Finite Group Databasebeta

← #36450285

Subgroups — #36450285

Order 22784.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030068C211yesmaximal, characteristic
2#26028917C211yesmaximal, characteristic
3#26018932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018640C211yesmaximal, characteristic
6#26018126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668012C2211yescharacteristic
9C4×#13083574C2211yescharacteristic
10#19151894C412yes—
11#19151889C412yes—
12#19151884—21no—
13#19151879—21no—
14#19151658—22no—
15#19151654—21no—
16#19151650—21no—
17#19151640—21no—
18#19151622C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
20#19151600—21no—
21#19151564—21no—
22#19151553—21no—
23#19151346—22no—
24#19151343—21no—
25#19151343—21no—
26#19151330—21no—
27#19151327—21no—
28#431×C89C2211yescharacteristic
29#423×C89C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
31C2×#13083574D411yescharacteristic
32C22×Dic178—21no—
33C2×#13083558—21no—
34C22×#10623494—21no—
35#15668012—21no—
36#15668012—21no—
37#15668012—21no—
38#15668012C2×C412yes—
39C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
40C4×Dic178D411yescharacteristic
41C4×D356C2×C411yescharacteristic
42C4×D356D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D89—21no—
44C4×C22⋊D89—21no—
45#15667971D411yescharacteristic
46#15667969—21no—
47C2×C4⋊Dic89—21no—
48C2×C4⋊Dic89—21no—
49C42×D89—21no—
50#15667946—22no—
51#15667944—22no—
52C4⋊#10623494—21no—
53C4⋊#10623494—21no—
54C4⋊#10623494—21no—
55C4⋊#10623494D412yes—
56#15667937—22no—
57#15667934—22no—
58#15667924—22no—
59#15667924—22no—
60#15667922—22no—
61C8×Dic89—22no—
62C2×M16×C89—21no—
63C22×C8×C89—21no—
64C2×C42×C89C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C89—21no—
66C4⋊C8×C89—21no—
67C4⋊C8×C89—21no—
68C4⋊C8×C89C2×C412yes—
69C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
70C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
71C22⋊C8×C89—21no—
72C4×C8×C89—21no—
73#13083574—21no—
74#13083574—21no—
75#13083574—21no—
76#13083574—21no—
77C2×Dic178—22no—
78C2×Dic178—41no—
79C2×Dic178—81no—
80C2×Dic178—81no—
81C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D89—21no—
84C22×Dic89—41no—
85C2×C4×D89—21no—
86C2×C4×D89—21no—
87C2×C4×D89—21no—
88#13083558—41no—
89#13083558—41no—
90C2×#10623494—22no—
91C2×#10623494—41no—
92C2×#10623494—81no—
93C4⋊Dic89—22no—
94C4⋊Dic89—22no—
95C4⋊Dic89—41no—
96C4⋊Dic89—41no—
97C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
98C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
99#13083553—21no—
100#13083553—21no—
101C22⋊Dic89—21no—
102#13083551—21no—
103#13083551—21no—
104C4×Dic89—21no—
105C4×Dic89—21no—
106C4×Dic89—21no—
107C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C89#4111yescharacteristic
109C22×C4×C89#4111yescharacteristic
110M16×C89—41no—
111M16×C89—41no—
112C2×C8×C89—22no—
113C2×C8×C89—21no—
114C2×C8×C89—21no—
115C2×C8×C89—41no—
116C2×C8×C89—41no—
117C2×C8×C89—41no—
118C42×C89C22×C411yescharacteristic
119C42×C89C2×D411yescharacteristic
120C42×C89C2×D411yescharacteristic
121C42×C89C2×D411yescharacteristic
122C23×C89#12311yescharacteristic
123C22×D89—21no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—41no—
127C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
129C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C89#12011yescharacteristic
131C2×C4×C89#12111yescharacteristic
132C2×C4×C89#12111yescharacteristic
133C2×C4×C89#13511yescharacteristic
134C2×C4×C89#13511yescharacteristic
135C2×C4×C89#13711yescharacteristic
136C2×C4×C89#13711yescharacteristic
137C22⋊D89—41no—
138C22⋊D89—41no—
139C2×Dic89—21no—
140C2×Dic89—21no—
141C2×Dic89—21no—
142C2×Dic89—42no—
143C2×Dic89—82no—
144D356—21no—
145D356—21no—
146C4×D89—41no—
147C4×D89—41no—
148C4×D89—41no—
149C4×D89—41no—
150C4×D89—81no—
151Dic178—21no—
152Dic178—21no—
153Dic178—81no—
154Dic178—81no—
155Dic178—82no—
156C8×C89—42no—
157C8×C89—41no—
158C8×C89—41no—
159C8×C89—81no—
160#10623494—42no—
161#10623494—81no—
162C22×C89—21no—
163C22×C89—21no—
164C22×C89#38611yescharacteristic
165C22×C89#48511yescharacteristic
166C22×C89#48511yescharacteristic
167C2×D89—41no—
168C2×D89—41no—
169C2×D89—41no—
170C4×C89—21no—
171C4×C89—21no—
172C4×C89—21no—
173C4×C89#41611yescharacteristic
174C4×C89#41911yescharacteristic
175C4×C89#45211yescharacteristic
176C4×C89#45211yescharacteristic
177C4×C89#47111yescharacteristic
178C4×C89#47211yescharacteristic
179Dic89—41no—
180Dic89—41no—
181Dic89—41no—
182Dic89—82no—
183#9168—891nomaximal, Sylow
184C2×C89—21no—
185C2×C89—21no—
186C2×C89#187311yescharacteristic
