Finite Group Databasebeta

← #36450322

Subgroups — #36450322

Order 22784.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029733C211yesmaximal, characteristic
2#26028821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668040—21no—
9C2×#15668020—21no—
10C2×#15668009C2211yescharacteristic
11C4×#13083574C2211yescharacteristic
12#19151799—21no—
13#19151799C412yes—
14#19151794—21no—
15#19151794C412yes—
16#19151651C2211yescharacteristic
17#19151626—21no—
18#19151623—22no—
19#19151620—21no—
20C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D89—21no—
22#19151604—21no—
23#19151341—21no—
24#19151341—21no—
25#19151341—22no—
26#19151328—21no—
27#19151325—21no—
28#423×C89C2211yescharacteristic
29#423×C89C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
31C2×#13083574D411yescharacteristic
32C22×D356—21no—
33C22×D356—21no—
34C22×D356—21no—
35#15668040—42no—
36#15668040—42no—
37C2×#13083563—22no—
38C2×D712—22no—
39#15668020—42no—
40#15668020—42no—
41C2×#13083557—22no—
42C22×#10623494—21no—
43C2×C8×D89—22no—
44#15668009—21no—
45#15668009—21no—
46#15668009—21no—
47#15668009C2×C412yes—
48C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
49C4×Dic178D411yescharacteristic
50C4×D356C2×C411yescharacteristic
51C4×D356D411yescharacteristic
52C4×C22⋊D89—21no—
53C4×C22⋊D89—21no—
54#15667971D411yescharacteristic
55#15667969—21no—
56C42×D89—21no—
57C4⋊#10623494—21no—
58C4⋊#10623494—21no—
59C4⋊#10623494D411yescharacteristic
60C4⋊#10623494D411yescharacteristic
61#15667941—22no—
62#15667941—22no—
63#15667934—22no—
64#15667934—22no—
65C22⋊#10623494—21no—
66C4×#10623494—21no—
67C2×M16×C89—21no—
68C2×M16×C89—21no—
69C22×C8×C89—21no—
70C2×C42×C89C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C89—21no—
72C4⋊C8×C89—21no—
73C4⋊C8×C89—21no—
74C4⋊C8×C89—21no—
75C4⋊C8×C89C2×C412yes—
76C4⋊C8×C89D412yes—
77C23×D89—41no—
78#13083574—21no—
79#13083574—21no—
80#13083574D812yes—
81#13083574SD1612yes—
82C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D356—22no—
84C2×D356—22no—
85C2×D356—22no—
86C2×D356—41no—
87C2×D356—41no—
88C2×D356—41no—
89C2×D356—41no—
90C2×D356—41no—
91C2×D356—41no—
92C2×D356—41no—
93C2×D356—82no—
94C2×D356—81no—
95C2×D356—81no—
96C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D89—21no—
98C2×C4×D89—21no—
99C2×C4×D89—21no—
100C2×C4×D89—21no—
101#13083563—44no—
102D712—44no—
103#13083557—44no—
104C2×#10623494—21no—
105C2×#10623494—21no—
106C2×#10623494—41no—
107C2×#10623494—41no—
108C2×#10623494—41no—
109C8×D89—44no—
110C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
111C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
112#13083553—21no—
113#13083553—21no—
114C22⋊Dic89—21no—
115#13083551—21no—
116#13083551—21no—
117C4×Dic89—21no—
118C4×Dic89—21no—
119C4×Dic89—21no—
120C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C89#4111yescharacteristic
122C22×C4×C89#4111yescharacteristic
123M16×C89—41no—
124M16×C89—41no—
125M16×C89—41no—
126M16×C89—41no—
127C2×C8×C89—22no—
128C2×C8×C89—22no—
129C2×C8×C89—41no—
130C2×C8×C89—81no—
131C42×C89C22×C411yescharacteristic
132C42×C89C2×D411yescharacteristic
133C42×C89C2×D411yescharacteristic
134C42×C89C2×D411yescharacteristic
135C23×C89#12311yescharacteristic
136C22×D89—21no—
137C22×D89—42no—
138C22×D89—82no—
