Finite Group Databasebeta

← #36450280

Subgroups — #36450280

Order 22784.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030068C211yesmaximal, characteristic
2#26028821C211yesmaximal, characteristic
3#26018934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018637C211yesmaximal, characteristic
6#26018147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668020—21no—
9C2×#15668012C2211yescharacteristic
10C4×#13083574C2211yescharacteristic
11#19151894C412yes—
12#19151889C412yes—
13#19151884—21no—
14#19151879—21no—
15#19151651C2211yescharacteristic
16#19151640—21no—
17#19151626—21no—
18#19151623—22no—
19#19151620—21no—
20C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D89—21no—
22#19151600—21no—
23#19151346—22no—
24#19151345—21no—
25#19151345—21no—
26#19151328—21no—
27#19151325—21no—
28#423×C89C2211yescharacteristic
29#423×C89C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
31C2×#13083574D411yescharacteristic
32C22×Dic178—21no—
33#15668020—42no—
34#15668020—42no—
35C2×#13083557—22no—
36C22×#10623494—21no—
37C2×C8×D89—22no—
38#15668012—21no—
39#15668012—21no—
40#15668012—21no—
41#15668012C2×C412yes—
42C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
43C4×Dic178D411yescharacteristic
44C4×D356C2×C411yescharacteristic
45C4×D356D411yescharacteristic
46C4×C22⋊D89—21no—
47C4×C22⋊D89—21no—
48#15667971D411yescharacteristic
49#15667969—21no—
50C2×C4⋊Dic89—21no—
51C2×C4⋊Dic89—21no—
52C42×D89—21no—
53#15667946—22no—
54#15667944—22no—
55C4⋊#10623494—21no—
56C4⋊#10623494—21no—
57C4⋊#10623494D411yescharacteristic
58C4⋊#10623494D411yescharacteristic
59#15667941—22no—
60#15667941—22no—
61#15667937—22no—
62#15667934—22no—
63C22⋊#10623494—21no—
64C4×#10623494—21no—
65C2×M16×C89—21no—
66C2×M16×C89—21no—
67C22×C8×C89—21no—
68C2×C42×C89C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C89—21no—
70C4⋊C8×C89—21no—
71C4⋊C8×C89—21no—
72C4⋊C8×C89—21no—
73C4⋊C8×C89C2×C412yes—
74C4⋊C8×C89D412yes—
75#13083574—21no—
76#13083574—21no—
77#13083574SD1612yes—
78#13083574Q1612yes—
79C2×Dic178—22no—
80C2×Dic178—41no—
81C2×Dic178—81no—
82C2×Dic178—81no—
83C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D89—21no—
86C22×Dic89—41no—
87C2×C4×D89—21no—
88C2×C4×D89—21no—
89C2×C4×D89—21no—
90#13083557—44no—
91C2×#10623494—21no—
92C2×#10623494—21no—
93C2×#10623494—41no—
94C2×#10623494—41no—
95C2×#10623494—41no—
96C8×D89—44no—
97C4⋊Dic89—22no—
98C4⋊Dic89—22no—
99C4⋊Dic89—41no—
100C4⋊Dic89—41no—
101C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
102C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
103#13083553—21no—
104#13083553—21no—
105C22⋊Dic89—21no—
106#13083551—21no—
107#13083551—21no—
108C4×Dic89—21no—
109C4×Dic89—21no—
110C4×Dic89—21no—
111C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C89#4111yescharacteristic
113C22×C4×C89#4111yescharacteristic
114M16×C89—41no—
115M16×C89—41no—
116M16×C89—41no—
117M16×C89—41no—
118C2×C8×C89—22no—
119C2×C8×C89—22no—
120C2×C8×C89—41no—
121C2×C8×C89—81no—
122C42×C89C22×C411yescharacteristic
123C42×C89C2×D411yescharacteristic
124C42×C89C2×D411yescharacteristic
125C42×C89C2×D411yescharacteristic
126C23×C89#12311yescharacteristic
127C22×D89—21no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—41no—
131C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C89#12011yescharacteristic
135C2×C4×C89#12111yescharacteristic
136C2×C4×C89#12111yescharacteristic
137C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
138C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
139C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C89#13711yescharacteristic
141C22⋊D89—22no—
142C22⋊D89—22no—
143C2×Dic89—21no—
144C2×Dic89—21no—
145C2×Dic89—21no—
146C2×Dic89—42no—
147C2×Dic89—82no—
148D356—21no—
149D356#10312yes—
150C4×D89—22no—
151C4×D89—22no—
152C4×D89—41no—
153C4×D89—41no—
154C4×D89—81no—
155Dic178—21no—
156Dic178—81no—
157Dic178—81no—
158Dic178—82no—
159Dic178#10312yes—
160C8×C89—42no—
161C8×C89—42no—
162C8×C89—81no—
163#10623494—41no—
164#10623494—41no—
165#10623494—81no—
166C22×C89—21no—
167C22×C89—21no—
168C22×C89#38611yescharacteristic
169C22×C89#48311yescharacteristic
170C22×C89#48411yescharacteristic
171C2×D89—22no—
172C2×D89—41no—
173C2×D89—41no—
174C4×C89—21no—
175C4×C89—21no—
176C4×C89—21no—
177C4×C89C2×#10311yescharacteristic
178C4×C89#41711yescharacteristic
179C4×C89#45011yescharacteristic
180C4×C89#45111yescharacteristic
181C4×C89#47111yescharacteristic
182C4×C89#47211yescharacteristic
183Dic89—22no—
184Dic89—41no—
185Dic89—41no—
186Dic89—82no—
187#9167—891nomaximal, Sylow
188C2×C89—21no—
189C2×C89—21no—
190C2×C89#187211yescharacteristic
