Subgroups — #36450013

Order 22784.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#407×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15667986	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂×#15667986	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667981	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
11	#19151477	—	2	1	no	—
12	#19151477	—	2	1	no	—
13	#19151477	—	2	1	no	—
14	#19151458	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19151458	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151333	—	2	4	no	—
20	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
22	#407×C₈₉	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	#15667986	—	2	2	no	—
31	#15667986	—	2	2	no	—
32	#15667986	—	4	2	no	—
33	#15667986	—	4	2	no	—
34	#15667981	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
44	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
47	#15667919	—	2	1	no	—
48	#15667919	—	2	1	no	—
49	#15667919	—	2	1	no	—
50	#15667919	—	2	2	no	—
51	#15667919	—	2	2	no	—
52	#15667919	—	4	2	no	—
53	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
73	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
74	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
101	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
102	#13083551	—	4	2	no	—
103	#13083551	—	4	2	no	—
104	#13083551	—	4	1	no	—
105	#13083551	—	4	1	no	—
106	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
144	M₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	#99	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	#104	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
211	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
212	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
213	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
230	D₃₅₆	—	8	2	no	—
231	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	#468	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈₉	#469	1	2	yes	—
265	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
266	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
267	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
268	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
269	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
270	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
271	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
272	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
277	Dic₈₉	—	8	4	no	—
278	Dic₈₉	—	8	1	no	—
279	Dic₈₉	—	8	1	no	—
280	Dic₈₉	—	8	1	no	—
281	#9117	—	89	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈₉	#1504	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#1507	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#1510	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#1513	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	#1871	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	#1895	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#1898	1	1	yes	characteristic
293	D₈₉	—	16	1	no	—
294	C₂×#407	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#2847	—	89	1	no	—
296	C₂×#327	—	89	2	no	—
297	C₂²⋊#95	—	89	1	no	—
298	#1294	—	89	2	no	—
299	C₈₉	#9117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
302	C₂×#121	—	89	1	no	—
303	C₂×#121	—	89	1	no	—
304	C₂×#121	—	89	1	no	—
305	C₂×#120	—	178	1	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
307	#407	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
310	#386	—	178	1	no	—
311	#386	—	178	1	no	—
312	#386	—	178	1	no	—
313	#380	—	89	1	no	—
314	#380	—	89	1	no	—
315	#380	—	89	1	no	—
316	C₂×#95	—	89	2	no	—
317	C₂×#95	—	178	1	no	—
318	#327	—	178	4	no	—
319	C₂⁵	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
329	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
339	#121	—	356	2	no	—
340	#121	—	356	2	no	—
341	#121	—	178	2	no	—
342	#121	—	178	2	no	—
343	#120	—	356	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
359	#95	—	356	2	no	—
360	#95	—	178	2	no	—
361	#95	—	178	2	no	—
362	#95	—	178	1	no	—
363	#95	—	178	1	no	—
364	#95	—	178	1	no	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	—	2	1	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	4	1	no	—
372	C₂⁴	—	4	1	no	—
373	C₂⁴	—	178	1	no	—
374	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₄	—	356	1	no	—
378	C₂×D₄	—	356	1	no	—
379	C₂×D₄	—	356	2	no	—
380	C₂×D₄	—	356	2	no	—
381	C₂×D₄	—	356	2	no	—
382	C₂×D₄	—	356	2	no	—
383	C₂×D₄	—	356	2	no	—
384	C₂×D₄	—	356	2	no	—
385	C₂×D₄	—	356	1	no	—
386	C₂×D₄	—	356	1	no	—
387	C₂×D₄	—	356	2	no	—
388	C₂×D₄	—	356	2	no	—
389	C₂×D₄	—	178	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
421	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
427	M₁₆	—	4	8	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	356	1	no	—
469	C₂³	—	356	1	no	—
470	C₂³	—	356	1	no	—
471	C₂³	—	356	1	no	—
472	C₂³	—	356	1	no	—
473	C₂³	—	356	1	no	—
474	C₂³	—	356	1	no	—
475	C₂³	#15667926	1	2	yes	—
476	C₂³	#15667938	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
479	C₂³	#15668040	1	2	yes	—
480	C₂³	#15668040	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	#15668045	1	1	yes	characteristic
482	D₄	—	712	2	no	—
483	D₄	—	712	4	no	—
484	D₄	—	712	4	no	—
485	D₄	—	712	2	no	—
486	D₄	—	712	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	356	4	no	—
506	C₂×C₄	—	356	4	no	—
507	C₂×C₄	—	356	4	no	—
508	C₂×C₄	—	356	1	no	—
509	C₂×C₄	—	356	1	no	—
510	C₂×C₄	—	356	1	no	—
511	C₂×C₄	—	356	1	no	—
512	C₂×C₄	—	356	1	no	—
513	C₂×C₄	—	356	1	no	—
514	C₂×C₄	—	356	1	no	—
515	C₂×C₄	—	356	1	no	—
516	C₂×C₄	—	356	1	no	—
517	C₂×C₄	—	712	2	no	—
518	C₂×C₄	—	712	2	no	—
519	C₂×C₄	—	712	2	no	—
520	C₂×C₄	—	712	2	no	—
521	C₂×C₄	#15667926	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#15667995	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	4	8	no	—
541	C₂²	—	4	8	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	712	1	no	—
551	C₂²	—	712	1	no	—
552	C₂²	—	712	1	no	—
553	C₂²	—	712	1	no	—
554	C₂²	—	712	1	no	—
555	C₂²	—	712	1	no	—
556	C₂²	—	712	1	no	—
557	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#15667926	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#15667926	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#19151600	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#19151604	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#15667938	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#19151614	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#19151844	1	2	yes	—
565	C₂²	#19151851	1	2	yes	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	4	1	no	—
571	C₄	—	712	4	no	—
572	C₄	—	712	1	no	—
573	C₄	—	712	1	no	—
574	C₄	—	712	1	no	—
575	C₂	—	2	2	no	—
576	C₂	—	2	2	no	—
577	C₂	—	4	2	no	—
578	C₂	—	4	2	no	—
579	C₂	—	1424	1	no	—
580	C₂	#26018757	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#26018769	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#26018782	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#26018796	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#26020554	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#26020690	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#26020705	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#407×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#26028534	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#407	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9117
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151333	C₂	semidirect
3. #26018475	C₂	semidirect
4. #26018132	C₂	semidirect
5. C₂×#407×C₈₉	C₂	semidirect
6. C₂×#15667986	C₄	semidirect
7. C₂×#15667986	C₄	semidirect
14. #19151458	C₄	semidirect
15. #19151458	C₄	semidirect
70. C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	semidirect
294. C₂×#407	D₈₉	semidirect
299. C₈₉	#9117	semidirect
358. C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028534	2
C₂×#19151333	2
#26018475	2
#26018132	2
C₂×#407×C₈₉	2
#9117	89