Finite Group Databasebeta

← #36450327

Subgroups — #36450327

Order 22784.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029733C211yesmaximal, characteristic
2#26028917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668040—21no—
9C2×#15668009C2211yescharacteristic
10C4×#13083574C2211yescharacteristic
11#19151799—21no—
12#19151799C412yes—
13#19151794—21no—
14#19151794C412yes—
15#19151658—22no—
16#19151654—21no—
17#19151650—21no—
18#19151622C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
20#19151604—21no—
21#19151564—21no—
22#19151553—21no—
23#19151341—22no—
24#19151341—21no—
25#19151341—21no—
26#19151330—21no—
27#19151327—21no—
28#431×C89C2211yescharacteristic
29#423×C89C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
31C2×#13083574D411yescharacteristic
32C22×D356—21no—
33C22×D356—21no—
34C22×D356—21no—
35#15668040—42no—
36#15668040—42no—
37C2×#13083563—22no—
38C2×D712—22no—
39C2×#13083558—21no—
40C22×#10623494—21no—
41#15668009—21no—
42#15668009—21no—
43#15668009—21no—
44#15668009C2×C412yes—
45C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
46C4×Dic178D411yescharacteristic
47C4×D356C2×C411yescharacteristic
48C4×D356D411yescharacteristic
49C4×C22⋊D89—21no—
50C4×C22⋊D89—21no—
51#15667971D411yescharacteristic
52#15667969—21no—
53C42×D89—21no—
54C4⋊#10623494—21no—
55C4⋊#10623494—21no—
56C4⋊#10623494—21no—
57C4⋊#10623494D412yes—
58#15667934—22no—
59#15667934—22no—
60#15667924—22no—
61#15667924—22no—
62#15667922—22no—
63C8×Dic89—22no—
64C2×M16×C89—21no—
65C22×C8×C89—21no—
66C2×C42×C89C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C89—21no—
68C4⋊C8×C89—21no—
69C4⋊C8×C89—21no—
70C4⋊C8×C89C2×C412yes—
71C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
72C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
73C22⋊C8×C89—21no—
74C4×C8×C89—21no—
75C23×D89—41no—
76#13083574—21no—
77#13083574—21no—
78#13083574—21no—
79#13083574—21no—
80C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D356—22no—
82C2×D356—22no—
83C2×D356—22no—
84C2×D356—41no—
85C2×D356—41no—
86C2×D356—41no—
87C2×D356—41no—
88C2×D356—41no—
89C2×D356—41no—
90C2×D356—41no—
91C2×D356—82no—
92C2×D356—81no—
93C2×D356—81no—
94C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C22⋊D89—21no—
96C2×C4×D89—21no—
97C2×C4×D89—21no—
98C2×C4×D89—21no—
99#13083563—44no—
100D712—44no—
101#13083558—41no—
102#13083558—41no—
103C2×#10623494—22no—
104C2×#10623494—41no—
105C2×#10623494—81no—
106C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
107C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
108#13083553—21no—
109#13083553—21no—
110C22⋊Dic89—21no—
111#13083551—21no—
112#13083551—21no—
113C4×Dic89—21no—
114C4×Dic89—21no—
115C4×Dic89—21no—
116C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C89#4111yescharacteristic
118C22×C4×C89#4111yescharacteristic
119M16×C89—41no—
120M16×C89—41no—
121C2×C8×C89—22no—
122C2×C8×C89—21no—
123C2×C8×C89—21no—
124C2×C8×C89—41no—
125C2×C8×C89—41no—
126C2×C8×C89—41no—
127C42×C89C22×C411yescharacteristic
128C42×C89C2×D411yescharacteristic
129C42×C89C2×D411yescharacteristic
130C42×C89C2×D411yescharacteristic
131C23×C89#12311yescharacteristic
132C22×D89—21no—
133C22×D89—42no—
134C22×D89—82no—
135C22×D89—82no—
