Group #36450151 — subgroups

Subgroups — #36450151

Order 22784.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151336	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018132	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₉×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
8	#19151504	C₄	1	2	yes	complemented
9	#19151496	C₄	1	2	yes	complemented
10	#19151482	—	2	2	no	—
11	#19151471	—	2	1	no	—
12	#19151461	—	2	1	no	—
13	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151444	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151336	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#336×C₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
23	#15667991	—	2	2	no	—
24	#15667991	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
28	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
33	#15667919	—	2	4	no	—
34	#15667919	—	2	2	no	—
35	#15667919	—	2	2	no	—
36	#15667919	—	2	2	no	—
37	#15667919	—	2	2	no	—
38	#15667919	—	2	1	no	—
39	#15667919	D₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
60	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
62	#13083553	—	4	4	no	—
63	#13083553	—	4	2	no	—
64	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
65	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
66	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
67	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
68	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
123	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈₉	#410	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈₉	#419	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈₉	#452	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈₉	#485	1	2	yes	—
137	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	Dic₈₉	—	4	8	no	—
142	Dic₈₉	—	8	1	no	—
143	Dic₈₉	—	8	1	no	—
144	Dic₈₉	—	8	2	no	—
145	#9145	—	89	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈₉	#1500	1	2	yes	—
149	C₂×C₈₉	#1506	1	2	yes	—
150	C₂×C₈₉	#1873	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈₉	#1896	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈₉	#1899	1	1	yes	characteristic
153	#2855	—	89	1	no	—
154	C₂×#376	—	89	1	no	—
155	#1817	D₈₉	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#328	—	89	2	no	—
157	#1294	—	89	2	no	—
158	C₈₉	#9145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
160	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
163	#391	—	89	2	no	—
164	#389	—	89	2	no	—
165	#387	—	178	2	no	—
166	#385	—	178	1	no	—
167	#381	—	178	1	no	—
168	#380	—	89	1	no	—
169	#376	—	178	4	no	—
170	C₂×#95	—	89	2	no	—
171	C₂×#95	—	178	1	no	—
172	#336	—	2	2	no	—
173	#328	—	178	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
176	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
192	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
196	#95	—	89	4	no	—
197	#95	—	178	4	no	—
198	#95	—	178	2	no	—
199	#95	—	178	2	no	—
200	#95	—	178	2	no	—
201	#95	—	178	2	no	—
202	#95	—	178	1	no	—
203	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
222	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	178	16	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#15667996	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#15668034	1	2	yes	—
246	C₂³	#15668045	1	2	yes	—
247	Q₈	—	712	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	356	4	no	—
262	C₂×C₄	—	356	8	no	—
263	C₂×C₄	—	356	8	no	—
264	C₂×C₄	—	356	4	no	—
265	C₂×C₄	—	356	1	no	—
266	C₂×C₄	—	356	1	no	—
267	C₂×C₄	—	356	2	no	—
268	C₂×C₄	—	356	2	no	—
269	C₂×C₄	—	356	2	no	—
270	C₂×C₄	—	356	2	no	—
271	C₂×C₄	—	356	2	no	—
272	C₂×C₄	—	178	8	no	—
273	C₂×C₄	#15667938	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
276	C₈	—	8	2	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#19151571	1	2	yes	—
285	C₂²	#19151595	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#19151608	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#15667938	1	2	yes	—
288	C₂²	#19151762	1	2	yes	—
289	C₂²	#19151940	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	356	8	no	—
295	C₄	—	712	1	no	—
296	C₄	—	712	1	no	—
297	C₄	—	712	2	no	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	#26018739	1	2	yes	—
301	C₂	#26018765	1	2	yes	—
302	C₂	#26020562	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#26020693	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#26020708	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26028591

