Finite Group Databasebeta

← #36450326

Subgroups — #36450326

Order 22784.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029732C211yesmaximal, characteristic
2#26028918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668037—21no—
9C2×#15668009C2211yescharacteristic
10#19151798—21no—
11#19151798C412yes—
12#19151793—21no—
13#19151793C412yes—
14#19151659—22no—
15#19151655—21no—
16#19151651—21no—
17#19151622C2211yescharacteristic
18#19151622C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
20#19151602—21no—
21#19151565—21no—
22#19151554—21no—
23#19151341—21no—
24#19151341—21no—
25#19151341—22no—
26C4×#41×C89C2211yescharacteristic
27#431×C89C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29Q8⋊C8×C89—21no—
30D4⋊C8×C89—21no—
31C22×D356—21no—
32C22×D356—21no—
33C22×D356—21no—
34#15668037—42no—
35#15668037—42no—
36C2×#13083561—22no—
37C2×#13083559—22no—
38C2×#13083558—21no—
39C2×#13083558—21no—
40C22×#10623494—21no—
41#15668009—21no—
42#15668009—21no—
43#15668009—21no—
44#15668009C2×C412yes—
45C4⋊#10623494—21no—
46C4⋊#10623494—21no—
47C4⋊#10623494—21no—
48C4⋊#10623494C2×C412yes—
49C4⋊#10623494D411yescharacteristic
50C4⋊#10623494D411yescharacteristic
51C4⋊#10623494D412yes—
52#15667932—22no—
53#15667932—22no—
54C22⋊#10623494—22no—
55C22⋊#10623494—22no—
56#15667923—22no—
57C4×#10623494—22no—
58C2×#41×C89D411yescharacteristic
59C22×C8×C89—21no—
60C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
61C4×Q8×C89D411yescharacteristic
62C4×D4×C89—21no—
63C4×D4×C89—21no—
64C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
65C4×D4×C89D411yescharacteristic
66#117×C89—21no—
67#117×C89D411yescharacteristic
68C2×C42×C89—21no—
69C2×C42×C89C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C89—21no—
71C4⋊C8×C89—21no—
72C4⋊C8×C89—21no—
73C22⋊C8×C89—21no—
74C4×C8×C89—21no—
75C23×D89—41no—
76C2×D356—22no—
77C2×D356—22no—
78C2×D356—22no—
79C2×D356—41no—
80C2×D356—41no—
81C2×D356—41no—
82C2×D356—41no—
83C2×D356—41no—
84C2×D356—41no—
85C2×D356—41no—
86C2×D356—82no—
87C2×D356—81no—
88C2×D356—81no—
89#13083561—44no—
90#13083559—44no—
91#13083558—41no—
92#13083558—41no—
93#13083558—41no—
94#13083558—41no—
95C2×#10623494—22no—
96C2×#10623494—21no—
97C2×#10623494—21no—
98C2×#10623494—22no—
99C2×#10623494—41no—
100C2×#10623494—41no—
101#41×C89—21no—
102#41×C89—21no—
103#41×C89—21no—
104#41×C89—21no—
105C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D4×C89—21no—
107C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C89—21no—
109C22×C4×C89—21no—
110C22×C4×C89—21no—
111C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C89#4111yescharacteristic
113C22×C4×C89#4111yescharacteristic
114C2×C8×C89—41no—
115C2×C8×C89—41no—
116C2×C8×C89—81no—
117C4⋊C4×C89—21no—
118C4⋊C4×C89—21no—
119C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
120C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
121C22⋊C4×C89—21no—
122C22⋊C4×C89—21no—
123C22⋊C4×C89—21no—
124C42×C89—21no—
125C42×C89—21no—
126C42×C89—21no—
127C42×C89C22×C411yescharacteristic
128C42×C89C2×D411yescharacteristic
129C42×C89C2×D411yescharacteristic
130C42×C89C2×D411yescharacteristic
131C23×C89—21no—
132C23×C89#12311yescharacteristic
133C22×D89—42no—
134C22×D89—82no—
135C22×D89—82no—
136C22×D89—81no—
137C22×D89—81no—
138Q8×C89—21no—
139Q8×C89—21no—
140D4×C89—21no—
141D4×C89—21no—
142D4×C89—41no—
143D4×C89—41no—
144C2×C4×C89—21no—
145C2×C4×C89—21no—
146C2×C4×C89—21no—
147C2×C4×C89—21no—
148C2×C4×C89—21no—
149C2×C4×C89—41no—
150C2×C4×C89—41no—
151C2×C4×C89—41no—
152C2×C4×C89—41no—
153C2×C4×C89—41no—
154C2×C4×C89—81no—
155C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C89#12011yescharacteristic
159C2×C4×C89#12111yescharacteristic
160C2×C4×C89#12111yescharacteristic
161C2×C4×C89#13511yescharacteristic
162C2×C4×C89#13511yescharacteristic
163C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165D356—42no—
166D356—42no—
167D356—82no—
168D356—82no—
169D356—82no—
170D356—81no—
171D356—81no—
172D356—81no—
173D356—81no—
174C8×C89—81no—
175C8×C89—81no—
176#10623494—42no—
177#10623494—41no—
178#10623494—41no—
179#10623494—42no—
180C22×C89—21no—
181C22×C89—21no—
182C22×C89—41no—
183C22×C89—41no—
184C22×C89—41no—
185C22×C89#38611yescharacteristic
186C22×C89#48211yescharacteristic
187C22×C89#48211yescharacteristic
188C2×D89—82no—
189C2×D89—82no—
190C2×D89—82no—
191C2×D89—162no—
192C2×D89—162no—
193C4×C89—21no—
194C4×C89—21no—
195C4×C89—21no—
196C4×C89—41no—
197C4×C89—41no—
198C4×C89—41no—
199C4×C89#41611yescharacteristic
200C4×C89#41811yescharacteristic
201C4×C89#44911yescharacteristic
202C4×C89#44911yescharacteristic
203C4×C89#47111yescharacteristic
204C4×C89#47211yescharacteristic
205#9174—891nomaximal, Sylow
206C2×C89—21no—
207C2×C89—21no—
208C2×C89—81no—
209C2×C89#187511yescharacteristic
210C2×C89#190311yescharacteristic
