—22no—
27C2×#121×C89C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29C2×#95×C89C2211yescharacteristic
30#327×C89—22no—
31C24×D89D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D89—21no—
33C22×C22⋊D89—21no—
34C23×Dic89—21no—
35C23×Dic89D411yescharacteristic
36C22×C4×D89—21no—
37C22×C4×D89—21no—
38C22×C4×D89—21no—
39C22×C4×D89—21no—
40C22×C4×D89—42no—
41C22×C4×D89—42no—
42C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D89D411yescharacteristic
45C22×C4×D89D411yescharacteristic
46C2×#13083557—24no—
47C2×#13083557—42no—
48C2×#13083557—42no—
49C22×#10623494—21no—
50#15667983—42no—
51#15667983—42no—
52#15667980—42no—
53#15667980—42no—
54C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic89—21no—
57C2×C22⋊Dic89—21no—
58C2×C22⋊Dic89—21no—
59C2×#13083551—24no—
60C2×#13083551—21no—
61C2×#13083551—21no—
62C2×#13083551—42no—
63C2×#13083551—42no—
64C22⋊#10623494—21no—
65C22⋊#10623494D412yescomplemented
66#15667924—24no—
67#15667919—21no—
68#15667919—21no—
69#15667919—21no—
70#15667919—21no—
71#15667919—21no—
72#15667919—42no—
73C22×D4×C89—21no—
74C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
75C23×C4×C89—21no—
76C23×C4×C89C2311yescharacteristic
77C22×C8×C89—21no—
78#121×C89—21no—
79#121×C89—21no—
80#121×C89—21no—
81#121×C89—21no—
82C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C89—21no—
84C22⋊C8×C89—21no—
85C22⋊C8×C89D412yescomplemented
86#95×C89—21no—
87#95×C89—21no—
88C23×D89—21no—
89C23×D89—21no—
90C23×D89—22no—
91C23×D89—22no—
92C23×D89—21no—
93C23×D89—21no—
94C23×D89—21no—
95C23×D89—21no—
96C23×D89—41no—
97C23×D89—41no—
98C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
99C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D89—42no—
101C2×C22⋊D89—42no—
102C2×C22⋊D89—42no—
103C2×C22⋊D89—42no—
104C2×C22⋊D89—42no—
105C2×C22⋊D89—42no—
106C22×Dic89—21no—
107C22×Dic89—21no—
108C22×Dic89—22no—
109C22×Dic89—22no—
110C22×Dic89—21no—
111C22×Dic89—21no—
112C22×Dic89—41no—
113C22×Dic89—41no—
114C22×Dic89—41no—
115C22×Dic89—41no—
116C22×Dic89—41no—
117C22×Dic89—41no—
118C22×Dic89—41no—
119C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D89—22no—
122C2×C4×D89—21no—
123C2×C4×D89—21no—
124C2×C4×D89—22no—
125C2×C4×D89—22no—
126C2×C4×D89—21no—
127C2×C4×D89—21no—
128C2×C4×D89—21no—
129C2×C4×D89—21no—
130C2×C4×D89—21no—
131C2×C4×D89—21no—
132C2×C4×D89—22no—
133C2×C4×D89—44no—
134C2×C4×D89—44no—
135C2×C4×D89—44no—
136C2×C4×D89—44no—
137C2×C4×D89—41no—
138C2×C4×D89—41no—
139C2×C4×D89—41no—
140C2×C4×D89—41no—
141#13083557—48no—
142C2×#10623494—22no—
143C2×#10623494—41no—
144C2×#10623494—41no—
145C4⋊Dic89—41no—
146C4⋊Dic89—41no—
147C22⋊Dic89—42no—
148C22⋊Dic89—41no—
149C22⋊Dic89—41no—
150C22⋊Dic89—42no—
151#13083551—42no—
152#13083551—42no—
153#13083551—48no—
154C24×C89—21no—
155C24×C89C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C89—21no—
157C2×D4×C89—21no—
158C2×D4×C89—41no—
159C2×D4×C89—41no—
160C2×D4×C89—41no—
161C2×D4×C89—41no—
162C2×D4×C89—41no—
163C2×D4×C89—41no—
164C2×D4×C89—41no—
165C2×D4×C89—41no—
166C22×C4×C89—22no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—41no—
169C22×C4×C89—41no—
170C22×C4×C89—41no—
171C22×C4×C89—41no—
172C22×C4×C89—41no—
173C22×C4×C89—41no—
174C22×C4×C89—41no—
175C22×C4×C89—41no—
