Finite Group Databasebeta

← #36450097

Subgroups — #36450097

Order 22784.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26028598C211yesmaximal, characteristic
3#26020229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668009C2211yescharacteristic
9C2×#15667987—21no—
10C2×#15667987—21no—
11C2×#15667987C412yes—
12C2×C42×D89C2211yescharacteristic
13#19151650—22no—
14#19151650—22no—
15C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
17C2×#15667924—21no—
18C2×#15667924—21no—
19C2×C8×Dic89—21no—
20#19151499—21no—
21#19151499—21no—
22#19151499C412yes—
23#19151352—21no—
24#19151341—22no—
25#19151341—22no—
26C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
28#384×C89C2211yescharacteristic
29C22×D356—22no—
30C22×D356—21no—
31C22×D356—21no—
32C22×D356C2×C412yes—
33C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D89D411yescharacteristic
35C22×C4×D89D411yescharacteristic
36C22×#10623494—21no—
37C22×#10623494—21no—
38#15668009—21no—
39#15668009—21no—
40#15668009—21no—
41#15668009—21no—
42#15667987—42no—
43#15667987—42no—
44#15667987—42no—
45#15667987—42no—
46#15667987—44no—
47C2×#13083551—22no—
48C2×#13083551—22no—
49C2×#13083551—22no—
50C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
53C42×D89—21no—
54C42×D89—21no—
55C42×D89—21no—
56C42×D89—21no—
57C4⋊#10623494—21no—
58C4⋊#10623494—21no—
59C4⋊#10623494—21no—
60C4⋊#10623494D412yescomplemented
61#15667924—24no—
62#15667924—42no—
63C8×Dic89—24no—
64C22×C8×C89—21no—
65C22×C8×C89—21no—
66C2×C4⋊C4×C89—21no—
67C2×C4⋊C4×C89—21no—
68C2×C4⋊C4×C89C2×C412yes—
69C2×C42×C89C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C89—21no—
71C4⋊C8×C89—21no—
72C4⋊C8×C89—21no—
73C4⋊C8×C89D412yescomplemented
74C23×D89—22no—
75C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D356—22no—
77C2×D356—22no—
78C2×D356—42no—
79C2×D356—42no—
80C2×D356—44no—
81C2×D356—44no—
82C2×D356—44no—
83C2×D356—41no—
84C2×D356—41no—
85C2×D356—41no—
86C2×D356—41no—
87C2×D356—41no—
88C2×D356—41no—
89C2×D356—41no—
90C2×D356—41no—
91C2×D356—41no—
92C2×D356—41no—
93C2×D356—41no—
94C2×D356—41no—
95C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D89—21no—
99C2×C4×D89—21no—
100C2×C4×D89—21no—
101C2×C4×D89—21no—
102C2×C4×D89—21no—
103C2×C4×D89—21no—
104C2×C4×D89—21no—
105C2×C4×D89—21no—
106C2×C4×D89—21no—
107C2×C4×D89—21no—
108C2×C4×D89—21no—
109C2×C4×D89—21no—
110C2×C4×D89—22no—
111C2×C4×D89—41no—
112C2×C4×D89D812yes—
113C2×C4×D89SD1612yes—
114C2×#10623494—22no—
115C2×#10623494—41no—
116C2×#10623494—41no—
117C2×#10623494—41no—
118C2×#10623494—41no—
119C2×#10623494—41no—
120#13083551—44no—
121#13083551—44no—
122#13083551—44no—
123C4×Dic89—21no—
124C4×Dic89—21no—
125C4×Dic89—21no—
126C4×Dic89—21no—
127C4×Dic89—21no—
128C4×Dic89—21no—
129C22×C4×C89—22no—
130C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C89—22no—
134C2×C8×C89—41no—
135C2×C8×C89—41no—
136C2×C8×C89—41no—
137C2×C8×C89—41no—
138C2×C8×C89—41no—
139C4⋊C4×C89—42no—
140C4⋊C4×C89—41no—
141C4⋊C4×C89—41no—
142C4⋊C4×C89—41no—
143C4⋊C4×C89—41no—
144C42×C89C2×D411yescharacteristic
145C42×C89C2×D411yescharacteristic
146C42×C89#4111yescharacteristic
147C42×C89#4111yescharacteristic
148C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D89—21no—
150C22×D89—21no—
151C22×D89—21no—
152C22×D89—21no—
153C22×D89—21no—
154C22×D89—21no—
155C22×D89—42no—
156C22×D89—42no—
157C22×D89—42no—
158C22×D89—42no—
159C22×D89—42no—
160C22×D89—42no—
161C22×D89—42no—
162C22×D89#10212yes—
163C2×C4×C89—21no—
164C2×C4×C89—21no—
165C2×C4×C89—42no—
166C2×C4×C89—42no—
167C2×C4×C89—42no—
168C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C89#12011yescharacteristic
171C2×C4×C89#12111yescharacteristic
172C2×C4×C89#12111yescharacteristic
173C2×C4×C89#12311yescharacteristic
174C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
176C2×C4×C89#13511yescharacteristic
177C2×C4×C89#13511yescharacteristic
178C2×C4×C89#13511yescharacteristic
