Finite Group Databasebeta

← #36450283

Subgroups — #36450283

Order 22784.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030061C211yesmaximal, characteristic
2#26028920C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018640C211yesmaximal, characteristic
5#26018148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#13083574C2211yescharacteristic
9#19151890C412yes—
10#19151885C412yes—
11#19151880—21no—
12#19151875—21no—
13#19151658—22no—
14#19151654—21no—
15#19151650—21no—
16#19151638—21no—
17#19151622C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
20#19151597—21no—
21#19151566—21no—
22#19151556—21no—
23#19151344—21no—
24#19151344—21no—
25#19151330—21no—
26#19151327—21no—
27C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
28#431×C89C2211yescharacteristic
29#423×C89C2211yescharacteristic
30#333×C89—22no—
31C2×#13083574D411yescharacteristic
32C2×#13083558—21no—
33C22×#10623494—21no—
34C22×#10623494—21no—
35C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
36C4×Dic178D411yescharacteristic
37C4×D356C2×C411yescharacteristic
38C4×D356D411yescharacteristic
39C4×C22⋊D89—21no—
40C4×C22⋊D89—21no—
41#15667971D411yescharacteristic
42#15667969—21no—
43C42×D89—21no—
44#15667945—22no—
45#15667943—22no—
46C4⋊#10623494—21no—
47C4⋊#10623494—21no—
48C4⋊#10623494—21no—
49C4⋊#10623494—21no—
50C4⋊#10623494C2×C412yes—
51C4⋊#10623494D411yescharacteristic
52C4⋊#10623494D411yescharacteristic
53#15667935—22no—
54#15667932—22no—
55#15667924—22no—
56#15667924—22no—
57#15667922—22no—
58C8×Dic89—22no—
59C22×Q8×C89—21no—
60C2×M16×C89—21no—
61C4⋊Q8×C89—21no—
62C4⋊Q8×C89—21no—
63C4⋊Q8×C89—21no—
64C4⋊Q8×C89C2×C412yes—
65C2×C4⋊C4×C89—21no—
66C2×C4⋊C4×C89—21no—
67C2×C42×C89C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C89—21no—
69C4⋊C8×C89—21no—
70C4⋊C8×C89D412yes—
71C22⋊C8×C89—21no—
72C4×C8×C89—21no—
73#13083574—21no—
74#13083574—21no—
75#13083574—21no—
76#13083574—21no—
77C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D89—21no—
80C2×C4×D89—21no—
81C2×C4×D89—21no—
82C2×C4×D89—21no—
83#13083558—41no—
84#13083558—41no—
85C2×#10623494—22no—
86C2×#10623494—21no—
87C2×#10623494—21no—
88C2×#10623494—41no—
89C2×#10623494—41no—
90C2×#10623494—41no—
91C2×#10623494—81no—
92C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
93C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
94#13083553—21no—
95#13083553—21no—
96C22⋊Dic89—21no—
97#13083551—21no—
98#13083551—21no—
99C4×Dic89—21no—
100C4×Dic89—21no—
101C4×Dic89—21no—
102C2×Q8×C89—22no—
103C2×Q8×C89—41no—
104C2×Q8×C89—81no—
105C2×Q8×C89—81no—
106C22×C4×C89—41no—
107C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C89#4111yescharacteristic
109C22×C4×C89#4111yescharacteristic
110M16×C89—41no—
111M16×C89—41no—
112C2×C8×C89—22no—
113C2×C8×C89—41no—
114C4⋊C4×C89—22no—
115C4⋊C4×C89—22no—
116C4⋊C4×C89—41no—
117C4⋊C4×C89—41no—
118C42×C89C22×C411yescharacteristic
119C42×C89C2×D411yescharacteristic
120C42×C89C2×D411yescharacteristic
121C42×C89C2×D411yescharacteristic
122C23×C89#12311yescharacteristic
123C22×D89—21no—
124Q8×C89—82no—
125Q8×C89—81no—
126Q8×C89—81no—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89—41no—
130C2×C4×C89—42no—
131C2×C4×C89—82no—
132C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C89#12011yescharacteristic
136C2×C4×C89#12111yescharacteristic
137C2×C4×C89#12111yescharacteristic
138C2×C4×C89#13511yescharacteristic
139C2×C4×C89#13511yescharacteristic
140C2×C4×C89#13711yescharacteristic
141C2×C4×C89#13711yescharacteristic
142C22⋊D89—41no—
143C22⋊D89—41no—
144C2×Dic89—21no—
145C2×Dic89—21no—
146C2×Dic89—21no—
147D356—21no—
148D356—21no—
149C4×D89—41no—
150C4×D89—41no—
151C4×D89—41no—
152C4×D89—41no—
153C4×D89—81no—
154Dic178—21no—
155Dic178—21no—
156C8×C89—42no—
157C8×C89—81no—
158#10623494—42no—
159#10623494—41no—
160#10623494—41no—
161#10623494—81no—
162C22×C89—21no—
163C22×C89—21no—
164C22×C89#38611yescharacteristic
165C22×C89#48511yescharacteristic
166C22×C89#48511yescharacteristic
167C2×D89—41no—
168C2×D89—41no—
169C2×D89—41no—
170C4×C89—21no—
171C4×C89—21no—
172C4×C89—21no—
173C4×C89—82no—
174C4×C89#41611yescharacteristic
175C4×C89#41911yescharacteristic
176C4×C89#45211yescharacteristic
177C4×C89#45211yescharacteristic
178C4×C89#47111yescharacteristic
179C4×C89#47211yescharacteristic
180Dic89—41no—
181Dic89—41no—
182Dic89—41no—
183#9168—891nomaximal, Sylow
184C2×C89—21no—
185C2×C89—21no—
186C2×C89#187311yescharacteristic
187C2×C89#190211yescharacteristic
188C2×C89#190711yescharacteristic
