Finite Group Databasebeta

← #36450331

Subgroups — #36450331

Order 22784.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029728C211yesmaximal, characteristic
2#26028917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#331×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668038—21no—
9C4×#13083574C2211yescharacteristic
10#19151795—21no—
11#19151795C412yes—
12#19151790—21no—
13#19151790C412yes—
14#19151658—22no—
15#19151654—21no—
16#19151651C2211yescharacteristic
17#19151650—21no—
18#19151622C2211yescharacteristic
19#19151622C2211yescharacteristic
20#19151603—21no—
21#19151564—21no—
22#19151553—21no—
23#19151342—22no—
24#19151328—21no—
25#19151325—21no—
26C2×#127×C89C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29#331×C89—21no—
30#331×C89—21no—
31C2×#13083574D411yescharacteristic
32#15668038—42no—
33#15668038—42no—
34C2×#13083562—22no—
35C2×#13083559—22no—
36C2×#13083558—21no—
37C2×#13083558—21no—
38C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
39C4×Dic178D411yescharacteristic
40C4×D356C2×C411yescharacteristic
41C4×D356D411yescharacteristic
42C4×C22⋊D89—21no—
43C4×C22⋊D89—21no—
44#15667971D411yescharacteristic
45#15667969—21no—
46C42×D89—21no—
47C4⋊#10623494—21no—
48C4⋊#10623494—21no—
49C4⋊#10623494—21no—
50C4⋊#10623494C2×C412yes—
51C4⋊#10623494D412yes—
52#15667933—22no—
53#15667933—22no—
54C22⋊#10623494—21no—
55#15667924—22no—
56#15667924—22no—
57#15667922—22no—
58C4×#10623494—21no—
59C8×Dic89—22no—
60C22×D4×C89—21no—
61C22×D4×C89—21no—
62C22×D4×C89—21no—
63C22×C8×C89—21no—
64C22×C8×C89—21no—
65#127×C89—21no—
66#127×C89—21no—
67#127×C89—21no—
68#127×C89C2×C412yes—
69C2×C42×C89C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C89—21no—
71C4⋊C8×C89—21no—
72C4⋊C8×C89—21no—
73C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
74C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
75#13083574—21no—
76#13083574—21no—
77#13083574—21no—
78#13083574—21no—
79C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
80C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D89—21no—
82C2×C4×D89—21no—
83C2×C4×D89—21no—
84C2×C4×D89—21no—
85#13083562—44no—
86#13083559—44no—
87#13083558—41no—
88#13083558—41no—
89#13083558—41no—
90#13083558—41no—
91C2×#10623494—22no—
92C2×#10623494—22no—
93C2×#10623494—41no—
94C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
95C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
96#13083553—21no—
97#13083553—21no—
98C22⋊Dic89—21no—
99#13083551—21no—
100#13083551—21no—
101C4×Dic89—21no—
102C4×Dic89—21no—
103C4×Dic89—21no—
104C24×C89—41no—
105C2×D4×C89—22no—
106C2×D4×C89—22no—
107C2×D4×C89—22no—
108C2×D4×C89—41no—
109C2×D4×C89—41no—
110C2×D4×C89—41no—
111C2×D4×C89—41no—
112C2×D4×C89—41no—
113C2×D4×C89—41no—
114C2×D4×C89—41no—
115C2×D4×C89—81no—
116C2×D4×C89—81no—
117C2×D4×C89—82no—
118C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C89#4111yescharacteristic
120C22×C4×C89#4111yescharacteristic
121C2×C8×C89—21no—
122C2×C8×C89—21no—
123C2×C8×C89—41no—
124C2×C8×C89—41no—
125C2×C8×C89—41no—
126C2×C8×C89—81no—
127C42×C89C22×C411yescharacteristic
128C42×C89C2×D411yescharacteristic
129C42×C89C2×D411yescharacteristic
130C42×C89C2×D411yescharacteristic
131C23×C89—42no—
132C23×C89—82no—
133C23×C89—82no—
134C23×C89—81no—
135C23×C89—81no—
136C23×C89#12311yescharacteristic
137C22×D89—21no—
138D4×C89—42no—
139D4×C89—42no—
140D4×C89—82no—
141D4×C89—82no—
142D4×C89—82no—
143D4×C89—81no—
144D4×C89—81no—
145D4×C89—81no—
146D4×C89—81no—
147C2×C4×C89—21no—
148C2×C4×C89—21no—
149C2×C4×C89—41no—
150C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C89#12011yescharacteristic
154C2×C4×C89#12111yescharacteristic
155C2×C4×C89#12111yescharacteristic
156C2×C4×C89#13511yescharacteristic
157C2×C4×C89#13511yescharacteristic
158C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22⋊D89—41no—
161C22⋊D89—41no—
162C2×Dic89—21no—
163C2×Dic89—21no—
164C2×Dic89—21no—
165D356—21no—
166D356—21no—
167C4×D89—41no—
168C4×D89—41no—
169C4×D89—41no—
170C4×D89—41no—
171C4×D89—81no—
172Dic178—21no—
173Dic178—21no—
174C8×C89—41no—
175C8×C89—41no—
176C8×C89—81no—
177#10623494—42no—
178#10623494—42no—
179#10623494—81no—
180C22×C89—21no—
181C22×C89—21no—
182C22×C89—82no—
183C22×C89—82no—
184C22×C89—82no—
185C22×C89—162no—
186C22×C89—162no—
187C22×C89#38611yescharacteristic
188C22×C89#48211yescharacteristic
189C22×C89#48211yescharacteristic
190C2×D89—41no—
191C2×D89—41no—
192C2×D89—41no—
193C4×C89—21no—
194C4×C89—21no—
195C4×C89—21no—
196C4×C89#41611yescharacteristic
197C4×C89#41811yescharacteristic
198C4×C89#44911yescharacteristic
199C4×C89#44911yescharacteristic
200C4×C89#47111yescharacteristic
201C4×C89#47211yescharacteristic
202Dic89—41no—
203Dic89—41no—
