Finite Group Databasebeta

← #36450321

Subgroups — #36450321

Order 22784.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029732C211yesmaximal, characteristic
2#26018921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668037—21no—
9C2×#15668009C2211yescharacteristic
10#19151798—21no—
11#19151798C412yes—
12#19151793—21no—
13#19151793C412yes—
14#19151651C2211yescharacteristic
15#19151622C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
17#19151602—21no—
18#19151341—21no—
19#19151341—21no—
20#19151341—22no—
21Q8⋊#10623494—21no—
22D4⋊#10623494—21no—
23C2×#131×C89—21no—
24C4×#41×C89C2211yescharacteristic
25#424×C89—21no—
26#424×C89—22no—
27#423×C89—21no—
28#423×C89C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C89—21no—
30C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
31C22×D356—21no—
32C22×D356—21no—
33C22×D356—21no—
34#15668037—42no—
35#15668037—42no—
36C2×#13083561—22no—
37C2×#13083559—22no—
38C2×#13083558—21no—
39C22×#10623494—21no—
40#15668009—21no—
41#15668009—21no—
42#15668009—21no—
43#15668009C2×C412yes—
44C4⋊#10623494—21no—
45C4⋊#10623494—21no—
46C4⋊#10623494—21no—
47C4⋊#10623494—21no—
48C4⋊#10623494C2×C412yes—
49#15667932—22no—
50#15667932—22no—
51C22⋊#10623494—21no—
52C4×#10623494—21no—
53C2×#41×C89D411yescharacteristic
54#131×C89—42no—
55#131×C89—42no—
56C2×M16×C89—22no—
57C2×M16×C89—21no—
58C22×C8×C89—22no—
59C22×C8×C89—21no—
60C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
61C4×Q8×C89D411yescharacteristic
62C4×D4×C89—21no—
63C4×D4×C89—21no—
64C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
65C4×D4×C89D411yescharacteristic
66#117×C89—21no—
67#117×C89D411yescharacteristic
68C2×C42×C89—21no—
69C2×C42×C89C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C89—22no—
71C4⋊C8×C89—22no—
72C4⋊C8×C89—21no—
73C4⋊C8×C89—21no—
74C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
75C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
76C4⋊C8×C89D412yes—
77C23×D89—41no—
78C2×D356—22no—
79C2×D356—22no—
80C2×D356—22no—
81C2×D356—41no—
82C2×D356—41no—
83C2×D356—41no—
84C2×D356—41no—
85C2×D356—41no—
86C2×D356—41no—
87C2×D356—41no—
88C2×D356—82no—
89C2×D356—81no—
90C2×D356—81no—
91#13083561—44no—
92#13083559—44no—
93#13083558—41no—
94#13083558—41no—
95C2×#10623494—22no—
96C2×#10623494—41no—
97C2×#10623494—41no—
98C2×#10623494—81no—
99#41×C89—21no—
100#41×C89—21no—
101#41×C89D812yes—
102#41×C89SD1612yes—
103C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C89—21no—
105C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C89—21no—
107C22×C4×C89—21no—
108C22×C4×C89—21no—
109C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C89#4111yescharacteristic
111C22×C4×C89#4111yescharacteristic
112M16×C89—44no—
113M16×C89—41no—
114M16×C89—41no—
115C2×C8×C89—21no—
116C2×C8×C89—22no—
117C2×C8×C89—21no—
118C2×C8×C89—44no—
119C2×C8×C89—41no—
120C2×C8×C89—41no—
121C4⋊C4×C89—21no—
122C4⋊C4×C89—21no—
123C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
125C22⋊C4×C89—21no—
126C22⋊C4×C89—21no—
127C22⋊C4×C89—21no—
128C42×C89—21no—
129C42×C89—21no—
130C42×C89—21no—
131C42×C89C22×C411yescharacteristic
132C42×C89C2×D411yescharacteristic
133C42×C89C2×D411yescharacteristic
134C42×C89C2×D411yescharacteristic
135C23×C89—21no—
136C23×C89#12311yescharacteristic
137C22×D89—42no—
138C22×D89—82no—
139C22×D89—82no—
140C22×D89—81no—
141C22×D89—81no—
142Q8×C89—21no—
143Q8×C89#10212yes—
144D4×C89—22no—
145D4×C89—22no—
146D4×C89—21no—
147D4×C89#10212yes—
148C2×C4×C89—21no—
149C2×C4×C89—22no—
150C2×C4×C89—22no—
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89—41no—
156C2×C4×C89—41no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—81no—
159C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C89#12011yescharacteristic
163C2×C4×C89#12111yescharacteristic
164C2×C4×C89#12111yescharacteristic
165C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
167C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C89#13711yescharacteristic
169D356—42no—
170D356—42no—
171D356—82no—
172D356—82no—
173D356—82no—
174D356—81no—
175D356—81no—
176D356—81no—
177D356—81no—
178C8×C89—41no—
179C8×C89—42no—
180C8×C89—41no—
181#10623494—42no—
182#10623494—81no—
183#10623494—81no—
184C22×C89—21no—
185C22×C89—21no—
186C22×C89—22no—
187C22×C89—41no—
188C22×C89—41no—
189C22×C89#38611yescharacteristic
190C22×C89#48011yescharacteristic
191C22×C89#48111yescharacteristic
192C2×D89—82no—
193C2×D89—82no—
194C2×D89—82no—
195C2×D89—162no—
196C2×D89—162no—
197C4×C89—22no—
198C4×C89—21no—
199C4×C89—21no—
200C4×C89—21no—
201C4×C89—41no—
202C4×C89—41no—
203C4×C89C2×#10211yescharacteristic
204C4×C89#41711yescharacteristic
205C4×C89#44711yescharacteristic
206C4×C89#44811yescharacteristic
207C4×C89#47111yescharacteristic
208C4×C89#47211yescharacteristic
209#9173—891nomaximal, Sylow
210C2×C89—21no—
211C2×C89—21no—
212C2×C89—42no—
213C2×C89#187411yescharacteristic
214C2×C89#190311yescharacteristic
