Finite Group Databasebeta

← #36450267

Subgroups — #36450267

Order 22784.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029287C211yesmaximal, characteristic
2#26020077C211yesmaximal, characteristic
3#26018867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018150C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#3110C211yesmaximal, characteristic
8#19151676—21no—
9#19151670—22no—
10D4×#10623494—21no—
11#19151655C2211yescharacteristic
12#19151651C2211yescharacteristic
13C2×#15667933—21no—
14#19151562—21no—
15C2×C22⋊#10623494—21no—
16C2×#15667923C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
18#19151360—21no—
19#19151340—22no—
20#19151335—21no—
21#19151335—21no—
22#533×C89C2211yescharacteristic
23C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
24#484×C89—21no—
25#474×C89C411yescharacteristic, complemented
26#474×C89C411yescharacteristic, complemented
27#461×C89C411yescharacteristic, complemented
28#461×C89C411yescharacteristic, complemented
29#450×C89—21no—
30#440×C89—21no—
31#440×C89—21no—
32#432×C89C2211yescharacteristic
33C2×#13083558—22no—
34C22×#10623494—22no—
35C22×#10623494—21no—
36C2×C4⋊Dic89—21no—
37C2×C4×Dic89—21no—
38C4⋊#10623494—21no—
39C4⋊#10623494—21no—
40#15667933—24no—
41C22⋊#10623494—22no—
42C22⋊#10623494—22no—
43C22⋊#10623494—21no—
44C22⋊#10623494D411yescharacteristic
45C22⋊#10623494D411yescharacteristic
46#15667923—21no—
47#15667923—21no—
48#15667923D412yes—
49C4×#10623494—21no—
50#15667919—21no—
51C22×D4×C89D411yescharacteristic
52C23×C4×C89—21no—
53C2×SD16×C89—21no—
54C2×SD16×C89—21no—
55C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
57#125×C89—21no—
58C22⋊Q8×C89—21no—
59C22⋊Q8×C89—21no—
60C4×Q8×C89—21no—
61C4×Q8×C89—21no—
62C4×D4×C89—21no—
63C4×D4×C89—21no—
64C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
65C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
66C4×D4×C89D411yescharacteristic
67C4×D4×C89D411yescharacteristic
68#117×C89—21no—
69C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C89—21no—
71C2×C42×C89C2311yescharacteristic
72#107×C89—21no—
73#107×C89—21no—
74C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
75C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
76#103×C89—21no—
77#103×C89—21no—
78#102×C89—21no—
79#102×C89—21no—
80C22⋊C8×C89—21no—
81#97×C89—21no—
82C22×Dic89—41no—
83#13083558—82no—
84C2×#10623494—22no—
85C2×#10623494—21no—
86C2×#10623494—22no—
87C2×#10623494—21no—
88C2×#10623494—41no—
89C2×#10623494—41no—
90C2×#10623494—82no—
91C4⋊Dic89—22no—
92C4⋊Dic89—41no—
93C4×Dic89—81no—
94C24×C89—21no—
95C2×Q8×C89—21no—
96C2×Q8×C89—21no—
97C2×D4×C89—22no—
98C2×D4×C89—21no—
99C2×D4×C89—41no—
100C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C89—21no—
103C22×C4×C89—21no—
104C22×C4×C89—21no—
105C22×C4×C89—21no—
106C22×C4×C89—21no—
107C22×C4×C89—82no—
108C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C89#4111yescharacteristic
111SD16×C89—42no—
112SD16×C89—42no—
113C2×C8×C89—21no—
114C2×C8×C89—21no—
115C4⋊C4×C89—21no—
116C4⋊C4×C89—21no—
117C4⋊C4×C89—21no—
118C4⋊C4×C89—21no—
119C4⋊C4×C89—21no—
120C4⋊C4×C89—41no—
121C4⋊C4×C89—41no—
122C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
124C22⋊C4×C89—21no—
125C22⋊C4×C89—21no—
126C22⋊C4×C89—21no—
127C22⋊C4×C89—21no—
128C22⋊C4×C89—41no—
129C42×C89—41no—
130C42×C89C22×C411yescharacteristic
131C42×C89C2×D411yescharacteristic
132C42×C89C2×D411yescharacteristic
133C42×C89#4111yescharacteristic
134C23×C89—21no—
135C23×C89—21no—
136C23×C89—42no—
137C23×C89—41no—
138C23×C89—41no—
139C23×C89—81no—
140C23×C89#12111yescharacteristic
141Q8×C89—41no—
142Q8×C89—41no—
143Q8×C89—81no—
144D4×C89—21no—
145D4×C89—21no—
146D4×C89—21no—
147D4×C89—42no—
148D4×C89#10412yes—
149C2×C4×C89—21no—
150C2×C4×C89—21no—
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89—41no—
156C2×C4×C89—42no—
157C2×C4×C89—42no—
158C2×C4×C89—41no—
159C2×C4×C89—41no—
160C2×C4×C89—81no—
161C2×C4×C89—81no—
162C2×C4×C89—81no—
163C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C89#12011yescharacteristic
167C2×C4×C89#12111yescharacteristic
168C2×C4×C89#12311yescharacteristic
169C2×Dic89—42no—
170C2×Dic89—81no—
171C2×Dic89—81no—
172C8×C89—41no—
173C8×C89—41no—
174#10623494—42no—
175#10623494—41no—
176#10623494—42no—
177#10623494—41no—
178C22×C89—21no—
179C22×C89—21no—
180C22×C89—22no—
181C22×C89—41no—
182C22×C89—41no—
183C22×C89—41no—
184C22×C89—41no—
185C22×C89—41no—
186C22×C89—82no—
187C22×C89—82no—
188C22×C89#38611yescharacteristic
189C22×C89#47111yescharacteristic
190C22×C89#47311yescharacteristic
191C4×C89—21no—
192C4×C89—21no—
193C4×C89—21no—
194C4×C89—21no—
195C4×C89—21no—
196C4×C89—41no—
197C4×C89—41no—
198C4×C89—81no—
199C4×C89—81no—
200C4×C89C2×#10411yescharacteristic
201C4×C89#42111yescharacteristic
202Dic89—82no—
203#9165—891nomaximal, Sylow
204C2×C89—21no—
