Finite Group Databasebeta

← #36450125

Subgroups — #36450125

Order 22784.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151654C211yesmaximal, characteristic
2#26028599C211yesmaximal, characteristic
3#26020229C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#332×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667988—21no—
9C2×C42×D89C2211yescharacteristic
10#19151654—22no—
11#19151654—22no—
12C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
14C2×#15667924—21no—
15C2×#15667924—21no—
16C2×#15667922—21no—
17#19151505—21no—
18#19151494—21no—
19#19151494C412yes—
20#19151468C2211yescharacteristic
21#19151455—21no—
22#19151455C412yes—
23#19151352—21no—
24#19151344—22no—
25C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
28#332×C89—22no—
29C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D89D411yescharacteristic
31C22×C4×D89D411yescharacteristic
32C22×#10623494—21no—
33C22×#10623494—21no—
34#15667988—42no—
35#15667988—42no—
36C2×C4⋊Dic89—21no—
37C2×C4⋊Dic89—21no—
38C2×C4⋊Dic89C2×C412yes—
39C2×#13083553—22no—
40C2×#13083551—22no—
41C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
44C42×D89—21no—
45C42×D89—21no—
46C42×D89—21no—
47C42×D89—21no—
48C4⋊#10623494—21no—
49C4⋊#10623494—21no—
50C4⋊#10623494—21no—
51C4⋊#10623494D412yes—
52#15667924—24no—
53#15667924—42no—
54#15667922—24no—
55#15667919—22no—
56#15667919—22no—
57C22×Q8×C89—21no—
58C22×C8×C89—21no—
59C22×C8×C89—21no—
60C4⋊Q8×C89—21no—
61C4⋊Q8×C89—21no—
62C4⋊Q8×C89—21no—
63C4⋊Q8×C89—21no—
64C2×C4⋊C4×C89—21no—
65C2×C4⋊C4×C89C2×C412yes—
66C2×C42×C89C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C89—21no—
68C4⋊C8×C89—21no—
69C4⋊C8×C89—21no—
70C4⋊C8×C89D412yes—
71C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic89—22no—
73C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D89—22no—
77C2×C4×D89—21no—
78C2×C4×D89—21no—
79C2×C4×D89—21no—
80C2×C4×D89—21no—
81C2×C4×D89—21no—
82C2×C4×D89—21no—
83C2×C4×D89—21no—
84C2×C4×D89—21no—
85C2×C4×D89—21no—
86C2×C4×D89—21no—
87C2×C4×D89—21no—
88C2×C4×D89—21no—
89C2×C4×D89—21no—
90C2×C4×D89—21no—
91C2×C4×D89—41no—
92C2×#10623494—22no—
93C2×#10623494—41no—
94C2×#10623494—41no—
95C2×#10623494—41no—
96C2×#10623494—41no—
97C2×#10623494—41no—
98C4⋊Dic89—41no—
99C4⋊Dic89—41no—
100C4⋊Dic89—41no—
101C4⋊Dic89—41no—
102C4⋊Dic89—42no—
103#13083553—44no—
104#13083551—44no—
105C4×Dic89—21no—
106C4×Dic89—21no—
107C4×Dic89—21no—
108C4×Dic89—21no—
109C4×Dic89—21no—
110C4×Dic89—21no—
111C2×Q8×C89—41no—
112C2×Q8×C89—41no—
113C2×Q8×C89—41no—
114C2×Q8×C89—41no—
115C2×Q8×C89—41no—
116C2×Q8×C89—41no—
117C22×C4×C89—22no—
118C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C89—22no—
122C2×C8×C89—41no—
123C2×C8×C89—41no—
124C2×C8×C89—41no—
125C2×C8×C89—41no—
126C2×C8×C89—41no—
127C4⋊C4×C89—22no—
128C4⋊C4×C89—22no—
129C4⋊C4×C89—41no—
130C4⋊C4×C89—41no—
131C42×C89C2×D411yescharacteristic
132C42×C89C2×D411yescharacteristic
133C42×C89#4111yescharacteristic
134C42×C89#4111yescharacteristic
135C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D89—21no—
137C22×D89—21no—
138C22×D89—21no—
139C22×D89—21no—
140C22×D89—21no—
141C22×D89—21no—
142C22×D89#10112yes—
143Q8×C89—81no—
144Q8×C89—81no—
145Q8×C89—81no—
146Q8×C89—81no—
147C2×C4×C89—21no—
148C2×C4×C89—21no—
149C2×C4×C89—42no—
150C2×C4×C89—42no—
151C2×C4×C89—42no—
152C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C89#12011yescharacteristic
155C2×C4×C89#12111yescharacteristic
156C2×C4×C89#12111yescharacteristic
