Finite Group Databasebeta

← #36450212

Subgroups — #36450212

Order 22784.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028584C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151333C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19151331C211yesmaximal, characteristic
6#26018130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667996—21no—
9C2×#15667986C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic89C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
12#19151499C412yescomplemented
13#19151497C412yescomplemented
14#19151490—22no—
15#19151475—21no—
16#19151465—22no—
17#19151465—22no—
18C2×#15667919—21no—
19C2×#15667919—21no—
20C2×#15667919C2211yescharacteristic
21#19151352—22no—
22#19151333—22no—
23#19151331—22no—
24C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
25#380×C89C2211yescharacteristic
26C2×#95×C89C2211yescharacteristic
27C22×D356C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D89—21no—
29C23×Dic89—21no—
30C23×Dic89D411yescharacteristic
31C23×Dic89D411yescharacteristic
32C22×#10623494—21no—
33#15667996—42no—
34#15667996—42no—
35#15667986—21no—
36#15667986—21no—
37#15667986—21no—
38#15667986—21no—
39C2×C4⋊Dic89—22no—
40C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
41C2×#13083551—22no—
42C2×#13083551—22no—
43C2×#13083551—21no—
44C2×C4×Dic89—21no—
45C2×C4×Dic89—21no—
46C2×C4×Dic89—21no—
47C2×C4×Dic89—21no—
48C2×C4×Dic89C2×C412yes—
49C2×C4×Dic89D412yes—
50C22⋊#10623494—21no—
51C22⋊#10623494—21no—
52#15667919—24no—
53#15667919—24no—
54#15667919—22no—
55#15667919—21no—
56#15667919D412yes—
57C23×C4×C89—21no—
58C23×C4×C89C2311yescharacteristic
59C22×C8×C89—21no—
60C2×C4⋊C4×C89C2×C412yes—
61C2×C22⋊C4×C89—21no—
62C22⋊C8×C89—21no—
63C22⋊C8×C89—21no—
64#95×C89—21no—
65#95×C89—21no—
66#95×C89D412yes—
67C23×D89—21no—
68C2×D356—21no—
69C2×D356—21no—
70C2×D356—42no—
71C2×C22⋊D89—41no—
72C2×C22⋊D89—41no—
73C2×C22⋊D89—41no—
74C2×C22⋊D89—41no—
75C2×C22⋊D89—41no—
76C2×C22⋊D89—41no—
77C22×Dic89—21no—
78C22×Dic89—21no—
79C22×Dic89—21no—
80C22×Dic89—21no—
81C22×Dic89—21no—
82C22×Dic89—21no—
83C22×Dic89—21no—
84C22×Dic89—21no—
85C22×Dic89—21no—
86C22×Dic89—22no—
87C22×Dic89—42no—
88C22×Dic89—42no—
89C22×Dic89—42no—
90C22×Dic89—41no—
91C22×Dic89—41no—
92C22×Dic89C22⋊C412yes—
93C22×Dic89C22⋊C412yes—
94C2×#10623494—42no—
95C2×#10623494—41no—
96C4⋊Dic89—21no—
97C4⋊Dic89—21no—
98C4⋊Dic89—44no—
99#13083551—44no—
100#13083551—44no—
101#13083551—41no—
102#13083551—41no—
103C4×Dic89—22no—
104C4×Dic89—22no—
105C4×Dic89—22no—
106C4×Dic89—22no—
107C24×C89C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C89—22no—
109C22×C4×C89—22no—
110C22×C4×C89—42no—
111C22×C4×C89—42no—
112C22×C4×C89—42no—
113C22×C4×C89—41no—
114C22×C4×C89—41no—
115C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C89#4111yescharacteristic
120C22×C4×C89#4111yescharacteristic
121C2×C8×C89—42no—
122C2×C8×C89—41no—
123C4⋊C4×C89—42no—
124C22⋊C4×C89—41no—
125C22⋊C4×C89—41no—
126C23×C89—22no—
127C23×C89—22no—
128C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C89#12011yescharacteristic
130C23×C89#12311yescharacteristic
131C23×C89#13511yescharacteristic
132C23×C89#13511yescharacteristic
133C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C22×D89—41no—
136C22×D89—42no—
137C22×D89—41no—
138C22×D89—41no—
139C22×D89—42no—
140C2×C4×C89—22no—
141C2×C4×C89—22no—
142C2×C4×C89—41no—
143C2×C4×C89—41no—
144C2×C4×C89—41no—
145C2×C4×C89—41no—
146C2×C4×C89—42no—
147C2×C4×C89—42no—
148C2×C4×C89—42no—
149C2×C4×C89—42no—
150C2×C4×C89—42no—
151C2×C4×C89—42no—
152C2×C4×C89—82no—
153C2×C4×C89—82no—
154C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C89#12111yescharacteristic
157C2×C4×C89#12111yescharacteristic
158C22⋊D89—81no—
159C22⋊D89—81no—
160C22⋊D89—81no—
161C22⋊D89—81no—
162C2×Dic89—22no—
163C2×Dic89—22no—
164C2×Dic89—22no—
165C2×Dic89—22no—
166C2×Dic89—22no—
167C2×Dic89—22no—
168C2×Dic89—42no—
169C2×Dic89—42no—
170C2×Dic89—41no—
171C2×Dic89—41no—
172C2×Dic89—41no—
173C2×Dic89—41no—
174C2×Dic89—42no—
175C2×Dic89—42no—
176C2×Dic89—41no—
177C2×Dic89—41no—
178C2×Dic89—41no—
179C2×Dic89—42no—
180C2×Dic89—82no—
181C2×Dic89—82no—
182D356—81no—
183D356—81no—
184C8×C89—81no—
185#10623494—81no—
186C22×C89—21no—
187C22×C89—21no—
188C22×C89—21no—
189C22×C89—21no—
190C22×C89—22no—
191C22×C89—22no—
192C22×C89—22no—
193C22×C89—22no—
194C22×C89#38611yescharacteristic
195C22×C89#41012yes—
196C22×C89#41611yescharacteristic
197C22×C89#41811yescharacteristic
198C22×C89#42112yes—
199C22×C89#44911yescharacteristic
200C22×C89#44911yescharacteristic
201C22×C89#48211yescharacteristic
202C22×C89#48211yescharacteristic
203C2×D89—81no—
204C2×D89—81no—
205C2×D89—81no—
206C2×D89—82no—
207C2×D89—82no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—21no—
210C4×C89—21no—
211C4×C89—21no—
212C4×C89—82no—
213C4×C89—82no—
214Dic89—42no—
215Dic89—42no—
216Dic89—82no—
217Dic89—81no—
218#9157—891nomaximal, Sylow
219C2×C89—21no—
220C2×C89—21no—
221C2×C89—21no—
222C2×C89—21no—
223C2×C89#151412yes—
224C2×C89#152112yes—
225C2×C89#187511yescharacteristic
226C2×C89#189711yescharacteristic
227C2×C89#189911yescharacteristic
228D89—161no—
229#2854—891no—
230C2×#383—891no—
231#1817—891no—
232C2×#327—891no—
233C2×#327—891no—
234#1294—891no—
235#1294D8911yescharacteristic, complemented
236C89#915711yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×#123—1781no—
238C2×#121—891no—
239C22×C42—891no—
240C2×C22⋊C8—891no—
241C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
242#390—892no—
243#389—892no—
244#388—1782no—
245#386—1781no—
246#383—1782no—
247#383—1782no—
248#380C2×D8911yescharacteristic
249C2×#95—891no—
250C2×#95—1781no—
251C2×#95—1781no—
252C2×#95C2×D8911yescharacteristic
253#336—1782no—
254#327—1782no—
255#327—1782no—
256C22×D4—891no—
257C22×D4—1781no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—891no—
260C23×C4—891no—
261C23×C4—1781no—
262C23×C4C22×D8911yescharacteristic
263C22×C8—21no—
264C22×C8—1781no—
265#123—3562no—
266#123—3562no—
267#121—1781no—
268#121—1781no—
269#121—1781no—
270#121—1781no—
271C2×C4⋊C4—891no—
272C2×C4⋊C4—1782no—
273C2×C4⋊C4C4×D8912yes—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—1782no—
276C2×C22⋊C4—1782no—
277C2×C22⋊C4—1781no—
278C2×C42—892no—
279C2×C42—892no—
280C2×C42—1781no—
281C2×C42—1781no—
282C2×C42—1781no—
283C2×C42—1781no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—1781no—
287C22⋊C8—1781no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—892no—
291#95—1782no—
292#95—1784no—
293#95—1784no—
294#95—1781no—
295#95D35612yes—
296C24—1781no—
297C24D4×D8911yescharacteristic
298C2×D4—3562no—
299C2×D4—3561no—
300C2×D4—3561no—
301C2×D4—3561no—
302C2×D4—3561no—
