Group #36450196 — subgroups

Subgroups — #36450196

Order 22784.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15667991	C₄	1	2	yes	complemented
7	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
9	#19151471	—	2	1	no	—
10	#19151471	—	2	2	no	—
11	#19151461	—	2	4	no	—
12	#19151458	C₄	1	2	yes	complemented
13	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151454	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151336	—	2	4	no	—
18	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
23	#15667991	—	2	2	no	—
24	#15667991	—	2	2	no	—
25	#15667991	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
29	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
36	#15667919	—	2	4	no	—
37	#15667919	—	2	2	no	—
38	#15667919	—	2	2	no	—
39	#15667919	—	2	1	no	—
40	#15667919	D₄	1	4	yes	—
41	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
53	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
63	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
65	#13083553	—	4	4	no	—
66	#13083553	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
69	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
71	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
72	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
111	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₈₉	#99	1	4	yes	—
117	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
147	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
148	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₉	#419	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈₉	#452	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈₉	#485	1	2	yes	—
171	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	Dic₈₉	—	8	4	no	—
175	Dic₈₉	—	8	1	no	—
176	Dic₈₉	—	8	1	no	—
177	Dic₈₉	—	8	2	no	—
178	#9154	—	89	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈₉	#1511	1	2	yes	—
183	C₂×C₈₉	#1516	1	2	yes	—
184	C₂×C₈₉	#1873	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈₉	#1897	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈₉	#1898	1	1	yes	characteristic
187	#2848	—	89	1	no	—
188	C₂×#381	—	89	1	no	—
189	#1779	D₈₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#328	—	89	2	no	—
191	#1294	—	89	2	no	—
192	C₈₉	#9154	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
199	#385	—	178	1	no	—
200	#385	—	178	2	no	—
201	#381	—	178	4	no	—
202	#380	—	89	2	no	—
203	#380	—	89	1	no	—
204	#379	—	178	1	no	—
205	C₂×#95	—	89	2	no	—
206	C₂×#95	—	178	1	no	—
207	#328	—	178	4	no	—
208	C₂⁵	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
235	#95	—	89	4	no	—
236	#95	—	178	4	no	—
237	#95	—	178	2	no	—
238	#95	—	178	2	no	—
239	#95	—	178	1	no	—
240	C₂⁴	—	2	1	no	—
241	C₂⁴	—	2	1	no	—
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	4	2	no	—
246	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
270	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	8	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	#15667926	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#15667996	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#15668034	1	2	yes	—
308	C₂³	#15668045	1	2	yes	—
309	Q₈	—	712	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	356	4	no	—
322	C₂×C₄	—	356	4	no	—
323	C₂×C₄	—	356	1	no	—
324	C₂×C₄	—	356	1	no	—
325	C₂×C₄	—	356	4	no	—
326	C₂×C₄	—	356	2	no	—
327	C₂×C₄	—	356	2	no	—
328	C₂×C₄	—	356	2	no	—
329	C₂×C₄	—	356	2	no	—
330	C₂×C₄	—	356	2	no	—
331	C₂×C₄	—	712	4	no	—
332	C₂×C₄	—	712	4	no	—
333	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
335	C₈	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	4	8	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#15667926	1	2	yes	—
353	C₂²	#19151595	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#19151608	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#19151614	1	2	yes	—
356	C₂²	#19151762	1	2	yes	—
357	C₂²	#19151940	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	712	4	no	—
362	C₄	—	712	1	no	—
363	C₄	—	712	1	no	—
364	C₄	—	712	2	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	4	4	no	—
368	C₂	#26018786	1	2	yes	—
369	C₂	#26018809	1	2	yes	—
370	C₂	#26020562	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#26020698	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#26020703	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26028539

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19151461

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19151336

C₂

yes

maximal, complemented

#26018132

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1779

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15667991

C₄

yes

complemented

C₂×#15667991

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₈₉

—

—

—

—

C₄

yes

complemented

#19151458

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#19151336

—

C₂⁴×C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₇₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₈₉

—

#15667991

—

#15667991

—

#15667991

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×#13083553

—

C₂×#13083553

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂⁵×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