176C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89#4111yescharacteristic
181C22×C4×C89#4111yescharacteristic
182C2×C8×C89—22no—
183C2×C8×C89—41no—
184C2×C8×C89—41no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C22⋊C4×C89—41no—
188C22⋊C4×C89—41no—
189C23×C89—21no—
190C23×C89—21no—
191C23×C89—21no—
192C23×C89—21no—
193C23×C89—41no—
194C23×C89—41no—
195C23×C89—41no—
196C23×C89—41no—
197C23×C89—41no—
198C23×C89—41no—
199C23×C89—41no—
200C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C89#12111yescharacteristic
202C23×C89#12111yescharacteristic
203C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C23×C89#13711yescharacteristic
207C22×D89—24no—
208C22×D89—24no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—42no—
222C22×D89—42no—
223C22×D89—42no—
224C22×D89—42no—
225C22×D89—42no—
226C22×D89—42no—
227C22×D89—42no—
228C22×D89—42no—
229C22×D89—42no—
230C22×D89—42no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89#9912yes—
236C22×D89#10412yes—
237D4×C89—81no—
238D4×C89—81no—
239D4×C89—81no—
240D4×C89—81no—
241D4×C89—81no—
242D4×C89—81no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89—42no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—81no—
258C2×C4×C89—81no—
259C2×C4×C89—81no—
260C2×C4×C89—81no—
261C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89#12311yescharacteristic
265C22⋊D89—84no—
266C22⋊D89—84no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—42no—
273C2×Dic89—42no—
274C2×Dic89—42no—
275C2×Dic89—42no—
276C2×Dic89—42no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—81no—
284C2×Dic89—81no—
285C2×Dic89—81no—
286C2×Dic89—81no—
287C2×Dic89#9912yes—
288C4×D89—24no—
289C4×D89—24no—
290C4×D89—42no—
291C4×D89—42no—
292C4×D89—42no—
293C4×D89—42no—
294C4×D89—42no—
295C4×D89—42no—
296C8×C89—42no—
297#10623494—42no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89—81no—
315C22×C89—81no—
316C22×C89—81no—
317C22×C89#38611yescharacteristic
318C22×C89C2×#9911yescharacteristic
319C22×C89C2×#9911yescharacteristic
320C22×C89#41711yescharacteristic
321C22×C89#41811yescharacteristic
322C22×C89C2×#10411yescharacteristic
323C22×C89#42111yescharacteristic
324C22×C89#46811yescharacteristic
325C22×C89#46811yescharacteristic
326C22×C89#46911yescharacteristic
327C22×C89#46911yescharacteristic
328C2×D89—22no—
329C2×D89—22no—
330C2×D89—22no—
331C2×D89—22no—
332C2×D89—22no—
333C2×D89—22no—
334C2×D89—44no—
335C2×D89—44no—
336C2×D89—44no—
337C2×D89—44no—
338C2×D89—41no—
339C2×D89—41no—
340C2×D89—41no—
341C2×D89—41no—
342C2×D89—41no—
343C2×D89—41no—
344C2×D89—41no—
345C2×D89—41no—
346C4×C89—21no—
347C4×C89—21no—
348C4×C89—21no—
349C4×C89—21no—
350C4×C89—82no—
351C4×C89—81no—
352Dic89—22no—
353Dic89—41no—
354Dic89—82no—
355Dic89—81no—
356Dic89—81no—
357#9117—891nomaximal, Sylow
358C2×C89—21no—
359C2×C89—21no—
360C2×C89—21no—
361C2×C89—21no—
362C2×C89—161no—
363C2×C89#150411yescharacteristic
364C2×C89#150711yescharacteristic
365C2×C89#151011yescharacteristic
366C2×C89#151311yescharacteristic
367C2×C89#187111yescharacteristic
368C2×C89#189511yescharacteristic
369C2×C89#189811yescharacteristic
370D89—42no—
371D89—42no—
372C2×#407—891no—
373#2847—891no—
374C2×#327—891no—
375C2×#327D8911yescharacteristic, complemented
376C22⋊#95—891no—
377#1294—891no—
378#1294—891no—
379C89#911711yescharacteristic, complemented, Sylow