179C2×C4×C89#13511yescharacteristic
180C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×Dic89—21no—
183C2×Dic89—21no—
184C2×Dic89—21no—
185C2×Dic89—21no—
186C2×Dic89—21no—
187C2×Dic89—21no—
188C2×Dic89—21no—
189C2×Dic89#10012yes—
190C2×Dic89#10212yes—
191D356—82no—
192D356—82no—
193D356—88no—
194D356—81no—
195D356—81no—
196D356—81no—
197D356—81no—
198D356—81no—
199D356—81no—
200D356—81no—
201D356—81no—
202C4×D89—22no—
203C4×D89—22no—
204C4×D89—22no—
205C4×D89—22no—
206C4×D89—42no—
207C4×D89—42no—
208C4×D89—41no—
209C4×D89—41no—
210C4×D89—41no—
211C4×D89—41no—
212C8×C89—42no—
213C8×C89—81no—
214#10623494—42no—
215#10623494—81no—
216C22×C89#38611yescharacteristic
217C22×C89C2×#10011yescharacteristic
218C22×C89#41311yescharacteristic
219C22×C89C2×#10211yescharacteristic
220C22×C89#41611yescharacteristic
221C22×C89#41611yescharacteristic
222C22×C89#41811yescharacteristic
223C2×D89—22no—
224C2×D89—22no—
225C2×D89—22no—
226C2×D89—41no—
227C2×D89—41no—
228C2×D89—41no—
229C2×D89—41no—
230C2×D89—82no—
231C2×D89—82no—
232C2×D89—82no—
233C2×D89—82no—
234C2×D89—82no—
235C2×D89—82no—
236C2×D89—82no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—82no—
240C4×C89#44911yescharacteristic
241C4×C89#44911yescharacteristic
242C4×C89#46511yescharacteristic
243C4×C89#46511yescharacteristic
244C4×C89#46611yescharacteristic
245C4×C89#46611yescharacteristic
246C4×C89#48211yescharacteristic
247C4×C89#48211yescharacteristic
248Dic89—22no—
249Dic89—22no—
250Dic89—41no—
251#9134—891nomaximal, Sylow
252C2×C89#154011yescharacteristic
253C2×C89#154311yescharacteristic
254C2×C89#154511yescharacteristic
255C2×C89#155311yescharacteristic
256C2×C89#187511yescharacteristic
257C2×C89#189311yescharacteristic
258C2×C89#190011yescharacteristic
259D89—42no—
260D89—162no—
261C2×#431—891no—
262#2856—891no—
263#1797—891no—
264C2×#331—891no—
265C2×#331—891no—
266#1296—891no—
267#1296D8911yescharacteristic, complemented
268C89#913411yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#127—891no—
270C2×#121—892no—
271C2×#121—1781no—
272C2×#121—1781no—
273C22×C42—891no—
274#431—1782no—
275#431—1782no—
276C2×C4⋊C8—891no—
277C2×C4⋊C8—891no—
278C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
279C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
280C2×C22⋊C8—1781no—
281C2×C22⋊C8—1781no—
282C2×C4×C8—1781no—
283#390—892no—
284#390—1781no—
285#390—1781no—
286#384C2×D8911yescharacteristic
287#336—1781no—
288#331—1782no—
289#331—1782no—
290C22×D4—892no—
291C22×D4—1782no—
292C22×D4—1781no—
293C22×D4—1781no—
294C23×C4—891no—
295C23×C4—891no—
296C23×C4—891no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—1781no—
300C22×C8—1781no—
301#127—1781no—
302#127—1781no—
303#127—1781no—
304#127—1781no—
305#121—3562no—
306#121—3562no—
307#121—3562no—
308#121—3562no—
309#121—3564no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4C4×D8912yes—
313C2×C22⋊C4—1782no—
314C2×C22⋊C4—1782no—
315C2×C22⋊C4—1782no—
316C2×C42—891no—
317C2×C42—891no—
318C2×C42—891no—
319C2×C42—1781no—
320C2×C42—1781no—
321C2×C42—1781no—
322C2×C42—1781no—
323C2×C42C22×D8911yescharacteristic
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—892no—
328C4⋊C8—1781no—
329C4⋊C8—1781no—
330C4⋊C8—1781no—
331C4⋊C8D35612yescomplemented
332C22⋊C8—3562no—
333C22⋊C8—1784no—
334C4×C8—1784no—
335C24—891no—
336C24—1782no—
337C2×D4—3562no—
338C2×D4—3562no—
339C2×D4—3564no—
340C2×D4—3564no—
341C2×D4—3564no—
342C2×D4—3561no—
343C2×D4—3561no—
344C2×D4—3561no—
345C2×D4—3561no—
346C2×D4—3561no—
347C2×D4—3561no—
348C2×D4—3561no—
349C2×D4—3561no—
350C2×D4—3561no—
351C2×D4—3561no—
352C2×D4—3561no—
353C2×D4—3561no—
354C2×D4—1782no—
355C2×D4—1782no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—891no—
358C22×C4—891no—
359C22×C4—892no—
360C22×C4—892no—
361C22×C4—891no—
362C22×C4—3561no—
363C22×C4—1782no—
364C22×C4—1781no—
365C22×C4—1781no—
366C22×C4—1781no—
367C22×C4—1781no—
368C22×C4—1781no—
369C22×C4—1781no—
370C22×C4—1781no—
371C22×C4—1781no—
372C22×C4—1781no—
373C22×C4—1781no—
374C22×C4—1781no—
375C22×C4—1781no—
376C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
377C22×C4D4×D8911yescharacteristic
378C22×C4D4×D8911yescharacteristic
379C2×C8—22no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—3561no—
386C2×C8—3561no—
387C2×C8—3561no—
388C2×C8—3561no—
389C2×C8—3561no—
390C2×C8—1782no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C22⋊C4—3564no—
397C22⋊C4—3564no—
398C22⋊C4—3564no—
399C42—1781no—
400C42—1781no—
401C42—1781no—
402C42—1781no—
403C42—1781no—
404C42—1781no—
405C42D4×D8911yescharacteristic
406C42C2×D35611yescharacteristic
407C42#1308357411yescharacteristic
408C42#1308357511yescharacteristic
409C23—892no—
410C23—3562no—
411C23—3562no—
412C23—3562no—
413C23—3562no—
414C23—3562no—
415C23—3562no—
416C23—3562no—
417C23—1781no—
418C23—1781no—
419C23—1781no—
420C23—1781no—
421C23—1781no—
422C23—1781no—
423C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
424D4—7122no—
425D4—7122no—
426D4—7128no—
427D4—7121no—
428D4—7121no—
429D4—7121no—
430D4—7121no—
431D4—7121no—
432D4—7121no—
433D4—7121no—
434D4—7121no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—892no—
441C2×C4—892no—
442C2×C4—3562no—
443C2×C4—3562no—
444C2×C4—3561no—
445C2×C4—3561no—
446C2×C4—3561no—
447C2×C4—3561no—
448C2×C4—1781no—
449C2×C4—1781no—
450C2×C4—1781no—
451C2×C4—1781no—
452C2×C4—1781no—
453C2×C4—1781no—
454C2×C4—1781no—
455C2×C4—1782no—
456C2×C4—1782no—
457C2×C4—1782no—
458C2×C4—1782no—
459C2×C4#1566797411yescharacteristic
460C2×C4C4×D35611yescharacteristic
461C2×C4#1566798211yescharacteristic
462C2×C4#1566798511yescharacteristic
463C2×C4#1566798711yescharacteristic
464C2×C4#1566799711yescharacteristic
465C2×C4D8×D8911yescharacteristic
466C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
467C2×C4#1566803311yescharacteristic
468C2×C4#1566803311yescharacteristic
469C2×C4#1566803511yescharacteristic
470C2×C4#1566803511yescharacteristic
471C2×C4#1566803611yescharacteristic
472C2×C4#1566803911yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—81no—
475C8—3562no—
476C8—7121no—
477C22—3561no—
478C22—3561no—
479C22—3561no—
480C22—3561no—
481C22—1782no—
482C22—1782no—
483C22—1782no—
484C22—7122no—
485C22—7122no—
486C22—7122no—
487C22—7122no—
488C22—7122no—
489C22—7122no—
490C22—7122no—
491C22#1915147611yescharacteristic
492C22#100×D8911yescharacteristic
493C22#1915158111yescharacteristic
494C22#102×D8911yescharacteristic
495C22#1915159311yescharacteristic
496C22#1915159311yescharacteristic
497C22#1915160111yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—82no—
501C4—3561no—
502C4—1782no—
503C4—1782no—
504C4#1915174411yescharacteristic
505C4#1915174611yescharacteristic
506C4#1915182811yescharacteristic
507C4#1915183011yescharacteristic
508C4#1915183311yescharacteristic
509C4#1915183511yescharacteristic
510C4#1915192411yescharacteristic
511C4#1915192511yescharacteristic
512C2—3562no—
513C2—14242no—
514C2#2601890011yescharacteristic
515C2#2601891311yescharacteristic
516C2#2601891811yescharacteristic
517C2#2601895611yescharacteristic
518C2#2602057311yescharacteristic
519C2#2602067911yescharacteristic
520C2#2602071411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1296C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radical#26028598C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1296D89
hypocenterC89#9134
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151650C2semidirect
3. #26020229C2semidirect
4. C2×#19151341C2semidirect
5. C2×#19151341C2semidirect
6. #26018135C2semidirect
7. C89×#1296C2semidirect
60. C4⋊#10623494D4semidirect
73. C4⋊C8×C89D4semidirect
267. #1296D89semidirect
268. C89#9134semidirect
331. C4⋊C8D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516502
#260285982
#260202292
C2×#191513412
#260181352
C89×#12962
#913489