Finite Group Databasebeta

← #36450263

Subgroups — #36450263

Order 22784.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030351C211yesmaximal, characteristic
2#26029287C211yesmaximal, characteristic
3#26018866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1762C211yesmaximal, characteristic
8#19152155C2211yescharacteristic
9#19151933—21no—
10#19151878C411yescharacteristic, complemented
11#19151878C411yescharacteristic, complemented
12#19151803C411yescharacteristic, complemented
13#19151803C411yescharacteristic, complemented
14#19151749—21no—
15#19151698—21no—
16#19151698—21no—
17#19151676—21no—
18#19151670—22no—
19D4×#10623494—21no—
20#19151655C2211yescharacteristic
21#19151655C2211yescharacteristic
22#19151651C2211yescharacteristic
23#19151562—21no—
24C2×C22⋊#10623494—21no—
25#19151339—22no—
26#19151334—21no—
27#19151334—21no—
28C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
29C2×#102×C89—21no—
30C2×#97×C89C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
32#340×C89—21no—
33C2×#13083562—21no—
34C2×#13083562—21no—
35C2×#13083558—22no—
36C22×#10623494—22no—
37#15668012C2×C411yescharacteristic
38#15668012C2×C411yescharacteristic
39#15668004—21no—
40#15667991—21no—
41#15667991—21no—
42C4×Dic178—21no—
43C4×Dic178—21no—
44#15667971—21no—
45#15667945—21no—
46#15667945—21no—
47C4⋊#10623494—21no—
48C4⋊#10623494—21no—
49C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
50C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
51#15667935—21no—
52#15667935—21no—
53#15667933—21no—
54#15667933—21no—
55C22⋊#10623494—22no—
56C22⋊#10623494—22no—
57C22⋊#10623494—21no—
58C22⋊#10623494—21no—
59C22⋊#10623494D411yescharacteristic
60C22⋊#10623494D411yescharacteristic
61#15667923—21no—
62#15667923D412yes—
63C4×#10623494—21no—
64C22×D4×C89D411yescharacteristic
65C23×C4×C89—21no—
66C22×C8×C89—21no—
67C4×D4×C89—21no—
68C4×D4×C89—21no—
69C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
70C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
71C4×D4×C89D411yescharacteristic
72C4×D4×C89D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C89—21no—
74C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C89—21no—
76C2×C42×C89—21no—
77C2×C42×C89C2311yescharacteristic
78#102×C89—24no—
79#97×C89—21no—
80#97×C89—21no—
81#95×C89—21no—
82C2×Dic178—21no—
83C2×Dic178—21no—
84#13083562—42no—
85#13083562—42no—
86#13083558—82no—
87C2×#10623494—21no—
88C2×#10623494—21no—
89C2×#10623494—21no—
90C2×#10623494—22no—
91C2×#10623494—21no—
92C2×#10623494—82no—
93C4⋊Dic89—21no—
94C4⋊Dic89—21no—
95C4⋊Dic89—21no—
96C4⋊Dic89—21no—
97#13083553—41no—
98#13083553—41no—
99C22⋊Dic89—41no—
100C4×Dic89—41no—
101C24×C89—21no—
102C2×D4×C89—22no—
103C2×D4×C89—21no—
104C2×D4×C89—41no—
105C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C89—21no—
108C22×C4×C89—21no—
109C22×C4×C89—21no—
110C22×C4×C89—21no—
111C22×C4×C89—21no—
112C22×C4×C89—41no—
113C22×C4×C89—82no—
114C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C89#4111yescharacteristic
117C2×C8×C89—22no—
118C2×C8×C89—41no—
119C2×C8×C89—41no—
120C4⋊C4×C89—21no—
121C4⋊C4×C89—22no—
122C4⋊C4×C89—41no—
123C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
125C22⋊C4×C89—21no—
126C22⋊C4×C89—21no—
127C22⋊C4×C89—21no—
128C22⋊C4×C89—21no—
129C42×C89—81no—
130C42×C89C22×C411yescharacteristic
131C42×C89C2×D411yescharacteristic
132C42×C89C2×D411yescharacteristic
133C42×C89#4111yescharacteristic
134C23×C89—21no—
135C23×C89—21no—
136C23×C89—42no—
137C23×C89—41no—
138C23×C89—41no—
139C23×C89—81no—
140C23×C89#12111yescharacteristic
141D4×C89—21no—
142D4×C89—21no—
143D4×C89—21no—
144D4×C89—42no—
145D4×C89#10412yes—
146C2×C4×C89—21no—
147C2×C4×C89—21no—
148C2×C4×C89—21no—
149C2×C4×C89—21no—
150C2×C4×C89—21no—
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—41no—
153C2×C4×C89—42no—
154C2×C4×C89—42no—
155C2×C4×C89—42no—
156C2×C4×C89—81no—
157C2×C4×C89—81no—
158C2×C4×C89—81no—
159C2×C4×C89—81no—
160C2×C4×C89—81no—
161C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C89#12011yescharacteristic
165C2×C4×C89#12111yescharacteristic
166C2×C4×C89#12311yescharacteristic
167C2×Dic89—41no—
168C2×Dic89—41no—
169Dic178—41no—
170Dic178—41no—
171Dic178—81no—
172C8×C89—42no—
173#10623494—41no—
174#10623494—42no—
175#10623494—41no—
176#10623494—41no—
177#10623494—41no—
178C22×C89—21no—
179C22×C89—21no—
180C22×C89—22no—
181C22×C89—41no—
182C22×C89—41no—
183C22×C89—41no—
184C22×C89—41no—
185C22×C89—41no—
186C22×C89—82no—
187C22×C89—82no—
188C22×C89#38611yescharacteristic
189C22×C89#47111yescharacteristic
190C22×C89#47311yescharacteristic
191C4×C89—21no—
192C4×C89—21no—
193C4×C89—21no—
194C4×C89—21no—
195C4×C89—21no—
196C4×C89—41no—
197C4×C89—41no—
