Finite Group Databasebeta

← #36450047

Subgroups — #36450047

Order 22784.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26028554C211yesmaximal, characteristic
3#26020015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668000C2211yescharacteristic
9C2×#15667992C411yescharacteristic
10C2×#15667987C411yescharacteristic
11C2×C42×D89C2211yescharacteristic
12#19151653—22no—
13#19151653—22no—
14C2×#15667941—21no—
15C2×#15667924—21no—
16C2×#15667924—21no—
17C2×#15667923C2211yescharacteristic
18C2×#15667923C2211yescharacteristic
19#19151503C411yescharacteristic
20#19151499C411yescharacteristic
21#19151490—21no—
22#19151490—21no—
23#19151476—21no—
24#19151476—21no—
25#19151352—21no—
26#19151337—22no—
27#19151337—22no—
28C2×#97×C89C2211yescharacteristic
29C2×#97×C89C2211yescharacteristic
30#382×C89C2211yescharacteristic
31C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
32C22×D356—21no—
33C22×D356C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D89D411yescharacteristic
36C22×C4×D89D411yescharacteristic
37C22×#10623494—21no—
38C22×#10623494—21no—
39#15668000—21no—
40#15668000—21no—
41#15668000—21no—
42#15668000—21no—
43#15667992—42no—
44#15667987—42no—
45C2×C4⋊Dic89—21no—
46C2×#13083551—21no—
47C2×#13083551—21no—
48C2×#13083551—21no—
49C2×#13083551—21no—
50C2×#13083551—21no—
51C2×#13083551—21no—
52C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
55C42×D89—21no—
56C42×D89—21no—
57C42×D89—21no—
58C42×D89—21no—
59#15667941—24no—
60#15667924—24no—
61#15667924—24no—
62#15667923—21no—
63#15667923—21no—
64#15667923—21no—
65#15667923D412yescomplemented
66#15667919—21no—
67#15667919—21no—
68C22×C8×C89—21no—
69C22×C8×C89—21no—
70C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C89C2311yescharacteristic
73#97×C89—21no—
74#97×C89—21no—
75#97×C89—21no—
76#97×C89D412yescomplemented
77#95×C89—21no—
78#95×C89—21no—
79C23×D89—21no—
80C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Dic178—21no—
82C2×Dic178—21no—
83C2×Dic178—41no—
84C2×Dic178—41no—
85C2×D356—21no—
86C2×D356—21no—
87C2×D356—41no—
88C2×D356—41no—
89C2×D356—42no—
90C2×D356—42no—
91C2×D356—42no—
92C22×Dic89—21no—
93C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D89—22no—
97C2×C4×D89—21no—
98C2×C4×D89—21no—
99C2×C4×D89—21no—
100C2×C4×D89—21no—
101C2×C4×D89—21no—
102C2×C4×D89—21no—
103C2×C4×D89—22no—
104C2×C4×D89—41no—
105C2×C4×D89—41no—
106C2×C4×D89—41no—
107C2×C4×D89—41no—
108C2×#10623494—22no—
109C2×#10623494—22no—
110C2×#10623494—41no—
111C2×#10623494—41no—
112C2×#10623494—41no—
113C2×#10623494—41no—
114C4⋊Dic89—42no—
115#13083551—42no—
116#13083551—42no—
117#13083551—42no—
118#13083551—41no—
119#13083551—41no—
120#13083551—41no—
121#13083551—41no—
122#13083551—42no—
123C4×Dic89—21no—
124C4×Dic89—21no—
125C4×Dic89—21no—
126C4×Dic89—21no—
127C4×Dic89—21no—
128C4×Dic89—21no—
129C22×C4×C89—21no—
130C22×C4×C89—21no—
131C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C89—22no—
135C2×C8×C89—22no—
136C2×C8×C89—41no—
137C2×C8×C89—41no—
138C2×C8×C89—41no—
139C2×C8×C89—41no—
140C4⋊C4×C89—41no—
141C4⋊C4×C89—41no—
142C42×C89C2×D411yescharacteristic
143C42×C89C2×D411yescharacteristic
144C42×C89#4111yescharacteristic
145C42×C89#4111yescharacteristic
146C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D89—21no—
148C22×D89—21no—
149C22×D89—21no—
150C22×D89—21no—
151C22×D89—21no—
152C22×D89—21no—
153C22×D89—41no—
154C22×D89—41no—
155C22×D89—41no—
156C22×D89—41no—
157C22×D89—41no—
158C22×D89—41no—
159C22×D89—41no—
160C22×D89#10012yes—
161C2×C4×C89—21no—
