Finite Group Databasebeta

← #36450310

Subgroups — #36450310

Order 22784.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029735C211yesmaximal, characteristic
2#26028817C211yesmaximal, characteristic
3#26018924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018637C211yesmaximal, characteristic
5#26018149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#332×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668043—21no—
9C2×#15668018—21no—
10C4×#13083574C2211yescharacteristic
11#19151805—21no—
12#19151805C412yes—
13#19151800—21no—
14#19151800C412yes—
15#19151651C2211yescharacteristic
16#19151624—21no—
17#19151623—22no—
18#19151622C2211yescharacteristic
19#19151622C2211yescharacteristic
20#19151620—21no—
21C4⋊C8×D89—21no—
22#19151607—21no—
23#19151344—22no—
24#19151328—21no—
25#19151325—21no—
26C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29#332×C89—21no—
30#332×C89—21no—
31C2×#13083574D411yescharacteristic
32#15668043—42no—
33#15668043—42no—
34C2×#13083564—22no—
35C2×#13083561—22no—
36#15668018—42no—
37#15668018—42no—
38C2×#13083558—21no—
39C2×#13083558—21no—
40C2×#13083557—22no—
41C2×C8×D89—22no—
42C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
43C4×Dic178D411yescharacteristic
44C4×D356C2×C411yescharacteristic
45C4×D356D411yescharacteristic
46C4×C22⋊D89—21no—
47C4×C22⋊D89—21no—
48#15667971D411yescharacteristic
49#15667969—21no—
50C42×D89—21no—
51C4⋊#10623494—21no—
52C4⋊#10623494—21no—
53C4⋊#10623494—21no—
54C4⋊#10623494C2×C412yes—
55C4⋊#10623494D412yes—
56#15667941—22no—
57#15667941—22no—
58#15667936—22no—
59#15667936—22no—
60C22⋊#10623494—21no—
61C4×#10623494—21no—
62C22×Q8×C89—21no—
63C22×C8×C89—21no—
64C22×C8×C89—21no—
65C4⋊Q8×C89—21no—
66C4⋊Q8×C89—21no—
67C4⋊Q8×C89—21no—
68C4⋊Q8×C89C2×C412yes—
69C2×C4⋊C4×C89—21no—
70C2×C4⋊C4×C89—21no—
71C2×C42×C89C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C89—21no—
73C4⋊C8×C89—21no—
74C4⋊C8×C89—21no—
75C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
76C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
77#13083574—21no—
78#13083574—21no—
79#13083574D812yes—
80#13083574SD1612yes—
81C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D89—21no—
84C2×C4×D89—21no—
85C2×C4×D89—21no—
86C2×C4×D89—21no—
87#13083564—44no—
88#13083561—44no—
89#13083558—41no—
90#13083558—41no—
91#13083558—41no—
92#13083558—41no—
93#13083557—44no—
94C2×#10623494—22no—
95C2×#10623494—22no—
96C2×#10623494—41no—
97C8×D89—44no—
98C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
99C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
100#13083553—21no—
101#13083553—21no—
102C22⋊Dic89—21no—
103#13083551—21no—
104#13083551—21no—
105C4×Dic89—21no—
106C4×Dic89—21no—
107C4×Dic89—21no—
108C2×Q8×C89—22no—
109C2×Q8×C89—41no—
110C2×Q8×C89—41no—
111C2×Q8×C89—41no—
112C2×Q8×C89—41no—
113C2×Q8×C89—41no—
114C22×C4×C89—41no—
115C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C89#4111yescharacteristic
117C22×C4×C89#4111yescharacteristic
118C2×C8×C89—21no—
119C2×C8×C89—21no—
120C2×C8×C89—41no—
121C2×C8×C89—41no—
122C2×C8×C89—41no—
123C2×C8×C89—81no—
124C4⋊C4×C89—22no—
125C4⋊C4×C89—22no—
126C4⋊C4×C89—41no—
127C4⋊C4×C89—41no—
128C42×C89C22×C411yescharacteristic
129C42×C89C2×D411yescharacteristic
130C42×C89C2×D411yescharacteristic
131C42×C89C2×D411yescharacteristic
132C23×C89#12311yescharacteristic
133C22×D89—21no—
134Q8×C89—42no—
135Q8×C89—42no—
136Q8×C89—81no—
137Q8×C89—81no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—41no—
141C2×C4×C89—42no—
142C2×C4×C89—81no—
143C2×C4×C89—81no—
144C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C89#12011yescharacteristic
148C2×C4×C89#12111yescharacteristic
149C2×C4×C89#12111yescharacteristic
150C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C89#13711yescharacteristic
154C22⋊D89—22no—
155C22⋊D89—22no—
156C2×Dic89—21no—
157C2×Dic89—21no—
158C2×Dic89—21no—
159D356—21no—
160D356#10212yes—
161C4×D89—22no—
162C4×D89—22no—
163C4×D89—41no—
164C4×D89—41no—
165C4×D89—81no—
166Dic178—21no—
167Dic178#10212yes—
168C8×C89—41no—
169C8×C89—41no—
170C8×C89—81no—
171#10623494—42no—
172#10623494—42no—
173#10623494—81no—
174C22×C89—21no—
175C22×C89—21no—
176C22×C89#38611yescharacteristic
177C22×C89#48011yescharacteristic
178C22×C89#48111yescharacteristic
179C2×D89—22no—
180C2×D89—41no—
181C2×D89—41no—
182C4×C89—21no—
183C4×C89—21no—
184C4×C89—21no—
185C4×C89—82no—
186C4×C89C2×#10211yescharacteristic
187C4×C89#41711yescharacteristic
188C4×C89#44711yescharacteristic
189C4×C89#44811yescharacteristic
190C4×C89#47111yescharacteristic
191C4×C89#47311yescharacteristic
192Dic89—22no—
193Dic89—41no—
194Dic89—41no—
195#9171—891nomaximal, Sylow
196C2×C89—21no—
197C2×C89—21no—
198C2×C89#187411yescharacteristic
