Finite Group Databasebeta

← #36450011

Subgroups — #36450011

Order 22784.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26028534C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151331C212yesmaximal, complemented
4#26018131C212yesmaximal, complemented
5C89×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#13083558—21no—
7C2×#15667986C411yescharacteristic, complemented
8C2×#15667986C411yescharacteristic, complemented
9C2×#15667986C2211yescharacteristic
10C2×#15667981—21no—
11#19151562—24no—
12C2×C22⋊#10623494—21no—
13C2×C22⋊#10623494C2212yes—
14#19151477—21no—
15#19151477—21no—
16#19151477—21no—
17#19151458C411yescharacteristic, complemented
18#19151458C411yescharacteristic, complemented
19#19151458C2211yescharacteristic
20#19151331—24no—
21C24×C4×C89C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C4×C89—21no—
23C2×#95×C89—21no—
24C2×#95×C89C2212yes—
25C22×D356C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D89—21no—
27C22×C22⋊D89—21no—
28C22×C22⋊D89—21no—
29C2×#13083558—24no—
30C2×#13083558—42no—
31C2×#13083558—42no—
32C22×#10623494—22no—
33#15667986—22no—
34#15667986—22no—
35#15667986—42no—
36#15667986—42no—
37#15667981—44no—
38C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic89—21no—
42C2×C22⋊Dic89—21no—
43C2×C22⋊Dic89—21no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×#13083551—21no—
46C2×#13083551—21no—
47C22⋊#10623494—24no—
48C22⋊#10623494—22no—
49C22⋊#10623494D414yescomplemented
50#15667919—21no—
51#15667919—21no—
52#15667919—21no—
53C25×C89D411yescharacteristic
54C23×C4×C89—22no—
55C23×C4×C89—22no—
56C23×C4×C89—22no—
57C23×C4×C89—42no—
58C23×C4×C89—42no—
59C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
60C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
61C23×C4×C89D411yescharacteristic
62C23×C4×C89D411yescharacteristic
63C23×C4×C89D411yescharacteristic
64C23×C4×C89C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C89—24no—
66C2×C22⋊C4×C89—42no—
67C2×C22⋊C4×C89—42no—
68#95×C89—22no—
69#95×C89—22no—
70#95×C89—42no—
71C23×D89—21no—
72C2×D356—22no—
73C2×D356—41no—
74C2×D356—41no—
75C2×C22⋊D89—42no—
76C2×C22⋊D89—42no—
77C2×C22⋊D89—42no—
78C2×C22⋊D89—42no—
79C2×C22⋊D89—42no—
80C2×C22⋊D89—42no—
81C2×C22⋊D89—42no—
82C2×C22⋊D89—42no—
83C2×C22⋊D89—41no—
84C2×C22⋊D89—41no—
85C22×Dic89—21no—
86C22×Dic89—21no—
87C22×Dic89—21no—
88#13083558—48no—
89C2×#10623494—24no—
90C2×#10623494—42no—
91C2×#10623494—42no—
92C4⋊Dic89—22no—
93C4⋊Dic89—41no—
94C4⋊Dic89—41no—
95C22⋊Dic89—42no—
96C22⋊Dic89—42no—
97C22⋊Dic89—42no—
98#13083551—42no—
99#13083551—42no—
100#13083551—41no—
101#13083551—41no—
102C24×C89—22no—
103C24×C89—22no—
104C24×C89—21no—
105C24×C89—21no—
106C24×C89—22no—
107C24×C89—22no—
108C24×C89—41no—
109C24×C89—41no—
110C24×C89C22⋊C411yescharacteristic
111C24×C89C22⋊C411yescharacteristic
112C24×C89C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C89—22no—
114C22×C4×C89—22no—
115C22×C4×C89—21no—
116C22×C4×C89—21no—
117C22×C4×C89—22no—
118C22×C4×C89—22no—
119C22×C4×C89—22no—
120C22×C4×C89—22no—
121C22×C4×C89—22no—
122C22×C4×C89—22no—
123C22×C4×C89—21no—
124C22×C4×C89—21no—
125C22×C4×C89—24no—
126C22×C4×C89—41no—
127C22×C4×C89—41no—
128C22×C4×C89—41no—
129C22×C4×C89—41no—
130C22×C4×C89—41no—
131C22×C4×C89—41no—
132C22×C4×C89—41no—
133C22×C4×C89—48no—
134C22×C4×C89—48no—
135C22×C4×C89—42no—
136C22×C4×C89—42no—
137C22×C4×C89—42no—
138C22×C4×C89—42no—
139C22×C4×C89—42no—
140C22×C4×C89—42no—
141C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C89C2×D412yes—
146C22×C4×C89#4112yes—
147C22⋊C4×C89—48no—
148C23×C89—21no—
149C23×C89—21no—
150C23×C89—21no—
151C23×C89—21no—
152C23×C89—24no—
153C23×C89—24no—
154C23×C89—21no—
155C23×C89—21no—
156C23×C89—21no—
157C23×C89—21no—
