Finite Group Databasebeta

← #36450330

Subgroups — #36450330

Order 22784.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26018920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#3038C211yesmaximal, characteristic
8#19151659—22no—
9#19151655—21no—
10#19151651—21no—
11#19151651C2211yescharacteristic
12#19151622C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
15#19151565—21no—
16#19151554—21no—
17#19151342—21no—
18#19151342—21no—
19#19151342—22no—
20Q8⋊#10623494—21no—
21D4⋊#10623494—21no—
22C2×AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
23C2×#127×C89C2211yescharacteristic
24C4×#41×C89C2211yescharacteristic
25#460×C89—21no—
26#460×C89C412yes—
27#459×C89—21no—
28#459×C89C412yes—
29#423×C89C2211yescharacteristic
30#418×C89—21no—
31C2×#13083558—21no—
32C22×#10623494—21no—
33C22×#10623494—21no—
34C4⋊#10623494—21no—
35C4⋊#10623494—21no—
36C4⋊#10623494—21no—
37C4⋊#10623494—21no—
38C4⋊#10623494—21no—
39C4⋊#10623494D411yescharacteristic
40C4⋊#10623494D411yescharacteristic
41C4⋊#10623494D412yes—
42C22⋊#10623494—22no—
43C22⋊#10623494—22no—
44C22⋊#10623494—21no—
45#15667923—22no—
46C4×#10623494—22no—
47C4×#10623494—21no—
48C2×#41×C89D411yescharacteristic
49C22×D4×C89—21no—
50C22×D4×C89—21no—
51C22×D4×C89—21no—
52AGL(1,ℤ/8)×C89—42no—
53AGL(1,ℤ/8)×C89—42no—
54C2×SD16×C89—22no—
55C2×D8×C89—22no—
56C2×M16×C89—21no—
57#127×C89—21no—
58#127×C89—21no—
59#127×C89—21no—
60#127×C89C2×C412yes—
61C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
62C4×Q8×C89D411yescharacteristic
63C4×D4×C89—21no—
64C4×D4×C89—21no—
65C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
66C4×D4×C89D411yescharacteristic
67#117×C89—21no—
68#117×C89D411yescharacteristic
69C2×C42×C89—21no—
70C2×C42×C89C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C89—21no—
72C4⋊C8×C89C2×C412yes—
73#102×C89—22no—
74#102×C89—22no—
75#13083558—41no—
76#13083558—41no—
77C2×#10623494—21no—
78C2×#10623494—21no—
79C2×#10623494—22no—
80C2×#10623494—41no—
81C2×#10623494—41no—
82C2×#10623494—41no—
83C2×#10623494—41no—
84C2×#10623494—81no—
85C24×C89—41no—
86#41×C89—21no—
87#41×C89—21no—
88#41×C89—21no—
89#41×C89—21no—
90C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D4×C89—21no—
92C2×D4×C89—22no—
93C2×D4×C89—22no—
94C2×D4×C89—22no—
95C2×D4×C89—41no—
96C2×D4×C89—41no—
97C2×D4×C89—41no—
98C2×D4×C89—41no—
99C2×D4×C89—41no—
100C2×D4×C89—41no—
101C2×D4×C89—41no—
102C2×D4×C89—81no—
103C2×D4×C89—81no—
104C2×D4×C89—82no—
105C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C89—21no—
107C22×C4×C89—21no—
108C22×C4×C89—21no—
109C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C89#4111yescharacteristic
111C22×C4×C89#4111yescharacteristic
112SD16×C89—44no—
113D8×C89—44no—
114M16×C89—41no—
115M16×C89—41no—
116C2×C8×C89—22no—
117C4⋊C4×C89—21no—
118C4⋊C4×C89—21no—
119C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
120C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
121C22⋊C4×C89—21no—
122C22⋊C4×C89—21no—
123C22⋊C4×C89—21no—
124C42×C89—21no—
125C42×C89—21no—
126C42×C89—21no—
127C42×C89C22×C411yescharacteristic
128C42×C89C2×D411yescharacteristic
129C42×C89C2×D411yescharacteristic
130C42×C89C2×D411yescharacteristic
131C23×C89—21no—
132C23×C89—42no—
133C23×C89—82no—
134C23×C89—82no—
135C23×C89—81no—
136C23×C89—81no—
137C23×C89#12311yescharacteristic
138Q8×C89—21no—
139Q8×C89—21no—
140D4×C89—21no—
141D4×C89—21no—
142D4×C89—41no—
143D4×C89—41no—
144D4×C89—42no—
145D4×C89—42no—
146D4×C89—82no—
147D4×C89—82no—
148D4×C89—82no—
149D4×C89—81no—
150D4×C89—81no—
151D4×C89—81no—
152D4×C89—81no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89—21no—
156C2×C4×C89—21no—
157C2×C4×C89—21no—
158C2×C4×C89—41no—
159C2×C4×C89—41no—
160C2×C4×C89—41no—
161C2×C4×C89—41no—
162C2×C4×C89—41no—
163C2×C4×C89—81no—
164C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C89#12011yescharacteristic
168C2×C4×C89#12111yescharacteristic
169C2×C4×C89#12111yescharacteristic
170C2×C4×C89#13511yescharacteristic
171C2×C4×C89#13511yescharacteristic
172C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C8×C89—42no—
175#10623494—41no—
176#10623494—41no—
177#10623494—42no—
178#10623494—81no—
179#10623494—81no—
180C22×C89—21no—
181C22×C89—21no—
182C22×C89—41no—
183C22×C89—41no—
184C22×C89—41no—
185C22×C89—82no—
186C22×C89—82no—
187C22×C89—82no—
188C22×C89—162no—
189C22×C89—162no—
190C22×C89#38611yescharacteristic
191C22×C89#48211yescharacteristic
192C22×C89#48211yescharacteristic
193C4×C89—21no—
194C4×C89—21no—
195C4×C89—21no—
196C4×C89—41no—
197C4×C89—41no—
198C4×C89—41no—
199C4×C89#41611yescharacteristic
