Finite Group Databasebeta

← #36450037

Subgroups — #36450037

Order 22784.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151550C211yesmaximal, characteristic
2#26028563C211yesmaximal, characteristic
3#26020015C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083557—21no—
9C2×#15668004C2211yescharacteristic
10C2×C42×D89C2211yescharacteristic
11C2×#15667924—21no—
12#19151550—22no—
13#19151550—22no—
14C2×#15667923C2211yescharacteristic
15C2×#15667923C2211yescharacteristic
16C2×C8×Dic89—21no—
17#19151497C411yescharacteristic
18#19151497C411yescharacteristic
19#19151483—21no—
20#19151483—21no—
21#19151472—21no—
22#19151472—21no—
23#19151455C411yescharacteristic
24#19151455C411yescharacteristic
25#19151352—21no—
26#19151339—22no—
27#19151339—22no—
28C2×#97×C89C2211yescharacteristic
29C2×#97×C89C2211yescharacteristic
30#382×C89C2211yescharacteristic
31C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D89D411yescharacteristic
33C22×C4×D89D411yescharacteristic
34C2×#13083557—24no—
35C2×#13083557—24no—
36C2×#13083557—24no—
37C22×#10623494—21no—
38C22×#10623494—21no—
39#15668004—21no—
40#15668004—21no—
41#15668004—21no—
42#15668004—21no—
43C2×C4⋊Dic89—21no—
44C2×C4⋊Dic89—21no—
45C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
47C2×#13083553—21no—
48C2×#13083553—21no—
49C2×#13083551—21no—
50C2×#13083551—21no—
51C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
54C42×D89—21no—
55C42×D89—21no—
56C42×D89—21no—
57C42×D89—21no—
58#15667924—24no—
59#15667923—21no—
60#15667923—21no—
61#15667923—21no—
62#15667923D412yes—
63C8×Dic89—24no—
64#15667919—21no—
65#15667919—21no—
66#15667919—21no—
67#15667919—21no—
68C22×C8×C89—21no—
69C22×C8×C89—21no—
70C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C89C2311yescharacteristic
73#97×C89—21no—
74#97×C89—21no—
75#97×C89—21no—
76#97×C89D412yes—
77#95×C89—21no—
78#95×C89—21no—
79C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic89—21no—
81C22×Dic89—21no—
82C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D89—22no—
86C2×C4×D89—21no—
87C2×C4×D89—21no—
88C2×C4×D89—22no—
89C2×C4×D89—21no—
90C2×C4×D89—21no—
91C2×C4×D89—21no—
92C2×C4×D89—21no—
93C2×C4×D89—22no—
94C2×C4×D89—22no—
95C2×C4×D89—41no—
96C2×C4×D89—41no—
97#13083557—216no—
98C2×#10623494—22no—
99C2×#10623494—22no—
100C2×#10623494—22no—
101C2×#10623494—22no—
102C2×#10623494—41no—
103C2×#10623494—41no—
104C4⋊Dic89—21no—
105C4⋊Dic89—21no—
106C4⋊Dic89—21no—
107C4⋊Dic89—21no—
108C4⋊Dic89—42no—
109C4⋊Dic89—42no—
110#13083553—41no—
111#13083553—41no—
112#13083553—41no—
113#13083553—41no—
114#13083551—42no—
115#13083551—42no—
116C4×Dic89—21no—
117C4×Dic89—21no—
118C4×Dic89—21no—
119C4×Dic89—21no—
120C4×Dic89—21no—
121C4×Dic89—21no—
122C22×C4×C89—21no—
123C22×C4×C89—21no—
124C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C89—22no—
128C2×C8×C89—22no—
129C2×C8×C89—22no—
130C2×C8×C89—22no—
131C2×C8×C89—41no—
132C2×C8×C89—41no—
133C4⋊C4×C89—41no—
134C4⋊C4×C89—41no—
135C42×C89C2×D411yescharacteristic
136C42×C89C2×D411yescharacteristic
137C42×C89#4111yescharacteristic
138C42×C89#4111yescharacteristic
139C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D89—21no—
141C22×D89—21no—
142C22×D89—21no—
143C22×D89—21no—
144C22×D89—21no—