158C23×C89—21no—
159C23×C89—21no—
160C23×C89—21no—
161C23×C89—21no—
162C23×C89—21no—
163C23×C89—21no—
164C23×C89—21no—
165C23×C89—21no—
166C23×C89—44no—
167C23×C89—44no—
168C23×C89—44no—
169C23×C89—44no—
170C23×C89—42no—
171C23×C89—42no—
172C23×C89—42no—
173C23×C89—42no—
174C23×C89#9912yes—
175C23×C89#10412yes—
176C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C89#12112yes—
178C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C23×C89#13711yescharacteristic
181C22×D89—41no—
182C22×D89—41no—
183C22×D89—41no—
184C22×D89—41no—
185C22×D89—41no—
186C22×D89—41no—
187C22×D89—41no—
188C2×C4×C89—24no—
189C2×C4×C89—24no—
190C2×C4×C89—21no—
191C2×C4×C89—21no—
192C2×C4×C89—21no—
193C2×C4×C89—21no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—21no—
198C2×C4×C89—21no—
199C2×C4×C89—42no—
200C2×C4×C89—42no—
201C2×C4×C89—44no—
202C2×C4×C89—44no—
203C2×C4×C89—44no—
204C2×C4×C89—42no—
205C2×C4×C89—42no—
206C2×C4×C89—44no—
207C2×C4×C89—44no—
208C2×C4×C89—44no—
209C2×C4×C89—82no—
210C2×C4×C89—82no—
211C2×C4×C89—82no—
212C2×C4×C89—82no—
213C2×C4×C89#9912yes—
214C2×C4×C89C4×D412yes—
215C2×C4×C89#12011yescharacteristic
216C2×C4×C89#12311yescharacteristic
217C22⋊D89—84no—
218C22⋊D89—84no—
219C22⋊D89—82no—
220C22⋊D89—82no—
221C2×Dic89—41no—
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230D356—82no—
231#10623494—44no—
232C22×C89—22no—
233C22×C89—22no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89—21no—
236C22×C89—22no—
237C22×C89—22no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89—21no—
240C22×C89—22no—
241C22×C89—22no—
242C22×C89—22no—
243C22×C89—22no—
244C22×C89—22no—
245C22×C89—22no—
246C22×C89—48no—
247C22×C89—48no—
248C22×C89—41no—
249C22×C89—41no—
250C22×C89—41no—
251C22×C89—41no—
252C22×C89—41no—
253C22×C89—41no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89#38611yescharacteristic
257C22×C89C2×#9911yescharacteristic
258C22×C89C2×#9911yescharacteristic
259C22×C89#41711yescharacteristic
260C22×C89#41811yescharacteristic
261C22×C89C2×#10411yescharacteristic
262C22×C89#42111yescharacteristic
263C22×C89#46812yes—
264C22×C89#46912yes—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—22no—
274C4×C89—22no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—84no—
278Dic89—81no—
279Dic89—81no—
280Dic89—81no—
281#9117—891nomaximal, Sylow
282C2×C89—22no—
283C2×C89—22no—
284C2×C89—42no—
285C2×C89—42no—
286C2×C89#150411yescharacteristic
287C2×C89#150711yescharacteristic
288C2×C89#151011yescharacteristic
289C2×C89#151311yescharacteristic
290C2×C89#187111yescharacteristic
291C2×C89#189511yescharacteristic
292C2×C89#189811yescharacteristic
293D89—161no—
294C2×#407—891no—
295#2847—891no—
296C2×#327—892no—
297C22⋊#95D8911yescharacteristic, complemented
298#1294—892no—
299C89#911711yescharacteristic, complemented, Sylow
300C24×C4C2×D8911yescharacteristic
301C22×M16—1781no—
302C2×#121—891no—
303C2×#121—891no—
304C2×#121—891no—
305C2×#120—1781no—
306C22×C22⋊C4—21no—
307#407—1784no—
308C2×C22⋊C8—892no—
309C2×C22⋊C8—1781no—
310#386—1781no—
311#386—1781no—
312#386—1781no—
313#380—891no—
314#380—891no—
315#380—891no—
316C2×#95—21no—
317C2×#95C2×D8912yes—
318#327—1784no—
319C25C22⋊D8911yescharacteristic
320C22×D4—891no—
321C22×D4—1781no—
322C22×D4—1781no—
323C22×D4—1781no—
324C23×C4—22no—
325C23×C4—22no—
326C23×C4—22no—
327C23×C4—42no—
328C23×C4—42no—
329C23×C4C4×D8911yescharacteristic
330C23×C4C4×D8911yescharacteristic
331C23×C4D35611yescharacteristic
332C23×C4D35611yescharacteristic
333C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
334C23×C4C22×D8911yescharacteristic
335C2×M16—3562no—
336C2×M16—3562no—
337C2×M16—1784no—
338C22×C8—1782no—
339#121—3562no—
340#121—3562no—
341#121—1782no—
342#121—1782no—
343#120—3564no—
344C2×C4⋊C4—891no—
345C2×C4⋊C4—891no—
346C2×C4⋊C4—891no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—1781no—
351C2×C22⋊C4—1781no—
352C2×C22⋊C4—1781no—
353C2×C22⋊C4—1781no—
354C2×C22⋊C4—1781no—
355C2×C22⋊C4—1781no—
356C22⋊C8—894no—
357C22⋊C8—1784no—
358C22⋊C8—1782no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—42no—
362#95—1781no—
363#95—1781no—
364#95—1781no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—1781no—
374C24#1308355111yescharacteristic
375C24#1308355111yescharacteristic
376C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
377C2×D4—3561no—
378C2×D4—3561no—
379C2×D4—3562no—
380C2×D4—3562no—
381C2×D4—3562no—
382C2×D4—3562no—
383C2×D4—3562no—
384C2×D4—3562no—
385C2×D4—3561no—
386C2×D4—3561no—
387C2×D4—3562no—
388C2×D4—3562no—
389C2×D4—1782no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—1781no—
419C22×C4—1781no—
420C22×C4—1781no—
421C22×C4#1308355111yescharacteristic
422C22×C4#1308355111yescharacteristic
423C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
424C22×C4D4×D8912yes—
425C22×C4C2×D35611yescharacteristic
426C22×C4#1308357312yes—
427M16—3568no—
428C2×C8—3562no—
429C2×C8—3562no—
430C2×C8—1784no—
431C4⋊C4—3561no—
432C4⋊C4—3561no—
433C4⋊C4—1782no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—3562no—
436C22⋊C4—3562no—
437C22⋊C4—3562no—
438C22⋊C4—3562no—
439C22⋊C4—3561no—
440C22⋊C4—3561no—
441C22⋊C4—3562no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—3561no—
469C23—3561no—
470C23—3561no—
471C23—3561no—
472C23—3561no—
473C23—3561no—
474C23—3561no—
475C23#1566792612yes—
476C23#1566794012yes—
477C23C2×#1308355111yescharacteristic
478C23#1566798412yes—
479C23#1566803712yes—
480C23#1566803811yescharacteristic
481C23#1566804311yescharacteristic
482D4—7122no—
483D4—7124no—
484D4—7124no—
485D4—7122no—
486D4—7122no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4#1566792612yes—
522C2×C4#1566797212yes—
523C2×C4#1566798211yescharacteristic
524C2×C4#1566799611yescharacteristic
525C8—3564no—
526C22—22no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—48no—
541C22—48no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—7121no—
551C22—7121no—
552C22—7121no—
553C22—7121no—
554C22—7121no—
555C22—7121no—
556C22—7121no—
557C22#1915147511yescharacteristic
558C22C2×#1566792611yescharacteristic
559C22C2×#1566792611yescharacteristic
560C22#1915159711yescharacteristic
561C22#1915160211yescharacteristic
562C22C2×#1566794011yescharacteristic
563C22#1915161611yescharacteristic
564C22#1915184612yes—
565C22#1915184912yes—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—41no—
571C4—84no—
572C4—7121no—
573C4—7121no—
574C4—7121no—
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—42no—
578C2—42no—
579C2—14241no—
580C2#2601875411yescharacteristic
581C2#2601876711yescharacteristic
582C2#2601878011yescharacteristic
583C2#2601879311yescharacteristic
584C2#2602055211yescharacteristic
585C2#2602068811yescharacteristic
586C2#2602070311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#13083551
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×C22⋊#95C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radical#26028534C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenterC22⋊#95D89
hypocenterC89#9117
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151562C2semidirect
3. C2×#19151331C2semidirect
4. #26018131C2semidirect
5. C89×C22⋊#95C2semidirect
7. C2×#15667986C4semidirect
8. C2×#15667986C4semidirect
17. #19151458C4semidirect
18. #19151458C4semidirect
49. C22⋊#10623494D4semidirect
297. C22⋊#95D89semidirect
299. C89#9117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191515622
#260285342
C2×#191513312
#260181312
C89×C22⋊#952
#911789