Finite Group Databasebeta

← #36450276

Subgroups — #36450276

Order 22784.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030061C211yesmaximal, characteristic
2#26028821C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018640C211yesmaximal, characteristic
5#26018148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668020—21no—
9C4×#13083574C2211yescharacteristic
10#19151890C412yes—
11#19151885C412yes—
12#19151880—21no—
13#19151875—21no—
14#19151638—21no—
15#19151626—21no—
16#19151623—22no—
17#19151622C2211yescharacteristic
18#19151620—21no—
19C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D89—21no—
22#19151597—21no—
23#19151344—21no—
24#19151344—21no—
25#19151330—21no—
26#19151327—21no—
27C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
28#431×C89C2211yescharacteristic
29#423×C89C2211yescharacteristic
30#333×C89—22no—
31C2×#13083574D411yescharacteristic
32#15668020—42no—
33#15668020—42no—
34C2×#13083558—21no—
35C2×#13083557—22no—
36C22×#10623494—21no—
37C22×#10623494—21no—
38C2×C8×D89—22no—
39C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
40C4×Dic178D411yescharacteristic
41C4×D356C2×C411yescharacteristic
42C4×D356D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D89—21no—
44C4×C22⋊D89—21no—
45#15667971D411yescharacteristic
46#15667969—21no—
47C42×D89—21no—
48#15667945—22no—
49#15667943—22no—
50C4⋊#10623494—21no—
51C4⋊#10623494—21no—
52C4⋊#10623494—21no—
53C4⋊#10623494—21no—
54C4⋊#10623494C2×C412yes—
55C4⋊#10623494D411yescharacteristic
56C4⋊#10623494D411yescharacteristic
57#15667941—22no—
58#15667941—22no—
59#15667935—22no—
60#15667932—22no—
61C22×Q8×C89—21no—
62C2×M16×C89—21no—
63C4⋊Q8×C89—21no—
64C4⋊Q8×C89—21no—
65C4⋊Q8×C89—21no—
66C4⋊Q8×C89C2×C412yes—
67C2×C4⋊C4×C89—21no—
68C2×C4⋊C4×C89—21no—
69C2×C42×C89C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C89—21no—
71C4⋊C8×C89—21no—
72C4⋊C8×C89D412yes—
73C22⋊C8×C89—21no—
74C4×C8×C89—21no—
75#13083574—21no—
76#13083574—21no—
77#13083574SD1612yes—
78#13083574Q1612yes—
79C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
80C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D89—21no—
82C2×C4×D89—21no—
83C2×C4×D89—21no—
84C2×C4×D89—21no—
85#13083558—41no—
86#13083558—41no—
87#13083557—44no—
88C2×#10623494—22no—
89C2×#10623494—21no—
90C2×#10623494—21no—
91C2×#10623494—41no—
92C2×#10623494—41no—
93C2×#10623494—41no—
94C2×#10623494—81no—
95C8×D89—44no—
96C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
97C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
98#13083553—21no—
99#13083553—21no—
100C22⋊Dic89—21no—
101#13083551—21no—
102#13083551—21no—
103C4×Dic89—21no—
104C4×Dic89—21no—
105C4×Dic89—21no—
106C2×Q8×C89—22no—
107C2×Q8×C89—41no—
108C2×Q8×C89—81no—
109C2×Q8×C89—81no—
110C22×C4×C89—41no—
111C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C89#4111yescharacteristic
113C22×C4×C89#4111yescharacteristic
114M16×C89—41no—
115M16×C89—41no—
116C2×C8×C89—22no—
117C2×C8×C89—41no—
118C4⋊C4×C89—22no—
119C4⋊C4×C89—22no—
120C4⋊C4×C89—41no—
121C4⋊C4×C89—41no—
122C42×C89C22×C411yescharacteristic
123C42×C89C2×D411yescharacteristic
124C42×C89C2×D411yescharacteristic
125C42×C89C2×D411yescharacteristic
126C23×C89#12311yescharacteristic
127C22×D89—21no—
128Q8×C89—82no—
129Q8×C89—81no—
130Q8×C89—81no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89—41no—
134C2×C4×C89—42no—
135C2×C4×C89—82no—
136C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C89#12011yescharacteristic
140C2×C4×C89#12111yescharacteristic
141C2×C4×C89#12111yescharacteristic
142C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
144C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C89#13711yescharacteristic
146C22⋊D89—22no—
147C22⋊D89—22no—
148C2×Dic89—21no—
149C2×Dic89—21no—
150C2×Dic89—21no—
151D356—21no—
152D356#10312yes—
153C4×D89—22no—
154C4×D89—22no—
155C4×D89—41no—
156C4×D89—41no—
157C4×D89—81no—
158Dic178—21no—
159Dic178#10312yes—
160C8×C89—42no—
161C8×C89—81no—
162#10623494—42no—
163#10623494—41no—
164#10623494—41no—
165#10623494—81no—
166C22×C89—21no—
167C22×C89—21no—
168C22×C89#38611yescharacteristic
169C22×C89#48311yescharacteristic
170C22×C89#48411yescharacteristic
171C2×D89—22no—
172C2×D89—41no—
173C2×D89—41no—
174C4×C89—21no—
175C4×C89—21no—
176C4×C89—21no—
177C4×C89—82no—
178C4×C89C2×#10311yescharacteristic
179C4×C89#41711yescharacteristic
180C4×C89#45011yescharacteristic
181C4×C89#45111yescharacteristic
182C4×C89#47111yescharacteristic
183C4×C89#47211yescharacteristic
184Dic89—22no—
185Dic89—41no—
186Dic89—41no—
187#9167—891nomaximal, Sylow
188C2×C89—21no—
189C2×C89—21no—
190C2×C89#187211yescharacteristic
191C2×C89#190211yescharacteristic