139C22×D89—82no—
140C22×D89—81no—
141C22×D89—81no—
142C2×C4×C89—21no—
143C2×C4×C89—21no—
144C2×C4×C89—41no—
145C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C89#12011yescharacteristic
149C2×C4×C89#12111yescharacteristic
150C2×C4×C89#12111yescharacteristic
151C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
153C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C89#13711yescharacteristic
155C22⋊D89—22no—
156C22⋊D89—22no—
157C2×Dic89—21no—
158C2×Dic89—21no—
159C2×Dic89—21no—
160D356—21no—
161D356—42no—
162D356—42no—
163D356—82no—
164D356—82no—
165D356—82no—
166D356—81no—
167D356—81no—
168D356—81no—
169D356—81no—
170D356#10212yes—
171C4×D89—22no—
172C4×D89—22no—
173C4×D89—41no—
174C4×D89—41no—
175C4×D89—81no—
176Dic178—21no—
177Dic178#10212yes—
178C8×C89—42no—
179C8×C89—42no—
180C8×C89—81no—
181#10623494—41no—
182#10623494—41no—
183#10623494—81no—
184C22×C89—21no—
185C22×C89—21no—
186C22×C89#38611yescharacteristic
187C22×C89#48011yescharacteristic
188C22×C89#48111yescharacteristic
189C2×D89—22no—
190C2×D89—41no—
191C2×D89—41no—
192C2×D89—82no—
193C2×D89—82no—
194C2×D89—82no—
195C2×D89—162no—
196C2×D89—162no—
197C4×C89—21no—
198C4×C89—21no—
199C4×C89—21no—
200C4×C89C2×#10211yescharacteristic
201C4×C89#41711yescharacteristic
202C4×C89#44711yescharacteristic
203C4×C89#44811yescharacteristic
204C4×C89#47111yescharacteristic
205C4×C89#47211yescharacteristic
206Dic89—22no—
207Dic89—41no—
208Dic89—41no—
209#9173—891nomaximal, Sylow
210C2×C89—21no—
211C2×C89—21no—
212C2×C89#187411yescharacteristic
213C2×C89#190311yescharacteristic
214C2×C89#190711yescharacteristic
215D89—42no—
216D89—162no—
217#3038—891no—
218#2906—891no—
219#1545—891no—
220C2×#331—891no—
221#1477—891no—
222#1301—891no—
223#1292D8911yescharacteristic, complemented
224C89#917311yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
226C2×#131—1781no—
227C2×#127—891no—
228C4×#41—891no—
229#460—892no—
230#460—1781no—
231#459—892no—
232#459—1781no—
233#431—891no—
234#424—1781no—
235#424—1782no—
236#423—1781no—
237#423C2×D8911yescharacteristic
238#423C2×D8911yescharacteristic
239C2×C4⋊C8—891no—
240C2×C4⋊C8—1781no—
241C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
242#418—1781no—
243#331—1781no—
244#331—1781no—
245#331—1782no—
246Q8⋊C8—1781no—
247D4⋊C8—1781no—
248C2×#41—891no—
249C22×D4—1781no—
250C22×D4—1781no—
251C22×D4—1781no—
252AGL(1,ℤ/8)—3562no—
253AGL(1,ℤ/8)—3562no—
254C2×SD16—1782no—
255C2×D8—1782no—
256#131—3562no—
257#131—3562no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—1782no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1782no—
263C22×C8—1781no—
264#127—892no—
265#127—1781no—
266#127—1781no—
267#127—1781no—
268C4×Q8—891no—
269C4×Q8—891no—
270C4×D4—891no—
271C4×D4—891no—
272C4×D4—1781no—
273C4×D4—1781no—
274#117—891no—
275#117—1781no—
276C2×C42—1781no—
277C2×C42C22×D8911yescharacteristic
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—891no—
283C4⋊C8—891no—
284C4⋊C8—1782no—
285C4⋊C8—1782no—
286C4⋊C8—1781no—
287C4⋊C8—1781no—
288C4⋊C8C4×D8912yes—
289C4⋊C8D35612yes—
290#102—1782no—
291#102—1782no—
292C22⋊C8—1781no—
293C4×C8—1781no—
294C24—3561no—
295#41—892no—
296#41—892no—
297#41—1781no—
298#41—1781no—
299C2×Q8—891no—
300C2×D4—891no—
301C2×D4—3561no—