191C2×C89#190211yescharacteristic
192C2×C89#190711yescharacteristic
193D89—42no—
194#3079—891no—
195#2906—891no—
196#1548—891no—
197C2×#332—891no—
198#1477—891no—
199#1301—891no—
200#1292D8911yescharacteristic, complemented
201C89#916711yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#131—1781no—
203C2×C4⋊Q8—891no—
204C4×#41—891no—
205#477—892no—
206#476—892no—
207#475—1781no—
208#474—1781no—
209#431—891no—
210#428—1781no—
211#424—1781no—
212#424—1782no—
213#423—1781no—
214#423C2×D8911yescharacteristic
215#423C2×D8911yescharacteristic
216C2×C4⋊C8—891no—
217C2×C4⋊C8—1781no—
218C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
219#417—1781no—
220#333—1782no—
221#332—1781no—
222#332—1781no—
223Q8⋊C8—1781no—
224D4⋊C8—1781no—
225C2×#41—891no—
226C22×Q8—1781no—
227#131—3562no—
228#131—3562no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—1782no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—1782no—
234C22×C8—1781no—
235C4⋊Q8—892no—
236C4⋊Q8—1781no—
237C4⋊Q8—1781no—
238C4⋊Q8—1781no—
239C4×Q8—891no—
240C4×Q8—891no—
241C4×D4—891no—
242C4×D4—891no—
243C4×D4—1781no—
244C4×D4—1781no—
245#117—891no—
246#117—1781no—
247C2×C4⋊C4—1781no—
248C2×C4⋊C4—1781no—
249C2×C42—1781no—
250C2×C42C22×D8911yescharacteristic
251#107—1782no—
252#106—1782no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—891no—
258C4⋊C8—891no—
259C4⋊C8—1782no—
260C4⋊C8—1782no—
261C4⋊C8—1781no—
262C4⋊C8—1781no—
263C4⋊C8C4×D8912yes—
264C4⋊C8D35612yes—
265#103—1782no—
266#102—1782no—
267C22⋊C8—1781no—
268C4×C8—1781no—
269#41—892no—
270#41—892no—
271#41—1781no—
272#41—1781no—
273C2×Q8—891no—
274C2×Q8—3561no—
275C2×Q8—1782no—
276C2×Q8—7121no—
277C2×Q8—7121no—
278C2×D4—891no—
279C2×D4—1781no—
280C22×C4—3561no—
281C22×C4—1781no—
282C22×C4—1781no—
283C22×C4—1781no—
284C22×C4D4×D8911yescharacteristic
285C22×C4#1308357411yescharacteristic
286C22×C4#1308357511yescharacteristic
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—41no—
290M16—41no—
291M16—3564no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—3564no—
297C2×C8—3561no—
298C2×C8—3561no—
299C2×C8—3561no—
300C2×C8—1781no—
301C2×C8—1781no—
302C4⋊C4—891no—
303C4⋊C4—891no—
304C4⋊C4—3561no—
305C4⋊C4—3561no—
306C4⋊C4—1782no—
307C4⋊C4—1782no—
308C4⋊C4—1781no—
309C4⋊C4—1781no—
310C22⋊C4—1781no—
311C22⋊C4—1781no—
312C22⋊C4—1781no—
313C42—1781no—
314C42—1781no—
315C42—1781no—
316C42C2×C4×D8911yescharacteristic
317C42D4×D8911yescharacteristic
318C42D4×D8911yescharacteristic
319C42C2×D35611yescharacteristic
320C23—1781no—
321C23#1566799711yescharacteristic
322Q8—892no—
323Q8—1781no—
324Q8—7122no—
325Q8—7121no—
326Q8—7121no—
327D4—892no—
328D4—1782no—
329D4—1782no—
330D4—1781no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—3561no—
335C2×C4—3561no—
336C2×C4—3562no—
337C2×C4—1781no—
338C2×C4—1781no—
339C2×C4—1781no—
340C2×C4—1782no—
341C2×C4—1782no—
342C2×C4—7121no—
343C2×C4—7122no—
344C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
345C2×C4#1566797411yescharacteristic
346C2×C4C4×D35611yescharacteristic
347C2×C4#1566798211yescharacteristic
348C2×C4#1566798511yescharacteristic
349C2×C4#1566798711yescharacteristic
350C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
351C2×C4Q16×D8911yescharacteristic
352C2×C4#1566803611yescharacteristic
353C2×C4#1566804111yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—42no—
356C8—81no—
357C8—3561no—
358C8—3561no—
359C8—7121no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—3561no—
363C22—3561no—
364C22—1782no—
365C22#1915147611yescharacteristic
366C22#1915193011yescharacteristic
367C22#1915193511yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—3561no—
372C4—3561no—
373C4—1782no—
374C4—7122no—
375C4#103×D8911yescharacteristic
376C4#1915159611yescharacteristic
377C4#1915175011yescharacteristic
378C4#1915175511yescharacteristic
379C4#1915186411yescharacteristic
380C4#1915186711yescharacteristic
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—3562no—
384C2#2602055811yescharacteristic
385C2#2602072611yescharacteristic
386C2#2602076111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151476
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1292C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#13083574D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1292D89
hypocenterC89#9167
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018934C2semidirect
4. C2×#19151345C2semidirect
6. #26018147C2semidirect
7. C89×#1292C2semidirect
200. #1292D89semidirect
201. C89#9167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300682
#260288212
#260189342
C2×#191513452
#260186372
#260181472
C89×#12922
#916789