215C2×C89#190711yescharacteristic
216D89—162no—
217#3038—891no—
218#2906D8911yescharacteristic, complemented
219#1545—891no—
220C2×#331—891no—
221#1477—891no—
222#1301—891no—
223#1292—891no—
224C89#917311yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
226C2×#131—21no—
227C2×#127—891no—
228C4×#41C2×D8911yescharacteristic
229#460—892no—
230#460—1781no—
231#459—892no—
232#459—1781no—
233#431—891no—
234#424—21no—
235#424—22no—
236#423—21no—
237#423—891no—
238#423C2×D8911yescharacteristic
239C2×C4⋊C8—21no—
240C2×C4⋊C8—891no—
241C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
242#418—1781no—
243#331—1781no—
244#331—1781no—
245#331—1782no—
246Q8⋊C8—1781no—
247D4⋊C8—1781no—
248C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
249C22×D4—1781no—
250C22×D4—1781no—
251C22×D4—1781no—
252AGL(1,ℤ/8)—3562no—
253AGL(1,ℤ/8)—3562no—
254C2×SD16—1782no—
255C2×D8—1782no—
256#131—42no—
257#131—42no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—1781no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—1781no—
264#127—892no—
265#127—1781no—
266#127—1781no—
267#127—1781no—
268C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
269C4×Q8D35611yescharacteristic
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4C4×D8911yescharacteristic
273C4×D4D35611yescharacteristic
274#117—21no—
275#117C22⋊D8911yescharacteristic
276C2×C42—21no—
277C2×C42C22×D8911yescharacteristic
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—892no—
283C4⋊C8—1781no—
284C4⋊C8—1781no—
285C4⋊C8—1781no—
286C4⋊C8—1781no—
287C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
288C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
289C4⋊C8C22⋊D8912yes—
290#102—1782no—
291#102—1782no—
292C22⋊C8—1781no—
293C4×C8—1781no—
294C24—3561no—
295#41—21no—
296#41—21no—
297#41#1308355912yes—
298#41#1308356112yes—
299C2×Q8#1308355111yescharacteristic
300C2×D4—21no—
301C2×D4—3561no—
302C2×D4—3561no—
303C2×D4—3561no—
304C2×D4—3561no—
305C2×D4—3561no—
306C2×D4—3561no—
307C2×D4—3561no—
308C2×D4—1782no—
309C2×D4—1782no—
310C2×D4—1782no—
311C2×D4—7121no—
312C2×D4—7121no—
313C2×D4—7122no—
314C2×D4#1308355111yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
319C22×C4#1308357411yescharacteristic
320C22×C4#1308357411yescharacteristic
321SD16—3564no—
322D8—3564no—
323M16—44no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—3561no—
327M16—3561no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—3561no—
335C2×C8—3561no—
336C2×C8—1782no—
337C2×C8—7121no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
341C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42C2×C4×D8911yescharacteristic
349C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
351C42C2×D35611yescharacteristic
352C23—21no—
353C23—3562no—
354C23—7122no—
355C23—7122no—
356C23—7121no—
357C23—7121no—
358C23#1566799511yescharacteristic
359Q8—21no—
360Q8#1566793212yes—
361D4—22no—
362D4—22no—
363D4—21no—
364D4—3562no—
365D4—3562no—
366D4—7122no—
367D4—7122no—
368D4—7122no—
369D4—7121no—
370D4—7121no—
371D4—7121no—
372D4—7121no—
373D4#1566793212yes—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
386C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
387C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
388C2×C4#1566798111yescharacteristic
389C2×C4#1566798611yescharacteristic
390C2×C4#1566798611yescharacteristic
391C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
392C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
393C2×C4#1566803811yescharacteristic
394C2×C4#1566804311yescharacteristic
395C8—41no—
396C8—42no—
397C8—41no—
398C8—3562no—
399C8—7121no—
400C8—7121no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—14242no—
407C22—14242no—
408C22—7122no—
409C22—7122no—
410C22—7122no—
411C22#1915147711yescharacteristic
412C22#1915191111yescharacteristic
413C22#1915191611yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—22no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4C2×#1566793211yescharacteristic
421C4#1915159711yescharacteristic
422C4#1915173211yescharacteristic
423C4#1915173711yescharacteristic
424C4#1915186111yescharacteristic
425C4#1915186811yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—42no—
429C2—14242no—
430C2#2602056911yescharacteristic
431C2#2602073211yescharacteristic
432C2#2602076011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151477
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2906C2
socleC22×C89#386
prime radical#26029732C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#2906D89
hypocenterC89#9173
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018921C2semidirect
3. C2×#19151341C2semidirect
4. #26018639C2semidirect
5. #26018149C2semidirect
6. #26018126C2semidirect
7. C89×#2906C2semidirect
218. #2906D89semidirect
224. C89#9173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297322
#260189212
C2×#191513412
#260186392
#260181492
#260181262
C89×#29062
#917389