Finite Group Databasebeta

← #36450020

Subgroups — #36450020

Order 22784.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#97×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26028548C211yesmaximal, characteristic
3#26020015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#329×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D89—21no—
9C2×#15667988C411yescharacteristic
10C2×#15667983C411yescharacteristic
11C2×C42×D89C2211yescharacteristic
12C2×#15667924—21no—
13C2×#15667923C2211yescharacteristic
14C2×#15667923C2211yescharacteristic
15C2×#15667922—21no—
16#97×D89—22no—
17#97×D89—22no—
18#19151505C411yescharacteristic
19#19151501C411yescharacteristic
20#19151486—21no—
21#19151486—21no—
22#19151474—21no—
23#19151474—21no—
24#19151464C2211yescharacteristic
25#19151352—21no—
26#19151338—22no—
27C2×#124×C89C2211yescharacteristic
28C2×#97×C89C2211yescharacteristic
29C2×#97×C89C2211yescharacteristic
30#329×C89—22no—
31C22×C22⋊D89—21no—
32C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D89D411yescharacteristic
34C22×C4×D89D411yescharacteristic
35C22×#10623494—21no—
36C22×#10623494—21no—
37C2×C8×D89—24no—
38C2×C8×D89—24no—
39C2×C8×D89—24no—
40#15667988—42no—
41#15667983—42no—
42C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
44C2×#13083553—21no—
45C2×C22⋊Dic89—21no—
46C2×C22⋊Dic89—21no—
47C2×C22⋊Dic89—21no—
48C2×#13083551—21no—
49C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
52C42×D89—21no—
53C42×D89—21no—
54C42×D89—21no—
55C42×D89—21no—
56#15667924—24no—
57#15667923—21no—
58#15667923—21no—
59#15667923—21no—
60#15667923D412yescomplemented
61#15667922—24no—
62#15667919—21no—
63#15667919—21no—
64#15667919—21no—
65#15667919—21no—
66C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
67C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
68C22×C8×C89—21no—
69C22×C8×C89—21no—
70#124×C89—21no—
71#124×C89—21no—
72#124×C89—21no—
73#124×C89—21no—
74C2×C22⋊C4×C89—21no—
75C2×C22⋊C4×C89—21no—
76C2×C42×C89C2311yescharacteristic
77#97×C89—21no—
78#97×C89—21no—
79#97×C89—21no—
80#97×C89D412yescomplemented
81C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D89—42no—
83C2×C22⋊D89—42no—
84C2×C22⋊D89—42no—
85C22×Dic89—21no—
86C22×Dic89—21no—
87C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D89—22no—
91C2×C4×D89—21no—
92C2×C4×D89—21no—
93C2×C4×D89—22no—
94C2×C4×D89—22no—
95C2×C4×D89—22no—
96C2×C4×D89—21no—
97C2×C4×D89—21no—
98C2×C4×D89—21no—
99C2×C4×D89—21no—
100C2×C4×D89—41no—
101C2×C4×D89—41no—
102C2×#10623494—22no—
103C2×#10623494—22no—
104C2×#10623494—22no—
105C2×#10623494—22no—
106C2×#10623494—41no—
107C2×#10623494—41no—
108C8×D89—216no—
109C4⋊Dic89—41no—
110C4⋊Dic89—41no—
111#13083553—42no—
112C22⋊Dic89—42no—
113C22⋊Dic89—42no—
114C22⋊Dic89—42no—
115#13083551—42no—
116C4×Dic89—21no—
117C4×Dic89—21no—
118C4×Dic89—21no—
119C4×Dic89—21no—
120C4×Dic89—21no—
121C4×Dic89—21no—
122C24×C89—21no—
123C2×Q8×C89—21no—
124C2×Q8×C89—21no—
125C2×Q8×C89—41no—
126C2×Q8×C89—41no—
127C2×D4×C89—21no—
128C2×D4×C89—21no—
129C2×D4×C89—41no—
130C2×D4×C89—41no—
131C22×C4×C89—21no—
132C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C89—22no—
136C2×C8×C89—22no—
137C2×C8×C89—22no—
138C2×C8×C89—22no—
139C2×C8×C89—41no—
140C2×C8×C89—41no—
141C22⋊C4×C89—41no—
142C22⋊C4×C89—41no—
143C22⋊C4×C89—41no—
144C22⋊C4×C89—41no—
145C42×C89C2×D411yescharacteristic
146C42×C89C2×D411yescharacteristic
147C42×C89#4111yescharacteristic
148C42×C89#4111yescharacteristic
149C23×C89—41no—
150C23×C89—41no—
151C23×C89—41no—
152C23×C89—41no—
153C23×C89—41no—
154C23×C89—41no—
155C23×C89—41no—
