Subgroups — #36450202

Order 22784.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667987	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667982	—	2	1	no	—
12	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
13	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
16	#19151476	—	2	2	no	—
17	#19151475	—	2	1	no	—
18	#19151457	—	2	2	no	—
19	#19151457	—	2	2	no	—
20	#19151455	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151333	—	2	2	no	—
23	#19151331	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
41	#15667987	—	4	4	no	—
42	#15667986	—	2	1	no	—
43	#15667986	—	2	1	no	—
44	#15667986	—	2	1	no	—
45	#15667986	—	2	1	no	—
46	#15667982	—	4	2	no	—
47	#15667982	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
51	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
56	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
58	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
59	#15667924	—	4	4	no	—
60	#15667919	—	2	2	no	—
61	#15667919	—	2	1	no	—
62	#15667919	D₄	1	2	yes	complemented
63	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
70	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
71	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
72	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
73	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×D₈₉	D₈	1	2	yes	—
82	C₂³×D₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
83	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
118	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	#13083553	—	4	8	no	—
122	#13083551	—	4	8	no	—
123	#13083551	—	4	4	no	—
124	#13083551	—	4	1	no	—
125	#13083551	—	4	1	no	—
126	#13083551	—	4	4	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	#102	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
198	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
199	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
200	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	#99	1	4	yes	—
214	D₃₅₆	—	8	1	no	—
215	D₃₅₆	—	8	1	no	—
216	D₃₅₆	—	8	8	no	—
217	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
218	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
219	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
220	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
221	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
222	#10623494	—	8	1	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	#448	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	#480	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	#481	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
252	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
253	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
254	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
256	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
261	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
262	Dic₈₉	—	2	4	no	—
263	Dic₈₉	—	8	2	no	—
264	Dic₈₉	—	8	1	no	—
265	#9155	—	89	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₈₉	#1513	1	2	yes	—
271	C₂×C₈₉	#1519	1	2	yes	—
272	C₂×C₈₉	#1874	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	#1897	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	#1898	1	1	yes	characteristic
275	D₈₉	—	4	4	no	—
276	D₈₉	—	16	1	no	—
277	#2847	—	89	1	no	—
278	C₂×#380	—	89	1	no	—
279	#1779	—	89	1	no	—
280	C₂×#327	—	89	1	no	—
281	C₂×#327	—	89	1	no	—
282	#1294	—	89	1	no	—
283	#1294	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₈₉	#9155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
286	C₂×#121	—	89	1	no	—
287	C₂×#121	—	89	2	no	—
288	C₂×#120	—	178	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	#386	—	178	2	no	—
295	#386	—	178	1	no	—
296	#380	—	89	2	no	—
297	#380	—	178	2	no	—
298	#380	—	178	2	no	—
299	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#95	—	89	1	no	—
301	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#327	—	178	2	no	—
303	#327	—	178	2	no	—
304	C₂⁵	—	89	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
321	#121	—	356	4	no	—
322	#121	—	178	1	no	—
323	#121	—	178	1	no	—
324	#121	—	178	1	no	—
325	#121	—	178	1	no	—
326	#120	—	356	2	no	—
327	#120	—	356	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	356	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
344	#95	—	2	1	no	—
345	#95	—	2	1	no	—
346	#95	—	89	2	no	—
347	#95	—	178	2	no	—