145C22×D89—21no—
146C22×D89#10412yes—
147C2×C4×C89—21no—
148C2×C4×C89—21no—
149C2×C4×C89—21no—
150C2×C4×C89—21no—
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—41no—
154C2×C4×C89—41no—
155C2×C4×C89—41no—
156C2×C4×C89—41no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—41no—
159C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C89#12011yescharacteristic
162C2×C4×C89#12111yescharacteristic
163C2×C4×C89#12111yescharacteristic
164C2×C4×C89#12311yescharacteristic
165C2×Dic89—21no—
166C2×Dic89—21no—
167C2×Dic89—21no—
168C2×Dic89—21no—
169C2×Dic89—21no—
170C2×Dic89—21no—
171C2×Dic89—41no—
172C2×Dic89—41no—
173C2×Dic89—41no—
174C2×Dic89—41no—
175C2×Dic89—41no—
176C2×Dic89—41no—
177C2×Dic89#10112yes—
178C2×Dic89#10412yes—
179C2×Dic89#10412yes—
180C4×D89—24no—
181C4×D89—24no—
182C4×D89—42no—
183C4×D89—42no—
184C4×D89—42no—
185C4×D89—42no—
186C8×C89—24no—
187C8×C89—42no—
188#10623494—24no—
189#10623494—42no—
190C22×C89#38611yescharacteristic
191C22×C89C2×#10111yescharacteristic
192C22×C89#41311yescharacteristic
193C22×C89C2×#10411yescharacteristic
194C22×C89C2×#10411yescharacteristic
195C22×C89C2×#10411yescharacteristic
196C22×C89#42111yescharacteristic
197C2×D89—22no—
198C2×D89—22no—
199C2×D89—22no—
200C2×D89—41no—
201C2×D89—41no—
202C2×D89—41no—
203C2×D89—41no—
204C4×C89—21no—
205C4×C89—21no—
206C4×C89—21no—
207C4×C89—21no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—21no—
210C4×C89—81no—
211C4×C89—81no—
212Dic89—22no—
213Dic89—22no—
214Dic89—22no—
215Dic89—81no—
216Dic89—81no—
217#9122—891nomaximal, Sylow
218C2×C89#152411yescharacteristic
219C2×C89#152611yescharacteristic
220C2×C89#152811yescharacteristic
221C2×C89#152911yescharacteristic
222C2×C89#187111yescharacteristic
223C2×C89#189611yescharacteristic
224C2×C89#190111yescharacteristic
225D89—42no—
226C2×C4×M16—891no—
227#2851—891no—
228#1749—891no—
229C2×#330—891no—
230C2×#330—891no—
231#1295—891no—
232#1295D8911yescharacteristic, complemented
233C89#912211yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×M16—1781no—
235C2×#125—891no—
236C22×C42—891no—
237C2×C22⋊C8—1781no—
238C4×M16—1782no—
239C4×M16—1782no—
240C2×#97—891no—
241C2×#97—891no—
242C2×#97C2×D8911yescharacteristic
243C2×#97C2×D8911yescharacteristic
244C2×C4×C8—1781no—
245#389—891no—
246#389—891no—
247#387—1781no—
248#387—1781no—
249#385—1781no—
250#385—1781no—
251#382C2×D8911yescharacteristic
252#380—891no—
253#380—891no—
254#336—1781no—
255#330—1782no—
256#330—1782no—
257C23×C4—891no—
258C23×C4—891no—
259C23×C4—891no—
260C2×M16—1784no—
261C2×M16—1784no—
262C2×M16—1784no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—1781no—
266C22×C8—1781no—
267#125—1781no—
268#125—1781no—
269#125—1781no—
270#125—1781no—
271C2×C4⋊C4—891no—
272C2×C4⋊C4—891no—
273C2×C4⋊C4—1781no—
274C2×C4⋊C4—1781no—
275C2×C4⋊C4—1781no—
276C2×C4⋊C4—1781no—
277C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—1781no—
280C2×C22⋊C4—1781no—
281C2×C42—891no—
282C2×C42—891no—
283C2×C42—891no—
284C2×C42—1781no—
285C2×C42—1781no—
286C2×C42—1781no—
287C2×C42—1781no—
288C2×C42C22×D8911yescharacteristic
289C22⋊C8—1784no—
290#97—21no—
291#97—21no—
292#97—21no—
293#97—892no—
294#97—1781no—
295#97—1781no—
296#97—1781no—
297#97D35612yes—
