Finite Group Databasebeta

← #36450335

Subgroups — #36450335

Order 22784.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030049C211yesmaximal, characteristic
2#26018815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018643C211yesmaximal, characteristic
5#26018155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2349C211yesmaximal, characteristic
8#19152155C2211yescharacteristic
9#19151898—22no—
10#19151888C412yescomplemented
11#19151878C412yescomplemented
12#19151651C2211yescharacteristic
13#19151651C2211yescharacteristic
14#19151638—21no—
15#19151622C2211yescharacteristic
16#19151603—21no—
17#19151334—21no—
18#19151334—21no—
19#19151334—22no—
20D4⋊#10623494—22no—
21C2×C4×D4×C89—21no—
22C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
23#389×C89—21no—
24#385×C89—22no—
25#382×C89C2211yescharacteristic
26#380×C89—21no—
27C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
28C2×#95×C89—21no—
29C2×#13083558—21no—
30#15668012C2×C411yescharacteristic, complemented
31#15668012C2×C411yescharacteristic, complemented
32#15668004—21no—
33#15667991—21no—
34#15667991—21no—
35C4×Dic178—21no—
36C4×Dic178—21no—
37#15667971—21no—
38#15667945—22no—
39#15667943—22no—
40C4⋊#10623494—21no—
41C4⋊#10623494—21no—
42C4⋊#10623494—21no—
43C4⋊#10623494C2×C412yescomplemented
44#15667933—22no—
45#15667933—22no—
46C22⋊#10623494—21no—
47C22⋊#10623494—21no—
48C4×#10623494—21no—
49C4×#10623494—21no—
50C22×D4×C89D411yescharacteristic
51C23×C4×C89—21no—
52C23×C4×C89—22no—
53C4×D4×C89—21no—
54C4×D4×C89—21no—
55C4×D4×C89—42no—
56C4×D4×C89—42no—
57C4×D4×C89C2×C412yes—
58C4×D4×C89D412yes—
59C2×C4⋊C4×C89—21no—
60C2×C4⋊C4×C89—21no—
61C2×C4⋊C4×C89—22no—
62C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C89—21no—
64C2×C22⋊C4×C89—22no—
65C2×C42×C89—21no—
66C2×C42×C89C2311yescharacteristic
67#95×C89—22no—
68#95×C89—21no—
69#95×C89D411yescharacteristic
70#95×C89D411yescharacteristic
71#95×C89D412yes—
72C2×Dic178—21no—
73C2×Dic178—21no—
74#13083558—41no—
75#13083558—41no—
76C2×#10623494—22no—
77C2×#10623494—41no—
78C2×#10623494—41no—
79C4⋊Dic89—21no—
80C4⋊Dic89—21no—
81C4⋊Dic89—21no—
82C4⋊Dic89—21no—
83#13083553—41no—
84#13083553—41no—
85C22⋊Dic89—41no—
86C4×Dic89—41no—
87C24×C89—21no—
88C2×D4×C89—21no—
89C2×D4×C89—21no—
90C2×D4×C89—21no—
91C2×D4×C89C22⋊C412yes—
92C2×D4×C89SD1612yes—
93C2×D4×C89Q1612yes—
94C22×C4×C89—21no—
95C22×C4×C89—21no—
96C22×C4×C89—22no—
97C22×C4×C89—22no—
98C22×C4×C89—22no—
99C22×C4×C89—21no—
100C22×C4×C89—44no—
101C22×C4×C89—44no—
102C22×C4×C89—82no—
103C22×C4×C89—82no—
104C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
107C4⋊C4×C89—21no—
108C4⋊C4×C89—42no—
109C4⋊C4×C89—41no—
110C4⋊C4×C89—41no—
111C4⋊C4×C89—82no—
112C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
113C22⋊C4×C89—22no—
114C22⋊C4×C89—22no—
115C22⋊C4×C89—44no—
116C42×C89—41no—
117C42×C89—41no—
118C42×C89C22×C411yescharacteristic
119C42×C89C2×D411yescharacteristic
120C42×C89#4111yescharacteristic
121C42×C89#4111yescharacteristic
122C23×C89—22no—
123C23×C89—22no—
124C23×C89—22no—
125C23×C89—42no—
126C23×C89—42no—
127C23×C89#12011yescharacteristic
128D4×C89—22no—
129D4×C89—22no—
130D4×C89—22no—
131D4×C89#10314yes—
132C2×C4×C89—22no—
133C2×C4×C89—22no—
134C2×C4×C89—41no—
135C2×C4×C89—41no—
136C2×C4×C89—42no—
137C2×C4×C89—41no—
138C2×C4×C89—41no—
139C2×C4×C89—41no—
140C2×C4×C89—41no—
141C2×C4×C89—42no—
142C2×C4×C89—42no—
143C2×C4×C89—41no—
144C2×C4×C89—42no—
145C2×C4×C89—82no—
146C2×C4×C89—82no—
147C2×C4×C89—88no—
148C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C89#12111yescharacteristic
152C2×C4×C89#12111yescharacteristic
153C2×C4×C89#12311yescharacteristic
154C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
155C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
156C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C89#13711yescharacteristic
158C2×Dic89—41no—
159C2×Dic89—41no—
160Dic178—81no—
161Dic178—81no—
162#10623494—42no—
163#10623494—81no—
164#10623494—81no—
165C22×C89—21no—
166C22×C89—21no—
167C22×C89—24no—
168C22×C89—44no—
169C22×C89—44no—
170C22×C89—42no—
171C22×C89—42no—
172C22×C89#38611yescharacteristic
173C22×C89#45011yescharacteristic
174C22×C89#45111yescharacteristic
175C4×C89—21no—
176C4×C89—21no—
177C4×C89—21no—
178C4×C89—21no—
179C4×C89—42no—
180C4×C89—42no—
181C4×C89—81no—
182C4×C89—82no—
183C4×C89C2×#10311yescharacteristic
184C4×C89#41711yescharacteristic
