Finite Group Databasebeta

← #36450306

Subgroups — #36450306

Order 22784.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029740C211yesmaximal, characteristic
2#26028817C211yesmaximal, characteristic
3#26018923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018640C211yesmaximal, characteristic
6#26018126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668045—21no—
9C2×#15668018—21no—
10C2×#15668012C2211yescharacteristic
11C4×#13083574C2211yescharacteristic
12#19151809—21no—
13#19151809C412yes—
14#19151804—21no—
15#19151804C412yes—
16#19151624—21no—
17#19151623—22no—
18#19151622C2211yescharacteristic
19#19151620—21no—
20C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D89—21no—
22#19151608—21no—
23#19151345—21no—
24#19151345—21no—
25#19151343—22no—
26#19151330—21no—
27#19151327—21no—
28#431×C89C2211yescharacteristic
29#423×C89C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
31C2×#13083574D411yescharacteristic
32C22×Dic178—21no—
33#15668045—42no—
34#15668045—42no—
35C2×Dic356—22no—
36C2×#13083563—22no—
37#15668018—42no—
38#15668018—42no—
39C2×#13083558—21no—
40C2×#13083557—22no—
41C22×#10623494—21no—
42C2×C8×D89—22no—
43#15668012—21no—
44#15668012—21no—
45#15668012—21no—
46#15668012C2×C412yes—
47C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
48C4×Dic178D411yescharacteristic
49C4×D356C2×C411yescharacteristic
50C4×D356D411yescharacteristic
51C4×C22⋊D89—21no—
52C4×C22⋊D89—21no—
53#15667971D411yescharacteristic
54#15667969—21no—
55C2×C4⋊Dic89—21no—
56C2×C4⋊Dic89—21no—
57C42×D89—21no—
58C4⋊#10623494—21no—
59C4⋊#10623494—21no—
60C4⋊#10623494—21no—
61C4⋊#10623494D412yes—
62#15667941—22no—
63#15667941—22no—
64#15667937—22no—
65#15667937—22no—
66C2×M16×C89—21no—
67C22×C8×C89—21no—
68C2×C42×C89C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C89—21no—
70C4⋊C8×C89—21no—
71C4⋊C8×C89—21no—
72C4⋊C8×C89C2×C412yes—
73C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
74C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
75C22⋊C8×C89—21no—
76C4×C8×C89—21no—
77#13083574—21no—
78#13083574—21no—
79#13083574D812yes—
80#13083574SD1612yes—
81C2×Dic178—22no—
82C2×Dic178—41no—
83C2×Dic178—41no—
84C2×Dic178—41no—
85C2×Dic178—41no—
86C2×Dic178—41no—
87C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D89—21no—
90C22×Dic89—41no—
91C2×C4×D89—21no—
92C2×C4×D89—21no—
93C2×C4×D89—21no—
94Dic356—44no—
95#13083563—44no—
96#13083558—41no—
97#13083558—41no—
98#13083557—44no—
99C2×#10623494—22no—
100C2×#10623494—41no—
101C2×#10623494—81no—
102C8×D89—44no—
103C4⋊Dic89—22no—
104C4⋊Dic89—22no—
105C4⋊Dic89—41no—
106C4⋊Dic89—41no—
107C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
108C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
109#13083553—21no—
110#13083553—21no—
111C22⋊Dic89—21no—
112#13083551—21no—
113#13083551—21no—
114C4×Dic89—21no—
115C4×Dic89—21no—
116C4×Dic89—21no—
117C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C89#4111yescharacteristic
119C22×C4×C89#4111yescharacteristic
120M16×C89—41no—
121M16×C89—41no—
122C2×C8×C89—22no—
123C2×C8×C89—21no—
124C2×C8×C89—21no—
125C2×C8×C89—41no—
126C2×C8×C89—41no—
127C2×C8×C89—41no—
128C42×C89C22×C411yescharacteristic
129C42×C89C2×D411yescharacteristic
130C42×C89C2×D411yescharacteristic
131C42×C89C2×D411yescharacteristic
132C23×C89#12311yescharacteristic
133C22×D89—21no—
134C2×C4×C89—21no—
135C2×C4×C89—21no—
136C2×C4×C89—41no—
137C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C89#12011yescharacteristic
141C2×C4×C89#12111yescharacteristic
142C2×C4×C89#12111yescharacteristic
143C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C89#13711yescharacteristic
147C22⋊D89—22no—
148C22⋊D89—22no—
149C2×Dic89—21no—
150C2×Dic89—21no—
151C2×Dic89—21no—
152C2×Dic89—42no—
153C2×Dic89—81no—
154C2×Dic89—81no—
155D356—21no—
156D356#10212yes—
157C4×D89—22no—
158C4×D89—22no—
159C4×D89—41no—
160C4×D89—41no—
161C4×D89—81no—
162Dic178—21no—
163Dic178—42no—
164Dic178—42no—
165Dic178—81no—
166Dic178—81no—
167Dic178#10212yes—
168C8×C89—42no—
169C8×C89—41no—
170C8×C89—41no—
171C8×C89—81no—
172#10623494—42no—
173#10623494—81no—
174C22×C89—21no—
175C22×C89—21no—
176C22×C89#38611yescharacteristic
177C22×C89#48011yescharacteristic
178C22×C89#48111yescharacteristic
179C2×D89—22no—
180C2×D89—41no—
181C2×D89—41no—
182C4×C89—21no—
183C4×C89—21no—
184C4×C89—21no—
185C4×C89C2×#10211yescharacteristic
186C4×C89#41711yescharacteristic
187C4×C89#44711yescharacteristic
188C4×C89#44811yescharacteristic
189C4×C89#47111yescharacteristic
190C4×C89#47311yescharacteristic
191Dic89—22no—
192Dic89—41no—
193Dic89—41no—
194Dic89—82no—
195#9171—891nomaximal, Sylow
196C2×C89—21no—
197C2×C89—21no—
198C2×C89#187411yescharacteristic
199C2×C89#190211yescharacteristic
200C2×C89#190811yescharacteristic
201D89—42no—
202#3039—891no—
203#2906—891no—
204#1546—891no—
205C2×#332—891no—
206#1477—891no—
207#1301D8911yescharacteristic, complemented
208#1292—891no—
209C89#917111yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#137—1781no—
211C2×#131—1781no—
212C2×C4⋊Q8—891no—
213C4×#41—891no—
214#462—892no—
215#462—1781no—
216#461—892no—
217#461—1781no—
218#431C2×D8911yescharacteristic
219#424—1782no—
220#424—1781no—
221#423—891no—
222#423—1781no—
223#423C2×D8911yescharacteristic
224C2×C4⋊C8—891no—
225C2×C4⋊C8—1781no—
226C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
227#419—1781no—
228#332—1782no—
229#332—1781no—
230#332—1781no—
231Q8⋊C8—1781no—
232D4⋊C8—1781no—
233C2×#41—891no—
234C22×Q8—1781no—
235#137—3562no—
236#137—3562no—
237C2×Q16—1782no—
238C2×SD16—1782no—
239#131—3562no—
240#131—3562no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—1782no—
243C2×M16—1781no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—1782no—
246C22×C8—1781no—
247C4⋊Q8—892no—
248C4⋊Q8—1781no—
249C4⋊Q8—1781no—
250C4⋊Q8—1781no—
251C4×Q8—891no—
252C4×Q8—891no—
253C4×D4—891no—
254C4×D4—891no—
255C4×D4—1781no—
256C4×D4—1781no—
257#117—891no—
258#117—1781no—
259C2×C4⋊C4—1781no—
260C2×C4⋊C4—1781no—
261C2×C42—1781no—
262C2×C42C22×D8911yescharacteristic
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—892no—
267C4⋊C8—1782no—
268C4⋊C8—1782no—
269C4⋊C8—1781no—
270C4⋊C8—1781no—
271C4⋊C8—1781no—
272C4⋊C8C4×D8912yes—
273C4⋊C8D35611yescharacteristic
274C4⋊C8D35611yescharacteristic
275#103—1782no—
276#103—1782no—
277C22⋊C8—21no—