162C2×C4×C89—21no—
163C2×C4×C89—21no—
164C2×C4×C89—21no—
165C2×C4×C89—21no—
166C2×C4×C89—21no—
167C2×C4×C89—41no—
168C2×C4×C89—41no—
169C2×C4×C89—41no—
170C2×C4×C89—41no—
171C2×C4×C89—41no—
172C2×C4×C89—41no—
173C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C89#12011yescharacteristic
176C2×C4×C89#12111yescharacteristic
177C2×C4×C89#12111yescharacteristic
178C2×C4×C89#12311yescharacteristic
179C2×Dic89—21no—
180C2×Dic89—21no—
181C2×Dic89—21no—
182C2×Dic89—21no—
183C2×Dic89—21no—
184C2×Dic89—21no—
185C2×Dic89—21no—
186C2×Dic89—21no—
187C2×Dic89—41no—
188C2×Dic89—41no—
189C2×Dic89—41no—
190C2×Dic89#10412yes—
191D356—81no—
192D356—81no—
193D356—84no—
194C4×D89—42no—
195C4×D89—42no—
196C4×D89—42no—
197C4×D89—42no—
198C4×D89—42no—
199C4×D89—42no—
200Dic178—81no—
201Dic178—81no—
202C8×C89—42no—
203C8×C89—42no—
204#10623494—42no—
205#10623494—42no—
206C22×C89#38611yescharacteristic
207C22×C89C2×#10011yescharacteristic
208C22×C89#41311yescharacteristic
209C22×C89C2×#10411yescharacteristic
210C22×C89#42111yescharacteristic
211C22×C89#42111yescharacteristic
212C22×C89#42111yescharacteristic
213C2×D89—22no—
214C2×D89—22no—
215C2×D89—22no—
216C2×D89—41no—
217C2×D89—41no—
218C2×D89—41no—
219C2×D89—41no—
220C2×D89—81no—
221C2×D89—81no—
222C2×D89—81no—
223C2×D89—81no—
224C2×D89—81no—
225C2×D89—81no—
226C2×D89—81no—
227C4×C89—21no—
228C4×C89—21no—
229C4×C89—21no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—81no—
234C4×C89—81no—
235Dic89—22no—
236Dic89—41no—
237Dic89—41no—
238Dic89—81no—
239#9124—891nomaximal, Sylow
240C2×C89#152911yescharacteristic
241C2×C89#153011yescharacteristic
242C2×C89#153311yescharacteristic
243C2×C89#153511yescharacteristic
244C2×C89#187111yescharacteristic
245C2×C89#189711yescharacteristic
246C2×C89#190011yescharacteristic
247D89—42no—
248D89—161no—
249C2×#432—891no—
250#2850—891no—
251#1749—891no—
252C2×#329—891no—
253C2×#329—891no—
254#1295—891no—
255#1295D8911yescharacteristic, complemented
256C89#912411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#124—891no—
258C2×C22⋊Q8—891no—
259C2×#121—891no—
260C22×C42—891no—
261#432—1782no—
262#432—1782no—
263C2×C4⋊C8—1781no—
264C2×C22⋊C8—1781no—
265C2×C22⋊C8—1781no—
266C2×#97—891no—
267C2×#97—891no—
268C2×#97C2×D8911yescharacteristic
269C2×#97C2×D8911yescharacteristic
270#391—891no—
271#390—891no—
272#388—1781no—
273#388—1781no—
274#386—1781no—
275#386—1781no—
276#382C2×D8911yescharacteristic
277#336—1781no—
278#329—1782no—
279#329—1782no—
280C22×Q8—891no—
281C22×D4—891no—
282C22×D4—1781no—
283C23×C4—891no—
284C23×C4—891no—
285C23×C4—891no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—1781no—
289C22×C8—1781no—
290#124—1781no—
291#124—1781no—
292#124—1781no—
293#124—1781no—
294C22⋊Q8—3562no—
295#121—3562no—
296C2×C4⋊C4—1781no—
297C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—1781no—
300C2×C22⋊C4—1781no—
301C2×C22⋊C4—1781no—
302C2×C22⋊C4—1781no—
303C2×C22⋊C4—1781no—
304C2×C22⋊C4—1781no—
305C2×C42—891no—
306C2×C42—891no—
307C2×C42—891no—
308C2×C42—1781no—
309C2×C42—1781no—
310C2×C42—1781no—
311C2×C42—1781no—
312C2×C42C22×D8911yescharacteristic
313C4⋊C8—1784no—
314C22⋊C8—1784no—
315C22⋊C8—1784no—
316#97—21no—
317#97—21no—
318#97—21no—
319#97—892no—
320#97—1781no—
321#97—1781no—
322#97—1781no—
323#97D35612yescomplemented
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—1781no—
327#95—1781no—
328C24—891no—
329C24—1781no—
330C2×Q8—3561no—
331C2×Q8—3561no—
332C2×Q8—1781no—
333C2×Q8—1781no—
334C2×D4—3561no—
335C2×D4—3561no—
336C2×D4—3562no—