192C2×C89#190711yescharacteristic
193D89—42no—
194#3079—891no—
195#2906—891no—
196#1548D8911yescharacteristic, complemented
197C2×#332—891no—
198#1477—891no—
199#1301—891no—
200#1292—891no—
201C89#916711yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#131—1781no—
203C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
204C4×#41—891no—
205#477—892no—
206#476—892no—
207#475—1781no—
208#474—1781no—
209#431C2×D8911yescharacteristic
210#428—1781no—
211#424—1781no—
212#424—1782no—
213#423—891no—
214#423—1781no—
215#423C2×D8911yescharacteristic
216C2×C4⋊C8—891no—
217C2×C4⋊C8—891no—
218C2×C4⋊C8—1781no—
219#417—1781no—
220#333—22no—
221#332—1781no—
222#332—1781no—
223Q8⋊C8—1781no—
224D4⋊C8—1781no—
225C2×#41—891no—
226C22×Q8—21no—
227#131—3562no—
228#131—3562no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—1782no—
231C2×M16—1781no—
232C22×C8—1782no—
233C22×C8—1781no—
234C22×C8—1781no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C4×D8912yes—
239C4×Q8—891no—
240C4×Q8—891no—
241C4×D4—891no—
242C4×D4—891no—
243C4×D4—1781no—
244C4×D4—1781no—
245#117—891no—
246#117—1781no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C42—1781no—
250C2×C42C22×D8911yescharacteristic
251#107—1782no—
252#106—1782no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—892no—
256C4⋊C8—891no—
257C4⋊C8—891no—
258C4⋊C8—1782no—
259C4⋊C8—1782no—
260C4⋊C8—1781no—
261C4⋊C8—1781no—
262C4⋊C8—1781no—
263C4⋊C8—1781no—
264C4⋊C8C22⋊D8912yes—
265#103—1782no—
266#102—1782no—
267C22⋊C8—21no—
268C4×C8—21no—
269#41—892no—
270#41—892no—
271#41—1781no—
272#41—1781no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—891no—
278C2×D4—891no—
279C2×D4—1781no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—1781no—
282C22×C4—1781no—
283C22×C4—1781no—
284C22×C4D4×D8911yescharacteristic
285C22×C4#1308357311yescharacteristic
286C22×C4#1308357411yescharacteristic
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—3564no—
290M16—3561no—
291M16—3561no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—3564no—
295C2×C8—3561no—
296C2×C8—3561no—
297C2×C8—3561no—
298C2×C8—1781no—
299C2×C8—1781no—
300C2×C8—1782no—
301C2×C8—7121no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—891no—
307C4⋊C4—891no—
308C4⋊C4—1781no—
309C4⋊C4—1781no—
310C22⋊C4—1781no—
311C22⋊C4—1781no—
312C22⋊C4—1781no—
313C42—1781no—
314C42—1781no—
315C42—1781no—
316C42C2×C4×D8911yescharacteristic
317C42D4×D8911yescharacteristic
318C42D4×D8911yescharacteristic
319C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
320C23—1781no—
321C23#1566799411yescharacteristic
322Q8—82no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—892no—
326Q8—1781no—
327D4—892no—
328D4—1782no—
329D4—1782no—
330D4—1781no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—3561no—
337C2×C4—3561no—
338C2×C4—1781no—
339C2×C4—1781no—
340C2×C4—1781no—
341C2×C4—1782no—
342C2×C4—1782no—
343C2×C4—7121no—
344C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
345C2×C4#1566797211yescharacteristic
346C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
347C2×C4#1566798011yescharacteristic
348C2×C4#1566798311yescharacteristic
349C2×C4#1566798511yescharacteristic
350C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
351C2×C4Q16×D8911yescharacteristic
352C2×C4#1566803911yescharacteristic
353C2×C4#1566804411yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—81no—
356C8—3561no—
357C8—3561no—
358C8—3562no—
359C8—7121no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—3561no—
363C22—3561no—
364C22—1782no—
365C22#1915147411yescharacteristic
366C22#1915192711yescharacteristic
367C22#1915193211yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—82no—
372C4—3561no—
373C4—3561no—
374C4—1782no—
375C4#103×D8911yescharacteristic
376C4#1915159811yescharacteristic
377C4#1915174711yescharacteristic
378C4#1915175211yescharacteristic
379C4#1915186011yescharacteristic
380C4#1915186711yescharacteristic
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—3562no—
384C2#2602055611yescharacteristic
385C2#2602072211yescharacteristic
386C2#2602075711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151474
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1548C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#13083574D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1548D89
hypocenterC89#9167
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151344C2semidirect
5. #26018148C2semidirect
6. #26018126C2semidirect
7. C89×#1548C2semidirect
196. #1548D89semidirect
201. C89#9167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300612
#260288212
C2×#191513442
#260186402
#260181482
#260181262
C89×#15482
#916789