Finite Group Databasebeta

← #36450324

Subgroups — #36450324

Order 22784.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029728C211yesmaximal, characteristic
2#26028817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#331×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668038—21no—
9C2×#15668018—21no—
10C4×#13083574C2211yescharacteristic
11#19151795—21no—
12#19151795C412yes—
13#19151790—21no—
14#19151790C412yes—
15#19151651C2211yescharacteristic
16#19151624—21no—
17#19151623—22no—
18#19151622C2211yescharacteristic
19#19151622C2211yescharacteristic
20#19151620—21no—
21C4⋊C8×D89—21no—
22#19151603—21no—
23#19151342—22no—
24#19151328—21no—
25#19151325—21no—
26C2×#127×C89C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29#331×C89—21no—
30#331×C89—21no—
31C2×#13083574D411yescharacteristic
32#15668038—42no—
33#15668038—42no—
34C2×#13083562—22no—
35C2×#13083559—22no—
36#15668018—42no—
37#15668018—42no—
38C2×#13083558—21no—
39C2×#13083558—21no—
40C2×#13083557—22no—
41C2×C8×D89—22no—
42C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
43C4×Dic178D411yescharacteristic
44C4×D356C2×C411yescharacteristic
45C4×D356D411yescharacteristic
46C4×C22⋊D89—21no—
47C4×C22⋊D89—21no—
48#15667971D411yescharacteristic
49#15667969—21no—
50C42×D89—21no—
51C4⋊#10623494—21no—
52C4⋊#10623494—21no—
53C4⋊#10623494—21no—
54C4⋊#10623494C2×C412yes—
55C4⋊#10623494D412yes—
56#15667941—22no—
57#15667941—22no—
58#15667933—22no—
59#15667933—22no—
60C22⋊#10623494—21no—
61C4×#10623494—21no—
62C22×D4×C89—21no—
63C22×D4×C89—21no—
64C22×D4×C89—21no—
65C22×C8×C89—21no—
66C22×C8×C89—21no—
67#127×C89—21no—
68#127×C89—21no—
69#127×C89—21no—
70#127×C89C2×C412yes—
71C2×C42×C89C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C89—21no—
73C4⋊C8×C89—21no—
74C4⋊C8×C89—21no—
75C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
76C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
77#13083574—21no—
78#13083574—21no—
79#13083574D812yes—
80#13083574SD1612yes—
81C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D89—21no—
84C2×C4×D89—21no—
85C2×C4×D89—21no—
86C2×C4×D89—21no—
87#13083562—44no—
88#13083559—44no—
89#13083558—41no—
90#13083558—41no—
91#13083558—41no—
92#13083558—41no—
93#13083557—44no—
94C2×#10623494—22no—
95C2×#10623494—22no—
96C2×#10623494—41no—
97C8×D89—44no—
98C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
99C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
100#13083553—21no—
101#13083553—21no—
102C22⋊Dic89—21no—
103#13083551—21no—
104#13083551—21no—
105C4×Dic89—21no—
106C4×Dic89—21no—
107C4×Dic89—21no—
108C24×C89—41no—
109C2×D4×C89—22no—
110C2×D4×C89—22no—
111C2×D4×C89—22no—
112C2×D4×C89—41no—
113C2×D4×C89—41no—
114C2×D4×C89—41no—
115C2×D4×C89—41no—
116C2×D4×C89—41no—
117C2×D4×C89—41no—
118C2×D4×C89—41no—
119C2×D4×C89—81no—
120C2×D4×C89—81no—
121C2×D4×C89—82no—
122C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C89#4111yescharacteristic
124C22×C4×C89#4111yescharacteristic
125C2×C8×C89—21no—
126C2×C8×C89—21no—
127C2×C8×C89—41no—
128C2×C8×C89—41no—
129C2×C8×C89—41no—
130C2×C8×C89—81no—
131C42×C89C22×C411yescharacteristic
132C42×C89C2×D411yescharacteristic
133C42×C89C2×D411yescharacteristic
134C42×C89C2×D411yescharacteristic
135C23×C89—42no—
136C23×C89—82no—
137C23×C89—82no—
138C23×C89—81no—
139C23×C89—81no—
140C23×C89#12311yescharacteristic
141C22×D89—21no—
142D4×C89—42no—
143D4×C89—42no—
144D4×C89—82no—
145D4×C89—82no—
146D4×C89—82no—
147D4×C89—81no—
148D4×C89—81no—
149D4×C89—81no—
150D4×C89—81no—
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—41no—
154C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C89#12011yescharacteristic
158C2×C4×C89#12111yescharacteristic
159C2×C4×C89#12111yescharacteristic
160C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
162C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C89#13711yescharacteristic
164C22⋊D89—22no—
165C22⋊D89—22no—
166C2×Dic89—21no—
167C2×Dic89—21no—
168C2×Dic89—21no—
169D356—21no—
170D356#10212yes—
171C4×D89—22no—
172C4×D89—22no—
173C4×D89—41no—
174C4×D89—41no—
175C4×D89—81no—
176Dic178—21no—
177Dic178#10212yes—
178C8×C89—41no—
179C8×C89—41no—
180C8×C89—81no—
181#10623494—42no—
182#10623494—42no—
183#10623494—81no—
184C22×C89—21no—
185C22×C89—21no—
186C22×C89—82no—
187C22×C89—82no—
188C22×C89—82no—
189C22×C89—162no—
190C22×C89—162no—
191C22×C89#38611yescharacteristic
192C22×C89#48011yescharacteristic
193C22×C89#48111yescharacteristic
194C2×D89—22no—
195C2×D89—41no—
196C2×D89—41no—
197C4×C89—21no—
198C4×C89—21no—
199C4×C89—21no—
200C4×C89C2×#10211yescharacteristic
201C4×C89#41711yescharacteristic
202C4×C89#44711yescharacteristic
203C4×C89#44811yescharacteristic
204C4×C89#47111yescharacteristic
205C4×C89#47211yescharacteristic
206Dic89—22no—
207Dic89—41no—
208Dic89—41no—
209#9173—891nomaximal, Sylow
210C2×C89—21no—