157C2×C4×C89#12311yescharacteristic
158C2×C4×C89#13511yescharacteristic
159C2×C4×C89#13511yescharacteristic
160C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C89#13711yescharacteristic
164C2×C4×C89#13711yescharacteristic
165C2×C4×C89#13711yescharacteristic
166C2×Dic89—21no—
167C2×Dic89—21no—
168C2×Dic89—21no—
169C2×Dic89—21no—
170C2×Dic89—21no—
171C2×Dic89—21no—
172C2×Dic89—21no—
173C2×Dic89—21no—
174C2×Dic89—21no—
175C2×Dic89—42no—
176C2×Dic89—42no—
177C2×Dic89—42no—
178C4×D89—42no—
179C4×D89—42no—
180C4×D89—41no—
181C4×D89—41no—
182C4×D89—41no—
183C4×D89—41no—
184C4×D89—41no—
185C4×D89—41no—
186C4×D89—41no—
187C4×D89—41no—
188C8×C89—42no—
189C8×C89—81no—
190#10623494—42no—
191#10623494—81no—
192C22×C89#38611yescharacteristic
193C22×C89C2×#10111yescharacteristic
194C22×C89#41311yescharacteristic
195C22×C89#41611yescharacteristic
196C22×C89#41711yescharacteristic
197C22×C89#41811yescharacteristic
198C22×C89#41911yescharacteristic
199C2×D89—22no—
200C2×D89—22no—
201C2×D89—22no—
202C2×D89—41no—
203C2×D89—41no—
204C2×D89—41no—
205C2×D89—41no—
206C4×C89—21no—
207C4×C89—21no—
208C4×C89—82no—
209C4×C89#44911yescharacteristic
210C4×C89#44911yescharacteristic
211C4×C89#46811yescharacteristic
212C4×C89#46811yescharacteristic
213C4×C89#47011yescharacteristic
214C4×C89#47011yescharacteristic
215C4×C89#48211yescharacteristic
216C4×C89#48211yescharacteristic
217Dic89—41no—
218Dic89—41no—
219Dic89—41no—
220Dic89—82no—
221#9140—891nomaximal, Sylow
222C2×C89#155211yescharacteristic
223C2×C89#155411yescharacteristic
224C2×C89#155611yescharacteristic
225C2×C89#155711yescharacteristic
226C2×C89#187511yescharacteristic
227C2×C89#189411yescharacteristic
228C2×C89#190111yescharacteristic
229D89—42no—
230C2×#432—891no—
231#2857—891no—
232#1797—891no—
233C2×#332—891no—
234C2×#332D8911yescharacteristic, complemented
235#1296—891no—
236#1296—891no—
237C89#914011yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
239C2×C22⋊Q8—1781no—
240C22×C42—891no—
241#432—1782no—
242#432—1782no—
243C2×C4⋊C8—891no—
244C2×C4⋊C8—891no—
245C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
246C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
247C2×C22⋊C8—1781no—
248C2×C22⋊C8—1781no—
249C2×#97—1781no—
250#391—1781no—
251#389—892no—
252#389—1781no—
253#384—891no—
254#380—892no—
255#380—1781no—
256#336—1781no—
257#332—22no—
258#332—1782no—
259C22×Q8—21no—
260C23×C4—891no—
261C23×C4—891no—
262C23×C4—891no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—1781no—
266C22×C8—1781no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—3562no—
272C22⋊Q8—3562no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—892no—
275C2×C4⋊C4—1782no—
276C2×C4⋊C4—1781no—
277C2×C4⋊C4—1781no—
278C2×C4⋊C4C4×D8912yes—
279C2×C22⋊C4—1782no—
280C2×C42—891no—
281C2×C42—891no—
282C2×C42—891no—
283C2×C42—1781no—
284C2×C42—1781no—
285C2×C42—1781no—
286C2×C42—1781no—
287C2×C42C22×D8911yescharacteristic
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—892no—
292C4⋊C8—1781no—
293C4⋊C8—1781no—
294C4⋊C8—1781no—
295C4⋊C8C22⋊D8912yes—
296C22⋊C8—3562no—
297C22⋊C8—1784no—
298#97—1784no—
299#95—1782no—
300#95—1782no—
301C24—891no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—891no—
310C22×C4—891no—
311C22×C4—891no—
312C22×C4—3561no—
313C22×C4—1782no—
314C22×C4—1782no—
315C22×C4—1781no—
316C22×C4—1781no—
317C22×C4—1781no—
318C22×C4—1781no—
319C22×C4—1781no—
320C22×C4—1781no—
321C22×C4—1781no—