199C2×C89#190211yescharacteristic
200C2×C89#190811yescharacteristic
201D89—42no—
202#3039—891no—
203#2906—891no—
204#1546—891no—
205C2×#332D8911yescharacteristic, complemented
206#1477—891no—
207#1301—891no—
208#1292—891no—
209C89#917111yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#137—1781no—
211C2×#131—1781no—
212C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
213C4×#41—891no—
214#462—892no—
215#462—1781no—
216#461—892no—
217#461—1781no—
218#431—891no—
219#424—1782no—
220#424—1781no—
221#423—891no—
222#423—891no—
223#423—1781no—
224C2×C4⋊C8—1781no—
225C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
226C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
227#419—1781no—
228#332—21no—
229#332—21no—
230#332—1782no—
231Q8⋊C8—1781no—
232D4⋊C8—1781no—
233C2×#41—891no—
234C22×Q8—21no—
235#137—3562no—
236#137—3562no—
237C2×Q16—1782no—
238C2×SD16—1782no—
239#131—3562no—
240#131—3562no—
241C2×M16—1782no—
242C2×M16—1781no—
243C2×M16—1781no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—1782no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C4×D8912yes—
251C4×Q8—891no—
252C4×Q8—891no—
253C4×D4—891no—
254C4×D4—891no—
255C4×D4—1781no—
256C4×D4—1781no—
257#117—891no—
258#117—1781no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C42—1781no—
262C2×C42C22×D8911yescharacteristic
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—892no—
267C4⋊C8—892no—
268C4⋊C8—1782no—
269C4⋊C8—1782no—
270C4⋊C8—1781no—
271C4⋊C8—1781no—
272C4⋊C8—1781no—
273C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
274C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
275#103—1782no—
276#103—1782no—
277C22⋊C8—1781no—
278C4×C8—1781no—
279#41—892no—
280#41—892no—
281#41—1781no—
282#41—1781no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—891no—
290C2×D4—891no—
291C2×D4—1781no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—1781no—
294C22×C4—1781no—
295C22×C4—1781no—
296C22×C4D4×D8911yescharacteristic
297C22×C4#1308357311yescharacteristic
298C22×C4#1308357411yescharacteristic
299Q16—3564no—
300SD16—3564no—
301M16—3564no—
302M16—3561no—
303M16—3561no—
304M16—3561no—
305M16—3561no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—81no—
312C2×C8—3564no—
313C2×C8—3561no—
314C2×C8—1782no—
315C2×C8—1782no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—891no—
321C4⋊C4—891no—
322C4⋊C4—1781no—
323C4⋊C4—1781no—
324C22⋊C4—1781no—
325C22⋊C4—1781no—
326C22⋊C4—1781no—
327C42—1781no—
328C42—1781no—
329C42—1781no—
330C42C2×C4×D8911yescharacteristic
331C42D4×D8911yescharacteristic
332C42D4×D8911yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
334C23—1781no—
335C23#1566799411yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—892no—
341Q8—1781no—
342D4—892no—
343D4—1782no—
344D4—1782no—
345D4—1781no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—3561no—
353C2×C4—3561no—
354C2×C4—1781no—
355C2×C4—1781no—
356C2×C4—1781no—
357C2×C4—1782no—
358C2×C4—1782no—
359C2×C4—7121no—
360C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
361C2×C4#1566797211yescharacteristic
362C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
363C2×C4#1566798011yescharacteristic
364C2×C4#1566798311yescharacteristic
365C2×C4#1566798511yescharacteristic
366C2×C4D8×D8911yescharacteristic
367C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
368C2×C4#1566803611yescharacteristic
369C2×C4#1566804111yescharacteristic
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—81no—
373C8—3562no—
374C8—3562no—
375C8—7121no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—3561no—
379C22—3561no—
380C22—1782no—
381C22#1915147411yescharacteristic
382C22#1915191011yescharacteristic
383C22#1915191511yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—82no—
388C4—3561no—
389C4—3561no—
390C4—1782no—
391C4#102×D8911yescharacteristic
392C4#1915159611yescharacteristic
393C4#1915173011yescharacteristic
394C4#1915173511yescharacteristic
395C4#1915185811yescharacteristic
396C4#1915187011yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—3562no—
400C2#2602056611yescharacteristic
401C2#2602072811yescharacteristic
402C2#2602077011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151474
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×#332×C89C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#13083574D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterC2×#332D89
hypocenterC89#9171
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018924C2semidirect
5. #26018149C2semidirect
6. #26018127C2semidirect
7. C2×#332×C89C2semidirect
205. C2×#332D89semidirect
209. C89#9171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297352
#260288172
#260189242
#260186372
#260181492
#260181272
C2×#332×C892
#917189