Finite Group Databasebeta

← #36450027

Subgroups — #36450027

Order 22784.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26028554C211yesmaximal, characteristic
3#26020015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083557—21no—
9C2×#15668000C2211yescharacteristic
10C2×#15667992C411yescharacteristic
11C2×#15667987C411yescharacteristic
12C2×C42×D89C2211yescharacteristic
13C2×#15667924—21no—
14#19151550—22no—
15#19151550—22no—
16C2×#15667923C2211yescharacteristic
17C2×#15667923C2211yescharacteristic
18C2×C8×Dic89—21no—
19#19151503C411yescharacteristic
20#19151499C411yescharacteristic
21#19151490—21no—
22#19151490—21no—
23#19151476—21no—
24#19151476—21no—
25#19151352—21no—
26#19151337—22no—
27#19151337—22no—
28C2×#97×C89C2211yescharacteristic
29C2×#97×C89C2211yescharacteristic
30#382×C89C2211yescharacteristic
31C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
32C22×D356—21no—
33C22×D356C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D89D411yescharacteristic
36C22×C4×D89D411yescharacteristic
37C2×#13083557—24no—
38C2×#13083557—24no—
39C2×#13083557—24no—
40C22×#10623494—21no—
41C22×#10623494—21no—
42#15668000—21no—
43#15668000—21no—
44#15668000—21no—
45#15668000—21no—
46#15667992—42no—
47#15667987—42no—
48C2×C4⋊Dic89—21no—
49C2×#13083551—21no—
50C2×#13083551—21no—
51C2×#13083551—21no—
52C2×#13083551—21no—
53C2×#13083551—21no—
54C2×#13083551—21no—
55C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
58C42×D89—21no—
59C42×D89—21no—
60C42×D89—21no—
61C42×D89—21no—
62#15667924—24no—
63#15667923—21no—
64#15667923—21no—
65#15667923—21no—
66#15667923D412yescomplemented
67C8×Dic89—24no—
68#15667919—21no—
69#15667919—21no—
70C22×C8×C89—21no—
71C22×C8×C89—21no—
72C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C89C2311yescharacteristic
75#97×C89—21no—
76#97×C89—21no—
77#97×C89—21no—
78#97×C89D412yescomplemented
79#95×C89—21no—
80#95×C89—21no—
81C23×D89—21no—
82C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
83C2×Dic178—21no—
84C2×Dic178—21no—
85C2×Dic178—41no—
86C2×Dic178—41no—
87C2×D356—21no—
88C2×D356—21no—
89C2×D356—41no—
90C2×D356—41no—
91C2×D356—42no—
92C2×D356—42no—
93C2×D356—42no—
94C22×Dic89—21no—
95C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D89—22no—
99C2×C4×D89—21no—
100C2×C4×D89—21no—
101C2×C4×D89—22no—
102C2×C4×D89—21no—
103C2×C4×D89—21no—
104C2×C4×D89—21no—
105C2×C4×D89—21no—
106C2×C4×D89—22no—
107C2×C4×D89—22no—
108C2×C4×D89—41no—
109C2×C4×D89—41no—
110#13083557—216no—
111C2×#10623494—22no—
112C2×#10623494—22no—
113C2×#10623494—22no—
114C2×#10623494—22no—
115C2×#10623494—41no—
116C2×#10623494—41no—
117C4⋊Dic89—42no—
118#13083551—42no—
119#13083551—41no—
120#13083551—41no—
121#13083551—41no—
122#13083551—41no—
123#13083551—42no—
124#13083551—42no—
125#13083551—42no—
126C4×Dic89—21no—
127C4×Dic89—21no—
128C4×Dic89—21no—
129C4×Dic89—21no—
130C4×Dic89—21no—
131C4×Dic89—21no—
132C22×C4×C89—21no—
133C22×C4×C89—21no—
134C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C89—22no—
138C2×C8×C89—22no—
139C2×C8×C89—22no—
140C2×C8×C89—22no—
141C2×C8×C89—41no—
142C2×C8×C89—41no—
143C4⋊C4×C89—41no—
144C4⋊C4×C89—41no—
145C42×C89C2×D411yescharacteristic
146C42×C89C2×D411yescharacteristic
147C42×C89#4111yescharacteristic
148C42×C89#4111yescharacteristic
149C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D89—21no—
151C22×D89—21no—
152C22×D89—21no—
153C22×D89—21no—
154C22×D89—21no—
155C22×D89—21no—
156C22×D89—41no—
157C22×D89—41no—
158C22×D89—41no—
159C22×D89—41no—
160C22×D89—41no—
161C22×D89—41no—
162C22×D89—41no—