211C2×C89#190711yescharacteristic
212D89—162no—
213#3038—891no—
214#2925—891no—
215#1545—891no—
216C2×#331—891no—
217#1477D8911yescharacteristic, complemented
218#1301—891no—
219#1292—891no—
220C89#917411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
222C2×#127—891no—
223C4×#41C2×D8911yescharacteristic
224#460—892no—
225#460—1781no—
226#459—892no—
227#459—1781no—
228#433—1782no—
229#432—1781no—
230#431—1781no—
231#431C2×D8911yescharacteristic
232#423—891no—
233#423—891no—
234C2×C4⋊C8—891no—
235C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
236#418—1781no—
237#408—1781no—
238#405—1781no—
239#331—1781no—
240#331—1781no—
241#331—1782no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244C2×#41D35611yescharacteristic
245C22×D4—1781no—
246C22×D4—1781no—
247C22×D4—1781no—
248AGL(1,ℤ/8)—3562no—
249AGL(1,ℤ/8)—3562no—
250C2×SD16—1782no—
251C2×D8—1782no—
252C2×M16—1781no—
253C2×M16—1781no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—1781no—
256#127—892no—
257#127—1781no—
258#127—1781no—
259#127—1781no—
260C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
261C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4C4×D8911yescharacteristic
265C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
266#117—21no—
267#117D35611yescharacteristic
268C2×C42—21no—
269C2×C42C22×D8911yescharacteristic
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—892no—
274C4⋊C8—891no—
275C4⋊C8—891no—
276C4⋊C8—892no—
277C4⋊C8—1781no—
278C4⋊C8—1781no—
279C4⋊C8—1781no—
280#102—1782no—
281#102—1782no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—1782no—
284C22⋊C8—1782no—
285#97—1782no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—1782no—
288C24—3561no—
289#41—21no—
290#41—21no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293C2×Q8#1308355111yescharacteristic
294C2×D4—21no—
295C2×D4—3561no—
296C2×D4—3561no—
297C2×D4—3561no—
298C2×D4—3561no—
299C2×D4—3561no—
300C2×D4—3561no—
301C2×D4—3561no—
302C2×D4—1782no—
303C2×D4—1782no—
304C2×D4—1782no—
305C2×D4—7121no—
306C2×D4—7121no—
307C2×D4—7122no—
308C2×D4#1308355111yescharacteristic
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4C2×D35611yescharacteristic
313C22×C4#1308357311yescharacteristic
314C22×C4#1308357311yescharacteristic
315SD16—3564no—
316D8—3564no—
317M16—3561no—
318M16—3561no—
319M16—3561no—
320M16—3561no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8—3561no—
325C2×C8—3561no—
326C2×C8—1781no—
327C2×C8—1782no—
328C2×C8—1781no—
329C2×C8—1782no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
333C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42C2×C4×D8911yescharacteristic
341C42D4×D8911yescharacteristic
342C42D4×D8911yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
344C23—21no—
345C23—3562no—
346C23—7122no—
347C23—7122no—
348C23—7121no—
349C23—7121no—
350C23#1566799611yescharacteristic
351Q8—21no—
352Q8—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—3562no—
358D4—3562no—
359D4—7122no—
360D4—7122no—
361D4—7122no—
362D4—7121no—
363D4—7121no—
364D4—7121no—
365D4—7121no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
378C2×C4#1566797211yescharacteristic
379C2×C4#1566797211yescharacteristic
380C2×C4#1566798211yescharacteristic
381C2×C4#1566798411yescharacteristic
382C2×C4#1566798411yescharacteristic
383C2×C4#1566803411yescharacteristic
384C2×C4#1566803411yescharacteristic
385C2×C4#1566804011yescharacteristic
386C2×C4#1566804011yescharacteristic
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8—3561no—
390C8—3561no—
391C8—3562no—
392C8—3562no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—14242no—
399C22—14242no—
400C22—7122no—
401C22—7122no—
402C22—7122no—
403C22#1915147511yescharacteristic
404C22#1915192311yescharacteristic
405C22#1915192311yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4#1915159511yescharacteristic
413C4#1915160411yescharacteristic
414C4#1915174511yescharacteristic
415C4#1915174511yescharacteristic
416C4#1915186311yescharacteristic
417C4#1915186611yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—81no—
421C2—14242no—
422C2#2602057211yescharacteristic
423C2#2602073011yescharacteristic
424C2#2602075811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151475
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1477C2
socleC22×C89#386
prime radical#26029732C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1477D89
hypocenterC89#9174
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028918C2semidirect
3. #26018919C2semidirect
4. C2×#19151341C2semidirect
5. #26018148C2semidirect
6. #26018127C2semidirect
7. C89×#1477C2semidirect
217. #1477D89semidirect
220. C89#9174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297322
#260289182
#260189192
C2×#191513412
#260181482
#260181272
C89×#14772
#917489