337C2×D4—3562no—
338C2×D4—3562no—
339C2×D4—1781no—
340C2×D4—1781no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—891no—
344C22×C4—891no—
345C22×C4—891no—
346C22×C4—3561no—
347C22×C4—3561no—
348C22×C4—3561no—
349C22×C4—3561no—
350C22×C4—1782no—
351C22×C4—1782no—
352C22×C4—1781no—
353C22×C4—1781no—
354C22×C4—1781no—
355C22×C4—1781no—
356C22×C4—1781no—
357C22×C4—1781no—
358C22×C4—1781no—
359C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
360C22×C4D4×D8911yescharacteristic
361C22×C4D4×D8911yescharacteristic
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—3561no—
369C2×C8—3561no—
370C2×C8—3561no—
371C2×C8—3561no—
372C2×C8—1782no—
373C2×C8—1782no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—3562no—
377C22⋊C4—3562no—
378C22⋊C4—3562no—
379C22⋊C4—3562no—
380C22⋊C4—3562no—
381C22⋊C4—3561no—
382C22⋊C4—3561no—
383C22⋊C4—3561no—
384C22⋊C4—3561no—
385C42—1781no—
386C42—1781no—
387C42—1781no—
388C42—1781no—
389C42—1781no—
390C42—1781no—
391C42D4×D8911yescharacteristic
392C42C2×D35611yescharacteristic
393C42#1308357411yescharacteristic
394C42#1308357511yescharacteristic
395C23—892no—
396C23—3561no—
397C23—3561no—
398C23—3561no—
399C23—3561no—
400C23—3561no—
401C23—3561no—
402C23—3561no—
403C23—1781no—
404C23—1781no—
405C23—1781no—
406C23—1781no—
407C23—1781no—
408C23—1781no—
409C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
410Q8—7121no—
411Q8—7121no—
412D4—7121no—
413D4—7121no—
414D4—7124no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—892no—
428C2×C4—3562no—
429C2×C4—3562no—
430C2×C4—3562no—
431C2×C4—3562no—
432C2×C4—3562no—
433C2×C4—3562no—
434C2×C4—3561no—
435C2×C4—3561no—
436C2×C4—3561no—
437C2×C4—1781no—
438C2×C4—1781no—
439C2×C4—1781no—
440C2×C4—1781no—
441C2×C4—1781no—
442C2×C4—1781no—
443C2×C4—1781no—
444C2×C4—1781no—
445C2×C4#1566797411yescharacteristic
446C2×C4C4×D35611yescharacteristic
447C2×C4#1566798211yescharacteristic
448C2×C4#1566798511yescharacteristic
449C2×C4#1566798711yescharacteristic
450C2×C4#1566799711yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—3562no—
454C8—3562no—
455C22—3561no—
456C22—3561no—
457C22—3561no—
458C22—3561no—
459C22—1782no—
460C22—1782no—
461C22—1782no—
462C22—7121no—
463C22—7121no—
464C22—7121no—
465C22—7121no—
466C22—7121no—
467C22—7121no—
468C22—7121no—
469C22#1915147611yescharacteristic
470C22#100×D8911yescharacteristic
471C22#1915158111yescharacteristic
472C22#104×D8911yescharacteristic
473C22#1915161311yescharacteristic
474C22#1915161311yescharacteristic
475C22#1915161311yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—3561no—
485C4—3561no—
486C4—1782no—
487C4—7121no—
488C2—3562no—
489C2—14241no—
490C2#2601885811yescharacteristic
491C2#2601886111yescharacteristic
492C2#2601887411yescharacteristic
493C2#2601888211yescharacteristic
494C2#2602055311yescharacteristic
495C2#2602069911yescharacteristic
496C2#2602071411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1295C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#15667987C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1295D89
hypocenterC89#9124
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151653C2semidirect
3. #26020015C2semidirect
4. C2×#19151337C2semidirect
5. C2×#19151337C2semidirect
6. #26018133C2semidirect
7. C89×#1295C2semidirect
65. #15667923D4semidirect
76. #97×C89D4semidirect
255. #1295D89semidirect
256. C89#9124semidirect
323. #97D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516532
#260285542
#260200152
C2×#191513372
#260181332
C89×#12952
#912489