163C22×D89#10412yes—
164C2×C4×C89—21no—
165C2×C4×C89—21no—
166C2×C4×C89—21no—
167C2×C4×C89—21no—
168C2×C4×C89—21no—
169C2×C4×C89—21no—
170C2×C4×C89—41no—
171C2×C4×C89—41no—
172C2×C4×C89—41no—
173C2×C4×C89—41no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C89#12011yescharacteristic
179C2×C4×C89#12111yescharacteristic
180C2×C4×C89#12111yescharacteristic
181C2×C4×C89#12311yescharacteristic
182C2×Dic89—21no—
183C2×Dic89—21no—
184C2×Dic89—21no—
185C2×Dic89—21no—
186C2×Dic89—21no—
187C2×Dic89—21no—
188C2×Dic89—41no—
189C2×Dic89—41no—
190C2×Dic89—41no—
191C2×Dic89#10012yes—
192C2×Dic89#10412yes—
193C2×Dic89#10412yes—
194D356—81no—
195D356—81no—
196D356—84no—
197C4×D89—24no—
198C4×D89—24no—
199C4×D89—42no—
200C4×D89—42no—
201C4×D89—42no—
202C4×D89—42no—
203Dic178—81no—
204Dic178—81no—
205C8×C89—24no—
206C8×C89—42no—
207#10623494—24no—
208#10623494—42no—
209C22×C89#38611yescharacteristic
210C22×C89C2×#10011yescharacteristic
211C22×C89#41311yescharacteristic
212C22×C89C2×#10411yescharacteristic
213C22×C89C2×#10411yescharacteristic
214C22×C89C2×#10411yescharacteristic
215C22×C89#42111yescharacteristic
216C2×D89—22no—
217C2×D89—22no—
218C2×D89—22no—
219C2×D89—41no—
220C2×D89—41no—
221C2×D89—41no—
222C2×D89—41no—
223C2×D89—81no—
224C2×D89—81no—
225C2×D89—81no—
226C2×D89—81no—
227C2×D89—81no—
228C2×D89—81no—
229C2×D89—81no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—21no—
234C4×C89—21no—
235C4×C89—21no—
236C4×C89—81no—
237C4×C89—81no—
238Dic89—22no—
239Dic89—22no—
240Dic89—22no—
241Dic89—81no—
242#9120—891nomaximal, Sylow
243C2×C89#152411yescharacteristic
244C2×C89#152511yescharacteristic
245C2×C89#152711yescharacteristic
246C2×C89#152911yescharacteristic
247C2×C89#187111yescharacteristic
248C2×C89#189611yescharacteristic
249C2×C89#190011yescharacteristic
250D89—42no—
251D89—161no—
252C2×C4×M16—891no—
253#2850—891no—
254#1749—891no—
255C2×#329—891no—
256C2×#329—891no—
257#1295—891no—
258#1295D8911yescharacteristic, complemented
259C89#912011yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×M16—1781no—
261C2×#124—891no—
262C2×C22⋊Q8—891no—
263C2×#121—891no—
264C22×C42—891no—
265C2×C22⋊C8—1781no—
266C4×M16—1782no—
267C4×M16—1782no—
268C2×#97—891no—
269C2×#97—891no—
270C2×#97C2×D8911yescharacteristic
271C2×#97C2×D8911yescharacteristic
272C2×C4×C8—1781no—
273#391—891no—
274#390—891no—
275#388—1781no—
276#388—1781no—
277#386—1781no—
278#386—1781no—
279#382C2×D8911yescharacteristic
280#336—1781no—
281#329—1782no—
282#329—1782no—
283C22×Q8—891no—
284C22×D4—891no—
285C22×D4—1781no—
286C23×C4—891no—
287C23×C4—891no—
288C23×C4—891no—
289C2×M16—1784no—
290C2×M16—1784no—
291C2×M16—1784no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—1781no—
295C22×C8—1781no—
296#124—1781no—
297#124—1781no—
298#124—1781no—
299#124—1781no—
300C22⋊Q8—3562no—
301#121—3562no—
302C2×C4⋊C4—1781no—
303C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—1781no—
306C2×C22⋊C4—1781no—
307C2×C22⋊C4—1781no—
308C2×C22⋊C4—1781no—
309C2×C22⋊C4—1781no—
310C2×C22⋊C4—1781no—
311C2×C42—891no—
312C2×C42—891no—
313C2×C42—891no—
314C2×C42—1781no—
315C2×C42—1781no—
316C2×C42—1781no—
317C2×C42—1781no—
318C2×C42C22×D8911yescharacteristic
319C22⋊C8—1784no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322#97—21no—
323#97—892no—
324#97—1781no—
325#97—1781no—
326#97—1781no—
327#97D35612yescomplemented
328C4×C8—1784no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—1781no—
332#95—1781no—
333C24—891no—
334C24—1781no—
335C2×Q8—3561no—
336C2×Q8—3561no—
337C2×Q8—1781no—
338C2×Q8—1781no—
339C2×D4—3561no—