298C4×C8—1784no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—1781no—
302#95—1781no—
303#95—1781no—
304#95—1781no—
305C24—891no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—891no—
309C22×C4—891no—
310C22×C4—891no—
311C22×C4—3561no—
312C22×C4—3561no—
313C22×C4—1782no—
314C22×C4—1782no—
315C22×C4—1782no—
316C22×C4—1782no—
317C22×C4—1781no—
318C22×C4—1781no—
319C22×C4—1781no—
320C22×C4—1781no—
321C22×C4—1781no—
322C22×C4—1781no—
323C22×C4—1781no—
324C22×C4—1781no—
325C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
326C22×C4D4×D8911yescharacteristic
327C22×C4D4×D8911yescharacteristic
328M16—17816no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—3561no—
336C2×C8—3561no—
337C2×C8—1782no—
338C2×C8—1782no—
339C2×C8—1782no—
340C2×C8—1782no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—3562no—
344C4⋊C4—3562no—
345C4⋊C4—3561no—
346C4⋊C4—3561no—
347C4⋊C4—3561no—
348C4⋊C4—3561no—
349C4⋊C4—1781no—
350C4⋊C4—1781no—
351C4⋊C4—1781no—
352C4⋊C4—1781no—
353C22⋊C4—3562no—
354C22⋊C4—3562no—
355C42—1781no—
356C42—1781no—
357C42—1781no—
358C42—1781no—
359C42—1781no—
360C42—1781no—
361C42D4×D8911yescharacteristic
362C42C2×D35611yescharacteristic
363C42#1308357411yescharacteristic
364C42#1308357511yescharacteristic
365C23—892no—
366C23—1781no—
367C23—1781no—
368C23—1781no—
369C23—1781no—
370C23—1781no—
371C23—1781no—
372C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—892no—
386C2×C4—892no—
387C2×C4—892no—
388C2×C4—3562no—
389C2×C4—3562no—
390C2×C4—3562no—
391C2×C4—3562no—
392C2×C4—3561no—
393C2×C4—3561no—
394C2×C4—3561no—
395C2×C4—3561no—
396C2×C4—3561no—
397C2×C4—3561no—
398C2×C4—1784no—
399C2×C4—1784no—
400C2×C4—1781no—
401C2×C4—1781no—
402C2×C4—1781no—
403C2×C4—1781no—
404C2×C4—1781no—
405C2×C4—1781no—
406C2×C4#1566797411yescharacteristic
407C2×C4C4×D35611yescharacteristic
408C2×C4#1566798211yescharacteristic
409C2×C4#1566798511yescharacteristic
410C2×C4#1566798711yescharacteristic
411C2×C4#1566799711yescharacteristic
412C8—24no—
413C8—42no—
414C8—3562no—
415C8—1784no—
416C22—3561no—
417C22—3561no—
418C22—3561no—
419C22—3561no—
420C22—1782no—
421C22—1782no—
422C22—1782no—
423C22#1915147611yescharacteristic
424C22#101×D8911yescharacteristic
425C22#1915157911yescharacteristic
426C22#104×D8911yescharacteristic
427C22#104×D8911yescharacteristic
428C22#104×D8911yescharacteristic
429C22#1915161311yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—1782no—
439C4—1782no—
440C4—1782no—
441C4—7121no—
442C4—7121no—
443C2—3562no—
444C2#2601883711yescharacteristic
445C2#2601884511yescharacteristic
446C2#2601885211yescharacteristic
447C2#2601885611yescharacteristic
448C2#2602055311yescharacteristic
449C2#2602069411yescharacteristic
450C2#2602071911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1295C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D89C22⋊C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1295D89
hypocenterC89#9122
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19151339C2semidirect
5. C2×#19151339C2semidirect
6. #26018133C2semidirect
7. C89×#1295C2semidirect
232. #1295D89semidirect
233. C89#9122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191515502
#260285632
#260200152
C2×#191513392
#260181332
C89×#12952
#912289