Subgroups — #36450180

Order 22784.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#328×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667988	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
11	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
14	#19151470	—	2	1	no	—
15	#19151469	—	2	2	no	—
16	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151457	—	2	2	no	—
18	#19151457	—	2	2	no	—
19	#19151455	C₄	1	2	yes	complemented
20	#19151453	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151335	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#328×C₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
38	#15667988	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
41	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
48	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
49	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
50	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
51	#15667924	—	4	4	no	—
52	#15667919	—	2	2	no	—
53	#15667919	—	2	1	no	—
54	#15667919	—	2	1	no	—
55	#15667919	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
69	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
70	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×D₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
79	C₂³×D₈₉	Q₁₆	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
103	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
105	#13083553	—	4	8	no	—
106	#13083553	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
109	#13083551	—	4	4	no	—
110	#13083551	—	4	4	no	—
111	#13083551	—	4	8	no	—
112	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₈₉	#103	1	4	yes	—
166	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
167	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	#99	1	4	yes	—
200	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
201	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
202	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
203	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
204	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
205	#10623494	—	8	1	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	#451	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	#483	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	#484	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
239	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
240	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
241	Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	Dic₈₉	—	8	2	no	—
243	Dic₈₉	—	8	2	no	—
244	#9151	—	89	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈₉	#1513	1	2	yes	—
250	C₂×C₈₉	#1520	1	2	yes	—
251	C₂×C₈₉	#1872	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#1897	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#1898	1	1	yes	characteristic
254	D₈₉	—	4	4	no	—
255	#2848	—	89	1	no	—
256	C₂×#380	—	89	1	no	—
257	#1779	—	89	1	no	—
258	C₂×#328	—	89	1	no	—
259	C₂×#328	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#1294	—	89	1	no	—
261	#1294	—	89	1	no	—
262	C₈₉	#9151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	#385	—	178	1	no	—
272	#385	—	178	2	no	—
273	#380	—	89	1	no	—
274	#380	—	89	2	no	—
275	#380	—	178	2	no	—
276	#380	—	178	2	no	—
277	#379	—	178	1	no	—
278	C₂×#95	—	89	1	no	—
279	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	#328	—	2	2	no	—
281	#328	—	178	2	no	—
282	C₂⁵	—	89	1	no	—
283	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	356	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
320	#95	—	2	1	no	—
321	#95	—	89	2	no	—
322	#95	—	178	2	no	—
323	#95	—	178	1	no	—
324	#95	—	178	1	no	—
325	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂⁴	—	89	2	no	—
327	C₂⁴	—	89	2	no	—
328	C₂⁴	—	89	2	no	—
329	C₂⁴	—	356	2	no	—
330	C₂⁴	—	356	2	no	—
331	C₂⁴	—	178	1	no	—
332	C₂⁴	—	178	1	no	—
333	C₂⁴	—	178	1	no	—
334	C₂⁴	—	178	1	no	—
335	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	1	no	—
377	C₂×C₈	—	356	2	no	—
378	C₂×C₈	—	356	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	89	4	no	—
396	C₂³	—	356	2	no	—
397	C₂³	—	356	2	no	—
398	C₂³	—	356	2	no	—
399	C₂³	—	356	2	no	—
400	C₂³	—	356	4	no	—
401	C₂³	—	356	4	no	—
402	C₂³	—	356	4	no	—
403	C₂³	—	356	4	no	—
404	C₂³	—	178	2	no	—
405	C₂³	—	178	2	no	—
406	C₂³	—	178	2	no	—
407	C₂³	—	178	2	no	—
408	C₂³	—	178	2	no	—
409	C₂³	—	178	2	no	—
410	C₂³	—	178	2	no	—
411	C₂³	—	178	2	no	—
412	C₂³	—	178	2	no	—
413	C₂³	—	178	2	no	—
414	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	#15667994	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	#15668039	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	#15668044	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	8	1	no	—
422	Q₈	—	8	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	8	2	no	—
437	C₂×C₄	—	8	2	no	—
438	C₂×C₄	—	89	4	no	—
439	C₂×C₄	—	356	4	no	—
440	C₂×C₄	—	356	4	no	—
441	C₂×C₄	—	356	4	no	—
442	C₂×C₄	—	356	4	no	—
443	C₂×C₄	—	356	2	no	—
444	C₂×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂×C₄	—	356	2	no	—
446	C₂×C₄	—	356	2	no	—
447	C₂×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂×C₄	—	356	2	no	—
449	C₂×C₄	—	178	4	no	—
450	C₂×C₄	—	178	4	no	—
451	C₂×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂×C₄	—	712	2	no	—
454	C₂×C₄	—	712	2	no	—
455	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
459	C₈	—	8	1	no	—
460	C₈	—	712	1	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	356	4	no	—
470	C₂²	—	356	4	no	—
471	C₂²	—	356	4	no	—
472	C₂²	—	356	4	no	—
473	C₂²	—	356	2	no	—
474	C₂²	—	356	2	no	—
475	C₂²	—	356	2	no	—
476	C₂²	—	356	2	no	—
477	C₂²	—	178	4	no	—
478	C₂²	—	178	4	no	—
479	C₂²	—	178	4	no	—
480	C₂²	#19151474	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#99×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂²	#103×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#19151598	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#19151613	1	2	yes	—
485	C₂²	#19151747	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#19151752	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#19151927	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#19151932	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	—	8	1	no	—
495	C₄	—	8	1	no	—
496	C₄	—	178	4	no	—
497	C₄	—	712	2	no	—
498	C₄	—	712	2	no	—
499	C₂	—	2	1	no	—
500	C₂	—	2	1	no	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	356	4	no	—
504	C₂	#26018794	1	2	yes	—
505	C₂	#26018822	1	2	yes	—
506	C₂	#26020556	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#26020697	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#26020702	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#328×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#328	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9151
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#19151335	C₂	semidirect
5. #26018132	C₂	semidirect
6. #26018131	C₂	semidirect
7. C₂×#328×C₈₉	C₂	semidirect
9. C₂×#15667988	C₄	semidirect
19. #19151455	C₄	semidirect
259. C₂×#328	D₈₉	semidirect
262. C₈₉	#9151	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028536	2
C₂×#19151457	2
#26020161	2
C₂×#19151335	2
#26018132	2
#26018131	2
C₂×#328×C₈₉	2
#9151	89