136C22×D89—81no—
137C22×D89—81no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—41no—
141C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C89#12011yescharacteristic
145C2×C4×C89#12111yescharacteristic
146C2×C4×C89#12111yescharacteristic
147C2×C4×C89#13511yescharacteristic
148C2×C4×C89#13511yescharacteristic
149C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D89—41no—
152C22⋊D89—41no—
153C2×Dic89—21no—
154C2×Dic89—21no—
155C2×Dic89—21no—
156D356—21no—
157D356—21no—
158D356—42no—
159D356—42no—
160D356—82no—
161D356—82no—
162D356—82no—
163D356—81no—
164D356—81no—
165D356—81no—
166D356—81no—
167C4×D89—41no—
168C4×D89—41no—
169C4×D89—41no—
170C4×D89—41no—
171C4×D89—81no—
172Dic178—21no—
173Dic178—21no—
174C8×C89—42no—
175C8×C89—41no—
176C8×C89—41no—
177C8×C89—81no—
178#10623494—42no—
179#10623494—81no—
180C22×C89—21no—
181C22×C89—21no—
182C22×C89#38611yescharacteristic
183C22×C89#48211yescharacteristic
184C22×C89#48211yescharacteristic
185C2×D89—41no—
186C2×D89—41no—
187C2×D89—41no—
188C2×D89—82no—
189C2×D89—82no—
190C2×D89—82no—
191C2×D89—162no—
192C2×D89—162no—
193C4×C89—21no—
194C4×C89—21no—
195C4×C89—21no—
196C4×C89#41611yescharacteristic
197C4×C89#41811yescharacteristic
198C4×C89#44911yescharacteristic
199C4×C89#44911yescharacteristic
200C4×C89#47111yescharacteristic
201C4×C89#47211yescharacteristic
202Dic89—41no—
203Dic89—41no—
204Dic89—41no—
205#9174—891nomaximal, Sylow
206C2×C89—21no—
207C2×C89—21no—
208C2×C89#187511yescharacteristic
209C2×C89#190311yescharacteristic
210C2×C89#190711yescharacteristic
211D89—81no—
212D89—162no—
213#3038—891no—
214#2925—891no—
215#1545—891no—
216C2×#331—891no—
217#1477—891no—
218#1301D8911yescharacteristic, complemented
219#1292—891no—
220C89#917411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
222C2×#127—891no—
223C4×#41—891no—
224#460—892no—
225#460—1781no—
226#459—892no—
227#459—1781no—
228#433—1782no—
229#432—1781no—
230#431—1781no—
231#431C2×D8911yescharacteristic
232#423—891no—
233#423C2×D8911yescharacteristic
234C2×C4⋊C8—891no—
235C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
236#418—1781no—
237#408—1781no—
238#405—1781no—
239#331—1782no—
240#331—1781no—
241#331—1781no—
242Q8⋊C8—1781no—
243D4⋊C8—1781no—
244C2×#41—891no—
245C22×D4—1781no—
246C22×D4—1781no—
247C22×D4—1781no—
248AGL(1,ℤ/8)—3562no—
249AGL(1,ℤ/8)—3562no—
250C2×SD16—1782no—
251C2×D8—1782no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—1781no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—1781no—
256#127—892no—
257#127—1781no—
258#127—1781no—
259#127—1781no—
260C4×Q8—891no—
261C4×Q8—891no—
262C4×D4—891no—
263C4×D4—891no—
264C4×D4—1781no—
265C4×D4—1781no—
266#117—891no—
267#117—1781no—
268C2×C42—1781no—
269C2×C42C22×D8911yescharacteristic
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—892no—
274C4⋊C8—1781no—
275C4⋊C8—1781no—
276C4⋊C8—1781no—
277C4⋊C8C4×D8912yes—
278C4⋊C8D35611yescharacteristic
279C4⋊C8D35611yescharacteristic
280#102—1782no—
281#102—1782no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—1782no—
284C22⋊C8—1782no—
285#97—1782no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—1782no—
288C24—3561no—
289#41—1781no—
290#41—1781no—
291#41—1781no—
292#41—1781no—
293C2×Q8—891no—