348	#95	—	178	1	no	—
349	#95	D₃₅₆	1	2	yes	complemented
350	C₂⁴	—	89	2	no	—
351	C₂⁴	—	89	2	no	—
352	C₂⁴	—	89	2	no	—
353	C₂⁴	—	356	2	no	—
354	C₂⁴	—	356	2	no	—
355	C₂⁴	—	178	1	no	—
356	C₂⁴	—	178	1	no	—
357	C₂⁴	—	178	1	no	—
358	C₂⁴	—	178	1	no	—
359	C₂⁴	—	178	1	no	—
360	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	—	356	2	no	—
362	C₂×D₄	—	356	4	no	—
363	C₂×D₄	—	356	4	no	—
364	C₂×D₄	—	356	4	no	—
365	C₂×D₄	—	356	1	no	—
366	C₂×D₄	—	356	1	no	—
367	C₂×D₄	—	356	1	no	—
368	C₂×D₄	—	356	1	no	—
369	C₂×D₄	—	356	1	no	—
370	C₂×D₄	—	356	1	no	—
371	C₂×D₄	—	178	1	no	—
372	C₂×D₄	—	178	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	—	4	2	no	—
409	C₂×C₈	—	4	1	no	—
410	C₂×C₈	—	356	2	no	—
411	C₂×C₈	—	356	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	89	4	no	—
426	C₂³	—	356	2	no	—
427	C₂³	—	356	2	no	—
428	C₂³	—	356	2	no	—
429	C₂³	—	356	2	no	—
430	C₂³	—	356	4	no	—
431	C₂³	—	356	4	no	—
432	C₂³	—	356	4	no	—
433	C₂³	—	356	4	no	—
434	C₂³	—	356	1	no	—
435	C₂³	—	356	2	no	—
436	C₂³	—	356	1	no	—
437	C₂³	—	356	1	no	—
438	C₂³	—	356	2	no	—
439	C₂³	—	178	2	no	—
440	C₂³	—	178	2	no	—
441	C₂³	—	178	2	no	—
442	C₂³	—	178	2	no	—
443	C₂³	—	178	2	no	—
444	C₂³	—	178	2	no	—
445	C₂³	—	178	2	no	—
446	C₂³	—	178	2	no	—
447	C₂³	—	178	2	no	—
448	C₂³	—	178	2	no	—
449	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	#15667997	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	#15668039	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	#15668044	1	1	yes	characteristic
456	D₄	—	712	1	no	—
457	D₄	—	712	1	no	—
458	D₄	—	712	8	no	—
459	D₄	—	712	1	no	—
460	D₄	—	712	1	no	—
461	D₄	—	712	1	no	—
462	D₄	—	712	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	89	4	no	—
478	C₂×C₄	—	356	4	no	—
479	C₂×C₄	—	356	4	no	—
480	C₂×C₄	—	356	4	no	—
481	C₂×C₄	—	356	4	no	—
482	C₂×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂×C₄	—	356	2	no	—
484	C₂×C₄	—	356	1	no	—
485	C₂×C₄	—	356	2	no	—
486	C₂×C₄	—	356	1	no	—
487	C₂×C₄	—	356	1	no	—
488	C₂×C₄	—	178	4	no	—
489	C₂×C₄	—	178	4	no	—
490	C₂×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₄	—	712	2	no	—
493	C₂×C₄	—	712	2	no	—
494	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	8	1	no	—
499	C₈	—	712	1	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	356	4	no	—
509	C₂²	—	356	4	no	—
510	C₂²	—	356	4	no	—
511	C₂²	—	356	4	no	—
512	C₂²	—	356	2	no	—
513	C₂²	—	356	2	no	—
514	C₂²	—	356	2	no	—
515	C₂²	—	356	2	no	—
516	C₂²	—	178	4	no	—
517	C₂²	—	178	4	no	—
518	C₂²	—	178	4	no	—
519	C₂²	—	712	2	no	—
520	C₂²	—	712	1	no	—
521	C₂²	—	712	1	no	—
522	C₂²	—	712	1	no	—
523	C₂²	—	712	2	no	—
524	C₂²	#19151476	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#99×D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂²	#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#19151598	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#19151613	1	2	yes	—
529	C₂²	#19151733	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#19151738	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#19151913	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#19151918	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	8	2	no	—
538	C₄	—	8	2	no	—
539	C₄	—	178	4	no	—
540	C₄	—	712	2	no	—
541	C₄	—	712	1	no	—
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	2	1	no	—
546	C₂	—	356	4	no	—
547	C₂	—	1424	1	no	—
548	C₂	#26018794	1	2	yes	—
549	C₂	#26018818	1	2	yes	—
550	C₂	#26020568	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#26020699	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#26020704	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1294	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#26028535	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1294	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9155
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151457	C₂	semidirect
3. #26020161	C₂	semidirect
4. C₂×#19151333	C₂	semidirect
5. C₂×#19151331	C₂	semidirect
6. #26018130	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1294	C₂	semidirect
9. C₂×#15667987	C₄	semidirect
20. #19151455	C₄	semidirect
62. #15667919	D₄	semidirect
72. #95×C₈₉	D₄	semidirect
283. #1294	D₈₉	semidirect
284. C₈₉	#9155	semidirect
349. #95	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028535	2
C₂×#19151457	2
#26020161	2
C₂×#19151333	2
C₂×#19151331	2
#26018130	2
C₈₉×#1294	2
#9155	89