322C22×C4—1781no—
323C22×C4—1781no—
324C22×C4—1781no—
325C22×C4—1781no—
326C22×C4—1781no—
327C22×C4—1781no—
328C22×C4—1781no—
329C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
330C22×C4D4×D8911yescharacteristic
331C22×C4D4×D8911yescharacteristic
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—3561no—
339C2×C8—3561no—
340C2×C8—3561no—
341C2×C8—3561no—
342C2×C8—3561no—
343C2×C8—1782no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—3562no—
349C4⋊C4—3564no—
350C4⋊C4—3561no—
351C4⋊C4—3561no—
352C4⋊C4—3561no—
353C4⋊C4—3561no—
354C22⋊C4—3564no—
355C42—1781no—
356C42—1781no—
357C42—1781no—
358C42—1781no—
359C42—1781no—
360C42—1781no—
361C42D4×D8911yescharacteristic
362C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
363C42#1308357311yescharacteristic
364C42#1308357411yescharacteristic
365C23—892no—
366C23—1781no—
367C23—1781no—
368C23—1781no—
369C23—1781no—
370C23—1781no—
371C23—1781no—
372C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—3562no—
383C2×C4—3562no—
384C2×C4—3561no—
385C2×C4—3561no—
386C2×C4—3561no—
387C2×C4—3561no—
388C2×C4—3561no—
389C2×C4—3561no—
390C2×C4—3561no—
391C2×C4—3561no—
392C2×C4—3562no—
393C2×C4—3562no—
394C2×C4—3562no—
395C2×C4—1781no—
396C2×C4—1781no—
397C2×C4—1781no—
398C2×C4—1781no—
399C2×C4—1781no—
400C2×C4—1781no—
401C2×C4—1781no—
402C2×C4—1781no—
403C2×C4—1781no—
404C2×C4#1566797211yescharacteristic
405C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
406C2×C4#1566798011yescharacteristic
407C2×C4#1566798311yescharacteristic
408C2×C4#1566798511yescharacteristic
409C2×C4#1566799411yescharacteristic
410C2×C4#1566803111yescharacteristic
411C2×C4#1566803311yescharacteristic
412C2×C4#1566803611yescharacteristic
413C2×C4#1566803911yescharacteristic
414C2×C4#1566803911yescharacteristic
415C2×C4#1566804111yescharacteristic
416C2×C4#1566804411yescharacteristic
417C2×C4#1566804411yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—81no—
420C8—3562no—
421C8—7121no—
422C22—3561no—
423C22—3561no—
424C22—3561no—
425C22—3561no—
426C22—1782no—
427C22—1782no—
428C22—1782no—
429C22#1915147411yescharacteristic
430C22#101×D8911yescharacteristic
431C22#1915158111yescharacteristic
432C22#1915159111yescharacteristic
433C22#1915159811yescharacteristic
434C22#1915160111yescharacteristic
435C22#1915160511yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—82no—
439C4—3561no—
440C4—3561no—
441C4—3561no—
442C4—7122no—
443C4#1915174011yescharacteristic
444C4#1915174211yescharacteristic
445C4#1915184111yescharacteristic
446C4#1915184711yescharacteristic
447C4#1915185311yescharacteristic
448C4#1915185511yescharacteristic
449C4#1915192011yescharacteristic
450C4#1915192111yescharacteristic
451C2—3562no—
452C2#2601894911yescharacteristic
453C2#2601895911yescharacteristic
454C2#2601896711yescharacteristic
455C2#2601897311yescharacteristic
456C2#2602057111yescharacteristic
457C2#2602068211yescharacteristic
458C2#2602071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×#332×C89C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D89C22⋊C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterC2×#332D89
hypocenterC89#9140
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19151344C2semidirect
5. #26018136C2semidirect
6. #26018136C2semidirect
7. C2×#332×C89C2semidirect
234. C2×#332D89semidirect
237. C89#9140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516542
#260285992
#260202292
C2×#191513442
#260181362
C2×#332×C892
#914089