200C4×C89#41811yescharacteristic
201C4×C89#44911yescharacteristic
202C4×C89#44911yescharacteristic
203C4×C89#47111yescharacteristic
204C4×C89#47211yescharacteristic
205#9174—891nomaximal, Sylow
206C2×C89—21no—
207C2×C89—21no—
208C2×C89—81no—
209C2×C89—162no—
210C2×C89#187511yescharacteristic
211C2×C89#190311yescharacteristic
212C2×C89#190711yescharacteristic
213#3038D8911yescharacteristic
214#2925—891no—
215#1545—891no—
216C2×#331—891no—
217#1477—891no—
218#1301—891no—
219#1292—891no—
220C89#917411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
222C2×#127C2×D8911yescharacteristic
223C4×#41C2×D8911yescharacteristic
224#460—21no—
225#460Dic8912yes—
226#459—21no—
227#459Dic8912yes—
228#433—1782no—
229#432—1781no—
230#431—891no—
231#431—1781no—
232#423—891no—
233#423C2×D8911yescharacteristic
234C2×C4⋊C8—891no—
235C2×C4⋊C8—891no—
236#418—21no—
237#408—1781no—
238#405—1781no—
239#331—1781no—
240#331—1781no—
241#331—1782no—
242Q8⋊C8—1781no—
243D4⋊C8—1781no—
244C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248AGL(1,ℤ/8)—42no—
249AGL(1,ℤ/8)—42no—
250C2×SD16—22no—
251C2×D8—22no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—1781no—
254C22×C8—1781no—
255C22×C8—1781no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127C2×Dic8912yes—
260C4×Q8C2×Dic8911yescharacteristic
261C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4C2×Dic8911yescharacteristic
265C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
266#117—21no—
267#117C22⋊D8911yescharacteristic
268C2×C42—21no—
269C2×C42C22×D8911yescharacteristic
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—891no—
272C4⋊C8—891no—
273C4⋊C8—892no—
274C4⋊C8—1781no—
275C4⋊C8—1781no—
276C4⋊C8—1781no—
277C4⋊C8—1781no—
278C4⋊C8—1781no—
279C4⋊C8C2×Dic8912yes—
280#102—22no—
281#102—22no—
282C22⋊C8—1781no—
283C22⋊C8—1782no—
284C22⋊C8—1782no—
285#97—1782no—
286C4×C8—1782no—
287C4×C8—1781no—
288C24—41no—
289#41—21no—
290#41—21no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293C2×Q8C22⋊Dic8911yescharacteristic
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4C22⋊Dic8911yescharacteristic
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
313C22×C4#1308357311yescharacteristic
314C22×C4#1308357311yescharacteristic
315SD16—44no—
316D8—44no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—3561no—
320M16—3561no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—3561no—
323C2×C8—3561no—
324C2×C8—3561no—
325C2×C8—3561no—
326C2×C8—1781no—
327C2×C8—1782no—
328C2×C8—1781no—
329C2×C8—7121no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
333C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42C22×Dic8911yescharacteristic
341C42D4×D8911yescharacteristic
342C42D4×D8911yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
344C23—21no—
345C23—42no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23#1566799311yescharacteristic
351Q8—21no—
352Q8—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
378C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
379C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
380C2×C4#1566798011yescharacteristic
381C2×C4#1566798411yescharacteristic
382C2×C4#1566798411yescharacteristic
383C2×C4#1566803211yescharacteristic
384C2×C4#1566803211yescharacteristic
385C2×C4#1566803811yescharacteristic
386C2×C4#1566803811yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—3561no—
389C8—3561no—
390C8—3562no—
391C8—7121no—
392C8—7121no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—162no—
402C22—162no—
403C22#1915147811yescharacteristic
404C22#1915191911yescharacteristic
405C22#1915191911yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4#1915159411yescharacteristic
413C4#1915160311yescharacteristic
414C4#1915174111yescharacteristic
415C4#1915174111yescharacteristic
416C4#1915185911yescharacteristic
417C4#1915186611yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—81no—
421C2—162no—
422C2#2602057511yescharacteristic
423C2#2602073411yescharacteristic
424C2#2602076211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151478
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
Fitting, prime radicalC89×#3038C2
socleC22×C89#386
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#3038D89
hypocenterC89#9174
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26028918C2semidirect
2. #26018920C2semidirect
3. C2×#19151342C2semidirect
4. #26018639C2semidirect
5. #26018147C2semidirect
6. #26018126C2semidirect
220. C89#9174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260289182
#260189202
C2×#191513422
#260186392
#260181472
#260181262
C89×#30382
#917489