211C2×C89—21no—
212C2×C89—162no—
213C2×C89#187411yescharacteristic
214C2×C89#190311yescharacteristic
215C2×C89#190711yescharacteristic
216D89—42no—
217#3038—891no—
218#2906—891no—
219#1545—891no—
220C2×#331D8911yescharacteristic, complemented
221#1477—891no—
222#1301—891no—
223#1292—891no—
224C89#917311yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
226C2×#131—1781no—
227C2×#127C2×D8911yescharacteristic
228C4×#41—891no—
229#460—892no—
230#460—1781no—
231#459—892no—
232#459—1781no—
233#431—891no—
234#424—1782no—
235#424—1781no—
236#423—891no—
237#423—891no—
238#423—1781no—
239C2×C4⋊C8—1781no—
240C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
241C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
242#418—1781no—
243#331—21no—
244#331—21no—
245#331—1782no—
246Q8⋊C8—1781no—
247D4⋊C8—1781no—
248C2×#41—891no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252AGL(1,ℤ/8)—3562no—
253AGL(1,ℤ/8)—3562no—
254C2×SD16—1782no—
255C2×D8—1782no—
256#131—3562no—
257#131—3562no—
258C2×M16—1782no—
259C2×M16—1781no—
260C2×M16—1781no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—1782no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127C4×D8912yes—
268C4×Q8—891no—
269C4×Q8—891no—
270C4×D4—891no—
271C4×D4—891no—
272C4×D4—1781no—
273C4×D4—1781no—
274#117—891no—
275#117—1781no—
276C2×C42—1781no—
277C2×C42C22×D8911yescharacteristic
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—892no—
282C4⋊C8—892no—
283C4⋊C8—1782no—
284C4⋊C8—1782no—
285C4⋊C8—1781no—
286C4⋊C8—1781no—
287C4⋊C8—1781no—
288C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
289C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
290#102—1782no—
291#102—1782no—
292C22⋊C8—1781no—
293C4×C8—1781no—
294C24—41no—
295#41—892no—
296#41—892no—
297#41—1781no—
298#41—1781no—
299C2×Q8—891no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—891no—
314C2×D4—1781no—
315C22×C4—1781no—
316C22×C4—1781no—
317C22×C4—1781no—
318C22×C4D4×D8911yescharacteristic
319C22×C4#1308357311yescharacteristic
320C22×C4#1308357411yescharacteristic
321SD16—3564no—
322D8—3564no—
323M16—3564no—
324M16—3561no—
325M16—3561no—
326M16—3561no—
327M16—3561no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—81no—
334C2×C8—3564no—
335C2×C8—3561no—
336C2×C8—1782no—
337C2×C8—1782no—
338C4⋊C4—891no—
339C4⋊C4—891no—
340C4⋊C4—1781no—
341C4⋊C4—1781no—
342C22⋊C4—1781no—
343C22⋊C4—1781no—
344C22⋊C4—1781no—
345C42—1781no—
346C42—1781no—
347C42—1781no—
348C42C2×C4×D8911yescharacteristic
349C42D4×D8911yescharacteristic
350C42D4×D8911yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
352C23—42no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—1781no—
358C23#1566799411yescharacteristic
359Q8—892no—
360Q8—1781no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—892no—
371D4—1782no—
372D4—1782no—
373D4—1781no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—3561no—
378C2×C4—3561no—
379C2×C4—1781no—
380C2×C4—1781no—
381C2×C4—1781no—
382C2×C4—1782no—
383C2×C4—1782no—
384C2×C4—7121no—
385C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
386C2×C4#1566797211yescharacteristic
387C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
388C2×C4#1566798011yescharacteristic
389C2×C4#1566798311yescharacteristic
390C2×C4#1566798511yescharacteristic
391C2×C4D8×D8911yescharacteristic
392C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
393C2×C4#1566803611yescharacteristic
394C2×C4#1566804111yescharacteristic
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—81no—
398C8—3562no—
399C8—3562no—
400C8—7121no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—162no—
407C22—162no—
408C22—3561no—
409C22—3561no—
410C22—1782no—
411C22#1915147411yescharacteristic
412C22#1915191011yescharacteristic
413C22#1915191511yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—3561no—
418C4—3561no—
419C4—1782no—
420C4#102×D8911yescharacteristic
421C4#1915159611yescharacteristic
422C4#1915173011yescharacteristic
423C4#1915173511yescharacteristic
424C4#1915185811yescharacteristic
425C4#1915186511yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—162no—
429C2—3562no—
430C2#2602056611yescharacteristic
431C2#2602073511yescharacteristic
432C2#2602076311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151474
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×#331×C89C2
socleC22×C89#386
prime radical#26029728C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterC2×#331D89
hypocenterC89#9173
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028817C2semidirect
3. #26018920C2semidirect
4. #26018637C2semidirect
5. #26018149C2semidirect
6. #26018127C2semidirect
7. C2×#331×C89C2semidirect
220. C2×#331D89semidirect
224. C89#9173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297282
#260288172
#260189202
#260186372
#260181492
#260181272
C2×#331×C892
#917389