Finite Group Databasebeta

← #36450033

Subgroups — #36450033

Order 22784.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028562C211yesmaximal, characteristic
2#26020014C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151339C212yesmaximal, complemented
4#26018134C212yesmaximal, complemented
5C22×#97×C89C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15668004C2211yescharacteristic
7C2×C22⋊#10623494—21no—
8C2×#15667923C2212yes—
9#19151496C411yescharacteristic
10#19151496C411yescharacteristic
11#19151482—21no—
12#19151482—21no—
13#19151471—21no—
14#19151471—21no—
15#19151464C2211yescharacteristic
16#19151458C411yescharacteristic
17#19151458C411yescharacteristic
18#19151353—21no—
19#19151339—24no—
20C23×C8×C89—21no—
21C22×C42×C89C2211yescharacteristic
22C2×#97×C89—21no—
23C2×#97×C89—24no—
24C2×#97×C89C2212yes—
25C22×#10623494—22no—
26#15668004—22no—
27#15668004—22no—
28C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
32C2×#13083553—21no—
33C2×#13083553—21no—
34C2×#13083553—21no—
35C2×#13083553—21no—
36C2×C22⋊Dic89—21no—
37C2×C22⋊Dic89—21no—
38C22⋊#10623494—24no—
39#15667923—22no—
40#15667923—22no—
41#15667919—21no—
42#15667919—21no—
43#15667919—21no—
44#15667919—21no—
45#15667919—21no—
46#15667919—21no—
47C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C89D411yescharacteristic
49C23×C4×C89D411yescharacteristic
50C22×C8×C89—24no—
51C22×C8×C89—24no—
52C22×C8×C89—24no—
53C22×C8×C89—22no—
54C2×C42×C89—22no—
55C2×C42×C89—22no—
56C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C89D411yescharacteristic
58C2×C42×C89D411yescharacteristic
59C2×C42×C89C2311yescharacteristic
60#97×C89—24no—
61#97×C89—22no—
62#97×C89D414yes—
63C22×Dic89—21no—
64C22×Dic89—21no—
65C22×Dic89—21no—
66C22×Dic89—21no—
67C2×#10623494—24no—
68C2×#10623494—42no—
69C2×#10623494—42no—
70C4⋊Dic89—22no—
71C4⋊Dic89—22no—
72C4⋊Dic89—41no—
73C4⋊Dic89—41no—
74#13083553—42no—
75#13083553—42no—
76#13083553—41no—
77#13083553—42no—
78#13083553—41no—
79C22⋊Dic89—42no—
80C22⋊Dic89—42no—
81C24×C89C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C89—22no—
83C22×C4×C89—22no—
84C22×C4×C89—21no—
85C22×C4×C89—21no—
86C22×C4×C89—22no—
87C22×C4×C89—22no—
88C22×C4×C89—22no—
89C22×C4×C89—22no—
90C22×C4×C89—41no—
91C22×C4×C89—41no—
92C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C89—216no—
99C2×C8×C89—24no—
100C2×C8×C89—24no—
101C2×C8×C89—24no—
102C42×C89—22no—
103C42×C89—21no—
104C42×C89—22no—
105C42×C89—21no—
106C42×C89C2×D412yes—
107C42×C89#4112yes—
108C23×C89—21no—
109C23×C89—21no—
110C23×C89—21no—
111C23×C89—21no—
112C23×C89#10112yes—
113C23×C89#10412yes—
114C23×C89#10412yes—
115C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×C89—24no—
117C2×C4×C89—24no—
118C2×C4×C89—21no—
119C2×C4×C89—21no—
120C2×C4×C89—21no—
121C2×C4×C89—21no—
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—21no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89—44no—
133C2×C4×C89—44no—
134C2×C4×C89#10412yes—
135C2×C4×C89C4×D412yes—
136C2×C4×C89#12011yescharacteristic
137C2×C4×C89#12112yes—
138C2×C4×C89#12311yescharacteristic
139C2×Dic89—41no—
140C2×Dic89—41no—
141C2×Dic89—41no—
142C2×Dic89—41no—
143C2×Dic89—41no—
144C2×Dic89—41no—
145C2×Dic89—41no—
146C2×Dic89—41no—
147C2×Dic89—41no—
148C2×Dic89—41no—
149C2×Dic89—41no—
150C2×Dic89—41no—
151C8×C89—28no—
152#10623494—44no—
153C22×C89—22no—
154C22×C89—22no—
155C22×C89—22no—
156C22×C89—22no—
157C22×C89—22no—
158C22×C89—22no—
159C22×C89#33014yescomplemented
160C22×C89#38611yescharacteristic
161C22×C89C2×#10111yescharacteristic
162C22×C89#41311yescharacteristic
163C22×C89C2×#10411yescharacteristic
164C22×C89C2×#10411yescharacteristic
165C22×C89C2×#10411yescharacteristic
166C22×C89#42111yescharacteristic
167C4×C89—22no—
168C4×C89—21no—
169C4×C89—22no—
170C4×C89—21no—
171C4×C89—22no—
172C4×C89—41no—
173C4×C89—41no—
174Dic89—81no—
175Dic89—81no—
176Dic89—81no—
177Dic89—81no—
178#9121—891nomaximal, Sylow
179C2×C89—24no—
180C2×C89C2×#33011yescharacteristic
181C2×C89#152411yescharacteristic
182C2×C89#153111yescharacteristic
183C2×C89#153211yescharacteristic
184C2×C89#187111yescharacteristic
185C2×C89#189611yescharacteristic
