Finite Group Databasebeta

← #36450311

Subgroups — #36450311

Order 22784.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029735C211yesmaximal, characteristic
2#26028920C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018640C211yesmaximal, characteristic
5#26018148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668043—21no—
9C4×#13083574C2211yescharacteristic
10#19151805—21no—
11#19151805C412yes—
12#19151800—21no—
13#19151800C412yes—
14#19151658—22no—
15#19151654—21no—
16#19151650—21no—
17#19151622C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
20#19151607—21no—
21#19151566—21no—
22#19151556—21no—
23#19151344—21no—
24#19151344—21no—
25#19151330—21no—
26#19151327—21no—
27C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
28#431×C89C2211yescharacteristic
29#423×C89C2211yescharacteristic
30#332×C89—22no—
31C2×#13083574D411yescharacteristic
32#15668043—42no—
33#15668043—42no—
34C2×#13083564—22no—
35C2×#13083561—22no—
36C2×#13083558—21no—
37C22×#10623494—21no—
38C22×#10623494—21no—
39C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
40C4×Dic178D411yescharacteristic
41C4×D356C2×C411yescharacteristic
42C4×D356D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D89—21no—
44C4×C22⋊D89—21no—
45#15667971D411yescharacteristic
46#15667969—21no—
47C42×D89—21no—
48C4⋊#10623494—21no—
49C4⋊#10623494—21no—
50C4⋊#10623494—21no—
51C4⋊#10623494—21no—
52C4⋊#10623494C2×C412yes—
53C4⋊#10623494D411yescharacteristic
54C4⋊#10623494D411yescharacteristic
55#15667936—22no—
56#15667936—22no—
57#15667924—22no—
58#15667924—22no—
59#15667922—22no—
60C8×Dic89—22no—
61C22×Q8×C89—21no—
62C2×M16×C89—21no—
63C4⋊Q8×C89—21no—
64C4⋊Q8×C89—21no—
65C4⋊Q8×C89—21no—
66C4⋊Q8×C89C2×C412yes—
67C2×C4⋊C4×C89—21no—
68C2×C4⋊C4×C89—21no—
69C2×C42×C89C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C89—21no—
71C4⋊C8×C89—21no—
72C4⋊C8×C89D412yes—
73C22⋊C8×C89—21no—
74C4×C8×C89—21no—
75#13083574—21no—
76#13083574—21no—
77#13083574—21no—
78#13083574—21no—
79C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
80C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D89—21no—
82C2×C4×D89—21no—
83C2×C4×D89—21no—
84C2×C4×D89—21no—
85#13083564—44no—
86#13083561—44no—
87#13083558—41no—
88#13083558—41no—
89C2×#10623494—22no—
90C2×#10623494—21no—
91C2×#10623494—21no—
92C2×#10623494—41no—
93C2×#10623494—41no—
94C2×#10623494—41no—
95C2×#10623494—81no—
96C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
97C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
98#13083553—21no—
99#13083553—21no—
100C22⋊Dic89—21no—
101#13083551—21no—
102#13083551—21no—
103C4×Dic89—21no—
104C4×Dic89—21no—
105C4×Dic89—21no—
106C2×Q8×C89—22no—
107C2×Q8×C89—41no—
108C2×Q8×C89—41no—
109C2×Q8×C89—41no—
110C2×Q8×C89—41no—
111C2×Q8×C89—41no—
112C22×C4×C89—41no—
113C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C89#4111yescharacteristic
115C22×C4×C89#4111yescharacteristic
116M16×C89—41no—
117M16×C89—41no—
118C2×C8×C89—22no—
119C2×C8×C89—41no—
120C4⋊C4×C89—22no—
121C4⋊C4×C89—22no—
122C4⋊C4×C89—41no—
123C4⋊C4×C89—41no—
124C42×C89C22×C411yescharacteristic
125C42×C89C2×D411yescharacteristic
126C42×C89C2×D411yescharacteristic
127C42×C89C2×D411yescharacteristic
128C23×C89#12311yescharacteristic
129C22×D89—21no—
130Q8×C89—42no—
131Q8×C89—42no—
132Q8×C89—81no—
133Q8×C89—81no—
134C2×C4×C89—21no—
135C2×C4×C89—21no—
136C2×C4×C89—41no—
137C2×C4×C89—42no—
138C2×C4×C89—81no—
139C2×C4×C89—81no—
140C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C89#12011yescharacteristic
144C2×C4×C89#12111yescharacteristic
145C2×C4×C89#12111yescharacteristic
146C2×C4×C89#13511yescharacteristic
147C2×C4×C89#13511yescharacteristic
148C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22⋊D89—41no—
151C22⋊D89—41no—
152C2×Dic89—21no—
153C2×Dic89—21no—
154C2×Dic89—21no—
155D356—21no—
156D356—21no—
157C4×D89—41no—
158C4×D89—41no—
159C4×D89—41no—
160C4×D89—41no—
161C4×D89—81no—
162Dic178—21no—
163Dic178—21no—
164C8×C89—42no—
165C8×C89—81no—
166#10623494—42no—
167#10623494—41no—
168#10623494—41no—
169#10623494—81no—
170C22×C89—21no—
171C22×C89—21no—
172C22×C89#38611yescharacteristic
173C22×C89#48211yescharacteristic
174C22×C89#48211yescharacteristic
175C2×D89—41no—
176C2×D89—41no—
177C2×D89—41no—
178C4×C89—21no—
179C4×C89—21no—
180C4×C89—21no—
181C4×C89—82no—
182C4×C89#41611yescharacteristic
183C4×C89#41811yescharacteristic
184C4×C89#44911yescharacteristic
185C4×C89#44911yescharacteristic
186C4×C89#47111yescharacteristic
187C4×C89#47311yescharacteristic
188Dic89—41no—
189Dic89—41no—
190Dic89—41no—
191#9172—891nomaximal, Sylow
192C2×C89—21no—
193C2×C89—21no—
194C2×C89#187511yescharacteristic