185C4×C89#48311yescharacteristic
186C4×C89#48411yescharacteristic
187Dic89—81no—
188Dic89—81no—
189#9175—891nomaximal, Sylow
190C2×C89—21no—
191C2×C89—21no—
192C2×C89—44no—
193C2×C89#187211yescharacteristic
194C2×C89#190411yescharacteristic
195C2×C89#190611yescharacteristic
196#3077—891no—
197#2349D8911yescharacteristic
198#1518—891no—
199#1503—891no—
200#1478—891no—
201#1303—891no—
202#1286—891no—
203C89#917511yescharacteristic, complemented, Sylow
204#533—891no—
205C2×C4×D4—21no—
206C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
207#478—1782no—
208#476—892no—
209#474—892no—
210#431—891no—
211#431—891no—
212#428—1781no—
213#423—891no—
214#418—1781no—
215#389—21no—
216#385—22no—
217#382C2×D8911yescharacteristic
218#380—21no—
219C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
220C2×#95—21no—
221#328—1781no—
222#328—1781no—
223#328—1782no—
224D4⋊C8—1782no—
225C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C2×M16—1781no—
229C4⋊Q8—891no—
230C4⋊Q8—891no—
231#125—1781no—
232C22⋊Q8—1781no—
233C22⋊Q8—1781no—
234C4×Q8—1781no—
235C4×Q8—1781no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4C4×D8912yes—
241C4×D4D35612yes—
242#117—1781no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C22×D8911yescharacteristic
251#107—1782no—
252#106—1782no—
253C4⋊C8—892no—
254C4⋊C8—1781no—
255C4⋊C8—1781no—
256C4⋊C8—1781no—
257#102—1782no—
258#102—1782no—
259C22⋊C8—1781no—
260C22⋊C8—1781no—
261C4×C8—1781no—
262C4×C8—1781no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95C22⋊D8911yescharacteristic
266#95C22⋊D8911yescharacteristic
267#95C22⋊D8912yes—
268C24—21no—
269C2×Q8—1781no—
270C2×Q8—1781no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4#1308355112yes—
275C2×D4#1308356212yes—
276C2×D4#1308356412yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
290M16—3561no—
291M16—3561no—
292C2×C8—3561no—
293C2×C8—3561no—
294C2×C8—1782no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—3561no—
301C4⋊C4—3561no—
302C4⋊C4—1781no—
303C4⋊C4—1781no—
304C4⋊C4—1781no—
305C4⋊C4—1781no—
306C4⋊C4#1308355112yes—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—3561no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—3561no—
314C42C2×C4×D8911yescharacteristic
315C42C2×D35611yescharacteristic
316C42#1308357411yescharacteristic
317C42#1308357411yescharacteristic
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23#1566798111yescharacteristic
324Q8—7121no—
325Q8—7121no—
326D4—22no—
327D4—22no—
328D4—22no—
329D4#1566793514yes—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—88no—
346C2×C4—3561no—
347C2×C4—3561no—
348C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
349C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
350C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
351C2×C4#1566798611yescharacteristic
352C2×C4#1566798611yescharacteristic
353C2×C4#1566799511yescharacteristic
354C2×C4C2×#1308356211yescharacteristic
355C2×C4C2×#1308356411yescharacteristic
356C2×C4#1566803811yescharacteristic
357C2×C4#1566804311yescharacteristic
358C8—3562no—
359C8—7121no—
360C8—7121no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—24no—
364C22—44no—
365C22—44no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22#1915147711yescharacteristic
369C22#1915174911yescharacteristic
370C22#1915175411yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—42no—
377C4—82no—
378C4—81no—
379C4—7121no—
380C4—7121no—
381C4C2×#1566793511yescharacteristic
382C4#1915159711yescharacteristic
383C4#1915192811yescharacteristic
384C4#1915193311yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—44no—
388C2#2602055911yescharacteristic
389C2#2602073911yescharacteristic
390C2#2602075311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151477
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2349C2
socleC22×C89#386
prime radicalC22×D4×C89D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#2349D89
hypocenterC89#9175
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018815C2semidirect
3. #26018750C2semidirect
5. #26018155C2semidirect
6. #26018110C2semidirect
10. #19151888C4semidirect
11. #19151878C4semidirect
30. #15668012C2×C4semidirect
31. #15668012C2×C4semidirect
43. C4⋊#10623494C2×C4semidirect
203. C89#9175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300492
#260188152
#260187502
#260186432
#260181552
#260181102
C89×#23492
#917589