198C4×C89—82no—
199C4×C89C2×#10411yescharacteristic
200C4×C89#42111yescharacteristic
201Dic89—81no—
202Dic89—81no—
203#9165—891nomaximal, Sylow
204C2×C89—21no—
205C2×C89—21no—
206C2×C89—42no—
207C2×C89—81no—
208C2×C89#187111yescharacteristic
209C2×C89#190411yescharacteristic
210C2×C89#190811yescharacteristic
211#3110—891no—
212#2974—891no—
213#1762D8911yescharacteristic
214#1531—891no—
215#1503—891no—
216#1302—891no—
217#1285—891no—
218C89#916511yescharacteristic, complemented, Sylow
219#533—891no—
220C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
221#484—1781no—
222#474—891no—
223#474—891no—
224#461—891no—
225#461—891no—
226#450—1781no—
227#440—1781no—
228#440—1781no—
229#436—1781no—
230#435—1782no—
231C8×D4—1781no—
232#432—891no—
233#432—891no—
234#431—891no—
235C2×#102—21no—
236#407—1781no—
237C2×C22⋊C8—1781no—
238C2×#97C2×D8911yescharacteristic
239C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
240#340—21no—
241#330—1782no—
242#328—1781no—
243#328—1781no—
244C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C2×SD16—1781no—
247C2×SD16—1781no—
248C2×M16—1782no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—1782no—
251C4⋊Q8—891no—
252C4⋊Q8—891no—
253#125—1781no—
254C22⋊Q8—1781no—
255C22⋊Q8—1781no—
256C4×Q8—1781no—
257C4×Q8—1781no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4C4×D8911yescharacteristic
261C4×D4C4×D8911yescharacteristic
262C4×D4D35611yescharacteristic
263C4×D4D35611yescharacteristic
264#117—1781no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C22×D8911yescharacteristic
270#107—1781no—
271#107—1781no—
272C4⋊C8—891no—
273C4⋊C8—891no—
274C4⋊C8—1781no—
275C4⋊C8—1781no—
276#103—1781no—
277#103—1781no—
278#102—24no—
279#102—1781no—
280#102—1781no—
281C22⋊C8—891no—
282C22⋊C8—891no—
283C22⋊C8—1782no—
284C22⋊C8—1782no—
285C22⋊C8—1781no—
286C22⋊C8—1781no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289#97—892no—
290#97—1781no—
291C4×C8—1781no—
292#95—21no—
293C24—21no—
294C2×Q8—1781no—
295C2×Q8—1781no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4#1308355111yescharacteristic
300C2×D4#1308355111yescharacteristic
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4D4×D8911yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
310C22×C4#1308357311yescharacteristic
311SD16—3562no—
312SD16—3562no—
313M16—7122no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—1781no—
318C2×C8—1781no—
319C2×C8—1782no—
320C2×C8—1781no—
321C2×C8—1781no—
322C2×C8—7122no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—3561no—
327C4⋊C4—3561no—
328C4⋊C4—1781no—
329C4⋊C4—1781no—
330C4⋊C4—1781no—
331C4⋊C4—1781no—
332C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
333C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—3561no—
339C42—81no—
340C42—3561no—
341C42C2×C4×D8911yescharacteristic
342C42D4×D8911yescharacteristic
343C42C2×D35611yescharacteristic
344C42#1308357311yescharacteristic
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—81no—
351C23#1566798411yescharacteristic
352Q8—3561no—
353Q8—3561no—
354Q8—7121no—
355D4—21no—
356D4—21no—
357D4—21no—
358D4—42no—
359D4#1566794012yes—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—3561no—
376C2×C4—3561no—
377C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
378C2×C4#1566797211yescharacteristic
379C2×C4#1566797211yescharacteristic
380C2×C4#1566798211yescharacteristic
381C2×C4#1566798411yescharacteristic
382C2×C4#1566799611yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—3561no—
385C8—3562no—
386C8—3561no—
387C8—3561no—
388C8—3561no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—22no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22#1915147511yescharacteristic
400C22#1915185911yescharacteristic
401C22#1915187111yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—82no—
410C4—7121no—
411C4—7121no—
412C4C2×#1566794011yescharacteristic
413C4#1915161611yescharacteristic
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—42no—
417C2—81no—
418C2#2602055211yescharacteristic
419C2#2602073711yescharacteristic
420C2#2602076511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151475
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1762C2
socleC22×C89#386
prime radicalC22×D4×C89D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1762D89
hypocenterC89#9165
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018866C2semidirect
4. #26018750C2semidirect
5. #26018151C2semidirect
6. #26018108C2semidirect
10. #19151878C4semidirect
11. #19151878C4semidirect
12. #19151803C4semidirect
13. #19151803C4semidirect
218. C89#9165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260303512
#260292872
#260188662
#260187502
#260181512
#260181082
C89×#17622
#916589