Finite Group Databasebeta

← #36450290

Subgroups — #36450290

Order 22784.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030061C211yesmaximal, characteristic
2#26028821C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018640C211yesmaximal, characteristic
5#26018148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668020—21no—
9C4×#13083574C2211yescharacteristic
10#19151890—21no—
11#19151885—21no—
12#19151880C412yes—
13#19151875C412yes—
14#19151638—21no—
15#19151626—21no—
16#19151623—22no—
17#19151622C2211yescharacteristic
18#19151620—21no—
19C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D89—21no—
22#19151597—21no—
23#19151347—21no—
24#19151347—21no—
25#19151330—21no—
26#19151327—21no—
27C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
28#431×C89C2211yescharacteristic
29#423×C89C2211yescharacteristic
30#332×C89—22no—
31C2×#13083574D411yescharacteristic
32#15668020—42no—
33#15668020—42no—
34C2×#13083558—21no—
35C2×#13083557—22no—
36C22×#10623494—21no—
37C22×#10623494—21no—
38C2×C8×D89—22no—
39C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
40C4×Dic178D411yescharacteristic
41C4×D356C2×C411yescharacteristic
42C4×D356D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D89—21no—
44C4×C22⋊D89—21no—
45#15667971D411yescharacteristic
46#15667969—21no—
47C42×D89—21no—
48#15667945—22no—
49#15667943—22no—
50C4⋊#10623494—21no—
51C4⋊#10623494—21no—
52C4⋊#10623494—21no—
53C4⋊#10623494—21no—
54C4⋊#10623494C2×C412yes—
55C4⋊#10623494D411yescharacteristic
56C4⋊#10623494D411yescharacteristic
57#15667941—22no—
58#15667941—22no—
59#15667935—22no—
60#15667932—22no—
61C22×Q8×C89—21no—
62C2×M16×C89—21no—
63C4⋊Q8×C89—21no—
64C4⋊Q8×C89—21no—
65C4⋊Q8×C89—21no—
66C4⋊Q8×C89C2×C412yes—
67C2×C4⋊C4×C89—21no—
68C2×C4⋊C4×C89—21no—
69C2×C42×C89C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C89—21no—
71C4⋊C8×C89—21no—
72C4⋊C8×C89D412yes—
73C22⋊C8×C89—21no—
74C4×C8×C89—21no—
75#13083574—21no—
76#13083574—21no—
77#13083574SD1612yes—
78#13083574Q1612yes—
79C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
80C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D89—21no—
82C2×C4×D89—21no—
83C2×C4×D89—21no—
84C2×C4×D89—21no—
85#13083558—41no—
86#13083558—41no—
87#13083557—44no—
88C2×#10623494—22no—
89C2×#10623494—21no—
90C2×#10623494—21no—
91C2×#10623494—41no—
92C2×#10623494—41no—
93C2×#10623494—41no—
94C2×#10623494—81no—
95C8×D89—44no—
96C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
97C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
98#13083553—21no—
99#13083553—21no—
100C22⋊Dic89—21no—
101#13083551—21no—
102#13083551—21no—
103C4×Dic89—21no—
104C4×Dic89—21no—
105C4×Dic89—21no—
106C2×Q8×C89—22no—
107C2×Q8×C89—41no—
108C2×Q8×C89—82no—
109C22×C4×C89—41no—
110C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C89#4111yescharacteristic
112C22×C4×C89#4111yescharacteristic
113M16×C89—41no—
114M16×C89—41no—
115C2×C8×C89—22no—
116C2×C8×C89—41no—
117C4⋊C4×C89—22no—
118C4⋊C4×C89—22no—
119C4⋊C4×C89—41no—
120C4⋊C4×C89—41no—
121C42×C89C22×C411yescharacteristic
122C42×C89C2×D411yescharacteristic
123C42×C89C2×D411yescharacteristic
124C42×C89C2×D411yescharacteristic
125C23×C89#12311yescharacteristic
126C22×D89—21no—
127Q8×C89—82no—
128Q8×C89—82no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89—42no—
133C2×C4×C89—82no—
134C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C89#12011yescharacteristic
138C2×C4×C89#12111yescharacteristic
139C2×C4×C89#12111yescharacteristic
140C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
142C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C89#13711yescharacteristic
144C22⋊D89—22no—
145C22⋊D89—22no—
146C2×Dic89—21no—
147C2×Dic89—21no—
148C2×Dic89—21no—
149D356—21no—
150D356#10312yes—
151C4×D89—22no—
152C4×D89—22no—
153C4×D89—41no—
154C4×D89—41no—
155C4×D89—81no—
156Dic178—21no—
157Dic178#10312yes—
158C8×C89—42no—
159C8×C89—81no—
160#10623494—42no—
161#10623494—41no—
162#10623494—41no—
163#10623494—81no—
164C22×C89—21no—
165C22×C89—21no—
166C22×C89#38611yescharacteristic
167C22×C89#48311yescharacteristic
168C22×C89#48411yescharacteristic
169C2×D89—22no—
170C2×D89—41no—
171C2×D89—41no—
172C4×C89—21no—
173C4×C89—21no—
174C4×C89—21no—
175C4×C89—82no—
176C4×C89C2×#10311yescharacteristic
177C4×C89#41711yescharacteristic
178C4×C89#45011yescharacteristic
179C4×C89#45111yescharacteristic
180C4×C89#47111yescharacteristic
181C4×C89#47311yescharacteristic
182Dic89—22no—
183Dic89—41no—
184Dic89—41no—
185#9169—891nomaximal, Sylow
186C2×C89—21no—
187C2×C89—21no—
188C2×C89#187211yescharacteristic
189C2×C89#190311yescharacteristic
190C2×C89#190811yescharacteristic
191D89—42no—
192#3079—891no—
193#2906—891no—
194#1549D8911yescharacteristic, complemented
195C2×#333—891no—
196#1477—891no—
197#1301—891no—
198#1292—891no—
199C89#916911yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#131—1781no—
201C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
202C4×#41—891no—
203#477—1781no—
204#476—1781no—
205#475—892no—
206#474—892no—
207#431C2×D8911yescharacteristic
208#428—1781no—
209#424—1781no—
210#424—1782no—
211#423—891no—
212#423—1781no—
213#423C2×D8911yescharacteristic
214C2×C4⋊C8—891no—
215C2×C4⋊C8—891no—
216C2×C4⋊C8—1781no—
217#417—1781no—
218#333—1781no—
219#333—1781no—
220#332—22no—
221Q8⋊C8—1781no—
222D4⋊C8—1781no—
223C2×#41—891no—
224C22×Q8—21no—
225#131—3562no—
226#131—3562no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—1782no—
229C2×M16—1781no—
230C22×C8—1782no—
231C22×C8—1781no—
232C22×C8—1781no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8C4×D8912yes—
237C4×Q8—891no—
238C4×Q8—891no—
239C4×D4—891no—
240C4×D4—891no—
241C4×D4—1781no—
242C4×D4—1781no—
243#117—891no—
244#117—1781no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C42—1781no—
248C2×C42C22×D8911yescharacteristic
249#107—1782no—
250#106—1782no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—892no—
254C4⋊C8—891no—
255C4⋊C8—891no—
256C4⋊C8—1782no—
257C4⋊C8—1782no—
258C4⋊C8—1781no—
259C4⋊C8—1781no—
260C4⋊C8—1781no—
261C4⋊C8—1781no—
262C4⋊C8C22⋊D8912yes—
263#103—1782no—
264#102—1782no—
265C22⋊C8—21no—
266C4×C8—21no—
267#41—892no—
268#41—892no—
269#41—1781no—
270#41—1781no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—891no—
275C2×D4—891no—
276C2×D4—1781no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—1781no—
279C22×C4—1781no—
280C22×C4—1781no—
281C22×C4D4×D8911yescharacteristic
282C22×C4#1308357311yescharacteristic
283C22×C4#1308357411yescharacteristic
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—3564no—
287M16—3561no—
288M16—3561no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—3564no—
292C2×C8—3561no—
293C2×C8—3561no—
294C2×C8—3561no—
295C2×C8—1781no—
296C2×C8—1781no—
297C2×C8—1782no—
298C2×C8—7121no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—891no—
304C4⋊C4—891no—
305C4⋊C4—1781no—
306C4⋊C4—1781no—
307C22⋊C4—1781no—
308C22⋊C4—1781no—
309C22⋊C4—1781no—
310C42—1781no—
311C42—1781no—
312C42—1781no—
313C42C2×C4×D8911yescharacteristic
314C42D4×D8911yescharacteristic
315C42D4×D8911yescharacteristic
316C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
317C23—1781no—
318C23#1566799411yescharacteristic
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321Q8—892no—
322Q8—1781no—
323D4—892no—
324D4—1782no—
325D4—1782no—
326D4—1781no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—3561no—
333C2×C4—3561no—
334C2×C4—1781no—
335C2×C4—1781no—
336C2×C4—1781no—
337C2×C4—1782no—
338C2×C4—1782no—
339C2×C4—7121no—
340C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
341C2×C4#1566797211yescharacteristic
342C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
343C2×C4#1566798011yescharacteristic
344C2×C4#1566798311yescharacteristic
345C2×C4#1566798511yescharacteristic
346C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
347C2×C4Q16×D8911yescharacteristic
348C2×C4#1566803911yescharacteristic
349C2×C4#1566804411yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—81no—
352C8—3561no—
353C8—3561no—
354C8—3562no—
355C8—7121no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—3561no—
359C22—3561no—
360C22—1782no—
361C22#1915147411yescharacteristic
362C22#1915192711yescharacteristic
363C22#1915193211yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—82no—
368C4—3561no—
369C4—3561no—
370C4—1782no—
371C4#103×D8911yescharacteristic
372C4#1915159811yescharacteristic
373C4#1915174711yescharacteristic
374C4#1915175211yescharacteristic
375C4#1915186411yescharacteristic
376C4#1915187211yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—3562no—
380C2#2602055611yescharacteristic
381C2#2602072911yescharacteristic
382C2#2602076411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151474
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1549C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#13083574D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1549D89
hypocenterC89#9169
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151347C2semidirect
5. #26018148C2semidirect
6. #26018126C2semidirect
7. C89×#1549C2semidirect
194. #1549D89semidirect
199. C89#9169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300612
#260288212
C2×#191513472
#260186402
#260181482
#260181262
C89×#15492
#916989