Subgroups — #36450098

Order 22784.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#431×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
8	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
9	C₂×#15667986	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
12	#19151500	—	2	1	no	—
13	#19151500	—	2	1	no	—
14	#19151500	C₄	1	2	yes	—
15	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151353	—	2	1	no	—
17	#19151341	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#431×C₈₉	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
28	#15668009	—	2	2	no	—
29	#15668009	—	2	2	no	—
30	#15667986	—	4	4	no	—
31	#15667986	—	4	4	no	—
32	#15667986	—	4	2	no	—
33	#15667986	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
40	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
41	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
59	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
60	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
61	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
62	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
63	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
64	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
65	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
66	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
67	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
68	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
74	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
75	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
76	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
77	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
78	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
80	#13083551	—	4	4	no	—
81	#13083551	—	4	4	no	—
82	#13083551	—	4	4	no	—
83	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₈₉	#102	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	#100	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
150	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	D₃₅₆	—	8	4	no	—
155	D₃₅₆	—	8	2	no	—
156	D₃₅₆	—	8	2	no	—
157	D₃₅₆	—	8	2	no	—
158	D₃₅₆	—	8	2	no	—
159	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
160	#10623494	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	#413	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
176	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
177	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
178	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
179	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
180	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
181	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
182	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
187	C₄×C₈₉	#465	1	2	yes	—
188	C₄×C₈₉	#466	1	2	yes	—
189	C₄×C₈₉	#482	1	2	yes	—
190	Dic₈₉	—	8	2	no	—
191	#9134	—	89	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈₉	#1540	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	#1543	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	#1545	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₉	#1553	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	#1875	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	#1893	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈₉	#1900	1	1	yes	characteristic
200	D₈₉	—	16	2	no	—
201	C₂×#431	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#2856	—	89	1	no	—
203	#1797	—	89	1	no	—
204	C₂×#331	—	89	2	no	—
205	#1296	—	89	2	no	—
206	C₈₉	#9134	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂×#127	—	89	1	no	—
208	C₂×#121	—	89	2	no	—
209	C₂×#121	—	178	1	no	—
210	C₂×#121	—	178	1	no	—
211	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	#431	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
218	#390	—	89	2	no	—
219	#390	—	178	1	no	—
220	#390	—	178	1	no	—
221	#384	—	89	1	no	—
222	#336	—	178	1	no	—
223	#331	—	178	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
228	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
233	#127	—	178	2	no	—
234	#127	—	178	2	no	—
235	#121	—	356	4	no	—
236	#121	—	356	2	no	—
237	#121	—	356	2	no	—
238	#121	—	356	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
254	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
255	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
257	C₄×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	178	2	no	—
259	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₄	—	356	2	no	—
261	C₂×D₄	—	356	2	no	—
262	C₂×D₄	—	356	4	no	—
263	C₂×D₄	—	356	4	no	—
264	C₂×D₄	—	356	4	no	—
265	C₂×D₄	—	356	1	no	—
266	C₂×D₄	—	356	2	no	—
267	C₂×D₄	—	356	1	no	—
268	C₂×D₄	—	356	1	no	—
269	C₂×D₄	—	356	1	no	—
270	C₂×D₄	—	356	2	no	—
271	C₂×D₄	—	356	2	no	—
272	C₂×D₄	—	356	2	no	—
273	C₂×D₄	—	178	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
284	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	D₇₁₂	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#13083563	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	356	2	no	—
296	C₂×C₈	—	356	2	no	—
297	C₂×C₈	—	356	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	1	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	1	no	—
309	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
310	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	356	2	no	—
318	C₂³	—	356	2	no	—
319	C₂³	—	356	2	no	—
320	C₂³	—	356	2	no	—
321	C₂³	—	356	2	no	—
322	C₂³	—	356	2	no	—
323	C₂³	—	356	2	no	—
324	C₂³	#15667934	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
326	D₄	—	712	4	no	—
327	D₄	—	712	8	no	—
328	D₄	—	712	2	no	—
329	D₄	—	712	2	no	—
330	D₄	—	712	2	no	—
331	D₄	—	712	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	356	2	no	—
347	C₂×C₄	—	356	2	no	—
348	C₂×C₄	—	356	2	no	—
349	C₂×C₄	#15667928	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#15667934	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#15667995	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#15668034	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
360	C₈	—	4	4	no	—
361	C₈	—	712	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	—	712	2	no	—
370	C₂²	—	712	2	no	—
371	C₂²	—	712	2	no	—
372	C₂²	—	712	2	no	—
373	C₂²	—	712	2	no	—
374	C₂²	—	712	2	no	—
375	C₂²	—	712	2	no	—
376	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#15667928	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#19151580	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#15667934	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#19151592	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#19151595	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#19151602	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	4	1	no	—
387	C₄	—	712	2	no	—
388	C₄	#19151743	1	2	yes	—
389	C₄	#19151827	1	2	yes	—
390	C₄	#19151834	1	2	yes	—
391	C₄	#19151922	1	2	yes	—
392	C₂	—	4	2	no	—
393	C₂	—	1424	2	no	—
394	C₂	#26018899	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#26018912	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#26018919	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#26018955	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#26020574	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#26020680	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#26020715	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#431×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#26028597	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#431	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9134
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020232	C₂	semidirect
3. C₂×#19151341	C₂	semidirect
4. #26018136	C₂	semidirect
5. C₂×#431×C₈₉	C₂	semidirect
54. C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	semidirect
201. C₂×#431	D₈₉	semidirect
206. C₈₉	#9134	semidirect
254. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028597	2
#26020232	2
C₂×#19151341	2
#26018136	2
C₂×#431×C₈₉	2
#9134	89