Subgroups — #36450168

Order 22784.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151331	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15667995	—	2	1	no	—
7	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
9	#19151500	C₄	1	2	yes	complemented
10	#19151496	C₄	1	2	yes	complemented
11	#19151489	—	2	2	no	—
12	#19151477	—	2	1	no	—
13	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151353	—	2	2	no	—
15	#19151331	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
20	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
24	#15667995	—	4	2	no	—
25	#15667995	—	4	2	no	—
26	#15667986	—	2	2	no	—
27	#15667986	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
34	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
35	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
37	#15667919	—	2	2	no	—
38	#15667919	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
53	#95×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
56	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
66	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
67	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
69	#13083553	—	4	4	no	—
70	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
71	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
72	#13083551	—	4	4	no	—
73	#13083551	—	4	4	no	—
74	#13083551	—	4	2	no	—
75	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
98	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₈₉	—	4	8	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
138	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
139	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
140	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
141	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	D₃₅₆	—	8	2	no	—
149	#10623494	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₉	#410	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₉	#448	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₉	#480	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₉	#481	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
168	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
169	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
170	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
171	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
172	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
177	Dic₈₉	—	8	1	no	—
178	Dic₈₉	—	8	2	no	—
179	#9148	—	89	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈₉	#1502	1	2	yes	—
185	C₂×C₈₉	#1509	1	2	yes	—
186	C₂×C₈₉	#1874	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₉	#1896	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈₉	#1899	1	1	yes	characteristic
189	D₈₉	—	16	1	no	—
190	#2854	—	89	1	no	—
191	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#1817	—	89	1	no	—
193	C₂×#327	—	89	2	no	—
194	#1294	—	89	2	no	—
195	C₈₉	#9148	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂×#123	—	178	1	no	—
197	C₂×#121	—	89	1	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
202	#390	—	89	2	no	—
203	#389	—	89	2	no	—
204	#388	—	178	2	no	—
205	#386	—	178	1	no	—
206	#380	—	89	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
209	#336	—	178	2	no	—
210	#327	—	178	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
218	#123	—	356	2	no	—
219	#123	—	356	2	no	—
220	#121	—	178	2	no	—
221	#121	—	178	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
238	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	#95	—	178	2	no	—
242	#95	—	178	1	no	—
243	#95	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
244	C₂⁴	—	178	1	no	—
245	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₄	—	356	2	no	—
247	C₂×D₄	—	356	1	no	—
248	C₂×D₄	—	356	1	no	—
249	C₂×D₄	—	356	1	no	—
250	C₂×D₄	—	356	1	no	—
251	C₂×D₄	—	356	1	no	—
252	C₂×D₄	—	356	1	no	—
253	C₂×D₄	—	178	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
269	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#13083559	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#13083561	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	—	356	4	no	—
278	C₂×C₈	—	356	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	4	8	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	356	1	no	—
294	C₂³	—	356	2	no	—
295	C₂³	—	356	1	no	—
296	C₂³	—	356	1	no	—
297	C₂³	—	356	2	no	—
298	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#15667995	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂×#13083561	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	#15668038	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#15668043	1	1	yes	characteristic
305	D₄	—	712	2	no	—
306	D₄	—	712	1	no	—
307	D₄	—	712	1	no	—
308	D₄	—	712	1	no	—
309	D₄	—	712	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	356	1	no	—
330	C₂×C₄	—	356	2	no	—
331	C₂×C₄	—	356	2	no	—
332	C₂×C₄	—	356	1	no	—
333	C₂×C₄	—	356	1	no	—
334	C₂×C₄	—	356	2	no	—
335	C₂×C₄	#15667932	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#15667940	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
339	C₈	—	712	2	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	712	1	no	—
349	C₂²	—	712	1	no	—
350	C₂²	—	712	2	no	—
351	C₂²	—	712	2	no	—
352	C₂²	—	712	1	no	—
353	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#19151571	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×#15667932	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#19151597	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#15667940	1	2	yes	—
358	C₂²	#19151732	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#19151737	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#19151911	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#19151916	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	4	8	no	—
367	C₄	—	712	2	no	—
368	C₄	—	712	1	no	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	1424	1	no	—
374	C₂	#26018746	1	2	yes	—
375	C₂	#26018775	1	2	yes	—
376	C₂	#26020569	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#26020695	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#26020710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15667986	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9148
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020320	C₂	semidirect
4. #26018131	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
9. #19151500	C₄	semidirect
10. #19151496	C₄	semidirect
191. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	semidirect
195. C₈₉	#9148	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028583	2
#26020320	2
C₂×#19151331	2
#26018131	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#9148	89