Finite Group Databasebeta

← #36450313

Subgroups — #36450313

Order 22784.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029740C211yesmaximal, characteristic
2#26028917C211yesmaximal, characteristic
3#26018923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018640C211yesmaximal, characteristic
6#26018126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668045—21no—
9C2×#15668012C2211yescharacteristic
10C4×#13083574C2211yescharacteristic
11#19151809—21no—
12#19151809C412yes—
13#19151804—21no—
14#19151804C412yes—
15#19151658—22no—
16#19151654—21no—
17#19151650—21no—
18#19151622C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
20#19151608—21no—
21#19151564—21no—
22#19151553—21no—
23#19151345—21no—
24#19151345—21no—
25#19151343—22no—
26#19151330—21no—
27#19151327—21no—
28#431×C89C2211yescharacteristic
29#423×C89C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
31C2×#13083574D411yescharacteristic
32C22×Dic178—21no—
33#15668045—42no—
34#15668045—42no—
35C2×Dic356—22no—
36C2×#13083563—22no—
37C2×#13083558—21no—
38C22×#10623494—21no—
39#15668012—21no—
40#15668012—21no—
41#15668012—21no—
42#15668012C2×C412yes—
43C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
44C4×Dic178D411yescharacteristic
45C4×D356C2×C411yescharacteristic
46C4×D356D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D89—21no—
48C4×C22⋊D89—21no—
49#15667971D411yescharacteristic
50#15667969—21no—
51C2×C4⋊Dic89—21no—
52C2×C4⋊Dic89—21no—
53C42×D89—21no—
54C4⋊#10623494—21no—
55C4⋊#10623494—21no—
56C4⋊#10623494—21no—
57C4⋊#10623494D412yes—
58#15667937—22no—
59#15667937—22no—
60#15667924—22no—
61#15667924—22no—
62#15667922—22no—
63C8×Dic89—22no—
64C2×M16×C89—21no—
65C22×C8×C89—21no—
66C2×C42×C89C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C89—21no—
68C4⋊C8×C89—21no—
69C4⋊C8×C89—21no—
70C4⋊C8×C89C2×C412yes—
71C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
72C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
73C22⋊C8×C89—21no—
74C4×C8×C89—21no—
75#13083574—21no—
76#13083574—21no—
77#13083574—21no—
78#13083574—21no—
79C2×Dic178—22no—
80C2×Dic178—41no—
81C2×Dic178—41no—
82C2×Dic178—41no—
83C2×Dic178—41no—
84C2×Dic178—41no—
85C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D89—21no—
88C22×Dic89—41no—
89C2×C4×D89—21no—
90C2×C4×D89—21no—
91C2×C4×D89—21no—
92Dic356—44no—
93#13083563—44no—
94#13083558—41no—
95#13083558—41no—
96C2×#10623494—22no—
97C2×#10623494—41no—
98C2×#10623494—81no—
99C4⋊Dic89—22no—
100C4⋊Dic89—22no—
101C4⋊Dic89—41no—
102C4⋊Dic89—41no—
103C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
104C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
105#13083553—21no—
106#13083553—21no—
107C22⋊Dic89—21no—
108#13083551—21no—
109#13083551—21no—
110C4×Dic89—21no—
111C4×Dic89—21no—
112C4×Dic89—21no—
113C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C89#4111yescharacteristic
115C22×C4×C89#4111yescharacteristic
116M16×C89—41no—
117M16×C89—41no—
118C2×C8×C89—22no—
119C2×C8×C89—21no—
120C2×C8×C89—21no—
121C2×C8×C89—41no—
122C2×C8×C89—41no—
123C2×C8×C89—41no—
124C42×C89C22×C411yescharacteristic
125C42×C89C2×D411yescharacteristic
126C42×C89C2×D411yescharacteristic
127C42×C89C2×D411yescharacteristic
128C23×C89#12311yescharacteristic
129C22×D89—21no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C89#12011yescharacteristic
137C2×C4×C89#12111yescharacteristic
138C2×C4×C89#12111yescharacteristic
139C2×C4×C89#13511yescharacteristic
140C2×C4×C89#13511yescharacteristic
141C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C22⋊D89—41no—
144C22⋊D89—41no—
145C2×Dic89—21no—
146C2×Dic89—21no—
147C2×Dic89—21no—
148C2×Dic89—42no—
149C2×Dic89—81no—
150C2×Dic89—81no—
151D356—21no—
152D356—21no—
153C4×D89—41no—
154C4×D89—41no—
155C4×D89—41no—
156C4×D89—41no—
157C4×D89—81no—
158Dic178—21no—
159Dic178—21no—
160Dic178—42no—
161Dic178—42no—
162Dic178—81no—
163Dic178—81no—
164C8×C89—42no—
165C8×C89—41no—
166C8×C89—41no—
167C8×C89—81no—
168#10623494—42no—
169#10623494—81no—
170C22×C89—21no—
171C22×C89—21no—
172C22×C89#38611yescharacteristic
173C22×C89#48211yescharacteristic
174C22×C89#48211yescharacteristic
175C2×D89—41no—
176C2×D89—41no—
177C2×D89—41no—
178C4×C89—21no—
179C4×C89—21no—
180C4×C89—21no—
181C4×C89#41611yescharacteristic
182C4×C89#41811yescharacteristic
183C4×C89#44911yescharacteristic
184C4×C89#44911yescharacteristic
185C4×C89#47111yescharacteristic
186C4×C89#47311yescharacteristic
187Dic89—41no—
188Dic89—41no—
189Dic89—41no—
190Dic89—82no—
191#9172—891nomaximal, Sylow
192C2×C89—21no—
193C2×C89—21no—
194C2×C89#187511yescharacteristic
195C2×C89#190211yescharacteristic
196C2×C89#190811yescharacteristic
197D89—81no—