—

C₂³×C₄×C₈₉

—

C₂³×C₄×C₈₉

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

#41

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

100

C₂³×C₈₉

—

101

C₂³×C₈₉

—

102

C₂³×C₈₉

—

103

C₂³×C₈₉

—

104

C₂³×C₈₉

—

105

C₂³×C₈₉

—

106

C₂³×C₈₉

—

107

C₂³×C₈₉

—

108

C₂³×C₈₉

—

109

C₂³×C₈₉

—

110

C₂³×C₈₉

—

111

C₂³×C₈₉

—

112

C₂³×C₈₉

—

113

C₂³×C₈₉

—

114

C₂³×C₈₉

—

115

C₂³×C₈₉

—

116

C₂³×C₈₉

#99

yes

—

117

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

118

C₂³×C₈₉

#120

yes

characteristic

119

C₂³×C₈₉

#123

yes

characteristic

120

C₂³×C₈₉

#135

yes

—

121

C₂³×C₈₉

#137

yes

—

122

C₂×C₄×C₈₉

—

123

C₂×C₄×C₈₉

—

124

C₂×C₄×C₈₉

—

125

C₂×C₄×C₈₉

—

126

C₂×C₄×C₈₉

—

127

C₂×C₄×C₈₉

—

128

C₂×C₄×C₈₉

—

129

C₂×C₄×C₈₉

—

130

C₂×C₄×C₈₉

—

131

C₂×C₄×C₈₉

—

132

C₂×C₄×C₈₉

—

133

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

134

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

135

C₂×Dic₈₉

—

136

C₂×Dic₈₉

—

137

C₂×Dic₈₉

—

138

C₂×Dic₈₉

—

139

C₂×Dic₈₉

—

140

C₂×Dic₈₉

—

141

C₂×Dic₈₉

—

142

C₂×Dic₈₉

—

143

C₂×Dic₈₉

—

144

C₂×Dic₈₉

—

145

C₂×Dic₈₉

—

146

C₂×Dic₈₉

—

147

Dic₁₇₈

—

148

C₈×C₈₉

—

149

C₂²×C₈₉

—

150

C₂²×C₈₉

—

151

C₂²×C₈₉

—

152

C₂²×C₈₉

—

153

C₂²×C₈₉

—

154

C₂²×C₈₉

—

155

C₂²×C₈₉

—

156

C₂²×C₈₉

—

157

C₂²×C₈₉

—

158

C₂²×C₈₉

—

159

C₂²×C₈₉

—

160

C₂²×C₈₉

—

161

C₂²×C₈₉

—

162

C₂²×C₈₉

—

163

C₂²×C₈₉

—

164

C₂²×C₈₉

#386

yes

characteristic

165

C₂²×C₈₉

C₂×#99

yes

—

166

C₂²×C₈₉

#416

yes

characteristic

167

C₂²×C₈₉

#419

yes

characteristic

168

C₂²×C₈₉

#421

yes

—

169

C₂²×C₈₉

#452

yes

—

170

C₂²×C₈₉

#485

yes

—

171

C₄×C₈₉

—

172

C₄×C₈₉

—

173

C₄×C₈₉

—

174

Dic₈₉

—

175

Dic₈₉

—

176

Dic₈₉

—

177

Dic₈₉

—

178

#9154

—

maximal, Sylow

179

C₂×C₈₉

—

180

C₂×C₈₉

—

181

C₂×C₈₉

—

182

C₂×C₈₉

#1511

yes

—

183

C₂×C₈₉

#1516

yes

—

184

C₂×C₈₉

#1873

yes

characteristic

185

C₂×C₈₉

#1897

yes

characteristic

186

C₂×C₈₉

#1898

yes

characteristic

187

#2848

—

188

C₂×#381

—

189

#1779

D₈₉

yes

characteristic

190

C₂×#328

—

191

#1294

—

192

C₈₉

#9154

yes

characteristic, complemented, Sylow

193

C₂⁴×C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

194

C₂×C₂²⋊Q₈

—

195

C₂×C₂²⋊Q₈

—

196

C₂²×C₂²⋊C₄

—

178

—

197

C₂×C₂²⋊C₈

—

198

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

—

199

#385

—

178

—

200

#385

—

178

—

201

#381

—

178

—

202

#380

—

203

#380

—

204

#379

—

178

—

205

C₂×#95

—

206

C₂×#95

—

178

—

207

#328

—

178

—

208

C₂⁵

D₃₅₆

yes

characteristic

209

C₂²×Q₈

—

210

C₂³×C₄

—

211

C₂³×C₄

—

212

C₂³×C₄

—

213

C₂³×C₄

—

178

—

214

C₂³×C₄

C₄×D₈₉

yes

—

215

C₂³×C₄

D₃₅₆

yes

characteristic

216

C₂³×C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

217

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

218

C₂²×C₈

—

219

C₂²⋊Q₈

—

356

—

220

C₂²⋊Q₈

—

178

—

221

C₂²⋊Q₈

—

178

—

222

C₂×C₄⋊C₄

—

223

C₂×C₄⋊C₄

—

224

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

225

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

226

C₂×C₂²⋊C₄

—

356

—

227

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

228

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

229

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

230

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

231

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

232

C₂²⋊C₈

—

233

C₂²⋊C₈

—

234

C₂²⋊C₈

—

235

#95

—

236

#95

—

178

—

237

#95

—

178

—

238

#95

—

178

—

239

#95

—

178

—

240

C₂⁴

—

241

C₂⁴

—

242

C₂⁴

—

243

C₂⁴

—

244

C₂⁴

—

245

C₂⁴

—

246

C₂⁴

#13083551

yes

—

247

C₂⁴

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