195C2×C89#190211yescharacteristic
196C2×C89#190811yescharacteristic
197D89—81no—
198#3039—891no—
199#2925—891no—
200#1546D8911yescharacteristic, complemented
201C2×#332—891no—
202#1477—891no—
203#1301—891no—
204#1292—891no—
205C89#917211yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#137—1781no—
207C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
208C4×#41—891no—
209#462—892no—
210#462—1781no—
211#461—892no—
212#461—1781no—
213#433—1782no—
214#432—1781no—
215#431—1781no—
216#431C2×D8911yescharacteristic
217#423—891no—
218#423C2×D8911yescharacteristic
219C2×C4⋊C8—891no—
220C2×C4⋊C8—891no—
221#419—1781no—
222#408—1781no—
223#405—1781no—
224#332—22no—
225#332—1781no—
226#332—1781no—
227Q8⋊C8—1781no—
228D4⋊C8—1781no—
229C2×#41—891no—
230C22×Q8—21no—
231#137—3562no—
232#137—3562no—
233C2×Q16—1782no—
234C2×SD16—1782no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—1781no—
237C22×C8—1781no—
238C22×C8—1781no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C4×D8912yes—
243C4×Q8—891no—
244C4×Q8—891no—
245C4×D4—891no—
246C4×D4—891no—
247C4×D4—1781no—
248C4×D4—1781no—
249#117—891no—
250#117—1781no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C42—1781no—
254C2×C42C22×D8911yescharacteristic
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—892no—
258C4⋊C8—891no—
259C4⋊C8—891no—
260C4⋊C8—1781no—
261C4⋊C8—1781no—
262C4⋊C8—1781no—
263C4⋊C8—1781no—
264C4⋊C8C22⋊D8912yes—
265#103—1782no—
266#103—1782no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1782no—
269C22⋊C8—1782no—
270#97—1782no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—1782no—
273#41—1781no—
274#41—1781no—
275#41—1781no—
276#41—1781no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—891no—
284C2×D4—891no—
285C2×D4—1781no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—1781no—
288C22×C4—1781no—
289C22×C4—1781no—
290C22×C4D4×D8911yescharacteristic
291C22×C4#1308357311yescharacteristic
292C22×C4#1308357411yescharacteristic
293Q16—3564no—
294SD16—3564no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—3561no—
298M16—3561no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—3561no—
302C2×C8—3561no—
303C2×C8—3561no—
304C2×C8—1781no—
305C2×C8—1781no—
306C2×C8—1782no—
307C2×C8—7121no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—891no—
313C4⋊C4—891no—
314C4⋊C4—1781no—
315C4⋊C4—1781no—
316C22⋊C4—1781no—
317C22⋊C4—1781no—
318C22⋊C4—1781no—
319C42—1781no—
320C42—1781no—
321C42—1781no—
322C42C2×C4×D8911yescharacteristic
323C42D4×D8911yescharacteristic
324C42D4×D8911yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
326C23—1781no—
327C23#1566799411yescharacteristic
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—1781no—
333Q8—1781no—
334D4—3561no—
335D4—3561no—
336D4—1781no—
337D4—1781no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—3561no—
345C2×C4—3561no—
346C2×C4—3561no—
347C2×C4—3561no—
348C2×C4—1781no—
349C2×C4—1781no—
350C2×C4—1781no—
351C2×C4—7121no—
352C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
353C2×C4#1566797211yescharacteristic
354C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
355C2×C4#1566798011yescharacteristic
356C2×C4#1566798311yescharacteristic
357C2×C4#1566798511yescharacteristic
358C2×C4#1566803111yescharacteristic
359C2×C4#1566803311yescharacteristic
360C2×C4#1566803611yescharacteristic
361C2×C4#1566803911yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—81no—
364C8—3561no—
365C8—3561no—
366C8—3562no—
367C8—7121no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—3561no—
371C22—3561no—
372C22—3561no—
373C22#1915147411yescharacteristic
374C22#1915192011yescharacteristic
375C22#1915192111yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—82no—
380C4—3561no—
381C4—3561no—
382C4—3561no—
383C4#1915159111yescharacteristic
384C4#1915160111yescharacteristic
385C4#1915174011yescharacteristic
386C4#1915174211yescharacteristic
387C4#1915186411yescharacteristic
388C4#1915187211yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—7121no—
392C2#2602057111yescharacteristic
393C2#2602072211yescharacteristic
394C2#2602076411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151474
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1546C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#13083574D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1546D89
hypocenterC89#9172
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151344C2semidirect
5. #26018148C2semidirect
6. #26018126C2semidirect
7. C89×#1546C2semidirect
200. #1546D89semidirect
205. C89#9172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297352
#260289202
C2×#191513442
#260186402
#260181482
#260181262
C89×#15462
#917289