187C2×C89#190211yescharacteristic
188C2×C89#190711yescharacteristic
189D89—81no—
190#3079—891no—
191#2925—891no—
192#1548—891no—
193C2×#332—891no—
194#1477—891no—
195#1301D8911yescharacteristic, complemented
196#1292—891no—
197C89#916811yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×C4⋊Q8—891no—
199C4×#41—891no—
200#477—892no—
201#476—892no—
202#475—1781no—
203#474—1781no—
204#433—1782no—
205#432—1781no—
206#431—1781no—
207#431C2×D8911yescharacteristic
208#428—1781no—
209#423—891no—
210#423C2×D8911yescharacteristic
211C2×C4⋊C8—891no—
212C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
213#417—1781no—
214#408—1781no—
215#405—1781no—
216#333—1782no—
217#332—1781no—
218#332—1781no—
219Q8⋊C8—1781no—
220D4⋊C8—1781no—
221C2×#41—891no—
222C22×Q8—1781no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—1781no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—1781no—
227C4⋊Q8—892no—
228C4⋊Q8—1781no—
229C4⋊Q8—1781no—
230C4⋊Q8—1781no—
231C4×Q8—891no—
232C4×Q8—891no—
233C4×D4—891no—
234C4×D4—891no—
235C4×D4—1781no—
236C4×D4—1781no—
237#117—891no—
238#117—1781no—
239C2×C4⋊C4—1781no—
240C2×C4⋊C4—1781no—
241C2×C42—1781no—
242C2×C42C22×D8911yescharacteristic
243#107—1782no—
244#106—1782no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—892no—
249C4⋊C8—1781no—
250C4⋊C8—1781no—
251C4⋊C8—1781no—
252C4⋊C8C4×D8912yes—
253C4⋊C8D35611yescharacteristic
254C4⋊C8D35611yescharacteristic
255#103—1782no—
256#102—1782no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—1782no—
259C22⋊C8—1782no—
260#97—1782no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—1782no—
263#41—1781no—
264#41—1781no—
265#41—1781no—
266#41—1781no—
267C2×Q8—891no—
268C2×Q8—3561no—
269C2×Q8—1782no—
270C2×Q8—7121no—
271C2×Q8—7121no—
272C2×D4—891no—
273C2×D4—1781no—
274C22×C4—3561no—
275C22×C4—1781no—
276C22×C4—1781no—
277C22×C4—1781no—
278C22×C4D4×D8911yescharacteristic
279C22×C4#1308357411yescharacteristic
280C22×C4#1308357511yescharacteristic
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—3561no—
284M16—3561no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—3561no—
292C2×C8—1782no—
293C2×C8—7121no—
294C4⋊C4—891no—
295C4⋊C4—891no—
296C4⋊C4—3561no—
297C4⋊C4—3561no—
298C4⋊C4—1782no—
299C4⋊C4—1782no—
300C4⋊C4—1781no—
301C4⋊C4—1781no—
302C22⋊C4—1781no—
303C22⋊C4—1781no—
304C22⋊C4—1781no—
305C42—1781no—
306C42—1781no—
307C42—1781no—
308C42C2×C4×D8911yescharacteristic
309C42D4×D8911yescharacteristic
310C42D4×D8911yescharacteristic
311C42C2×D35611yescharacteristic
312C23—1781no—
313C23#1566799711yescharacteristic
314Q8—1781no—
315Q8—1781no—
316Q8—7122no—
317Q8—7121no—
318Q8—7121no—
319D4—3561no—
320D4—3561no—
321D4—1781no—
322D4—1781no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—3561no—
327C2×C4—3561no—
328C2×C4—3561no—
329C2×C4—3561no—
330C2×C4—3562no—
331C2×C4—1781no—
332C2×C4—1781no—
333C2×C4—1781no—
334C2×C4—7121no—
335C2×C4—7122no—
336C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
337C2×C4#1566797411yescharacteristic
338C2×C4C4×D35611yescharacteristic
339C2×C4#1566798211yescharacteristic
340C2×C4#1566798511yescharacteristic
341C2×C4#1566798711yescharacteristic
342C2×C4#1566803111yescharacteristic
343C2×C4#1566803311yescharacteristic
344C2×C4#1566804111yescharacteristic
345C2×C4#1566804411yescharacteristic
346C8—41no—
347C8—41no—
348C8—42no—
349C8—81no—
350C8—3562no—
351C8—7121no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—3561no—
355C22—3561no—
356C22—3561no—
357C22#1915147611yescharacteristic
358C22#1915194111yescharacteristic
359C22#1915194211yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—3561no—
364C4—3561no—
365C4—3561no—
366C4—7122no—
367C4#1915159111yescharacteristic
368C4#1915160511yescharacteristic
369C4#1915176111yescharacteristic
370C4#1915176311yescharacteristic
371C4#1915186211yescharacteristic
372C4#1915186911yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—7121no—
376C2#2602056311yescharacteristic
377C2#2602072411yescharacteristic
378C2#2602075911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151476
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1301C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#13083574D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1301D89
hypocenterC89#9168
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018932C2semidirect
4. C2×#19151343C2semidirect
6. #26018126C2semidirect
7. C89×#1301C2semidirect
195. #1301D89semidirect
197. C89#9168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300682
#260289172
#260189322
C2×#191513432
#260186402
#260181262
C89×#13012
#916889