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19151444

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19151336

C₂

yes

maximal

#26018132

C₂

yes

maximal

C₈₉×#1817

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15667991

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×Dic₈₉

—

#19151504

C₄

yes

complemented

#19151496

C₄

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#19151336

—

C₂²×C₄²×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

—

#336×C₈₉

—

C₂²×Dic₁₇₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₈₉

—

#15667991

—

#15667991

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×#13083553

—

C₂×#13083553

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

#41

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂³×C₈₉

yes

C₂³×C₈₉

yes

C₂³×C₈₉

yes

—

C₂³×C₈₉

#137

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

100

C₂×C₄×C₈₉

—

101

C₂×C₄×C₈₉

—

102

C₂×C₄×C₈₉

—

103

C₂×C₄×C₈₉

—

104

C₂×C₄×C₈₉

—

105

C₂×C₄×C₈₉

—

106

C₂×C₄×C₈₉

—

107

C₂×C₄×C₈₉

#104

yes

—

108

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

109

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

110

C₂×Dic₈₉

—

111

C₂×Dic₈₉

—

112

C₂×Dic₈₉

—

113

C₂×Dic₈₉

—

114

C₂×Dic₈₉

—

115

C₂×Dic₈₉

—

116

C₂×Dic₈₉

—

117

C₂×Dic₈₉

—

118

C₂×Dic₈₉

—

119

C₂×Dic₈₉

—

120

C₂×Dic₈₉

—

121

C₂×Dic₈₉

—

122

Dic₁₇₈

—

123

C₈×C₈₉

—

124

C₂²×C₈₉

—

125

C₂²×C₈₉

—

126

C₂²×C₈₉

—

127

C₂²×C₈₉

—

128

C₂²×C₈₉

—

129

C₂²×C₈₉

—

130

C₂²×C₈₉

#386

yes

characteristic

131

C₂²×C₈₉

#410

yes

—

132

C₂²×C₈₉

#416

yes

characteristic

133

C₂²×C₈₉

#419

yes

characteristic

134

C₂²×C₈₉

C₂×#104

yes

—

135

C₂²×C₈₉

#452

yes

—

136

C₂²×C₈₉

#485

yes

—

137

C₄×C₈₉

—

138

C₄×C₈₉

—

139

C₄×C₈₉

—

140

C₄×C₈₉

—

141

Dic₈₉

—

142

Dic₈₉

—

143

Dic₈₉

—

144

Dic₈₉

—

145

#9145

—

maximal, Sylow

146

C₂×C₈₉

—

147

C₂×C₈₉

—

148

C₂×C₈₉

#1500

yes

—

149

C₂×C₈₉

#1506

yes

—

150

C₂×C₈₉

#1873

yes

characteristic

151

C₂×C₈₉

#1896

yes

characteristic

152

C₂×C₈₉

#1899

yes

characteristic

153

#2855

—

154

C₂×#376

—

155

#1817

D₈₉

yes

characteristic

156

C₂×#328

—

157

#1294

—

158

C₈₉

#9145

yes

characteristic, complemented, Sylow

159

C₂×C₂²⋊Q₈

—

160

C₂²×C₄²

—

178

—

161

C₂²×C₄²

C₂×D₈₉

yes

characteristic

162

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

—

163

#391

—

164

#389

—

165

#387

—

178

—

166

#385

—

178

—

167

#381

—

178

—

168

#380

—

169

#376

—

178

—

170

C₂×#95

—

171

C₂×#95

—

178

—

172

#336

—

173

#328

—

178

—

174

C₂²×Q₈

—

175

C₂³×C₄

—

178

—

176

C₂³×C₄

D₃₅₆

yes

characteristic

177

C₂³×C₄

D₃₅₆

yes

characteristic

178

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

179

C₂²×C₈

—

180

C₂²⋊Q₈

—

178

—

181

C₂²⋊Q₈

—

178

—

182

C₂×C₄⋊C₄

—

183

C₂×C₄⋊C₄

—

184

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

185

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

186

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

187

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

188

C₂×C₄²

—

189

C₂×C₄²

—

190

C₂×C₄²

—

178

—

191

C₂×C₄²

—

178

—

192

C₂×C₄²

C₄×D₈₉

yes

—

193

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₉

yes

