Finite Group Databasebeta

← #36450333

Subgroups — #36450333

Order 22784.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030049C211yesmaximal, characteristic
2#26023162C211yesmaximal, characteristic
3#26018817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1478C211yesmaximal, characteristic
8#19152155C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic89—21no—
10#19151898—22no—
11#19151888C412yescomplemented
12#19151878C412yescomplemented
13#19151638—21no—
14#19151622C2211yescharacteristic
15#19151603—21no—
16#19151497—21no—
17#19151473—22no—
18#19151464C2211yescharacteristic
19#19151458—21no—
20C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
21C2×#15667919—21no—
22#19151336—22no—
23#19151336—21no—
24#19151336—21no—
25C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
26#431×C89C2211yescharacteristic
27#431×C89C2211yescharacteristic
28D4⋊C8×C89—22no—
29C23×Dic89—22no—
30C2×#13083558—21no—
31#15668012C2×C411yescharacteristic, complemented
32#15668012C2×C411yescharacteristic, complemented
33#15668004—21no—
34#15667991—21no—
35#15667991—21no—
36C4×Dic178—21no—
37C4×Dic178—21no—
38D4×Dic89—42no—
39D4×Dic89—42no—
40#15667971—21no—
41C2×C4⋊Dic89—22no—
42C2×C4⋊Dic89—21no—
43C2×C4⋊Dic89—21no—
44C2×C22⋊Dic89—22no—
45C2×C4×Dic89—21no—
46#15667945—22no—
47#15667943—22no—
48C4⋊#10623494—21no—
49C4⋊#10623494C2×C412yescomplemented
50#15667933—22no—
51#15667933—22no—
52#15667919—22no—
53#15667919—21no—
54#15667919D411yescharacteristic
55#15667919D411yescharacteristic
56#15667919D412yes—
57C22×D4×C89D411yescharacteristic
58C23×C4×C89—21no—
59C4×D4×C89—21no—
60C4×D4×C89—21no—
61C4×D4×C89C2×C412yes—
62C4×D4×C89D412yes—
63C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C89—21no—
65C2×C42×C89C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C89—21no—
67C4⋊C8×C89—21no—
68C22⋊C8×C89—21no—
69C22⋊C8×C89—21no—
70C4×C8×C89—21no—
71C4×C8×C89—21no—
72C2×Dic178—21no—
73C2×Dic178—21no—
74C22×Dic89—21no—
75C22×Dic89—22no—
76C22×Dic89—21no—
77C22×Dic89—44no—
78C22×Dic89—44no—
79C22×Dic89—82no—
80#13083558—41no—
81#13083558—41no—
82C2×#10623494—22no—
83C4⋊Dic89—21no—
84C4⋊Dic89—21no—
85C4⋊Dic89—21no—
86C4⋊Dic89—21no—
87C4⋊Dic89—42no—
88C4⋊Dic89—41no—
89C4⋊Dic89—41no—
90C4⋊Dic89—82no—
91#13083553—41no—
92#13083553—41no—
93C22⋊Dic89—44no—
94C22⋊Dic89—41no—
95C4×Dic89—41no—
96C4×Dic89—41no—
97C4×Dic89—41no—
98C24×C89—21no—
99C2×D4×C89—21no—
100C2×D4×C89—21no—
101C2×D4×C89—21no—
102C2×D4×C89C22⋊C412yes—
103C2×D4×C89SD1612yes—
104C2×D4×C89Q1612yes—
105C22×C4×C89—21no—
106C22×C4×C89—22no—
107C22×C4×C89—22no—
108C22×C4×C89—82no—
109C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C89—41no—
113C2×C8×C89—41no—
114C4⋊C4×C89—21no—
115C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
116C22⋊C4×C89—22no—
117C22⋊C4×C89—22no—
118C42×C89C22×C411yescharacteristic
119C42×C89C2×D411yescharacteristic
120C42×C89#4111yescharacteristic
121C42×C89#4111yescharacteristic
122C23×C89—22no—
123C23×C89—22no—
124C23×C89—22no—
125C23×C89—42no—
126C23×C89—42no—
127C23×C89#12011yescharacteristic
128D4×C89—22no—
129D4×C89—22no—
130D4×C89—22no—
131D4×C89#10314yes—
132C2×C4×C89—22no—
133C2×C4×C89—41no—
134C2×C4×C89—41no—
135C2×C4×C89—42no—
136C2×C4×C89—82no—
137C2×C4×C89—82no—
138C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C89#12111yescharacteristic
142C2×C4×C89#12111yescharacteristic
143C2×C4×C89#12311yescharacteristic
144C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
146C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C89#13711yescharacteristic
148C2×Dic89—22no—
149C2×Dic89—41no—
150C2×Dic89—41no—
151C2×Dic89—41no—
152C2×Dic89—41no—
153C2×Dic89—42no—
154C2×Dic89—42no—
155C2×Dic89—41no—
156C2×Dic89—41no—
157C2×Dic89—41no—
158C2×Dic89—42no—
159C2×Dic89—88no—
160Dic178—81no—
161Dic178—81no—
162C8×C89—81no—
163C8×C89—81no—
164#10623494—42no—
165C22×C89—21no—
166C22×C89—21no—
167C22×C89—24no—
168C22×C89—44no—
169C22×C89—44no—
170C22×C89—42no—
171C22×C89—42no—
172C22×C89#38611yescharacteristic
173C22×C89#45011yescharacteristic
174C22×C89#45111yescharacteristic
175C4×C89—21no—
176C4×C89—21no—
177C4×C89—21no—
178C4×C89—21no—
179C4×C89—42no—
180C4×C89C2×#10311yescharacteristic
181C4×C89#41711yescharacteristic
182C4×C89#48311yescharacteristic
183C4×C89#48411yescharacteristic
184Dic89—42no—
185Dic89—81no—
186Dic89—82no—
187Dic89—81no—
188Dic89—81no—
189#9175—891nomaximal, Sylow
190C2×C89—21no—
191C2×C89—21no—
192C2×C89—44no—
193C2×C89#187211yescharacteristic
194C2×C89#190411yescharacteristic
195C2×C89#190611yescharacteristic
196#3077—891no—
197#2349—891no—