186C2×C89#190111yescharacteristic
187C22×#97D8911yescharacteristic
188#2851—891no—
189#1749—891no—
190C2×#330—892no—
191#1295—892no—
192C89#912111yescharacteristic, complemented, Sylow
193C23×C8—21no—
194C2×#125—891no—
195C22×C42C2×D8911yescharacteristic
196C2×C22⋊C8—1781no—
197C2×#97—21no—
198C2×#97—24no—
199C2×#97—892no—
200C2×#97C2×D8912yes—
201#389—891no—
202#389—891no—
203#387—1781no—
204#387—1781no—
205#385—1781no—
206#385—1781no—
207#382—891no—
208#380—891no—
209#380—891no—
210#336—1781no—
211#330—1784no—
212C23×C4C4×D8911yescharacteristic
213C23×C4D35611yescharacteristic
214C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
215C22×C8—24no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—24no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—1782no—
220#125—1782no—
221#125—1782no—
222C2×C4⋊C4—891no—
223C2×C4⋊C4—891no—
224C2×C4⋊C4—891no—
225C2×C4⋊C4—891no—
226C2×C4⋊C4—1781no—
227C2×C4⋊C4—1781no—
228C2×C4⋊C4—1781no—
229C2×C4⋊C4—1781no—
230C2×C22⋊C4—1781no—
231C2×C22⋊C4—1781no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42C4×D8911yescharacteristic
235C2×C42D35611yescharacteristic
236C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
237C2×C42C22×D8911yescharacteristic
238C22⋊C8—1784no—
239#97—24no—
240#97—22no—
241#97—1782no—
242#97—1782no—
243#97C22⋊D8914yes—
244#95—1781no—
245#95—1781no—
246#95—1781no—
247#95—1781no—
248#95—1781no—
249#95—1781no—
250C24#1308355111yescharacteristic
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—1781no—
262C22×C4—1781no—
263C22×C4—1781no—
264C22×C4—1781no—
265C22×C4#1308355111yescharacteristic
266C22×C4#1308355111yescharacteristic
267C22×C4#1308355111yescharacteristic
268C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
270C22×C4C2×D35611yescharacteristic
271C2×C8—216no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—3562no—
276C2×C8—3562no—
277C2×C8—1784no—
278C4⋊C4—3561no—
279C4⋊C4—3561no—
280C4⋊C4—3562no—
281C4⋊C4—3561no—
282C4⋊C4—3562no—
283C4⋊C4—3561no—
284C4⋊C4—3562no—
285C4⋊C4—1782no—
286C4⋊C4—1782no—
287C22⋊C4—3562no—
288C22⋊C4—3562no—
289C42—22no—
290C42—21no—
291C42—22no—
292C42—21no—
293C42C2×C22⋊D8912yes—
294C42#1308357412yes—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23#1566793012yes—
300C23#1566793812yes—
301C23#1566794012yes—
302C23C2×#1308355111yescharacteristic
303C2×C4—24no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—3561no—
322C2×C4—3561no—
323C2×C4—3561no—
324C2×C4—3561no—
325C2×C4—3561no—
326C2×C4—3561no—
327C2×C4—3561no—
328C2×C4—3561no—
329C2×C4—3561no—
330C2×C4—3561no—
331C2×C4—3561no—
332C2×C4—3561no—
333C2×C4#1566794012yes—
334C2×C4C4×C22⋊D8912yes—
335C2×C4#1566798111yescharacteristic
336C2×C4#1566798612yes—
337C2×C4#1566799511yescharacteristic
338C8—28no—
339C8—3564no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22#1915133914yescomplemented
347C22#1915147711yescharacteristic
348C22C2×#1566793011yescharacteristic
349C22#1915158011yescharacteristic
350C22C2×#1566793811yescharacteristic
351C22C2×#1566794011yescharacteristic
352C22C2×#1566794011yescharacteristic
353C22#1915161411yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—22no—
357C4—22no—
358C4—22no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—7121no—
362C4—7121no—
363C4—7121no—
364C4—7121no—
365C2—24no—
366C2C2×#1915133911yescharacteristic
367C2#2601883811yescharacteristic
368C2#2601886611yescharacteristic
369C2#2601887011yescharacteristic
370C2#2602055411yescharacteristic
371C2#2602069511yescharacteristic
372C2#2602072011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#13083551
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC22×#97×C89C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C89C22⋊C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterC22×#97D89
hypocenterC89#9121
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C22×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151339C2semidirect
4. #26018134C2semidirect
159. C22×C89#330semidirect
192. C89#9121semidirect
346. C22#19151339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260285622
#260200142
C2×#191513392
#260181342
C22×#97×C892
#912189