205C2×C89—21no—
206C2×C89—42no—
207C2×C89—81no—
208C2×C89#187111yescharacteristic
209C2×C89#190411yescharacteristic
210C2×C89#190811yescharacteristic
211#3110D8911yescharacteristic
212#2974—891no—
213#1762—891no—
214#1531—891no—
215#1503—891no—
216#1302—891no—
217#1285—891no—
218C89#916511yescharacteristic, complemented, Sylow
219#533C2×D8911yescharacteristic
220C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
221#484—21no—
222#474Dic8911yescharacteristic, complemented
223#474Dic8911yescharacteristic, complemented
224#461Dic8911yescharacteristic, complemented
225#461Dic8911yescharacteristic, complemented
226#450—21no—
227#440—21no—
228#440—21no—
229#436—1781no—
230#435—1782no—
231C8×D4—1781no—
232#432—891no—
233#432C2×D8911yescharacteristic
234#431—891no—
235C2×#102—1781no—
236#407—1781no—
237C2×C22⋊C8—1781no—
238C2×#97—891no—
239C4×C4⋊C4—891no—
240#340—1781no—
241#330—1782no—
242#328—1781no—
243#328—1781no—
244C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—21no—
248C2×M16—1782no—
249C22×C8—1781no—
250C22×C8—1782no—
251C4⋊Q8C2×Dic8911yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×Dic8911yescharacteristic
253#125—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4C2×Dic8911yescharacteristic
261C4×D4C2×Dic8911yescharacteristic
262C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
263C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
264#117—21no—
265C2×C4⋊C4—1781no—
266C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C42—1781no—
269C2×C42C22×D8911yescharacteristic
270#107—21no—
271#107—21no—
272C4⋊C8—1781no—
273C4⋊C8—1781no—
274C4⋊C8C2×Dic8911yescharacteristic
275C4⋊C8C2×Dic8911yescharacteristic
276#103—21no—
277#103—21no—
278#102—21no—
279#102—21no—
280#102—1784no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—891no—
283C22⋊C8—891no—
284C22⋊C8—1782no—
285C22⋊C8—1782no—
286C22⋊C8—1781no—
287#97—21no—
288#97—892no—
289#97—1781no—
290#97—1781no—
291C4×C8—1781no—
292#95—1781no—
293C24—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4C22⋊Dic8911yescharacteristic
300C2×D4C22⋊Dic8911yescharacteristic
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—3561no—
308C22×C4D4×D8911yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
310C22×C4#1308357311yescharacteristic
311SD16—42no—
312SD16—42no—
313M16—7122no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—3561no—
317C2×C8—3561no—
318C2×C8—1782no—
319C2×C8—1781no—
320C2×C8—1781no—
321C2×C8—1782no—
322C2×C8—7122no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—3561no—
331C4⋊C4—1782no—
332C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
333C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—41no—
339C42—41no—
340C42—7121no—
341C42C22×Dic8911yescharacteristic
342C42D4×D8911yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
344C42#1308357311yescharacteristic
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—81no—
351C23#1566798411yescharacteristic
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—81no—
355D4—21no—
356D4—21no—
357D4—21no—
358D4—42no—
359D4#1566793912yes—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—3562no—
375C2×C4—7121no—
376C2×C4—7121no—
377C2×C4C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
378C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
379C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
380C2×C4#1566798011yescharacteristic
381C2×C4#1566798411yescharacteristic
382C2×C4#1566799311yescharacteristic
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—3562no—
386C8—3561no—
387C8—3562no—
388C8—3561no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—22no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22#1915147811yescharacteristic
400C22#1915186311yescharacteristic
401C22#1915187111yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—7122no—
412C4C2×#1566793911yescharacteristic
413C4#1915161511yescharacteristic
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—42no—
417C2—81no—
418C2#2602055511yescharacteristic
419C2#2602074111yescharacteristic
420C2#2602076911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151478
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#3110C2
socleC22×C89#386
prime radicalC22×D4×C89D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#3110D89
hypocenterC89#9165
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018867C2semidirect
4. #26018751C2semidirect
5. #26018150C2semidirect
6. #26018109C2semidirect
25. #474×C89C4semidirect
26. #474×C89C4semidirect
27. #461×C89C4semidirect
28. #461×C89C4semidirect
218. C89#9165semidirect
222. #474Dic89semidirect
223. #474Dic89semidirect
224. #461Dic89semidirect
225. #461Dic89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260292872
#260200772
#260188672
#260187512
#260181502
#260181092
C89×#31102
#916589