189D89—81no—
190#3079—891no—
191#2925—891no—
192#1548D8911yescharacteristic, complemented
193C2×#332—891no—
194#1477—891no—
195#1301—891no—
196#1292—891no—
197C89#916811yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
199C4×#41—891no—
200#477—892no—
201#476—892no—
202#475—1781no—
203#474—1781no—
204#433—1782no—
205#432—1781no—
206#431—1781no—
207#431C2×D8911yescharacteristic
208#428—1781no—
209#423—891no—
210#423C2×D8911yescharacteristic
211C2×C4⋊C8—891no—
212C2×C4⋊C8—891no—
213#417—1781no—
214#408—1781no—
215#405—1781no—
216#333—22no—
217#332—1781no—
218#332—1781no—
219Q8⋊C8—1781no—
220D4⋊C8—1781no—
221C2×#41—891no—
222C22×Q8—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—1781no—
225C22×C8—1781no—
226C22×C8—1781no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C4×D8912yes—
231C4×Q8—891no—
232C4×Q8—891no—
233C4×D4—891no—
234C4×D4—891no—
235C4×D4—1781no—
236C4×D4—1781no—
237#117—891no—
238#117—1781no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C42—1781no—
242C2×C42C22×D8911yescharacteristic
243#107—1782no—
244#106—1782no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—892no—
248C4⋊C8—891no—
249C4⋊C8—891no—
250C4⋊C8—1781no—
251C4⋊C8—1781no—
252C4⋊C8—1781no—
253C4⋊C8—1781no—
254C4⋊C8C22⋊D8912yes—
255#103—1782no—
256#102—1782no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—1782no—
259C22⋊C8—1782no—
260#97—1782no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—1782no—
263#41—1781no—
264#41—1781no—
265#41—1781no—
266#41—1781no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—891no—
272C2×D4—891no—
273C2×D4—1781no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—1781no—
276C22×C4—1781no—
277C22×C4—1781no—
278C22×C4D4×D8911yescharacteristic
279C22×C4#1308357311yescharacteristic
280C22×C4#1308357411yescharacteristic
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—3561no—
284M16—3561no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—3561no—
288C2×C8—3561no—
289C2×C8—3561no—
290C2×C8—1781no—
291C2×C8—1781no—
292C2×C8—1782no—
293C2×C8—7121no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—891no—
299C4⋊C4—891no—
300C4⋊C4—1781no—
301C4⋊C4—1781no—
302C22⋊C4—1781no—
303C22⋊C4—1781no—
304C22⋊C4—1781no—
305C42—1781no—
306C42—1781no—
307C42—1781no—
308C42C2×C4×D8911yescharacteristic
309C42D4×D8911yescharacteristic
310C42D4×D8911yescharacteristic
311C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
312C23—1781no—
313C23#1566799411yescharacteristic
314Q8—82no—
315Q8—81no—
316Q8—81no—
317Q8—1781no—
318Q8—1781no—
319D4—3561no—
320D4—3561no—
321D4—1781no—
322D4—1781no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—3561no—
329C2×C4—3561no—
330C2×C4—3561no—
331C2×C4—3561no—
332C2×C4—1781no—
333C2×C4—1781no—
334C2×C4—1781no—
335C2×C4—7121no—
336C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
337C2×C4#1566797211yescharacteristic
338C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
339C2×C4#1566798011yescharacteristic
340C2×C4#1566798311yescharacteristic
341C2×C4#1566798511yescharacteristic
342C2×C4#1566803311yescharacteristic
343C2×C4#1566803511yescharacteristic
344C2×C4#1566804111yescharacteristic
345C2×C4#1566804411yescharacteristic
346C8—42no—
347C8—81no—
348C8—3561no—
349C8—3561no—
350C8—3562no—
351C8—7121no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—3561no—
355C22—3561no—
356C22—3561no—
357C22#1915147411yescharacteristic
358C22#1915193711yescharacteristic
359C22#1915193811yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—82no—
364C4—3561no—
365C4—3561no—
366C4—3561no—
367C4#1915159311yescharacteristic
368C4#1915160511yescharacteristic
369C4#1915175711yescharacteristic
370C4#1915175911yescharacteristic
371C4#1915186011yescharacteristic
372C4#1915186711yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—7121no—
376C2#2602056111yescharacteristic
377C2#2602072211yescharacteristic
378C2#2602075711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151474
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1548C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#13083574D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1548D89
hypocenterC89#9168
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151344C2semidirect
5. #26018148C2semidirect
6. #26018126C2semidirect
7. C89×#1548C2semidirect
192. #1548D89semidirect
197. C89#9168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300612
#260289202
C2×#191513442
#260186402
#260181482
#260181262
C89×#15482
#916889