198#1518—891no—
199#1503—891no—
200#1478D8911yescharacteristic
201#1303—891no—
202#1286—891no—
203C89#917511yescharacteristic, complemented, Sylow
204#533—891no—
205C2×C4×D4—1781no—
206C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
207#478—1782no—
208#476—892no—
209#474—892no—
210#431C2×D8911yescharacteristic
211#431C2×D8911yescharacteristic
212#428—1781no—
213#423—891no—
214#418—1781no—
215#389—1781no—
216#385—1782no—
217#382—891no—
218#380—1781no—
219C4×C4⋊C4—891no—
220C2×#95—1781no—
221#328—1781no—
222#328—1781no—
223#328—1782no—
224D4⋊C8—22no—
225C22×D4D35611yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—1782no—
228C2×M16—1781no—
229C4⋊Q8—891no—
230C4⋊Q8—891no—
231#125—1781no—
232C22⋊Q8—1781no—
233C22⋊Q8—1781no—
234C4×Q8—1781no—
235C4×Q8—1781no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—3562no—
239C4×D4—3562no—
240C4×D4C4×D8912yes—
241C4×D4C22⋊D8912yes—
242#117—1781no—
243C2×C4⋊C4—1781no—
244C2×C4⋊C4—1781no—
245C2×C4⋊C4—1782no—
246C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—1782no—
249C2×C42—1781no—
250C2×C42C22×D8911yescharacteristic
251#107—1782no—
252#106—1782no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—892no—
256C4⋊C8—1781no—
257#102—1782no—
258#102—1782no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263#95—891no—
264#95—891no—
265#95—892no—
266#95—1782no—
267#95—1781no—
268C24—21no—
269C2×Q8—1781no—
270C2×Q8—1781no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4#1308355112yes—
275C2×D4#1308356312yes—
276C2×D4Dic35612yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—3564no—
282C22×C4—3564no—
283C22×C4—1782no—
284C22×C4—1781no—
285C22×C4—1781no—
286C22×C4—7122no—
287C22×C4D4×D8911yescharacteristic
288C22×C4D4×D8911yescharacteristic
289C22×C4C2×D35611yescharacteristic
290M16—3561no—
291M16—3561no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—1782no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—3562no—
297C4⋊C4—3561no—
298C4⋊C4—3561no—
299C4⋊C4—3561no—
300C4⋊C4—3561no—
301C4⋊C4—1781no—
302C4⋊C4—1781no—
303C4⋊C4—1781no—
304C4⋊C4—1781no—
305C4⋊C4—7122no—
306C4⋊C4#1308355112yes—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—3564no—
310C22⋊C4—3561no—
311C42—3561no—
312C42—3561no—
313C42—3561no—
314C42C2×C4×D8911yescharacteristic
315C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
316C42#1308357311yescharacteristic
317C42#1308357311yescharacteristic
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23#1566798211yescharacteristic
324Q8—7121no—
325Q8—7121no—
326D4—22no—
327D4—22no—
328D4—22no—
329D4#1566793714yes—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—3561no—
337C2×C4—3561no—
338C2×C4—3561no—
339C2×C4—3561no—
340C2×C4—3562no—
341C2×C4—3562no—
342C2×C4—3561no—
343C2×C4—3561no—
344C2×C4—3561no—
345C2×C4—3562no—
346C2×C4—1782no—
347C2×C4—7128no—
348C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
349C2×C4#1566797211yescharacteristic
350C2×C4#1566797211yescharacteristic
351C2×C4#1566798411yescharacteristic
352C2×C4#1566798411yescharacteristic
353C2×C4#1566799611yescharacteristic
354C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
355C2×C4C2×Dic35611yescharacteristic
356C2×C4#1566804011yescharacteristic
357C2×C4#1566804511yescharacteristic
358C8—81no—
359C8—81no—
360C8—3562no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—24no—
364C22—44no—
365C22—44no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22#1915147511yescharacteristic
369C22#1915175111yescharacteristic
370C22#1915175611yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—3562no—
377C4—7122no—
378C4—7121no—
379C4—7121no—
380C4—7121no—
381C4C2×#1566793711yescharacteristic
382C4#1915160011yescharacteristic
383C4#1915192911yescharacteristic
384C4#1915193411yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—44no—
388C2#2602055711yescharacteristic
389C2#2602073711yescharacteristic
390C2#2602075111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151475
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1478C2
socleC22×C89#386
prime radicalC22×D4×C89D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1478D89
hypocenterC89#9175
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018817C2semidirect
4. #26018752C2semidirect
5. #26018154C2semidirect
6. #26018111C2semidirect
11. #19151888C4semidirect
12. #19151878C4semidirect
31. #15668012C2×C4semidirect
32. #15668012C2×C4semidirect
49. C4⋊#10623494C2×C4semidirect
203. C89#9175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300492
#260231622
#260188172
#260187522
#260181542
#260181112
C89×#14782
#917589