380C24×C4—891no—
381C22×M16—1781no—
382C2×#121—891no—
383C2×#121—891no—
384C2×#121C2×D8911yescharacteristic
385C2×#120—1781no—
386C22×C22⋊C4—1781no—
387#407—1782no—
388#407—1782no—
389C2×C22⋊C8—891no—
390C2×C22⋊C8—1781no—
391C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
392#386—1781no—
393#386—1781no—
394#386—1781no—
395#380—891no—
396#380—891no—
397#380—891no—
398C2×#95—891no—
399C2×#95—1781no—
400C2×#95C2×D8911yescharacteristic
401#327—22no—
402#327—1782no—
403C25—891no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—1781no—
406C22×D4—1781no—
407C22×D4C4×D8911yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C23×C4—891no—
410C23×C4—891no—
411C23×C4—891no—
412C23×C4—891no—
413C23×C4—891no—
414C23×C4—3562no—
415C23×C4—3562no—
416C23×C4—1781no—
417C23×C4—1781no—
418C23×C4—1781no—
419C23×C4—1781no—
420C23×C4—1781no—
421C23×C4C22×D8911yescharacteristic
422C2×M16—3562no—
423C2×M16—3562no—
424C2×M16—1784no—
425C22×C8—21no—
426C22×C8—1781no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—3562no—
432#121—3562no—
433#120—3562no—
434#120—3562no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—3562no—
440C2×C22⋊C4—3562no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1784no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—892no—
449C22⋊C8—1784no—
450C22⋊C8—1781no—
451C22⋊C8C22⋊D8912yescomplemented
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—3562no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460C24—21no—
461C24—891no—
462C24—891no—
463C24—3561no—
464C24—3561no—
465C24—1782no—
466C24—1782no—
467C24—1781no—
468C24—1781no—
469C24—1781no—
470C24—1781no—
471C24—1781no—
472C24—1781no—
473C24D4×D8911yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—3562no—
485C2×D4—3562no—
486C2×D4—3562no—
487C2×D4—3562no—
488C2×D4—3562no—
489C2×D4—3562no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—891no—
502C22×C4—3561no—
503C22×C4—3561no—
504C22×C4—3561no—
505C22×C4—3561no—
506C22×C4—3564no—
507C22×C4—3564no—
508C22×C4—3564no—
509C22×C4—3564no—
510C22×C4—3561no—
511C22×C4—3561no—
512C22×C4—3561no—
513C22×C4—3561no—
514C22×C4—3561no—
515C22×C4—3561no—
516C22×C4—3561no—
517C22×C4—1782no—
518C22×C4—1782no—
519C22×C4—1782no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4—1782no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4—1781no—
535C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
536C22×C4D4×D8911yescharacteristic
537C22×C4D4×D8911yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
539C22×C4#1308357311yescharacteristic
540C22×C4#1308357411yescharacteristic
541M16—3568no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—3561no—
546C2×C8—3561no—
547C2×C8—1782no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—3561no—
551C4⋊C4—3561no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—3568no—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—3562no—
557C22⋊C4—3562no—
558C22⋊C4—3561no—
559C22⋊C4—3561no—
560C22⋊C4—3562no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—892no—
573C23—892no—
574C23—3562no—
575C23—3562no—
576C23—3562no—
577C23—3562no—
578C23—3562no—
579C23—3562no—
580C23—3562no—
581C23—3562no—
582C23—3562no—
583C23—3562no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—3561no—
587C23—3561no—