294C2×D4—891no—
295C2×D4—3561no—
296C2×D4—3561no—
297C2×D4—3561no—
298C2×D4—3561no—
299C2×D4—3561no—
300C2×D4—3561no—
301C2×D4—3561no—
302C2×D4—1781no—
303C2×D4—1782no—
304C2×D4—1782no—
305C2×D4—1782no—
306C2×D4—7121no—
307C2×D4—7121no—
308C2×D4—7122no—
309C22×C4—1781no—
310C22×C4—1781no—
311C22×C4—1781no—
312C22×C4D4×D8911yescharacteristic
313C22×C4#1308357411yescharacteristic
314C22×C4#1308357511yescharacteristic
315SD16—3564no—
316D8—3564no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—3561no—
320M16—3561no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—3561no—
328C2×C8—1782no—
329C2×C8—7121no—
330C4⋊C4—891no—
331C4⋊C4—891no—
332C4⋊C4—1781no—
333C4⋊C4—1781no—
334C22⋊C4—1781no—
335C22⋊C4—1781no—
336C22⋊C4—1781no—
337C42—1781no—
338C42—1781no—
339C42—1781no—
340C42C2×C4×D8911yescharacteristic
341C42D4×D8911yescharacteristic
342C42D4×D8911yescharacteristic
343C42C2×D35611yescharacteristic
344C23—3562no—
345C23—1781no—
346C23—7122no—
347C23—7122no—
348C23—7121no—
349C23—7121no—
350C23#1566799711yescharacteristic
351Q8—1781no—
352Q8—1781no—
353D4—3561no—
354D4—3561no—
355D4—3562no—
356D4—3562no—
357D4—1781no—
358D4—1781no—
359D4—7122no—
360D4—7122no—
361D4—7122no—
362D4—7121no—
363D4—7121no—
364D4—7121no—
365D4—7121no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—3561no—
370C2×C4—3561no—
371C2×C4—3561no—
372C2×C4—3561no—
373C2×C4—1781no—
374C2×C4—1781no—
375C2×C4—1781no—
376C2×C4—7121no—
377C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
378C2×C4#1566797411yescharacteristic
379C2×C4C4×D35611yescharacteristic
380C2×C4#1566798211yescharacteristic
381C2×C4#1566798511yescharacteristic
382C2×C4#1566798711yescharacteristic
383C2×C4#1566803311yescharacteristic
384C2×C4#1566803511yescharacteristic
385C2×C4#1566803611yescharacteristic
386C2×C4#1566803911yescharacteristic
387C8—41no—
388C8—41no—
389C8—42no—
390C8—81no—
391C8—3562no—
392C8—7121no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—3561no—
396C22—3561no—
397C22—3561no—
398C22—14242no—
399C22—14242no—
400C22—7122no—
401C22—7122no—
402C22—7122no—
403C22#1915147611yescharacteristic
404C22#1915192411yescharacteristic
405C22#1915192511yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—3561no—
410C4—3561no—
411C4—3561no—
412C4#1915159311yescharacteristic
413C4#1915160111yescharacteristic
414C4#1915174411yescharacteristic
415C4#1915174611yescharacteristic
416C4#1915186211yescharacteristic
417C4#1915186911yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—14242no—
421C2—7121no—
422C2#2602057311yescharacteristic
423C2#2602073111yescharacteristic
424C2#2602075911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151476
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1301C2
socleC22×C89#386
prime radical#26029733C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1301D89
hypocenterC89#9174
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028917C2semidirect
3. #26018919C2semidirect
4. C2×#19151341C2semidirect
5. #26018640C2semidirect
6. #26018126C2semidirect
7. C89×#1301C2semidirect
218. #1301D89semidirect
220. C89#9174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297332
#260289172
#260189192
C2×#191513412
#260186402
#260181262
C89×#13012
#917489