156C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D89—21no—
158C22×D89—21no—
159C22×D89—21no—
160C22×D89—21no—
161C22×D89#10012yes—
162C22×D89#10412yes—
163C22×D89#10412yes—
164Q8×C89—81no—
165Q8×C89—81no—
166D4×C89—81no—
167D4×C89—81no—
168C2×C4×C89—21no—
169C2×C4×C89—21no—
170C2×C4×C89—21no—
171C2×C4×C89—21no—
172C2×C4×C89—21no—
173C2×C4×C89—21no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C89#12011yescharacteristic
180C2×C4×C89#12111yescharacteristic
181C2×C4×C89#12111yescharacteristic
182C2×C4×C89#12311yescharacteristic
183C22⋊D89—84no—
184C2×Dic89—21no—
185C2×Dic89—21no—
186C2×Dic89—21no—
187C2×Dic89—21no—
188C2×Dic89—21no—
189C2×Dic89—21no—
190C2×Dic89—21no—
191C2×Dic89—21no—
192C2×Dic89—41no—
193C2×Dic89—41no—
194C2×Dic89—41no—
195C2×Dic89—41no—
196C2×Dic89—41no—
197C2×Dic89—41no—
198C2×Dic89#10412yes—
199C4×D89—24no—
200C4×D89—24no—
201C4×D89—42no—
202C4×D89—42no—
203C4×D89—42no—
204C4×D89—42no—
205C8×C89—24no—
206C8×C89—42no—
207#10623494—24no—
208#10623494—42no—
209C22×C89—81no—
210C22×C89—81no—
211C22×C89—81no—
212C22×C89—81no—
213C22×C89—81no—
214C22×C89—81no—
215C22×C89—81no—
216C22×C89#38611yescharacteristic
217C22×C89C2×#10011yescharacteristic
218C22×C89#41311yescharacteristic
219C22×C89C2×#10411yescharacteristic
220C22×C89C2×#10411yescharacteristic
221C22×C89C2×#10411yescharacteristic
222C22×C89#42111yescharacteristic
223C2×D89—22no—
224C2×D89—22no—
225C2×D89—22no—
226C2×D89—22no—
227C2×D89—22no—
228C2×D89—22no—
229C2×D89#32914yescomplemented
230C4×C89—21no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—21no—
234C4×C89—21no—
235C4×C89—21no—
236C4×C89—81no—
237Dic89—22no—
238Dic89—41no—
239Dic89—41no—
240Dic89—81no—
241Dic89—81no—
242#9119—891nomaximal, Sylow
243C2×C89—161no—
244C2×C89C2×#32911yescharacteristic
245C2×C89#152411yescharacteristic
246C2×C89#153011yescharacteristic
247C2×C89#153211yescharacteristic
248C2×C89#187111yescharacteristic
249C2×C89#189611yescharacteristic
250C2×C89#190011yescharacteristic
251D89—24no—
252C22×#97—891no—
253#2850—891no—
254#1749—891no—
255C2×#329—891no—
256C2×#329D8911yescharacteristic, complemented
257#1295—891no—
258#1295—891no—
259C89#911911yescharacteristic, complemented, Sylow
260C23×C8—1781no—
261C2×#124C2×D8911yescharacteristic
262C2×C22⋊Q8—891no—
263C2×#121—891no—
264C22×C42—891no—
265C2×C22⋊C8—1781no—
266C2×#97—891no—
267C2×#97—891no—
268C2×#97—1782no—
269C2×#97—1781no—
270C2×#97—1782no—
271C2×#97C2×D8911yescharacteristic
272C2×#97C2×D8911yescharacteristic
273#391—891no—
274#390—891no—
275#388—1781no—
276#388—1781no—
277#386—1781no—
278#386—1781no—
279#382—891no—
280#336—1781no—
281#329—22no—
282#329—1782no—
283C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
284C22×D4—1781no—
285C22×D4C4×D8911yescharacteristic
286C23×C4—891no—
287C23×C4—891no—
288C23×C4—891no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—1784no—
292C22×C8—1784no—
293C22×C8—1784no—
294C22×C8—1781no—
295C22×C8—1781no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300C22⋊Q8—3562no—
301#121—3562no—
302C2×C4⋊C4—891no—
303C2×C4⋊C4—891no—
304C2×C4⋊C4—1781no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—1781no—
308C2×C22⋊C4—1781no—
309C2×C22⋊C4—1781no—
310C2×C22⋊C4—1781no—
311C2×C42—891no—
312C2×C42—891no—
313C2×C42—891no—
314C2×C42—1781no—
315C2×C42—1781no—
316C2×C42—1781no—
317C2×C42—1781no—
318C2×C42C22×D8911yescharacteristic
319C22⋊C8—1784no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322#97—21no—
323#97—892no—
324#97—1784no—
325#97—1781no—
326#97—1781no—
327#97—1781no—
328#97C22⋊D8912yescomplemented
329#95—1781no—
