Subgroups — #36450084

Order 22784.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#10623494	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
12	#19151353	—	2	1	no	—
13	#19151344	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#391×C₈₉	—	2	1	no	—
18	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
19	#389×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
20	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
22	#380×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
24	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
25	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
26	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
27	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
28	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
29	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#10623494	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
34	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
41	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
56	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
58	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
59	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
60	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
61	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
62	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
63	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
64	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
66	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
67	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
68	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
69	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
70	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
97	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
98	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
100	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₈₉	#101	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈₉	#102	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈₉	#103	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
115	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
116	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
117	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
153	#10623494	—	4	4	no	—
154	#10623494	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈₉	#332	1	4	yes	complemented
162	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₉	#413	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
174	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
175	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈₉	#448	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈₉	#465	1	2	yes	—
178	C₄×C₈₉	#467	1	2	yes	—
179	C₄×C₈₉	#480	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈₉	#481	1	1	yes	characteristic
181	#9131	—	89	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈₉	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈₉	#1540	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈₉	#1550	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈₉	#1552	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₉	#1874	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈₉	#1892	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₉	#1901	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
191	#2857	D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	#1797	—	89	1	no	—
193	C₂×#332	—	89	2	no	—
194	#1296	—	89	2	no	—
195	C₈₉	#9131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
205	#391	—	2	1	no	—
206	#389	—	2	1	no	—
207	#389	Dic₈₉	1	2	yes	—
208	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	#380	—	2	1	no	—
210	#380	Dic₈₉	1	2	yes	—
211	#336	—	178	1	no	—
212	#332	—	178	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
245	#95	—	2	2	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	#13083559	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#13083561	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#13083562	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#13083564	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	356	8	no	—
276	C₂×C₈	—	356	2	no	—
277	C₂×C₈	—	356	2	no	—
278	C₂×C₈	—	356	2	no	—
279	C₂×C₈	—	356	2	no	—
280	C₂×C₈	—	356	2	no	—
281	C₂×C₈	—	178	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	1	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	1	no	—
294	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	#15667931	1	2	yes	—
301	C₂³	#15667933	1	2	yes	—
302	C₂³	#15667936	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	8	1	no	—
305	Q₈	—	8	1	no	—
306	Q₈	—	8	1	no	—
307	Q₈	—	8	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	#15667933	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#15667936	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#15667993	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#15668037	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#15668042	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	356	4	no	—
344	C₈	—	712	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	#19151344	1	4	yes	complemented
352	C₂²	#19151478	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#15667931	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#19151582	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#15667933	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#15667936	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#19151594	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#19151599	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	4	1	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	#19151731	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#19151736	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#19151829	1	2	yes	—
368	C₄	#19151837	1	2	yes	—
369	C₄	#19151909	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#19151914	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	C₂×#19151344	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#26018901	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#26018942	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#26018952	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#26020570	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#26020676	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#26020721	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2857	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2857	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9131
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151344	C₂	semidirect
4. #26018135	C₂	semidirect
161. C₂²×C₈₉	#332	semidirect
195. C₈₉	#9131	semidirect
351. C₂²	#19151344	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#10623494	2
#26020232	2
C₂×#19151344	2
#26018135	2
C₈₉×#2857	2
#9131	89