—

194

C₂²⋊C₈

—

195

C₂²⋊C₈

—

196

#95

—

197

#95

—

178

—

198

#95

—

178

—

199

#95

—

178

—

200

#95

—

178

—

201

#95

—

178

—

202

#95

—

178

—

203

C₂⁴

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

204

C₂×Q₈

—

356

—

205

C₂×Q₈

—

178

—

206

C₂²×C₄

—

207

C₂²×C₄

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

—

211

C₂²×C₄

—

212

C₂²×C₄

—

213

C₂²×C₄

—

214

C₂²×C₄

—

356

—

215

C₂²×C₄

—

356

—

216

C₂²×C₄

—

356

—

217

C₂²×C₄

—

178

—

218

C₂²×C₄

—

178

—

219

C₂²×C₄

—

178

—

220

C₂²×C₄

—

178

—

221

C₂²×C₄

—

178

—

222

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

223

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

224

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

225

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

226

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

227

C₂²×C₄

#13083573

yes

—

228

C₂×C₈

—

229

C₂×C₈

—

230

C₄⋊C₄

—

356

—

231

C₄⋊C₄

—

356

—

232

C₄⋊C₄

—

356

—

233

C₄⋊C₄

—

178

—

234

C₂²⋊C₄

—

356

—

235

C₂²⋊C₄

—

356

—

236

C₂²⋊C₄

—

356

—

237

C₄²

—

238

C₄²

—

239

C₄²

—

178

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

C₂×#13083551

yes

characteristic

243

C₂³

#15667982

yes

characteristic

244

C₂³

#15667996

yes

characteristic

245

C₂³

#15668034

yes

—

246

C₂³

#15668045

yes

—

247

Q₈

—

712

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

356

—

262

C₂×C₄

—

356

—

263

C₂×C₄

—

356

—

264

C₂×C₄

—

356

—

265

C₂×C₄

—

356

—

266

C₂×C₄

—

356

—

267

C₂×C₄

—

356

—

268

C₂×C₄

—

356

—

269

C₂×C₄

—

356

—

270

C₂×C₄

—

356

—

271

C₂×C₄

—

356

—

272

C₂×C₄

—

178

—

273

C₂×C₄

#15667938

yes

—

274

C₂×C₄

#15667972

yes

—

275

C₂×C₄

#15667984

yes

—

276

C₈

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

#19151475

yes

characteristic

284

C₂²

#19151571

yes

—

285

C₂²

#19151595

yes

characteristic

286

C₂²

#19151608

yes

characteristic

287

C₂²

C₂×#15667938

yes

—

288

C₂²

#19151762

yes

—

289

C₂²

#19151940

yes

—

290

C₄

—

291

C₄

—

292

C₄

—

293

C₄

—

294

C₄

—

356

—

295

C₄

—

712

—

296

C₄

—

712

—

297

C₄

—

712

—

298

C₂

—

299

C₂

—

300

C₂

#26018739

yes

—

301

C₂

#26018765

yes

—

302

C₂

#26020562

yes

characteristic

303

C₂

#26020693

yes

characteristic

304

C₂

#26020708

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1817	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1817	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9145
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1817

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×#13083551

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1817

C₂

socle

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

cosocle

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1817

N	H ≅ G/N	type
8. #19151504	C₄	semidirect
9. #19151496	C₄	semidirect
158. C₈₉	#9145	semidirect

H ≅ G/N

type

8. #19151504

C₄

semidirect

9. #19151496

C₄

semidirect

158. C₈₉

#9145

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028591	2
C₂×#19151444	2
C₂×#19151336	2
#26018132	2
C₈₉×#1817	2
#9145	89

subgroup

index

C₈₉×#1817

Subgroups — #36450151

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups