Finite Group Databasebeta

← #36450301

Subgroups — #36450301

Order 22784.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030068C211yesmaximal, characteristic
2#26028920C211yesmaximal, characteristic
3#26018938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018637C211yesmaximal, characteristic
6#26018147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668012C2211yescharacteristic
9C4×#13083574C2211yescharacteristic
10#19151894—21no—
11#19151889—21no—
12#19151884C412yes—
13#19151879C412yes—
14#19151658—22no—
15#19151654—21no—
16#19151651C2211yescharacteristic
17#19151650—21no—
18#19151640—21no—
19C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
20#19151600—21no—
21#19151566—21no—
22#19151556—21no—
23#19151346—21no—
24#19151346—21no—
25#19151343—22no—
26#19151328—21no—
27#19151325—21no—
28#423×C89C2211yescharacteristic
29#423×C89C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
31C2×#13083574D411yescharacteristic
32C22×Dic178—21no—
33C22×#10623494—21no—
34#15668012—21no—
35#15668012—21no—
36#15668012—21no—
37#15668012C2×C412yes—
38C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
39C4×Dic178D411yescharacteristic
40C4×D356C2×C411yescharacteristic
41C4×D356D411yescharacteristic
42C4×C22⋊D89—21no—
43C4×C22⋊D89—21no—
44#15667971D411yescharacteristic
45#15667969—21no—
46C2×C4⋊Dic89—21no—
47C2×C4⋊Dic89—21no—
48C42×D89—21no—
49#15667946—22no—
50#15667944—22no—
51C4⋊#10623494—21no—
52C4⋊#10623494—21no—
53C4⋊#10623494D411yescharacteristic
54C4⋊#10623494D411yescharacteristic
55#15667937—22no—
56#15667934—22no—
57C22⋊#10623494—21no—
58#15667924—22no—
59#15667924—22no—
60#15667922—22no—
61C4×#10623494—21no—
62C8×Dic89—22no—
63C2×M16×C89—21no—
64C2×M16×C89—21no—
65C22×C8×C89—21no—
66C2×C42×C89C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C89—21no—
68C4⋊C8×C89—21no—
69C4⋊C8×C89—21no—
70C4⋊C8×C89—21no—
71C4⋊C8×C89C2×C412yes—
72C4⋊C8×C89D412yes—
73#13083574—21no—
74#13083574—21no—
75#13083574—21no—
76#13083574—21no—
77C2×Dic178—22no—
78C2×Dic178—41no—
79C2×Dic178—82no—
80C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D89—21no—
83C22×Dic89—41no—
84C2×C4×D89—21no—
85C2×C4×D89—21no—
86C2×C4×D89—21no—
87C2×#10623494—21no—
88C2×#10623494—21no—
89C2×#10623494—41no—
90C2×#10623494—41no—
91C2×#10623494—41no—
92C4⋊Dic89—22no—
93C4⋊Dic89—22no—
94C4⋊Dic89—41no—
95C4⋊Dic89—41no—
96C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
97C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
98#13083553—21no—
99#13083553—21no—
100C22⋊Dic89—21no—
101#13083551—21no—
102#13083551—21no—
103C4×Dic89—21no—
104C4×Dic89—21no—
105C4×Dic89—21no—
106C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C89#4111yescharacteristic
108C22×C4×C89#4111yescharacteristic
109M16×C89—41no—
110M16×C89—41no—
111M16×C89—41no—
112M16×C89—41no—
113C2×C8×C89—22no—
114C2×C8×C89—22no—
115C2×C8×C89—41no—
116C2×C8×C89—81no—
117C42×C89C22×C411yescharacteristic
118C42×C89C2×D411yescharacteristic
119C42×C89C2×D411yescharacteristic
120C42×C89C2×D411yescharacteristic
121C23×C89#12311yescharacteristic
122C22×D89—21no—
123C2×C4×C89—21no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—41no—
126C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
128C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
129C2×C4×C89#12011yescharacteristic
130C2×C4×C89#12111yescharacteristic
131C2×C4×C89#12111yescharacteristic
132C2×C4×C89#13511yescharacteristic
133C2×C4×C89#13511yescharacteristic
134C2×C4×C89#13711yescharacteristic
135C2×C4×C89#13711yescharacteristic
136C22⋊D89—41no—
137C22⋊D89—41no—
138C2×Dic89—21no—
139C2×Dic89—21no—
140C2×Dic89—21no—
141C2×Dic89—42no—
142C2×Dic89—82no—
143D356—21no—
144D356—21no—
145C4×D89—41no—
146C4×D89—41no—
147C4×D89—41no—
148C4×D89—41no—
149C4×D89—81no—
150Dic178—21no—
151Dic178—21no—
152Dic178—82no—
153Dic178—82no—
154C8×C89—42no—
155C8×C89—42no—
156C8×C89—81no—
157#10623494—41no—
158#10623494—41no—
159#10623494—81no—
160C22×C89—21no—
161C22×C89—21no—
162C22×C89#38611yescharacteristic
163C22×C89#48511yescharacteristic
164C22×C89#48511yescharacteristic
165C2×D89—41no—
166C2×D89—41no—
167C2×D89—41no—
168C4×C89—21no—
169C4×C89—21no—
170C4×C89—21no—
171C4×C89#41611yescharacteristic
172C4×C89#41911yescharacteristic
173C4×C89#45211yescharacteristic
174C4×C89#45211yescharacteristic
175C4×C89#47111yescharacteristic
176C4×C89#47311yescharacteristic
177Dic89—41no—
178Dic89—41no—
179Dic89—41no—
180Dic89—82no—
181#9170—891nomaximal, Sylow
182C2×C89—21no—
183C2×C89—21no—
184C2×C89#187311yescharacteristic
185C2×C89#190311yescharacteristic
186C2×C89#190811yescharacteristic
187D89—81no—
188#3079—891no—
189#2925—891no—
190#1549—891no—
191C2×#333—891no—
192#1477—891no—
193#1301—891no—
194#1292D8911yescharacteristic, complemented
195C89#917011yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×C4⋊Q8—891no—
197C4×#41—891no—
198#477—1781no—
199#476—1781no—
200#475—892no—
201#474—892no—
202#433—1782no—
203#432—1781no—
204#431—891no—
205#431—1781no—
206#428—1781no—
207#423C2×D8911yescharacteristic
208#423C2×D8911yescharacteristic
209C2×C4⋊C8—891no—
210C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
211#417—1781no—
212#408—1781no—
213#405—1781no—
214#333—1781no—
215#333—1781no—
216#332—1782no—
217Q8⋊C8—1781no—
218D4⋊C8—1781no—
219C2×#41—891no—
220C22×Q8—1781no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—1781no—
225C4⋊Q8—892no—
226C4⋊Q8—1781no—
227C4⋊Q8—1781no—
228C4⋊Q8—1781no—
229C4×Q8—891no—
230C4×Q8—891no—
231C4×D4—891no—
232C4×D4—891no—
233C4×D4—1781no—
234C4×D4—1781no—
235#117—891no—
236#117—1781no—
237C2×C4⋊C4—1781no—
238C2×C4⋊C4—1781no—
239C2×C42—1781no—
240C2×C42C22×D8911yescharacteristic
241#107—1782no—
242#106—1782no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—891no—
248C4⋊C8—891no—
249C4⋊C8—1781no—
250C4⋊C8—1781no—
251C4⋊C8C4×D8912yes—
252C4⋊C8D35612yes—
253#103—1782no—
254#102—1782no—
255C22⋊C8—1782no—
256C22⋊C8—1782no—
257C22⋊C8—1781no—
258#97—1782no—
259C4×C8—1782no—
260C4×C8—1781no—
261#41—1781no—
262#41—1781no—
263#41—1781no—
264#41—1781no—
265C2×Q8—891no—
266C2×Q8—3561no—
267C2×Q8—1782no—
268C2×Q8—7122no—
269C2×D4—891no—
270C2×D4—1781no—
271C22×C4—3561no—
272C22×C4—1781no—
273C22×C4—1781no—
274C22×C4—1781no—
275C22×C4D4×D8911yescharacteristic
276C22×C4#1308357411yescharacteristic
277C22×C4#1308357511yescharacteristic
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—3561no—
287C2×C8—3561no—
288C2×C8—3561no—
289C2×C8—1781no—
290C2×C8—1781no—
291C4⋊C4—891no—
292C4⋊C4—891no—
293C4⋊C4—3561no—
294C4⋊C4—3561no—
295C4⋊C4—1782no—
296C4⋊C4—1782no—
297C4⋊C4—1781no—
298C4⋊C4—1781no—
299C22⋊C4—1781no—
300C22⋊C4—1781no—
301C22⋊C4—1781no—
302C42—1781no—
303C42—1781no—
304C42—1781no—
305C42C2×C4×D8911yescharacteristic
306C42D4×D8911yescharacteristic
307C42D4×D8911yescharacteristic
308C42C2×D35611yescharacteristic
309C23—1781no—
310C23#1566799711yescharacteristic
311Q8—1781no—
312Q8—1781no—
313Q8—7122no—
314Q8—7122no—
315D4—3561no—
316D4—3561no—
317D4—1781no—
318D4—1781no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—3561no—
323C2×C4—3561no—
324C2×C4—3561no—
325C2×C4—3561no—
326C2×C4—3562no—
327C2×C4—1781no—
328C2×C4—1781no—
329C2×C4—1781no—
330C2×C4—7121no—
331C2×C4—7122no—
332C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
333C2×C4#1566797411yescharacteristic
334C2×C4C4×D35611yescharacteristic
335C2×C4#1566798211yescharacteristic
336C2×C4#1566798511yescharacteristic
337C2×C4#1566798711yescharacteristic
338C2×C4#1566803111yescharacteristic
339C2×C4#1566803311yescharacteristic
340C2×C4#1566804111yescharacteristic
341C2×C4#1566804411yescharacteristic
342C8—42no—
343C8—42no—
344C8—81no—
345C8—3561no—
346C8—3561no—
347C8—7121no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—3561no—
351C22—3561no—
352C22—3561no—
353C22#1915147611yescharacteristic
354C22#1915194111yescharacteristic
355C22#1915194211yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—3561no—
360C4—3561no—
361C4—3561no—
362C4—7122no—
363C4#1915159111yescharacteristic
364C4#1915160511yescharacteristic
365C4#1915176111yescharacteristic
366C4#1915176311yescharacteristic
367C4#1915186011yescharacteristic
368C4#1915187211yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—7121no—
372C2#2602056311yescharacteristic
373C2#2602073311yescharacteristic
374C2#2602076811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151476
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1292C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#13083574D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1292D89
hypocenterC89#9170
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018938C2semidirect
4. C2×#19151346C2semidirect
6. #26018147C2semidirect
7. C89×#1292C2semidirect
194. #1292D89semidirect
195. C89#9170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300682
#260289202
#260189382
C2×#191513462
#260186372
#260181472
C89×#12922
#917089