248

C₂×Q₈

—

356

—

249

C₂×Q₈

—

178

—

250

C₂²×C₄

—

251

C₂²×C₄

—

252

C₂²×C₄

—

253

C₂²×C₄

—

254

C₂²×C₄

—

255

C₂²×C₄

—

256

C₂²×C₄

—

257

C₂²×C₄

—

258

C₂²×C₄

—

259

C₂²×C₄

—

260

C₂²×C₄

—

261

C₂²×C₄

—

262

C₂²×C₄

—

356

—

263

C₂²×C₄

—

356

—

264

C₂²×C₄

—

356

—

265

C₂²×C₄

—

356

—

266

C₂²×C₄

—

178

—

267

C₂²×C₄

—

178

—

268

C₂²×C₄

—

178

—

269

C₂²×C₄

—

178

—

270

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

271

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

272

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

273

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

274

C₂²×C₄

#13083573

yes

—

275

C₂×C₈

—

276

C₂×C₈

—

277

C₄⋊C₄

—

356

—

278

C₄⋊C₄

—

356

—

279

C₄⋊C₄

—

356

—

280

C₄⋊C₄

—

178

—

281

C₂²⋊C₄

—

356

—

282

C₂²⋊C₄

—

356

—

283

C₂²⋊C₄

—

356

—

284

C₂²⋊C₄

—

356

—

285

C₂²⋊C₄

—

356

—

286

C₂²⋊C₄

—

356

—

287

C₂³

—

288

C₂³

—

289

C₂³

—

290

C₂³

—

291

C₂³

—

292

C₂³

—

293

C₂³

—

294

C₂³

—

295

C₂³

—

296

C₂³

—

297

C₂³

—

298

C₂³

—

299

C₂³

—

300

C₂³

—

301

C₂³

—

302

C₂³

—

303

C₂³

#15667926

yes

—

304

C₂³

C₂×#13083551

yes

characteristic

305

C₂³

#15667982

yes

characteristic

306

C₂³

#15667996

yes

characteristic

307

C₂³

#15668034

yes

—

308

C₂³

#15668045

yes

—

309

Q₈

—

712

—

310

C₂×C₄

—

311

C₂×C₄

—

312

C₂×C₄

—

313

C₂×C₄

—

314

C₂×C₄

—

315

C₂×C₄

—

316

C₂×C₄

—

317

C₂×C₄

—

318

C₂×C₄

—

319

C₂×C₄

—

320

C₂×C₄

—

321

C₂×C₄

—

356

—

322

C₂×C₄

—

356

—

323

C₂×C₄

—

356

—

324

C₂×C₄

—

356

—

325

C₂×C₄

—

356

—

326

C₂×C₄

—

356

—

327

C₂×C₄

—

356

—

328

C₂×C₄

—

356

—

329

C₂×C₄

—

356

—

330

C₂×C₄

—

356

—

331

C₂×C₄

—

712

—

332

C₂×C₄

—

712

—

333

C₂×C₄

#15667972

yes

—

334

C₂×C₄

#15667984

yes

—

335

C₈

—

336

C₂²

—

337

C₂²

—

338

C₂²

—

339

C₂²

—

340

C₂²

—

341

C₂²

—

342

C₂²

—

343

C₂²

—

344

C₂²

—

345

C₂²

—

346

C₂²

—

347

C₂²

—

348

C₂²

—

349

C₂²

—

350

C₂²

—

351

C₂²

#19151475

yes

characteristic

352

C₂²

C₂×#15667926

yes

—

353

C₂²

#19151595

yes

characteristic

354

C₂²

#19151608

yes

characteristic

355

C₂²

#19151614

yes

—

356

C₂²

#19151762

yes

—

357

C₂²

#19151940

yes

—

358

C₄

—

359

C₄

—

360

C₄

—

361

C₄

—

712

—

362

C₄

—

712

—

363

C₄

—

712

—

364

C₄

—

712

—

365

C₂

—

366

C₂

—

367

C₂

—

368

C₂

#26018786

yes

—

369

C₂

#26018809

yes

—

370

C₂

#26020562

yes

characteristic

371

C₂

#26020698

yes

characteristic

372

C₂

#26020703

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1779	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₈₉	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1779	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9154
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #1779

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×#13083551

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1779

C₂

socle

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁵×C₈₉

D₄

cosocle

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #1779

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151336	C₂	semidirect
4. #26018132	C₂	semidirect
6. C₂×#15667991	C₄	semidirect
12. #19151458	C₄	semidirect
192. C₈₉	#9154	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#19151336

C₂

semidirect

4. #26018132

C₂

semidirect

6. C₂×#15667991

C₄

semidirect

12. #19151458

C₄

semidirect

192. C₈₉

#9154

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028539	2
C₂×#19151461	2
C₂×#19151336	2
#26018132	2
C₈₉×#1779	2
#9154	89

subgroup

index

C₈₉×#1779

Subgroups — #36450196

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups