Finite Group Databasebeta

← #36450239

Subgroups — #36450239

Order 22784.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26020062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#3115C211yesmaximal, characteristic
8#19151729—21no—
9#19151670—22no—
10D4×#10623494—21no—
11#19151655—21no—
12#19151655C2211yescharacteristic
13C2×#15667939—21no—
14C4×#13083558C2211yescharacteristic
15C4×#13083558C2211yescharacteristic
16C2×#15667923—21no—
17#19151444C2211yescharacteristic
18#19151357—21no—
19#19151338—21no—
20#19151338—21no—
21#19151332—22no—
22#532×C89C2211yescharacteristic
23C4×#41×C89C2211yescharacteristic
24#482×C89—21no—
25#475×C89C411yescharacteristic, complemented
26#474×C89C411yescharacteristic, complemented
27#460×C89C411yescharacteristic, complemented
28#459×C89C411yescharacteristic, complemented
29#449×C89—21no—
30#442×C89—21no—
31#440×C89—21no—
32#432×C89C2211yescharacteristic
33C2×#13083558—21no—
34C2×#13083558—21no—
35C22×#10623494—22no—
36C2×C4×Dic89—21no—
37C4⋊#10623494—22no—
38C4⋊#10623494—21no—
39#15667939—24no—
40C22⋊#10623494—22no—
41C22⋊#10623494D412yes—
42#15667923—22no—
43#15667923—21no—
44#15667923—21no—
45#15667923D411yescharacteristic
46#15667923D411yescharacteristic
47C4×#10623494—21no—
48C4×#10623494—21no—
49#15667919—21no—
50#15667919—21no—
51C2×#41×C89—21no—
52C2×#41×C89D411yescharacteristic
53C2×SD16×C89—21no—
54C2×D8×C89—21no—
55C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
56#127×C89C2×C411yescharacteristic
57#124×C89—21no—
58#121×C89—21no—
59#121×C89—21no—
60C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
61C4×Q8×C89D411yescharacteristic
62C4×D4×C89—21no—
63C4×D4×C89—21no—
64C4×D4×C89—21no—
65C4×D4×C89—21no—
66C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
67C4×D4×C89D411yescharacteristic
68#117×C89—21no—
69#117×C89D411yescharacteristic
70C2×C42×C89—21no—
71C2×C42×C89C2311yescharacteristic
72#107×C89—21no—
73#106×C89—21no—
74C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
75C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
76#103×C89—21no—
77#102×C89—21no—
78#102×C89—21no—
79#102×C89—21no—
80C22⋊C8×C89—21no—
81#97×C89—21no—
82C22×Dic89—41no—
83#13083558—22no—
84#13083558—42no—
85#13083558—41no—
86C2×#10623494—21no—
87C2×#10623494—22no—
88C2×#10623494—21no—
89C2×#10623494—44no—
90C2×#10623494—41no—
91C4×Dic89—22no—
92C4×Dic89—41no—
93#41×C89—22no—
94#41×C89—41no—
95#41×C89—82no—
96C2×Q8×C89—21no—
97C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D4×C89—21no—
99C2×D4×C89—21no—
100C2×D4×C89—21no—
101C2×D4×C89—21no—
102C2×D4×C89—41no—
103C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C89—21no—
105C22×C4×C89—21no—
106C22×C4×C89—21no—
107C22×C4×C89—41no—
108C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C89#4111yescharacteristic
111SD16×C89—42no—
112D8×C89—42no—
113C2×C8×C89—21no—
114C2×C8×C89—21no—
115C4⋊C4×C89—21no—
116C4⋊C4×C89—21no—
117C4⋊C4×C89—21no—
118C4⋊C4×C89—21no—
119C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
120C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
121C22⋊C4×C89—21no—
122C22⋊C4×C89—21no—
123C22⋊C4×C89—21no—
124C22⋊C4×C89—41no—
125C22⋊C4×C89—41no—
126C42×C89—21no—
127C42×C89—21no—
128C42×C89—21no—
129C42×C89C22×C411yescharacteristic
130C42×C89C2×D411yescharacteristic
131C42×C89C2×D411yescharacteristic
132C42×C89#4111yescharacteristic
133C23×C89—21no—
134C23×C89—41no—
135C23×C89#12111yescharacteristic
136Q8×C89—21no—
137Q8×C89—21no—
138Q8×C89—81no—
139D4×C89—21no—
140D4×C89—42no—
141D4×C89—41no—
142D4×C89—41no—
143D4×C89—81no—
144D4×C89—81no—
145D4×C89—82no—
146D4×C89#10412yes—
147C2×C4×C89—21no—
148C2×C4×C89—21no—
149C2×C4×C89—21no—
150C2×C4×C89—21no—
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—41no—
153C2×C4×C89—41no—
154C2×C4×C89—42no—
155C2×C4×C89—42no—
156C2×C4×C89—41no—
157C2×C4×C89—81no—
158C2×C4×C89—82no—
159C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C89#12011yescharacteristic
163C2×C4×C89#12111yescharacteristic
164C2×C4×C89#12311yescharacteristic
165C2×Dic89—42no—
166C2×Dic89—81no—
167C2×Dic89—81no—
168C8×C89—41no—
169C8×C89—41no—
170#10623494—22no—
171#10623494—42no—
172#10623494—41no—
173#10623494—42no—
174C22×C89—21no—
175C22×C89—22no—
176C22×C89—21no—
177C22×C89—21no—
178C22×C89—41no—
179C22×C89—41no—
180C22×C89—81no—
181C22×C89—81no—
182C22×C89—81no—
183C22×C89#38611yescharacteristic
184C4×C89—21no—
185C4×C89—21no—
186C4×C89—21no—
187C4×C89—21no—
188C4×C89—21no—
189C4×C89—41no—
190C4×C89—41no—
191C4×C89—41no—
192C4×C89—81no—
193C4×C89C2×#10411yescharacteristic
194C4×C89#42111yescharacteristic
195Dic89—82no—
196#9161—891nomaximal, Sylow
197C2×C89—41no—
198C2×C89—42no—
199C2×C89—161no—
200C2×C89#187111yescharacteristic
201C2×C89#190311yescharacteristic
202C2×C89#190611yescharacteristic
203#3115D8911yescharacteristic
204#2970—891no—
205#1759—891no—
206#1525—891no—
207#1505—891no—
208#1300—891no—
209#1291—891no—
210C89#916111yescharacteristic, complemented, Sylow
211#532C2×D8911yescharacteristic
212C4×#41C2×D8911yescharacteristic
213#482—21no—
214#475Dic8911yescharacteristic, complemented
215#474Dic8911yescharacteristic, complemented
216#460Dic8911yescharacteristic, complemented
217#459Dic8911yescharacteristic, complemented
218#449—21no—
219#446—1781no—
220#442—21no—
221#440—21no—
222#435—1782no—
223C8×D4—1781no—
224#432—891no—
225#432—1781no—
226#432C2×D8911yescharacteristic
227C2×#104—1781no—
228C4×M16—891no—
229C4×M16—891no—
230C2×#97—1781no—
231#376—891no—
232#339—1781no—
233#329—1781no—
234#329—1781no—
235#327—1782no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
238C2×SD16—21no—
239C2×D8—21no—
240C2×M16—1781no—
241C2×M16—1781no—
242C22×C8—1782no—
243C4⋊Q8C2×Dic8911yescharacteristic
244#127C2×Dic8911yescharacteristic
245#124—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248C4×Q8C2×Dic8911yescharacteristic
249C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4C2×Dic8911yescharacteristic
255C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
256#117—21no—
257#117C22⋊D8911yescharacteristic
258C2×C42—21no—
259C2×C42—1781no—
260C2×C42C22×D8911yescharacteristic
261#107—21no—
262#106—21no—
263C4⋊C8—1782no—
264C4⋊C8—1781no—
265C4⋊C8C2×Dic8911yescharacteristic
266C4⋊C8C2×Dic8911yescharacteristic
267#104—1784no—
268#103—21no—
269#102—21no—
270#102—21no—
271#102—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—892no—
274C22⋊C8—1782no—
275#97—21no—
276#97—891no—
277#97—891no—
278#97—1782no—
279#97—1781no—
280#97—1781no—
281C4×C8—1781no—
282C4×C8—1781no—
283#95—1781no—
284#95—1781no—
285#41—22no—
286#41—41no—
287#41—82no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8C22⋊Dic8911yescharacteristic
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4C22⋊Dic8911yescharacteristic
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—3561no—
301C22×C4D4×D8911yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
303C22×C4#1308357311yescharacteristic
304SD16—42no—
305D8—42no—
306M16—3561no—
307M16—3562no—
308M16—1782no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—3561no—
312C2×C8—3564no—
313C2×C8—1781no—
314C2×C8—1782no—
315C2×C8—1781no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
321C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—3561no—
331C42—1782no—
332C42C22×Dic8911yescharacteristic
333C42D4×D8911yescharacteristic
334C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
335C42#1308357311yescharacteristic
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23#1566798411yescharacteristic
339Q8—21no—
340Q8—21no—
341Q8—81no—
342D4—21no—
343D4—42no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—82no—
349D4#1566793912yes—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—3562no—
363C2×C4—7121no—
364C2×C4—7121no—
365C2×C4C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
366C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
367C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
368C2×C4#1566798011yescharacteristic
369C2×C4#1566798411yescharacteristic
370C2×C4#1566799311yescharacteristic
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—3562no—
374C8—3562no—
375C8—3561no—
376C8—1782no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22#1915147811yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—7122no—
397C4C2×#1566793911yescharacteristic
398C4#1915161511yescharacteristic
399C2—41no—
400C2—42no—
401C2—161no—
402C2#2602055511yescharacteristic
403C2#2602073411yescharacteristic
404C2#2602075511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151478
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
Fitting, prime radicalC89×#3115C2
socleC22×C89#386
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#3115D89
hypocenterC89#9161
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029266C2semidirect
2. #26020062C2semidirect
3. #26018844C2semidirect
4. #26018760C2semidirect
5. #26018144C2semidirect
6. #26018123C2semidirect
25. #475×C89C4semidirect
26. #474×C89C4semidirect
27. #460×C89C4semidirect
28. #459×C89C4semidirect
210. C89#9161semidirect
214. #475Dic89semidirect
215. #474Dic89semidirect
216. #460Dic89semidirect
217. #459Dic89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260292662
#260200622
#260188442
#260187602
#260181442
#260181232
C89×#31152
#916189