340C2×D4—3561no—
341C2×D4—3562no—
342C2×D4—3562no—
343C2×D4—3562no—
344C2×D4—1781no—
345C2×D4—1781no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—891no—
349C22×C4—891no—
350C22×C4—891no—
351C22×C4—3561no—
352C22×C4—3561no—
353C22×C4—1782no—
354C22×C4—1782no—
355C22×C4—1782no—
356C22×C4—1782no—
357C22×C4—1781no—
358C22×C4—1781no—
359C22×C4—1781no—
360C22×C4—1781no—
361C22×C4—1781no—
362C22×C4—1781no—
363C22×C4—1781no—
364C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
365C22×C4D4×D8911yescharacteristic
366C22×C4D4×D8911yescharacteristic
367M16—17816no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—3561no—
375C2×C8—3561no—
376C2×C8—1782no—
377C2×C8—1782no—
378C2×C8—1782no—
379C2×C8—1782no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—3562no—
383C22⋊C4—3562no—
384C22⋊C4—3562no—
385C22⋊C4—3562no—
386C22⋊C4—3562no—
387C22⋊C4—3561no—
388C22⋊C4—3561no—
389C22⋊C4—3561no—
390C22⋊C4—3561no—
391C42—1781no—
392C42—1781no—
393C42—1781no—
394C42—1781no—
395C42—1781no—
396C42—1781no—
397C42D4×D8911yescharacteristic
398C42C2×D35611yescharacteristic
399C42#1308357411yescharacteristic
400C42#1308357511yescharacteristic
401C23—892no—
402C23—3561no—
403C23—3561no—
404C23—3561no—
405C23—3561no—
406C23—3561no—
407C23—3561no—
408C23—3561no—
409C23—1781no—
410C23—1781no—
411C23—1781no—
412C23—1781no—
413C23—1781no—
414C23—1781no—
415C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
416Q8—7121no—
417Q8—7121no—
418D4—7121no—
419D4—7121no—
420D4—7124no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—892no—
434C2×C4—892no—
435C2×C4—892no—
436C2×C4—3562no—
437C2×C4—3562no—
438C2×C4—3562no—
439C2×C4—3562no—
440C2×C4—3561no—
441C2×C4—3561no—
442C2×C4—3561no—
443C2×C4—1784no—
444C2×C4—1784no—
445C2×C4—1781no—
446C2×C4—1781no—
447C2×C4—1781no—
448C2×C4—1781no—
449C2×C4—1781no—
450C2×C4—1781no—
451C2×C4#1566797411yescharacteristic
452C2×C4C4×D35611yescharacteristic
453C2×C4#1566798211yescharacteristic
454C2×C4#1566798511yescharacteristic
455C2×C4#1566798711yescharacteristic
456C2×C4#1566799711yescharacteristic
457C8—24no—
458C8—42no—
459C8—3562no—
460C8—1784no—
461C22—3561no—
462C22—3561no—
463C22—3561no—
464C22—3561no—
465C22—1782no—
466C22—1782no—
467C22—1782no—
468C22—7121no—
469C22—7121no—
470C22—7121no—
471C22—7121no—
472C22—7121no—
473C22—7121no—
474C22—7121no—
475C22#1915147611yescharacteristic
476C22#100×D8911yescharacteristic
477C22#1915158111yescharacteristic
478C22#104×D8911yescharacteristic
479C22#104×D8911yescharacteristic
480C22#104×D8911yescharacteristic
481C22#1915161311yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—1782no—
491C4—1782no—
492C4—1782no—
493C4—7121no—
494C2—3562no—
495C2—14241no—
496C2#2601883911yescharacteristic
497C2#2601884211yescharacteristic
498C2#2601884811yescharacteristic
499C2#2601885811yescharacteristic
500C2#2602055311yescharacteristic
501C2#2602069411yescharacteristic
502C2#2602071411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1295C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#15667987C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1295D89
hypocenterC89#9120
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151550C2semidirect
3. #26020015C2semidirect
4. C2×#19151337C2semidirect
5. C2×#19151337C2semidirect
6. #26018133C2semidirect
7. C89×#1295C2semidirect
66. #15667923D4semidirect
78. #97×C89D4semidirect
258. #1295D89semidirect
259. C89#9120semidirect
327. #97D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191515502
#260285542
#260200152
C2×#191513372
#260181332
C89×#12952
#912089