278C4×C8—21no—
279#41—892no—
280#41—892no—
281#41—1781no—
282#41—1781no—
283C2×Q8—891no—
284C2×Q8—3561no—
285C2×Q8—3561no—
286C2×Q8—3561no—
287C2×Q8—3561no—
288C2×Q8—3561no—
289C2×Q8—1782no—
290C2×D4—891no—
291C2×D4—1781no—
292C22×C4—3561no—
293C22×C4—1781no—
294C22×C4—1781no—
295C22×C4—1781no—
296C22×C4D4×D8911yescharacteristic
297C22×C4#1308357411yescharacteristic
298C22×C4#1308357511yescharacteristic
299Q16—3564no—
300SD16—3564no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—3564no—
304M16—3561no—
305M16—3561no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—3564no—
313C2×C8—3561no—
314C2×C8—1782no—
315C2×C8—7121no—
316C4⋊C4—891no—
317C4⋊C4—891no—
318C4⋊C4—3561no—
319C4⋊C4—3561no—
320C4⋊C4—1782no—
321C4⋊C4—1782no—
322C4⋊C4—1781no—
323C4⋊C4—1781no—
324C22⋊C4—1781no—
325C22⋊C4—1781no—
326C22⋊C4—1781no—
327C42—1781no—
328C42—1781no—
329C42—1781no—
330C42C2×C4×D8911yescharacteristic
331C42D4×D8911yescharacteristic
332C42D4×D8911yescharacteristic
333C42C2×D35611yescharacteristic
334C23—1781no—
335C23#1566799711yescharacteristic
336Q8—892no—
337Q8—3562no—
338Q8—3562no—
339Q8—1781no—
340Q8—7121no—
341Q8—7121no—
342D4—892no—
343D4—1782no—
344D4—1782no—
345D4—1781no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—3561no—
350C2×C4—3561no—
351C2×C4—3562no—
352C2×C4—1781no—
353C2×C4—1781no—
354C2×C4—1781no—
355C2×C4—1782no—
356C2×C4—1782no—
357C2×C4—7121no—
358C2×C4—7121no—
359C2×C4—7121no—
360C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
361C2×C4#1566797411yescharacteristic
362C2×C4C4×D35611yescharacteristic
363C2×C4#1566798211yescharacteristic
364C2×C4#1566798511yescharacteristic
365C2×C4#1566798711yescharacteristic
366C2×C4D8×D8911yescharacteristic
367C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
368C2×C4#1566803911yescharacteristic
369C2×C4#1566804411yescharacteristic
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—42no—
373C8—81no—
374C8—3562no—
375C8—7121no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—3561no—
379C22—3561no—
380C22—1782no—
381C22#1915147611yescharacteristic
382C22#1915191311yescharacteristic
383C22#1915191811yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—3561no—
388C4—3561no—
389C4—1782no—
390C4—7122no—
391C4#102×D8911yescharacteristic
392C4#1915159811yescharacteristic
393C4#1915173311yescharacteristic
394C4#1915173811yescharacteristic
395C4#1915186211yescharacteristic
396C4#1915187411yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—3562no—
400C2#2602056811yescharacteristic
401C2#2602072411yescharacteristic
402C2#2602076611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151476
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1301C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#13083574D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1301D89
hypocenterC89#9171
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018923C2semidirect
4. C2×#19151345C2semidirect
6. #26018126C2semidirect
7. C89×#1301C2semidirect
207. #1301D89semidirect
209. C89#9171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297402
#260288172
#260189232
C2×#191513452
#260186402
#260181262
C89×#13012
#917189