Subgroups — #36450140

Order 22784.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#95×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#328×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15667988	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
13	#19151470	—	2	1	no	—
14	#19151469	—	2	2	no	—
15	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151455	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19151453	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#95×D₈₉	—	2	2	no	—
21	#95×D₈₉	—	2	2	no	—
22	#19151335	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#328×C₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
43	#15667988	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
50	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
51	#15667924	—	4	4	no	—
52	#15667919	—	2	4	no	—
53	#15667919	—	2	2	no	—
54	#15667919	—	2	1	no	—
55	#15667919	—	2	1	no	—
56	#15667919	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
70	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
71	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×D₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
80	C₂³×D₈₉	Q₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
108	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
109	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
111	#13083553	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
114	#13083551	—	4	4	no	—
115	#13083551	—	4	4	no	—
116	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₈₉	#99	1	4	yes	—
168	C₂²×D₈₉	#103	1	4	yes	—
169	C₂²×D₈₉	#104	1	4	yes	—
170	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
171	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
205	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
206	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
207	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
209	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
210	#10623494	—	8	1	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	#451	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	#483	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	#484	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
229	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
231	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×D₈₉	#328	1	8	yes	complemented
239	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
245	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
246	Dic₈₉	—	4	4	no	—
247	Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	Dic₈₉	—	8	2	no	—
249	#9143	—	89	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈₉	C₂×#328	1	2	yes	—
255	C₂×C₈₉	#1504	1	2	yes	—
256	C₂×C₈₉	#1872	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	#1896	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	#1898	1	1	yes	characteristic
259	D₈₉	—	2	8	no	—
260	#2848	—	89	1	no	—
261	C₂²×#95	—	89	1	no	—
262	#1779	—	89	1	no	—
263	C₂×#328	—	89	1	no	—
264	C₂×#328	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#1294	—	89	1	no	—
266	#1294	—	89	1	no	—
267	C₈₉	#9143	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
269	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	#385	—	178	1	no	—
276	#385	—	178	2	no	—
277	#380	—	89	1	no	—
278	#380	—	89	2	no	—
279	#379	—	178	1	no	—
280	C₂×#95	—	89	1	no	—
281	C₂×#95	—	178	2	no	—
282	C₂×#95	—	178	1	no	—
283	C₂×#95	—	178	2	no	—
284	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	#328	—	2	2	no	—
286	#328	—	178	2	no	—
287	C₂⁵	—	89	1	no	—
288	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	356	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
325	#95	—	2	1	no	—
326	#95	—	89	2	no	—
327	#95	—	178	2	no	—
328	#95	—	178	4	no	—
329	#95	—	178	1	no	—
330	#95	—	178	1	no	—
331	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂⁴	—	89	2	no	—
333	C₂⁴	—	89	2	no	—
334	C₂⁴	—	89	2	no	—
335	C₂⁴	—	178	4	no	—
336	C₂⁴	—	178	4	no	—
337	C₂⁴	—	178	1	no	—
338	C₂⁴	—	178	1	no	—
339	C₂⁴	—	178	1	no	—
340	C₂⁴	—	178	1	no	—
341	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	1	no	—
388	C₂×C₈	—	356	2	no	—
389	C₂×C₈	—	356	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	89	4	no	—
405	C₂³	—	89	4	no	—
406	C₂³	—	89	4	no	—
407	C₂³	—	178	8	no	—
408	C₂³	—	178	8	no	—
409	C₂³	—	178	4	no	—
410	C₂³	—	178	4	no	—
411	C₂³	—	178	8	no	—
412	C₂³	—	178	4	no	—
413	C₂³	—	178	4	no	—
414	C₂³	—	178	8	no	—
415	C₂³	—	178	2	no	—
416	C₂³	—	178	2	no	—
417	C₂³	—	178	2	no	—
418	C₂³	—	178	2	no	—
419	C₂³	—	178	2	no	—
420	C₂³	—	178	2	no	—
421	C₂³	—	178	2	no	—
422	C₂³	—	178	2	no	—
423	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	#15667994	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	#15668039	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	#15668044	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	8	1	no	—
431	Q₈	—	8	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	356	4	no	—
448	C₂×C₄	—	356	4	no	—
449	C₂×C₄	—	356	4	no	—
450	C₂×C₄	—	356	4	no	—
451	C₂×C₄	—	356	32	no	—
452	C₂×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂×C₄	—	356	4	no	—
454	C₂×C₄	—	356	4	no	—
455	C₂×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂×C₄	—	356	2	no	—
457	C₂×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂×C₄	—	356	2	no	—
459	C₂×C₄	—	356	2	no	—
460	C₂×C₄	—	356	2	no	—
461	C₂×C₄	—	178	4	no	—
462	C₂×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	8	1	no	—
470	C₈	—	712	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	89	8	no	—
480	C₂²	—	178	8	no	—
481	C₂²	—	178	8	no	—
482	C₂²	—	178	8	no	—
483	C₂²	—	178	8	no	—
484	C₂²	—	178	4	no	—
485	C₂²	—	178	4	no	—
486	C₂²	—	178	4	no	—
487	C₂²	—	178	4	no	—
488	C₂²	—	178	4	no	—
489	C₂²	—	178	4	no	—
490	C₂²	#19151474	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#99×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂²	#103×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#19151598	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#104×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂²	#19151747	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#19151752	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#19151927	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#19151932	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	8	1	no	—
505	C₄	—	8	1	no	—
506	C₄	—	356	4	no	—
507	C₄	—	356	2	no	—
508	C₄	—	712	2	no	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	178	8	no	—
514	C₂	#328×D₈₉	1	2	yes	—
515	C₂	#26018755	1	2	yes	—
516	C₂	#26020556	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#26020692	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#26020702	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#328×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#328	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9143
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#19151335	C₂	semidirect
5. #26018132	C₂	semidirect
6. #26018131	C₂	semidirect
7. C₂×#328×C₈₉	C₂	semidirect
10. C₂×#15667988	C₄	semidirect
16. #19151455	C₄	semidirect
44. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
238. C₂×D₈₉	#328	semidirect
264. C₂×#328	D₈₉	semidirect
267. C₈₉	#9143	semidirect
288. C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
315. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028536	2
C₂×#95×D₈₉	2
#26020161	2
C₂×#19151335	2
#26018132	2
#26018131	2
C₂×#328×C₈₉	2
#9143	89