330#95—1781no—
331#95—1781no—
332#95—1781no—
333C24—21no—
334C24—891no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—3562no—
344C2×D4—3562no—
345C2×D4—3562no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—891no—
348C22×C4—891no—
349C22×C4—891no—
350C22×C4—3561no—
351C22×C4—3561no—
352C22×C4—1782no—
353C22×C4—1782no—
354C22×C4—1782no—
355C22×C4—1782no—
356C22×C4—1781no—
357C22×C4—1781no—
358C22×C4—1781no—
359C22×C4—1781no—
360C22×C4—1781no—
361C22×C4—1781no—
362C22×C4—1781no—
363C22×C4—1781no—
364C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
365C22×C4D4×D8911yescharacteristic
366C22×C4D4×D8911yescharacteristic
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—3561no—
374C2×C8—3561no—
375C2×C8—17816no—
376C2×C8—1782no—
377C2×C8—1782no—
378C2×C8—1782no—
379C2×C8—1782no—
380C4⋊C4—3561no—
381C4⋊C4—3561no—
382C4⋊C4—3562no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—3562no—
388C22⋊C4—3562no—
389C22⋊C4—3562no—
390C22⋊C4—3562no—
391C42—1781no—
392C42—1781no—
393C42—1781no—
394C42—1781no—
395C42—1781no—
396C42—1781no—
397C42D4×D8911yescharacteristic
398C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
399C42#1308357311yescharacteristic
400C42#1308357411yescharacteristic
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—892no—
409C23—892no—
410C23—892no—
411C23—1781no—
412C23—1781no—
413C23—1781no—
414C23—1781no—
415C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—7124no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—892no—
431C2×C4—3562no—
432C2×C4—3562no—
433C2×C4—3562no—
434C2×C4—3562no—
435C2×C4—3561no—
436C2×C4—3561no—
437C2×C4—3561no—
438C2×C4—3561no—
439C2×C4—3561no—
440C2×C4—3561no—
441C2×C4—1784no—
442C2×C4—1784no—
443C2×C4—1781no—
444C2×C4—1781no—
445C2×C4—1781no—
446C2×C4—1781no—
447C2×C4—1781no—
448C2×C4—1781no—
449C2×C4—1781no—
450C2×C4—1781no—
451C2×C4#1566797211yescharacteristic
452C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
453C2×C4#1566798011yescharacteristic
454C2×C4#1566798311yescharacteristic
455C2×C4#1566798511yescharacteristic
456C2×C4#1566799411yescharacteristic
457C8—24no—
458C8—42no—
459C8—3562no—
460C8—1784no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—894no—
469C22—1782no—
470C22—1782no—
471C22—1782no—
472C22—1782no—
473C22—1782no—
474C22—1782no—
475C22#1915147411yescharacteristic
476C22#100×D8911yescharacteristic
477C22#1915157911yescharacteristic
478C22#104×D8911yescharacteristic
479C22#104×D8911yescharacteristic
480C22#104×D8911yescharacteristic
481C22#1915161311yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—81no—
489C4—3561no—
490C4—3561no—
491C4—1782no—
492C4—7121no—
493C4—7121no—
494C2—161no—
495C2—1784no—
496C2#329×D8911yescharacteristic
497C2#2601883711yescharacteristic
498C2#2601886111yescharacteristic
499C2#2601886911yescharacteristic
500C2#2602055111yescharacteristic
501C2#2602069211yescharacteristic
502C2#2602071211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×#329×C89C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#15667983C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterC2×#329D89
hypocenterC89#9119
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#97×D89C2semidirect
3. #26020015C2semidirect
4. C2×#19151338C2semidirect
5. #26018134C2semidirect
6. #26018134C2semidirect
7. C2×#329×C89C2semidirect
60. #15667923D4semidirect
80. #97×C89D4semidirect
229. C2×D89#329semidirect
256. C2×#329D89semidirect
259. C89#9119semidirect
328. #97C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#97×D892
#260285482
#260200152
C2×#191513382
#260181342
C2×#329×C892
#911989