204Dic89—41no—
205#9174—891nomaximal, Sylow
206C2×C89—21no—
207C2×C89—21no—
208C2×C89—162no—
209C2×C89#187511yescharacteristic
210C2×C89#190311yescharacteristic
211C2×C89#190711yescharacteristic
212D89—81no—
213#3038—891no—
214#2925—891no—
215#1545—891no—
216C2×#331D8911yescharacteristic, complemented
217#1477—891no—
218#1301—891no—
219#1292—891no—
220C89#917411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
222C2×#127C2×D8911yescharacteristic
223C4×#41—891no—
224#460—892no—
225#460—1781no—
226#459—892no—
227#459—1781no—
228#433—1782no—
229#432—1781no—
230#431—891no—
231#431—1781no—
232#423—891no—
233#423—891no—
234C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
235C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
236#418—1781no—
237#408—1781no—
238#405—1781no—
239#331—21no—
240#331—21no—
241#331—1782no—
242Q8⋊C8—1781no—
243D4⋊C8—1781no—
244C2×#41—891no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248AGL(1,ℤ/8)—3562no—
249AGL(1,ℤ/8)—3562no—
250C2×SD16—1782no—
251C2×D8—1782no—
252C2×M16—1781no—
253C2×M16—1781no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127C4×D8912yes—
260C4×Q8—891no—
261C4×Q8—891no—
262C4×D4—891no—
263C4×D4—891no—
264C4×D4—1781no—
265C4×D4—1781no—
266#117—891no—
267#117—1781no—
268C2×C42—1781no—
269C2×C42C22×D8911yescharacteristic
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—892no—
274C4⋊C8—892no—
275C4⋊C8—1781no—
276C4⋊C8—1781no—
277C4⋊C8—1781no—
278C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
279C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
280#102—1782no—
281#102—1782no—
282C22⋊C8—1782no—
283C22⋊C8—1782no—
284C22⋊C8—1781no—
285#97—1782no—
286C4×C8—1782no—
287C4×C8—1781no—
288C24—41no—
289#41—1781no—
290#41—1781no—
291#41—1781no—
292#41—1781no—
293C2×Q8—891no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—891no—
308C2×D4—1781no—
309C22×C4—1781no—
310C22×C4—1781no—
311C22×C4—1781no—
312C22×C4D4×D8911yescharacteristic
313C22×C4#1308357311yescharacteristic
314C22×C4#1308357411yescharacteristic
315SD16—3564no—
316D8—3564no—
317M16—3561no—
318M16—3561no—
319M16—3561no—
320M16—3561no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—3561no—
328C2×C8—1782no—
329C2×C8—1782no—
330C4⋊C4—891no—
331C4⋊C4—891no—
332C4⋊C4—1781no—
333C4⋊C4—1781no—
334C22⋊C4—1781no—
335C22⋊C4—1781no—
336C22⋊C4—1781no—
337C42—1781no—
338C42—1781no—
339C42—1781no—
340C42C2×C4×D8911yescharacteristic
341C42D4×D8911yescharacteristic
342C42D4×D8911yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
344C23—42no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—1781no—
350C23#1566799411yescharacteristic
351Q8—1781no—
352Q8—1781no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—3561no—
363D4—3561no—
364D4—1781no—
365D4—1781no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—3561no—
370C2×C4—3561no—
371C2×C4—3561no—
372C2×C4—3561no—
373C2×C4—1781no—
374C2×C4—1781no—
375C2×C4—1781no—
376C2×C4—7121no—
377C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
378C2×C4#1566797211yescharacteristic
379C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
380C2×C4#1566798011yescharacteristic
381C2×C4#1566798311yescharacteristic
382C2×C4#1566798511yescharacteristic
383C2×C4#1566803111yescharacteristic
384C2×C4#1566803311yescharacteristic
385C2×C4#1566803611yescharacteristic
386C2×C4#1566803911yescharacteristic
387C8—41no—
388C8—41no—
389C8—81no—
390C8—3562no—
391C8—3562no—
392C8—7121no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—162no—
399C22—162no—
400C22—3561no—
401C22—3561no—
402C22—3561no—
403C22#1915147411yescharacteristic
404C22#1915192011yescharacteristic
405C22#1915192111yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—3561no—
410C4—3561no—
411C4—3561no—
412C4#1915159111yescharacteristic
413C4#1915160111yescharacteristic
414C4#1915174011yescharacteristic
415C4#1915174211yescharacteristic
416C4#1915185811yescharacteristic
417C4#1915186511yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—162no—
421C2—7121no—
422C2#2602057111yescharacteristic
423C2#2602073511yescharacteristic
424C2#2602076311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151474
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×#331×C89C2
socleC22×C89#386
prime radical#26029728C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterC2×#331D89
hypocenterC89#9174
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028917C2semidirect
3. #26018920C2semidirect
4. #26018637C2semidirect
5. #26018149C2semidirect
6. #26018127C2semidirect
7. C2×#331×C89C2semidirect
216. C2×#331D89semidirect
220. C89#9174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297282
#260289172
#260189202
#260186372
#260181492
#260181272
C2×#331×C892
#917489