588C23—1784no—
589C23—1784no—
590C23—1781no—
591C23—1781no—
592C23—1781no—
593C23—1781no—
594C23—1781no—
595C23—1781no—
596C23—1781no—
597C23—1781no—
598C23—1781no—
599C23—1781no—
600C23—1781no—
601C23—1781no—
602C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
603C23#1566798311yescharacteristic
604C23#1566798511yescharacteristic
605C23#1566803611yescharacteristic
606C23#1566803611yescharacteristic
607C23#1566803911yescharacteristic
608C23#1566804111yescharacteristic
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—7124no—
616D4—7124no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—892no—
636C2×C4—3562no—
637C2×C4—3562no—
638C2×C4—3562no—
639C2×C4—3562no—
640C2×C4—3562no—
641C2×C4—3562no—
642C2×C4—3562no—
643C2×C4—3562no—
644C2×C4—3562no—
645C2×C4—3562no—
646C2×C4—3562no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—3561no—
649C2×C4—3561no—
650C2×C4—3561no—
651C2×C4—3561no—
652C2×C4—3561no—
653C2×C4—1784no—
654C2×C4—1784no—
655C2×C4—1781no—
656C2×C4—1781no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—1781no—
660C2×C4—7121no—
661C2×C4—7121no—
662C2×C4—7121no—
663C2×C4—7121no—
664C2×C4#1566797211yescharacteristic
665C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
666C2×C4#1566798011yescharacteristic
667C2×C4#1566799411yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—3562no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—3564no—
690C22—3564no—
691C22—3564no—
692C22—3564no—
693C22—3561no—
694C22—3561no—
695C22—3561no—
696C22—3561no—
697C22—3561no—
698C22—3561no—
699C22—3561no—
700C22—3561no—
701C22—1782no—
702C22—1782no—
703C22—1782no—
704C22—1782no—
705C22—1782no—
706C22—1782no—
707C22#1915147411yescharacteristic
708C22#99×D8911yescharacteristic
709C22#99×D8911yescharacteristic
710C22#1915159611yescharacteristic
711C22#1915160111yescharacteristic
712C22#104×D8911yescharacteristic
713C22#1915161311yescharacteristic
714C22#1915184111yescharacteristic
715C22#1915184311yescharacteristic
716C22#1915184811yescharacteristic
717C22#1915185011yescharacteristic
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—3561no—
725C4—1782no—
726C4—7122no—
727C4—7121no—
728C4—7121no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—161no—
734C2—3562no—
735C2—3562no—
736C2#2601875311yescharacteristic
737C2#2601876611yescharacteristic
738C2#2601877911yescharacteristic
739C2#2601879211yescharacteristic
740C2#2602055111yescharacteristic
741C2#2602068711yescharacteristic
742C2#2602070211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC2×#327×C89C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radical#26028531C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenterC2×#327D89
hypocenterC89#9117
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151560C2semidirect
3. C2×#19151332C2semidirect
4. #26018473C2semidirect
5. #26018132C2semidirect
6. #26018131C2semidirect
7. C2×#327×C89C2semidirect
10. C2×#15667983C4semidirect
11. C2×#15667983C4semidirect
22. #19151455C4semidirect
23. #19151455C4semidirect
65. C22⋊#10623494D4semidirect
85. C22⋊C8×C89D4semidirect
375. C2×#327D89semidirect
379. C89#9117semidirect
451. C22⋊C8C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191515602
#260285312
C2×#191513322
#260184732
#260181322
#260181312
C2×#327×C892
#911789