303C2×D4—3561no—
304C2×D4—3561no—
305C2×D4—1781no—
306C2×D4—1781no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—892no—
315C22×C4—892no—
316C22×C4—3562no—
317C22×C4—3562no—
318C22×C4—3562no—
319C22×C4—3561no—
320C22×C4—3561no—
321C22×C4—1782no—
322C22×C4—1781no—
323C22×C4—1781no—
324C22×C4—1781no—
325C22×C4—1781no—
326C22×C4—1781no—
327C22×C4—1781no—
328C22×C4—1781no—
329C22×C4—1781no—
330C22×C4—1781no—
331C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
332C22×C4D4×D8911yescharacteristic
333C22×C4D4×D8911yescharacteristic
334C22×C4C2×D35611yescharacteristic
335C22×C4#1308357411yescharacteristic
336C22×C4#1308357511yescharacteristic
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—3562no—
340C2×C8—3561no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—3564no—
343C4⋊C4—1781no—
344C4⋊C4—1781no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—3564no—
348C22⋊C4—3564no—
349C22⋊C4—3561no—
350C22⋊C4—3561no—
351C42—1782no—
352C42—1782no—
353C42—1782no—
354C42—1782no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—3561no—
358C23—3562no—
359C23—3561no—
360C23—3561no—
361C23—3562no—
362C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
363C23#1566798211yescharacteristic
364C23#1566799711yescharacteristic
365C23#1566803311yescharacteristic
366C23#1566803511yescharacteristic
367C23#1566803611yescharacteristic
368C23#1566803911yescharacteristic
369D4—7121no—
370D4—7121no—
371D4—7121no—
372D4—7121no—
373D4—7121no—
374D4—7121no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—3562no—
390C2×C4—3562no—
391C2×C4—3561no—
392C2×C4—3561no—
393C2×C4—3561no—
394C2×C4—3561no—
395C2×C4—3562no—
396C2×C4—3562no—
397C2×C4—3561no—
398C2×C4—3562no—
399C2×C4—3561no—
400C2×C4—3561no—
401C2×C4—1782no—
402C2×C4—1782no—
403C2×C4—1782no—
404C2×C4—1782no—
405C2×C4—1782no—
406C2×C4—1782no—
407C2×C4—7122no—
408C2×C4—7122no—
409C2×C4#1566797411yescharacteristic
410C2×C4C4×D35611yescharacteristic
411C2×C4#1566798511yescharacteristic
412C2×C4#1566798711yescharacteristic
413C8—81no—
414C8—7121no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—7122no—
424C22—7121no—
425C22—7121no—
426C22—7121no—
427C22—7122no—
428C22#1915147611yescharacteristic
429C22#1915157012yes—
430C22#1915159311yescharacteristic
431C22#1915160111yescharacteristic
432C22#1915161312yes—
433C22#1915174411yescharacteristic
434C22#1915174611yescharacteristic
435C22#1915192411yescharacteristic
436C22#1915192511yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—3562no—
444C4—3562no—
445C4—7122no—
446C4—7121no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—14241no—
452C2#2601879712yes—
453C2#2601882812yes—
454C2#2602057311yescharacteristic
455C2#2602069911yescharacteristic
456C2#2602070911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1294C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#15667986C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1294D89
hypocenterC89#9157
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151465C2semidirect
3. #26020318C2semidirect
6. #26018130C2semidirect
7. C89×#1294C2semidirect
12. #19151499C4semidirect
13. #19151497C4semidirect
235. #1294D89semidirect
236. C89#9157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260285842
C2×#191514652
#260203182
C2×#191513332
C2×#191513312
#260181302
C89×#12942
#915789