Finite Group Databasebeta

← #36450297

Subgroups — #36450297

Order 22784.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030061C211yesmaximal, characteristic
2#26028920C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018640C211yesmaximal, characteristic
5#26018148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#13083574C2211yescharacteristic
9#19151890—21no—
10#19151885—21no—
11#19151880C412yes—
12#19151875C412yes—
13#19151658—22no—
14#19151654—21no—
15#19151650—21no—
16#19151638—21no—
17#19151622C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
20#19151597—21no—
21#19151566—21no—
22#19151556—21no—
23#19151347—21no—
24#19151347—21no—
25#19151330—21no—
26#19151327—21no—
27C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
28#431×C89C2211yescharacteristic
29#423×C89C2211yescharacteristic
30#332×C89—22no—
31C2×#13083574D411yescharacteristic
32C2×#13083558—21no—
33C22×#10623494—21no—
34C22×#10623494—21no—
35C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
36C4×Dic178D411yescharacteristic
37C4×D356C2×C411yescharacteristic
38C4×D356D411yescharacteristic
39C4×C22⋊D89—21no—
40C4×C22⋊D89—21no—
41#15667971D411yescharacteristic
42#15667969—21no—
43C42×D89—21no—
44#15667945—22no—
45#15667943—22no—
46C4⋊#10623494—21no—
47C4⋊#10623494—21no—
48C4⋊#10623494—21no—
49C4⋊#10623494—21no—
50C4⋊#10623494C2×C412yes—
51C4⋊#10623494D411yescharacteristic
52C4⋊#10623494D411yescharacteristic
53#15667935—22no—
54#15667932—22no—
55#15667924—22no—
56#15667924—22no—
57#15667922—22no—
58C8×Dic89—22no—
59C22×Q8×C89—21no—
60C2×M16×C89—21no—
61C4⋊Q8×C89—21no—
62C4⋊Q8×C89—21no—
63C4⋊Q8×C89—21no—
64C4⋊Q8×C89C2×C412yes—
65C2×C4⋊C4×C89—21no—
66C2×C4⋊C4×C89—21no—
67C2×C42×C89C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C89—21no—
69C4⋊C8×C89—21no—
70C4⋊C8×C89D412yes—
71C22⋊C8×C89—21no—
72C4×C8×C89—21no—
73#13083574—21no—
74#13083574—21no—
75#13083574—21no—
76#13083574—21no—
77C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D89—21no—
80C2×C4×D89—21no—
81C2×C4×D89—21no—
82C2×C4×D89—21no—
83#13083558—41no—
84#13083558—41no—
85C2×#10623494—22no—
86C2×#10623494—21no—
87C2×#10623494—21no—
88C2×#10623494—41no—
89C2×#10623494—41no—
90C2×#10623494—41no—
91C2×#10623494—81no—
92C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
93C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
94#13083553—21no—
95#13083553—21no—
96C22⋊Dic89—21no—
97#13083551—21no—
98#13083551—21no—
99C4×Dic89—21no—
100C4×Dic89—21no—
101C4×Dic89—21no—
102C2×Q8×C89—22no—
103C2×Q8×C89—41no—
104C2×Q8×C89—82no—
105C22×C4×C89—41no—
106C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C89#4111yescharacteristic
108C22×C4×C89#4111yescharacteristic
109M16×C89—41no—
110M16×C89—41no—
111C2×C8×C89—22no—
112C2×C8×C89—41no—
113C4⋊C4×C89—22no—
114C4⋊C4×C89—22no—
115C4⋊C4×C89—41no—
116C4⋊C4×C89—41no—
117C42×C89C22×C411yescharacteristic
118C42×C89C2×D411yescharacteristic
119C42×C89C2×D411yescharacteristic
120C42×C89C2×D411yescharacteristic
121C23×C89#12311yescharacteristic
122C22×D89—21no—
123Q8×C89—82no—
124Q8×C89—82no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89—41no—
128C2×C4×C89—42no—
129C2×C4×C89—82no—
130C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C89#12011yescharacteristic
134C2×C4×C89#12111yescharacteristic
135C2×C4×C89#12111yescharacteristic
136C2×C4×C89#13511yescharacteristic
137C2×C4×C89#13511yescharacteristic
138C2×C4×C89#13711yescharacteristic
139C2×C4×C89#13711yescharacteristic
140C22⋊D89—41no—
141C22⋊D89—41no—
142C2×Dic89—21no—
143C2×Dic89—21no—
144C2×Dic89—21no—
145D356—21no—
146D356—21no—
147C4×D89—41no—
148C4×D89—41no—
149C4×D89—41no—
150C4×D89—41no—
151C4×D89—81no—
152Dic178—21no—
153Dic178—21no—
154C8×C89—42no—
155C8×C89—81no—
156#10623494—42no—
157#10623494—41no—
158#10623494—41no—
159#10623494—81no—
160C22×C89—21no—
161C22×C89—21no—
162C22×C89#38611yescharacteristic
163C22×C89#48511yescharacteristic
164C22×C89#48511yescharacteristic
165C2×D89—41no—
166C2×D89—41no—
167C2×D89—41no—
168C4×C89—21no—
169C4×C89—21no—
170C4×C89—21no—
171C4×C89—82no—
172C4×C89#41611yescharacteristic
173C4×C89#41911yescharacteristic
174C4×C89#45211yescharacteristic
175C4×C89#45211yescharacteristic
176C4×C89#47111yescharacteristic
177C4×C89#47311yescharacteristic
178Dic89—41no—
179Dic89—41no—
180Dic89—41no—
181#9170—891nomaximal, Sylow
182C2×C89—21no—
183C2×C89—21no—
184C2×C89#187311yescharacteristic
185C2×C89#190311yescharacteristic
186C2×C89#190811yescharacteristic
187D89—81no—
188#3079—891no—
189#2925—891no—
190#1549D8911yescharacteristic, complemented
191C2×#333—891no—
192#1477—891no—
193#1301—891no—
194#1292—891no—
195C89#917011yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
197C4×#41—891no—
198#477—1781no—
199#476—1781no—
200#475—892no—
201#474—892no—
202#433—1782no—
203#432—1781no—
204#431—1781no—
205#431C2×D8911yescharacteristic
206#428—1781no—
207#423—891no—
208#423C2×D8911yescharacteristic
209C2×C4⋊C8—891no—
210C2×C4⋊C8—891no—
211#417—1781no—
212#408—1781no—
213#405—1781no—
214#333—1781no—
215#333—1781no—
216#332—22no—
217Q8⋊C8—1781no—
218D4⋊C8—1781no—
219C2×#41—891no—
220C22×Q8—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—1781no—
223C22×C8—1781no—
224C22×C8—1781no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C4×D8912yes—
229C4×Q8—891no—
230C4×Q8—891no—
231C4×D4—891no—
232C4×D4—891no—
233C4×D4—1781no—
234C4×D4—1781no—
235#117—891no—
236#117—1781no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C42—1781no—
240C2×C42C22×D8911yescharacteristic
241#107—1782no—
242#106—1782no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—892no—
246C4⋊C8—891no—
247C4⋊C8—891no—
248C4⋊C8—1781no—
249C4⋊C8—1781no—
250C4⋊C8—1781no—
251C4⋊C8—1781no—
252C4⋊C8C22⋊D8912yes—
253#103—1782no—
254#102—1782no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—1782no—
257C22⋊C8—1782no—
258#97—1782no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—1782no—
261#41—1781no—
262#41—1781no—
263#41—1781no—
264#41—1781no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—891no—
269C2×D4—891no—
270C2×D4—1781no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—1781no—
273C22×C4—1781no—
274C22×C4—1781no—
275C22×C4D4×D8911yescharacteristic
276C22×C4#1308357311yescharacteristic
277C22×C4#1308357411yescharacteristic
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—3561no—
281M16—3561no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—3561no—
285C2×C8—3561no—
286C2×C8—3561no—
287C2×C8—1781no—
288C2×C8—1781no—
289C2×C8—1782no—
290C2×C8—7121no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—891no—
296C4⋊C4—891no—
297C4⋊C4—1781no—
298C4⋊C4—1781no—
299C22⋊C4—1781no—
300C22⋊C4—1781no—
301C22⋊C4—1781no—
302C42—1781no—
303C42—1781no—
304C42—1781no—
305C42C2×C4×D8911yescharacteristic
306C42D4×D8911yescharacteristic
307C42D4×D8911yescharacteristic
308C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
309C23—1781no—
310C23#1566799411yescharacteristic
311Q8—82no—
312Q8—82no—
313Q8—1781no—
314Q8—1781no—
315D4—3561no—
316D4—3561no—
317D4—1781no—
318D4—1781no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—3561no—
325C2×C4—3561no—
326C2×C4—3561no—
327C2×C4—3561no—
328C2×C4—1781no—
329C2×C4—1781no—
330C2×C4—1781no—
331C2×C4—7121no—
332C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
333C2×C4#1566797211yescharacteristic
334C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
335C2×C4#1566798011yescharacteristic
336C2×C4#1566798311yescharacteristic
337C2×C4#1566798511yescharacteristic
338C2×C4#1566803311yescharacteristic
339C2×C4#1566803511yescharacteristic
340C2×C4#1566804111yescharacteristic
341C2×C4#1566804411yescharacteristic
342C8—42no—
343C8—81no—
344C8—3561no—
345C8—3561no—
346C8—3562no—
347C8—7121no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—3561no—
351C22—3561no—
352C22—3561no—
353C22#1915147411yescharacteristic
354C22#1915193711yescharacteristic
355C22#1915193811yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—82no—
360C4—3561no—
361C4—3561no—
362C4—3561no—
363C4#1915159311yescharacteristic
364C4#1915160511yescharacteristic
365C4#1915175711yescharacteristic
366C4#1915175911yescharacteristic
367C4#1915186411yescharacteristic
368C4#1915187211yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—7121no—
372C2#2602056111yescharacteristic
373C2#2602072911yescharacteristic
374C2#2602076411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151474
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1549C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#13083574D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1549D89
hypocenterC89#9170
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151347C2semidirect
5. #26018148C2semidirect
6. #26018126C2semidirect
7. C89×#1549C2semidirect
190. #1549D89semidirect
195. C89#9170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300612
#260289202
C2×#191513472
#260186402
#260181482
#260181262
C89×#15492
#917089