Subgroups — #36450133

Order 22784.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#423×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
8	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
9	C₂×#15667986	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
12	#19151500	—	2	1	no	—
13	#19151500	—	2	1	no	—
14	#19151500	C₄	1	2	yes	—
15	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151353	—	2	1	no	—
17	#19151341	—	2	4	no	—
18	C₂²×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#423×C₈₉	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
28	#15668009	—	2	2	no	—
29	#15668009	—	2	2	no	—
30	#15667986	—	4	4	no	—
31	#15667986	—	4	4	no	—
32	#15667986	—	4	2	no	—
33	#15667986	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
40	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
41	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
61	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
62	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
63	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
64	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
65	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
66	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
67	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
68	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
69	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
70	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
71	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
72	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
78	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
79	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
80	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
81	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
82	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
84	#13083551	—	4	4	no	—
85	#13083551	—	4	4	no	—
86	#13083551	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
108	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₈₉	#102	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	#100	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	D₃₅₆	—	8	4	no	—
166	D₃₅₆	—	8	1	no	—
167	D₃₅₆	—	8	1	no	—
168	D₃₅₆	—	8	2	no	—
169	D₃₅₆	—	8	2	no	—
170	D₃₅₆	—	8	1	no	—
171	D₃₅₆	—	8	1	no	—
172	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
173	#10623494	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	#413	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
191	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
192	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
194	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
195	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈₉	#448	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈₉	#468	1	2	yes	—
202	C₄×C₈₉	#469	1	2	yes	—
203	C₄×C₈₉	#480	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₈₉	#481	1	1	yes	characteristic
205	Dic₈₉	—	8	2	no	—
206	#9141	—	89	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈₉	#1545	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#1547	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	#1557	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	#1560	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	#1874	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	#1895	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	#1900	1	1	yes	characteristic
215	D₈₉	—	16	2	no	—
216	C₂×#423	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#2856	—	89	1	no	—
218	#1797	—	89	1	no	—
219	C₂×#331	—	89	2	no	—
220	#1296	—	89	2	no	—
221	C₈₉	#9141	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
223	C₂×#127	—	89	1	no	—
224	C₂×#121	—	89	2	no	—
225	C₂×#121	—	178	1	no	—
226	C₂×#121	—	178	1	no	—
227	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	#423	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
233	#390	—	89	2	no	—
234	#390	—	178	1	no	—
235	#390	—	178	1	no	—
236	#384	—	89	1	no	—
237	#336	—	178	1	no	—
238	#331	—	178	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
243	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
251	#127	—	178	2	no	—
252	#127	—	178	2	no	—
253	#121	—	356	4	no	—
254	#121	—	356	2	no	—
255	#121	—	356	2	no	—
256	#121	—	356	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
273	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
274	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
275	C₂⁴	—	178	2	no	—
276	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₄	—	356	2	no	—
278	C₂×D₄	—	356	2	no	—
279	C₂×D₄	—	356	4	no	—
280	C₂×D₄	—	356	4	no	—
281	C₂×D₄	—	356	4	no	—
282	C₂×D₄	—	356	1	no	—
283	C₂×D₄	—	356	2	no	—
284	C₂×D₄	—	356	1	no	—
285	C₂×D₄	—	356	1	no	—
286	C₂×D₄	—	356	1	no	—
287	C₂×D₄	—	356	1	no	—
288	C₂×D₄	—	356	2	no	—
289	C₂×D₄	—	356	1	no	—
290	C₂×D₄	—	356	1	no	—
291	C₂×D₄	—	356	1	no	—
292	C₂×D₄	—	178	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
305	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	#13083559	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#13083561	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	4	8	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	356	2	no	—
318	C₂×C₈	—	356	2	no	—
319	C₂×C₈	—	356	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	1	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	1	no	—
331	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
332	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	2	1	no	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	356	2	no	—
340	C₂³	—	356	2	no	—
341	C₂³	—	356	2	no	—
342	C₂³	—	356	2	no	—
343	C₂³	—	356	2	no	—
344	C₂³	—	356	2	no	—
345	C₂³	—	356	2	no	—
346	C₂³	#15667932	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
348	D₄	—	712	4	no	—
349	D₄	—	712	8	no	—
350	D₄	—	712	1	no	—
351	D₄	—	712	1	no	—
352	D₄	—	712	1	no	—
353	D₄	—	712	1	no	—
354	D₄	—	712	2	no	—
355	D₄	—	712	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	356	2	no	—
373	C₂×C₄	—	356	2	no	—
374	C₂×C₄	—	356	2	no	—
375	C₂×C₄	#15667928	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#15667932	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#15667995	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#15668038	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#15668040	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#15668043	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#15668045	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	4	4	no	—
389	C₈	—	712	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	4	1	no	—
394	C₂²	—	4	1	no	—
395	C₂²	—	4	1	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	—	712	2	no	—
398	C₂²	—	712	2	no	—
399	C₂²	—	712	2	no	—
400	C₂²	—	712	2	no	—
401	C₂²	—	712	2	no	—
402	C₂²	—	712	2	no	—
403	C₂²	—	712	2	no	—
404	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#15667928	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#19151580	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#15667932	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#19151597	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#19151600	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#19151604	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	4	1	no	—
415	C₄	—	712	2	no	—
416	C₄	#19151732	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#19151737	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#19151844	1	2	yes	—
419	C₄	#19151851	1	2	yes	—
420	C₄	#19151911	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#19151916	1	1	yes	characteristic
422	C₂	—	4	2	no	—
423	C₂	—	1424	2	no	—
424	C₂	#26018921	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#26018930	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#26018972	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#26018985	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#26020569	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#26020690	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#26020715	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#423×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#26028597	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#423	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9141
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020232	C₂	semidirect
3. C₂×#19151341	C₂	semidirect
4. #26018136	C₂	semidirect
5. C₂×#423×C₈₉	C₂	semidirect
58. C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	semidirect
216. C₂×#423	D₈₉	semidirect
221. C₈₉	#9141	semidirect
273. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028597	2
#26020232	2
C₂×#19151341	2
#26018136	2
C₂×#423×C₈₉	2
#9141	89