302C2×D4—3561no—
303C2×D4—3561no—
304C2×D4—3561no—
305C2×D4—3561no—
306C2×D4—3561no—
307C2×D4—3561no—
308C2×D4—1781no—
309C2×D4—1782no—
310C2×D4—1782no—
311C2×D4—1782no—
312C2×D4—7121no—
313C2×D4—7121no—
314C2×D4—7122no—
315C22×C4—1781no—
316C22×C4—1781no—
317C22×C4—1781no—
318C22×C4D4×D8911yescharacteristic
319C22×C4#1308357411yescharacteristic
320C22×C4#1308357511yescharacteristic
321SD16—3564no—
322D8—3564no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—3564no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8—3564no—
333C2×C8—3561no—
334C2×C8—3561no—
335C2×C8—3561no—
336C2×C8—1781no—
337C2×C8—1781no—
338C4⋊C4—891no—
339C4⋊C4—891no—
340C4⋊C4—1781no—
341C4⋊C4—1781no—
342C22⋊C4—1781no—
343C22⋊C4—1781no—
344C22⋊C4—1781no—
345C42—1781no—
346C42—1781no—
347C42—1781no—
348C42C2×C4×D8911yescharacteristic
349C42D4×D8911yescharacteristic
350C42D4×D8911yescharacteristic
351C42C2×D35611yescharacteristic
352C23—3562no—
353C23—1781no—
354C23—7122no—
355C23—7122no—
356C23—7121no—
357C23—7121no—
358C23#1566799711yescharacteristic
359Q8—892no—
360Q8—1781no—
361D4—892no—
362D4—3562no—
363D4—3562no—
364D4—1782no—
365D4—1782no—
366D4—1781no—
367D4—7122no—
368D4—7122no—
369D4—7122no—
370D4—7121no—
371D4—7121no—
372D4—7121no—
373D4—7121no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—3561no—
378C2×C4—3561no—
379C2×C4—1781no—
380C2×C4—1781no—
381C2×C4—1781no—
382C2×C4—1782no—
383C2×C4—1782no—
384C2×C4—7121no—
385C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
386C2×C4#1566797411yescharacteristic
387C2×C4C4×D35611yescharacteristic
388C2×C4#1566798211yescharacteristic
389C2×C4#1566798511yescharacteristic
390C2×C4#1566798711yescharacteristic
391C2×C4D8×D8911yescharacteristic
392C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
393C2×C4#1566803911yescharacteristic
394C2×C4#1566804411yescharacteristic
395C8—42no—
396C8—42no—
397C8—81no—
398C8—3561no—
399C8—3561no—
400C8—7121no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—3561no—
404C22—3561no—
405C22—14242no—
406C22—14242no—
407C22—1782no—
408C22—7122no—
409C22—7122no—
410C22—7122no—
411C22#1915147611yescharacteristic
412C22#1915191311yescharacteristic
413C22#1915191811yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—3561no—
418C4—3561no—
419C4—1782no—
420C4#102×D8911yescharacteristic
421C4#1915159811yescharacteristic
422C4#1915173311yescharacteristic
423C4#1915173811yescharacteristic
424C4#1915186411yescharacteristic
425C4#1915186711yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—3562no—
429C2—14242no—
430C2#2602056811yescharacteristic
431C2#2602073311yescharacteristic
432C2#2602076111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151476
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1292C2
socleC22×C89#386
prime radical#26029733C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1292D89
hypocenterC89#9173
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028821C2semidirect
3. #26018921C2semidirect
4. C2×#19151341C2semidirect
5. #26018637C2semidirect
6. #26018147C2semidirect
7. C89×#1292C2semidirect
223. #1292D89semidirect
224. C89#9173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297332
#260288212
#260189212
C2×#191513412
#260186372
#260181472
C89×#12922
#917389