198#3039—891no—
199#2925—891no—
200#1546—891no—
201C2×#332—891no—
202#1477—891no—
203#1301D8911yescharacteristic, complemented
204#1292—891no—
205C89#917211yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#137—1781no—
207C2×C4⋊Q8—891no—
208C4×#41—891no—
209#462—892no—
210#462—1781no—
211#461—892no—
212#461—1781no—
213#433—1782no—
214#432—1781no—
215#431—1781no—
216#431C2×D8911yescharacteristic
217#423—891no—
218#423C2×D8911yescharacteristic
219C2×C4⋊C8—891no—
220C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
221#419—1781no—
222#408—1781no—
223#405—1781no—
224#332—1782no—
225#332—1781no—
226#332—1781no—
227Q8⋊C8—1781no—
228D4⋊C8—1781no—
229C2×#41—891no—
230C22×Q8—1781no—
231#137—3562no—
232#137—3562no—
233C2×Q16—1782no—
234C2×SD16—1782no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—1781no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—1781no—
239C4⋊Q8—892no—
240C4⋊Q8—1781no—
241C4⋊Q8—1781no—
242C4⋊Q8—1781no—
243C4×Q8—891no—
244C4×Q8—891no—
245C4×D4—891no—
246C4×D4—891no—
247C4×D4—1781no—
248C4×D4—1781no—
249#117—891no—
250#117—1781no—
251C2×C4⋊C4—1781no—
252C2×C4⋊C4—1781no—
253C2×C42—1781no—
254C2×C42C22×D8911yescharacteristic
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—892no—
259C4⋊C8—1781no—
260C4⋊C8—1781no—
261C4⋊C8—1781no—
262C4⋊C8C4×D8912yes—
263C4⋊C8D35611yescharacteristic
264C4⋊C8D35611yescharacteristic
265#103—1782no—
266#103—1782no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1782no—
269C22⋊C8—1782no—
270#97—1782no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—1782no—
273#41—1781no—
274#41—1781no—
275#41—1781no—
276#41—1781no—
277C2×Q8—891no—
278C2×Q8—3561no—
279C2×Q8—3561no—
280C2×Q8—3561no—
281C2×Q8—3561no—
282C2×Q8—3561no—
283C2×Q8—1782no—
284C2×D4—891no—
285C2×D4—1781no—
286C22×C4—3561no—
287C22×C4—1781no—
288C22×C4—1781no—
289C22×C4—1781no—
290C22×C4D4×D8911yescharacteristic
291C22×C4#1308357411yescharacteristic
292C22×C4#1308357511yescharacteristic
293Q16—3564no—
294SD16—3564no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—3561no—
298M16—3561no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—3561no—
306C2×C8—1782no—
307C2×C8—7121no—
308C4⋊C4—891no—
309C4⋊C4—891no—
310C4⋊C4—3561no—
311C4⋊C4—3561no—
312C4⋊C4—1782no—
313C4⋊C4—1782no—
314C4⋊C4—1781no—
315C4⋊C4—1781no—
316C22⋊C4—1781no—
317C22⋊C4—1781no—
318C22⋊C4—1781no—
319C42—1781no—
320C42—1781no—
321C42—1781no—
322C42C2×C4×D8911yescharacteristic
323C42D4×D8911yescharacteristic
324C42D4×D8911yescharacteristic
325C42C2×D35611yescharacteristic
326C23—1781no—
327C23#1566799711yescharacteristic
328Q8—3562no—
329Q8—3562no—
330Q8—1781no—
331Q8—1781no—
332Q8—7121no—
333Q8—7121no—
334D4—3561no—
335D4—3561no—
336D4—1781no—
337D4—1781no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—3561no—
342C2×C4—3561no—
343C2×C4—3561no—
344C2×C4—3561no—
345C2×C4—3562no—
346C2×C4—1781no—
347C2×C4—1781no—
348C2×C4—1781no—
349C2×C4—7121no—
350C2×C4—7121no—
351C2×C4—7121no—
352C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
353C2×C4#1566797411yescharacteristic
354C2×C4C4×D35611yescharacteristic
355C2×C4#1566798211yescharacteristic
356C2×C4#1566798511yescharacteristic
357C2×C4#1566798711yescharacteristic
358C2×C4#1566803311yescharacteristic
359C2×C4#1566803511yescharacteristic
360C2×C4#1566803611yescharacteristic
361C2×C4#1566803911yescharacteristic
362C8—41no—
363C8—41no—
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—3562no—
367C8—7121no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—3561no—
371C22—3561no—
372C22—3561no—
373C22#1915147611yescharacteristic
374C22#1915192411yescharacteristic
375C22#1915192511yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—3561no—
380C4—3561no—
381C4—3561no—
382C4—7122no—
383C4#1915159311yescharacteristic
384C4#1915160111yescharacteristic
385C4#1915174411yescharacteristic
386C4#1915174611yescharacteristic
387C4#1915186211yescharacteristic
388C4#1915187411yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—7121no—
392C2#2602057311yescharacteristic
393C2#2602072411yescharacteristic
394C2#2602076611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151476
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1301C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#13083574D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1301D89
hypocenterC89#9172
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018923C2semidirect
4. C2×#19151345C2semidirect
6. #26018126C2semidirect
7. C89×#1301C2semidirect
203. #1301D89semidirect
205. C89#9172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297402
#260289172
#260189232
C2×#191513452
#260186402
#260181262
C89×#13012
#917289